При каких условиях материальная точка движется равномерно и прямолинейно кратко

Обновлено: 05.07.2024

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме: 1) основная задача механики; 2) относительность механического движения; 3) система отсчёта, материальная точка, перемещение, траектория, скорость; 4) кинематическое уравнение.

Глоссарий по теме:

Раздел механики, в котором изучается движение тел без выяснения причин, вызывающих данное движение, называют кинематикой.

Механическим движением тела называется изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

Материальной точкой называют тело, размерами и формой которого в условиях рассматриваемой задачи можно пренебречь. Тело, относительно которого рассматривается движение, называется телом отсчета. Совокупность тела отсчета, связанной с ним системы координат и часов называют системой отсчета.

Траектория - линия, по которой движется точка в пространстве.

Длину траектории, по которой двигалось тело в течение какого-то промежутка времени, называют путем, пройденным за этот промежуток времени.

Перемещением тела (материальной точки) называется вектор, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением.

Равномерное прямолинейное движение – это движение, при котором за любые равные промежутки времени тело совершает равные перемещения.

Скорость равномерного прямолинейного движения точки – величина, равная отношению перемещения к промежутку времени, в течение которого это перемещение произошло.

Относительность механического движения – это зависимость траектории движения тела, пройденного пути, перемещения и скорости от выбора системы отсчёта

Основная и дополнительная литература по теме урока:

Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н.. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2016.– С.10-30.

Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 10-11 класс.-М.:Дрофа,2009.

Открытые электронные ресурсы по теме урока:

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Основная задача классической механики - определить положение тела в пространстве в любой момент времени. По характеру решаемых задач классическую механику делят на кинематику, динамику и статику. В кинематике описывают движение тел без выяснения причин, вызывающих данное движение. Раздел механики, в котором изучаются причины движения, называют динамикой. Статика — раздел механики, в котором изучаются условия равновесия абсолютно твердых тел. Законы сохранения импульса и энергии являются следствиями законов Ньютонов.

Механическим движением тела называется изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени. Сформулируем закон относительности движения: характер движения тела зависит от того, относительно каких тел мы рассматриваем движение. Нет абсолютно неподвижных тел.

Рассмотрим самое простое движение – прямолинейное равномерное движение. Описать движение тела – это значит, указать способ определения его положения в пространстве в любой момент времени.

Для описания движения нужно ввести некоторые понятия: материальная точка, траектория, путь, перемещение, координата, момент времени, промежуток времени, скорость. Материальной точкой называют тело, размерами которого в условиях рассматриваемой задачи можно пренебречь. Это первая физическая модель реальных тел. Практически всякое тело можно рассматривать как материальную точку в тех случаях, когда расстояния, проходимые точками тела, очень велики по сравнению с его размерами. Например, материальными точками считают Землю и другие планеты при изучении их движения вокруг Солнца. В данном случае различия в движении разных точек любой планеты, вызванные её суточным вращением, не влияют на величины, описывающие годовое движение. Но при решении задач, связанных с суточным вращением планет (например, при определении времени восхода солнца в разных местах поверхности земного шара), считать планету материальной точкой нельзя, так как результат задачи зависит от размеров этой планеты и скорости движения точек её поверхности.

Тело, движущееся поступательно, можно принимать за материальную точку даже в том случае, если его размеры соизмеримы с проходимыми им расстояниями. Поступательным называется такое движение абсолютно твердого тела, при котором любой отрезок, соединяющий любые две точки тела, остается параллельным самому себе.

Что нужно знать для того, чтобы в любой момент времени указать положение тела? Надо, во-первых, знать, где оно было в начальный момент времени; во-вторых, каков вектор перемещения в любой момент времени. Мы уже знаем, что движение любого тела относительно. Поэтому, изучая движение тела, мы обязательно указываем, относительно какого тела это движение рассматривается. Тело, относительно которого рассматривается движение, называется телом отсчета. Чтобы рассчитать положение материальной точки относительно выбранной точки отсчета, надо связать с ним систему координат и измерить время. Совокупность тела отсчета, связанной с ним системы координат и часов называют системой отсчета.

Рассмотрим два наиболее часто применяемых способа описания движения тел: координатный и векторный. В координатном способе положение тела в пространстве задается координатами, которые с течением времени меняются.

Рассмотрим движение материальной точки М с координатами (х, y, z) в момент времени t.

Математически это принято записывать в виде:

Количество координат зависит от условия задачи: на прямой – одна, в плоскости – две, в пространстве – три.

В векторном способе используется радиус-вектор. Радиус-вектор – это направленный отрезок, проведенный из начала координат в данную точку. Закон (или уравнение) движения в векторной форме - зависимость радиуса-вектора от времени:

Итак, для задания закона движения материальной точки необходимо указать либо вид функциональной зависимости всех трех ее координат от времени, либо зависимость от времени радиус-вектора этой точки.

Три скалярных уравнения или эквивалентное им одно векторное уравнение называются кинематическими уравнениями движения материальной точки.

Для описания движения тела нужно указать, как меняется положение точек с течением времени. Если участки криволинейные, то изменение координат тела описывают с помощью такого понятия как перемещение. Перемещением тела (материальной точки) называется вектор, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением. Обозначается на чертежах как направленный отрезок, соединяющий начальное и конечное положение тела в пространстве:

Путь и модуль перемещения могут совпадать по значению, только в том случае, если тело движется вдоль одной прямой в одном направлении.

Важной величиной, характеризующей движение тела, является его скорость. Скорость – векторная величина. Она считается заданной, если известен ее модуль и направление. Скорость равномерного прямолинейного движения точки – векторная величина, равная отношению перемещения к промежутку времени, в течение которого это перемещение произошло. Пусть радиус-вектор задает положение точки в начальный момент времени t₀, а радиус-вектор- в момент времени t. Тогда промежуток времени:

Подставляя выражение для скорости, получим:

Если начальный момент времени t₀ принять равным нулю, то скорость равна:

Выразим отсюда радиус-вектор :

Это и есть уравнение равномерного прямолинейного движения точки, записанное в векторной форме. Оно позволяет найти радиус-вектор точки при этом движении в любой момент времени, если известны скорость точки и радиус-вектор, задающий ее положение в начальный момент времени. В проекциях на ось ОХ уравнение можно записать в виде:

Это уравнение есть уравнение равномерного прямолинейного движения точки, записанное в координатной форме. Оно позволяет найти координату х тела при этом движении в любой момент времени, если известны проекция его скорости на ось ОX и его начальная координата х₀.

Путь S, пройденный точкой при движении вдоль оси ОХ, равен модулю изменения ее координаты:

Его можно найти, зная модуль скорости

Строго говоря, равномерного прямолинейного движения не существует. Но приближенно на протяжении не слишком большого промежутка времени движение автомобиля можно считать равномерным и прямолинейным с достаточной для практических целей точностью. Таково одно из упрощений действительности, позволяющее без больших усилий описывать многие движения.

Полученные результаты можно изобразить наглядно с помощью графиков. Для прямолинейного равномерного движения график зависимости проекции скорости от времени очень прост. Это прямая, параллельная оси времени.

Как мы уже знаем, зависимость координаты тела от времени описывается формулой х=х₀+𝞾_хt. График движения представляет собой прямую линию:

Равномерное и равноускоренное прямолинейное движение. Материальная точка.

В данной статье рассмотрены наиболее популярные задания ЕГЭ по физике 2020, которые могут встретиться в КИМах. Они помогут вам более глубоко и подробно ознакомиться с темами ЕГЭ из раздела механики, данные темы рассмотрены в соответствии с кодификатором элементов содержания и требований к подготовке выпускников.

Итак, перейдём к рассмотрению. Довольно часто в ЕГЭ по физике встречаются задачи на движение, поэтому просим заранее запоминать необходимые определения и формулы.

Равномерное прямолинейное движение – движение, имеющее постоянную скорость. При таком движении тело должно передвигаться по прямой, за одинаковые промежутки времени пройдёт равные пути.

Неравномерное движение – это движение, в котором за одинаковый промежуток времени сделают разные перемещения. В таком движении скорость будет изменяться с отпрядённым течением времени.

Равнопеременное движение – движение, при котором скорость тела изменится за одинаковое время. То есть такой вид движения включает в себя постоянное ускорение.

Равноускоренное движение – движение, в соответствии с которым скорость постоянно увеличивается.

Равнозамедленное – движение, в соответствии с которым скорость уменьшается.

Рассмотрим прямолинейное движение. Для его описания требуется в начале движения измерить координаты тела в разные промежутки времени.

Для описания прямолинейного движения в определённой системе отсчёта нужно в начале движения воспользоваться часами и измерить координаты тела.

Материальная точка

Также распространённой темой в ЕГЭ по физике является материальная точка, дополнительно рассмотрим здесь её траекторию, перемещение, путь и сложение перемещений.

Механическое движение считается более простым. Дадим определение механическому движению – это процесс, когда тело меняет своё положение по отношению к другим телам.

Рассмотрим основные характеристики движения тела в разное время:

— Путь, который пройден;

— И другие характеристики, используемые в целях решения заданий, если такие задания связаны с движением тел в пространстве.

Рассмотрим пример. При запускании спутника на другую планету, ученые рассчитывают расстояние до местонахождения исследуемой планеты по отношению к Земле. Также выясняют скорость планеты, её направление и траекторию движения. Положение точек определяют с помощью координатной прямой ил системы координат. Посмотрим пример (рис. 1):

Здесь возникает вопрос как же изобразить объёмное тело с множеством точек, имеющих координаты. Рассмотрим рисунок (рис. 2):

На этом этапе возникают и другие немаловажные вопросы, такие как: что является скоростью планеты, если она одновременно вращается вокруг своей оси. Это обусловлено тем, что скорость различных точек отличается по своему направлению и модулю. Следует учитывать, что чем меньше расстояние точки к оси, тем меньше будет её скорость.

Обычно разные тела рассматривают в качестве материальных точек, при условии, что расстояние, которое проходят данные точки больше размера самих тел.

Формулы, которые необходимо использовать при решении задач на данную тему:

— s = v0t + ( at^2 / 2 );

Рассмотрим пример решения задачи.

Условие задачи: По прямой движется материальная точка. Скорость в соответствии с временем равна: v ( t ) = t^3 – 2t.

Найти ускорение, при t = 3.

v ( t ) = t^2 – 2t = 3 * t^2 – 2.

v3 = 3 * 3^2 – 2 = 25.

Ответ: a ( 3 ) = 25.

Обратим внимание на то, что материальных точек не существует. Это понятие введено в целях решения задач с наиболее точными результатами.

Радиусом-вектором материальной точки является вектор, который соединяет координатную плоскость с самой материальной точкой. Рассмотрим пример (рис. 3).

Траектория – это невидимая линия, которую можно представить на графике, она будет описывать точку в процессе движения.

Путь – длина невидимой линии.

Перемещением является вектор, который соединяет положение тела в начале и в конце движения.

Нужно помнить, что перемещение может быть нулевое, даже при прохождении большого пути. Примером будет служить поход в школу (10 км), далее – в магазин (15 км) и обратно домой – 20 км. Пройденный путь составляет 45 км, но перемещение = 0. Это объясняется тем, что путь домой совпадает с началом и концом движения. Вектор, который соединяет начало и конец движения равен нулю.

В случае, когда мы знаем координаты точек, для определения их перемещения применяем формулы:

Обратите внимание на то, что путь является скалярной величиной, а вектор с перемещением – векторной.

Если мы с объектом в разных системах отсчёта, воспользуемся ещё одной формулой: r (t) = r (t) + R (t).

Скорость материальной точки

Если движение рассматриваемой в условии задачи точки является прямолинейным, следует применять формулу: u = s / t. В случае, когда скорость изменяет направление движения, то она постоянна в определённом времени.

u = ds / dt = s, ds – расстояние, dr – перемещение.

Путь – s, который пройден за промежуток времени t = t2 – t1, будет равен интегралу u по t.

U – вектор, который направлен к траектории. Расстояние и величина перемещения, которые пройдены за небольшой промежуток времени равны, то есть ds = dr.

Формула скорости в векторном виде: u = dr / dt.

Средняя скорость движения высчитывается по формуле: u ср = r / t.

При описании движения материальных точек используют координаты х, у, z. В начале вычисляют проекции на осях: ux = dx / dt = x1, uy = dy / dt = y1, uz = dz / dt = z1.

Ускорение материальной точки

Часто в ЕГЭ по физике встречаются задачи на ускорение, оно показывает, как быстро меняется скорость материальной точки. Применяем формулу: а = du / dt, где du – изменение скорости за небольшое время. Также можно вывести формулу тангенциального ускорения: а = at + an. Такой вид ускорения возникает в случае изменения величины скорости, оно будет равно производной скорости и времени: aт = du / dt = u. При движении со скоростью аt = 0: an = u^2 / p, р – кривизна в точке, её радиус.

В случае, когда траекторией точки является окружность, радиус будет такой же как у окружности, то есть p = R.

Тангенциальное ускорение всегда направляется к траектории с помощью касательной.

Также в процессе подготовки к сдаче экзамена рекомендуем прочесть методические рекомендации ЕГЭ по физике 2020 и просмотреть демонстрационные варианты, размещённые в открытом доступе. С помощью них вы сможете ознакомить со структурой КИМов, количеством содержащихся заданий, их формулировками и уровнем сложности. Задания из демонстрационных вариантов, как правило, не попадаются на ЕГЭ, встречаются обычно похожие, с разными условиями задач.

В завершение отметим, что ознакомившись с данной статьёй, материалами, изложенными в ней, а также дополнительными рекомендациями, вы будете готовы к ЕГЭ по физике. Встретив в КИМах задания подобных планов, вам не составит труда решить их. Таким образом, мы рассмотрели и разобрали тему и решение задач, наиболее часто встречающихся на едином государственном экзамене.

На предыдущих уроках мы познакомились с базовыми понятиями кинематики, которые позволят нам решать главную задачу механики. Для решения этой задачи нам необходимо записать законы изменения координат тела от времени. Для самого простого вида движения – равномерного прямолинейного движения – мы и получим этот закон.

Для корректного отображения информации рекомендуем добавить наш сайт в исключения вашего блокировщика баннеров.

Для просмотра в натуральную величину нажмите на картинку

Идея нашего сайта - развиваться в направлении помощи ученикам школ и студентам. Мы размещаем задачи и решения к ним. Новые задачи, которые недавно добавляются на наш сайт, временно могут не содержать решения, но очень скоро решение появится, т.к. администраторы следят за этим. И если сегодня вы попали на наш сайт и не нашли решения, то завтра уже к этой задаче может появится решение, а также и ко многим другим задачам. основной поток посетителей к нам - это из поисковых систем при наборе запроса, содержащего условие задачи

Читайте также: