Способы измерения площадей на планах и картах кратко

Обновлено: 16.05.2024

Аналитический способ. Если участок представляет собой замкнутый многоугольник, то, сняв с плана прямоугольные координаты его вершин, площадь участка вычисляют по формуле:

где i - номера вершин многоугольника, пронумерованных по ходу часовой стрелки.

По этой же формуле можно вычислить площадь с криволинейными границами, если координаты точек границы сняты так часто, что отрезки между точками можно считать прямыми. В последнем случае съём координат выполняют с помощью специального прибора – дигитайзера, а вычисления выполняют на ЭВМ.

Графические способы. Участок на плане разбивают на простые геометрические фигуры (обычно – треугольники), элементы которых измеряют с помощью измерителя и поперечного масштаба, а площади вычисляют по известным формулам и суммируют.

Разбиение площади на простые фигуры выполняют также, применяя палетки. Палетка - лист прозрачного материала (восковки, лавсана, пластика), на который нанесена сетка квадратов размером 2×2 мм или система равноотстоящих параллельных линий. Наложив палетку с квадратами на план, подсчитывают число квадратов, уместившихся в измеряемой площади, оценивая дробные части квадратов на краях участка на глаз. Результат подсчёта умножают на площадь одного квадрата.

Палеткой с параллельными линиями площадь делится на трапеции, в каждой из которых измеряют длину средней линии. Суммируя площади трапеций, равные произведению длины средней линии на расстояние между линиями, определяют площадь участка.

Точность определения площади с помощью палеток - 1/50.

Полярный планиметр. Планиметрами называются приборы для измерения площадей. Наиболее распространён полярный планиметр (рис. 4.11). Он состоит из двух рычагов – полюсного 1 и обводного 4, соединяемых шарниром 8. Полюс планиметра (массивный цилиндр 2 с иглой, втыкаемой в бумагу) в процессе измерения площади остается неподвижным. На конце длинного плеча обводного рычага укреплен шпиль 3 (или лупа с маркой в виде креста в ее центре), которым обводят контур измеряемой площади. На коротком плече обводного рычага крепится каретка с мерным колесиком 6, опирающимся на поверхность бумаги, и счетным механизмом. Когда обводной шпиль 3 (или марка) перемещается по линии контура перпендикулярно рычагу, мерное колесико 6 катится по бумаге. При перемещении обводного шпиля по направлению рычага колесико скользит по бумаге, не вращаясь. При перемещении шпиля в иных направлениях происходит и вращение, и скольжение. Суммарное число оборотов колесика, накопленное при обводке шпилем контура, пропорционально площади, ограниченной контуром.

Рис. 4.11. Полярный планиметр

Для подсчета числа оборотов вращение колесика передается на циферблат 5. По ободу колесика нанесено 100 делений. Отсчеты по шкале обода берут с помощью верньера 7. Отсчет по планиметру (рис. 4.12) состоит из отсчета числа целых оборотов колесика по циферблату (на рисунке – цифра 6), отсчета десятых и сотых долей оборота - по шкале обода против нуля верньера (цифры 4 и 2) и тысячных долей оборота – по номеру штриха верньера, совпадающего со штрихом на шкале обода (цифра 2).

Для измерения площади, обводят её контур, делая при этом два отсчёта по планиметру: один n₁ - до обвода, другой n₂ - после. Площадь вычисляют по формуле

где c – цена деления планиметра. Для надёжности площадь измеряют 3 - 5 раз и полученные результаты осредняют.

Если во время измерений полюс планиметра располагался внутри измеряемой площади, то вместо формулы (4.3) используют формулу

где Q - постоянная планиметра.

Рис. 4.12. Отсчет по планиметру: 6422.

Цена деления планиметра c зависит от длины обводного рычага и регулируется перемещением по нему каретки с мерным колёсиком и счётным механизмом. Перед измерением площади цену деления планиметра определяют. При этом, расположив полюс в стороне, обводят фигуру, площадь S₀ которой известна (например, квадрат километровой сетки на карте) и вычисляют цену деления

Для определения постоянной Q обводят фигуру с известной площадью, поместив полюс внутри этой площади, после чего вычисляют

Точность определения площади планиметром - 1/300.

Электронные планиметры. Электронный полярный планиметр устроен подобно механическому, но имеет электронное счетное устройство и жидкокристаллический дисплей.

Электронный роликовый планиметр катится на двух высокофрикционных абразивных роликах, измеряющих смещения по направлению качения. Поворотная штанга с курсором, перемещаемым по контуру площади, измеряет смещения в поперечном направлении. Счетное устройство вычисляет площадь и высвечивает ее величину на дисплее.

Электронный роликовый планиметр-дигитайзер позволяет, кроме измерения площади, снимать координаты точек и решать некоторые задачи – определение радиуса окружности, длины дуги, площади сегмента и др. Возможна связь с компьютером через стандартный интерфейс.

где i - номера вершин многоугольника, пронумерованных по ходу часовой стрелки.

Точность определения площади с помощью палеток - 1/50.

Рис. 4.11. Полярный планиметр

где c – цена деления планиметра. Для надёжности площадь измеряют 3 - 5 раз и полученные результаты осредняют.

где Q - постоянная планиметра.

Рис. 4.12. Отсчет по планиметру: 6422.

Точность определения площади планиметром - 1/300.

Измерение площадей на планах и картах необходимо для решения различных инженерных и экономических задач при изысканиях и проектировании автомобильных дорог и мостовых переходов.

Различают три способа измерения площадей на планах и картах: графический, механический (электронно-механический) и аналитический.

К графическому способу можно отнести способ разбиения измеряемой площади на простейшие геометрические фигуры и способ, основанный на использовании палетки.

В первом случае подлежащую измерению площадь разделяют на простейшие геометрические фигуры, площадь каждой из которых вычисляют по простым геометрическим формулам, а общую площадь определяют как сумму площадей частных геометрических фигур:

Во втором случае площадь измеряемой фигуры покрывается палеткой, состоящей из квадратов, каждый из которых является единицей измерения площади.

Механический способ состоит в определении площадей на планах и картах с помощью механического или электронного планиметров.

Графический – при графическом способе площадь разбивают на треугольники: S=∑(a₁h₁/2+a₂h₂/2+a₃h₃/2) .

Аналитический (по координатам вершин тр-ка) – вычисление площади аналитическим способом, по координатным вершин угло многоугольника, обеспечивает более высокую точность (до 1/1000 измеряемой величины). Расчётная формула: S_1-2-3=S_a-1-2-b+S_b-2-3-c-S_a-1-3-c=(x₁+x₂)*(y₂-y₁)/2+(x₂+x₂)*(y₃-y₂)/2-(x₁+x₃)*(y₃-y₁)/2; S=1/2∑x_i(y_i+1-y_i-1); S=1/2∑y_i(x_i-1-x_i+1); где i = 1, 2, 3… - номер вершин полигона (рис.).

При помощи палеток – для измерения площадей небольших участков с криволинейными контурами (квадратные и прямоугольные). Квадратная палетка применяется для малых участков, имеющих площадь на плане до 2см 2 , подсчитывают число полных клеток, доли неполных клеток учитывают на глаз (точность измерения примерно 1/50). Параллельную палетку применяют для участков, площадь которых на плане до 10см 2 , палетку на измеряемый контур накладывают так, чтобы точки 1 и 2 расположились между параллельными линиями, тогда отрезки 3-4, 5-6 и т. д. можно считать полусуммой оснований соответствующих трапеций, найдя суммарную длину этих отрезков и умножив её на высоту трапеции, получим площадь контура.

Механический - п ри механическом способе применяют планиметры различных конструкций, чаще всего - полярный планиметр. Он состоит из трех основных частей: двух рычагов – полюсного и обводного и каретки со счетным механизмом.

П ри механическом способе применяют планиметры различных конструкций, чаще всего - полярный планиметр. Он состоит из трех основных частей: двух рычагов – полюсного и обводного и каретки со счетным механизмом. Полюсный рычаг на одном конце имеет грузик с иглой. Иглу перед обводкой контура вкалывают в бумагу. Она является осью вращения планиметра и поэтому называется полюсом. На другом конце полюсного рычага жестко прикреплен стержень с шариком на конце.

При помощи этого стержня и гнезда в каретке счетного механизма полюсный и обводной рычаги шарнирно соединяются перед работой. На конце обводного рычага расположен обводной шпиль или обводное стекло с точкой. При измерении площади шпиль (точку) перемещают по контуру участка. Перед измерением обводный шпиль устанавливают над какой-либо точкой контура площади и по счётному механизму делают начальный отсчёт u₁, после обвода контура площади делают конечный отсчёт u₂. Искомая площадь при полюсе вне контура вычисляется по формуле: П=c(u₂-u₁), при полюсе внутри контура – по формуле: П=c(u₂-u₁+q). Здесь c – цена одного деления планиметра, q – постоянная планиметра. Перед измерением определяют c и q по формулам: c=П/(u₂-u₁), q=П/c-(u₂-u₁). Величина c определяется несколькими обводами контура геометрической фигуры известной площади.

Если на плане имеются координатная или километровая сетка, обводят несколько раз контур одного квадрата и по среднему значению из разности отсчётов каждого обвода вычисляют c, а затем определяют q. Счетный механизм состоит из счетчика оборотов (циферблата), счетного колеса и верньера. Отсчет по счетному механизму составляется из четырех цифр: с циферблата берется число полных оборотов счетного колеса; по нулевому индексу верньера берутся вторая и третья цифры на счетном колесе (фиксирующие десятые и сотые доли его оборота); четвертая цифра (показывающая тысячные доли оборота счетного колеса) определяется по номеру совпадающего штриха верньера с каким-либо штрихом счетного колеса.

Читайте также: