Магнетизм как релятивистский эффект кратко

Обновлено: 07.07.2024

1. Магнитная сила — релятивистское следствие закона Кулона.

2. Релятивистские преобразования магнитных и электрических полей.

При изучении свойств электрических и магнитных полей может сложиться ошибочное впечатление, что это совсем не связанные друг с другом объективные реальности.

Однако уже максвелловская теория электродинамики устанавливает глубокую внутреннюю связь между ними: всякое изменение магнитного поля сопровождается появлением в пространстве вихревого электрического, а переменное электрическое поле является источником магнитного.

Связь магнитного и электрического полей проявляется не только при их изменении во времени. Одно поле переходит в другое при движении полей относительно наблюдателя.

Заряд, неподвижный в лабораторной системе отсчета, создает в пространстве электростатическое поле. Но тот же заряд может рассматриваться движущимся наблюдателем как элементарный электрический ток. Это означает, что в движущейся системе отсчета этот же заряд будет создавать магнитное поле.

Рассмотрим эти интересные эффекты на ряде простых примеров.

Магнитная сила как релятивистское следствие закона Кулона

Подробно разберем следующую несложную задачу.

Вдоль прямолинейного тока Iна расстоянииbот него движется со скоростьюVточечный зарядq(рис. 14.1.). Какая сила действует на этот заряд?

Вначале рассмотрим эту задачу в лабораторной системе отсчета. Проводник с током не несет избыточных зарядов, следовательно, на заряд qдействует только магнитная сила Лоренца (см. 9.11):

. (14.1)

Здесь — вектор магнитной индукции поля прямолинейного токаI.

Hа расстоянии bот проводника индукция такого поля равна (см. 8.7):

В=. (14.2)

Здесь мы воспользовались тем, что , а

Понятно, что — скорость света в вакууме.

Таким образом, мы установили, что на движущийся заряд будет действовать сила, направленная к проводнику с током. Модуль этой силы равен

. (14.3)

Теперь рассмотрим эту же задачу, но в штрихованной системе отсчета, движущейся вместе с зарядом qсо скоростью v (рис. 14.2.).

В этой системе отсчета заряд неподвижен и поэтому магнитная сила отсутствует.

В лабораторной системе отсчета, как уже отмечалось, проводник не имеет избыточного заряда. Это означает, что линейные плотности положительных и отрицательных зарядов в проводнике одинаковы по величине

В движущейся системе отсчета расстояния между положительными ионами уменьшатся вследствие лоренцева сокращения, поэтому линейная плотность положительных зарядов возрастет и станет равной

(14.4)

Увеличится и линейная плотность отрицательных зарядов — электронов. При этом необходимо учесть, что в проводнике с током отрицательные заряды участвуют в направленном движении со скоростью v_н. Это скорость их движения в неподвижной лабораторной системе отсчета. В движущейся системе отсчета скорость электронов будет выше скорости положительных ионов, поэтому увеличение плотности отрицательных зарядов будет больше, чем положительных.

. (14.5)

Еще раз напомним, что электроны имеют скорость направленного движения v_ни в лабораторной системе отсчета, поэтому в этой системе линейная плотность отрицательного заряда равна

Отсюда найдем линейную плотность отрицательного заряда в проводнике при отсутствии тока

. (14.6)

Используя этот результат в (14.5), получим

Ведя следующие обозначения

,и,

перепишем последнее уравнение в таком виде:

Воспользуемся теперь релятивистским правилом сложения скоростей:

, (14.7)

Теперь линейную плотность отрицательных зарядов проводника в движущейся системе отсчета можно представить так:

И, наконец, в окончательном виде:

(14.8)

Теперь подсчитаем линейную плотность заряда на проводнике в движущейся системе отсчета. (Это та величина, которая в лабораторной системе равнялась нулю: =₊+_–= 0).

Но поэтому

Здесь и, значит

. (14.9)

Заметим, что плотность отрицательного электрического заряда связана с силой электрического токаI. Действительно,

I=jS= –ev_нn_еS= –.

Здесь j= — плотность тока,

en_еS= — линейная плотность отрицательного заряда на проводнике.

Отсюда следует, что

Таким образом, линейная плотность заряда на проводнике в движущейся системе отсчета отлична от нуля и равна (см. 14.9)

Проводник с такой плотностью заряда создает электростатическое поле, напряженность которого на расстоянии bот проводника равна (см. 2.13)

В таком электрическом поле на неподвижный заряд будет действовать сила

. (14.10)

Согласно теории относительности, для наблюдателя в неподвижной системе отсчета эта сила будет равна

. (14.11)

Можно, конечно, создать и такую систему отсчета, в которой одновременно будут присутствовать обе эти составляющие

Взаимодействие точечных неподвижных зарядов полностью описывается законом Кулона. Однако закона Кулона недостаточно для анализа взаимодействия движущихся зарядов. Такой вывод следует не из конкретных особенностей кулоновского взаимодействия, а обусловливается релятивистскими свойствами пространства и времени, релятивистскими уравнениями движения.

Релятивистское уравнение движения имеет одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчёта:

(7.6.1)

Требования релятивистской инвариантности уравнения движения приводит к тому, что силы оказываются связанными определенными соотношениями при переходе от одной ИСО к другой. Причём из формулы преобразования сил следует неизбежная зависимость силы от скорости в релятивистской теории.

Существование магнитной и электрической сил можно выявить из следующего примера взаимодействия зарядов.

Имеем штрихованную систему отсчёта , движущуюся со скоростью относительно неподвижной системы отсчёта K. Причём движется в направлении увеличения x (рис. 7.4).

Заряд q неподвижен в системе , – движется в K со скоростью U, а в со скоростью U'.

Рассмотрим взаимодействие этих двух зарядов в системе K и . Для этого нам необходимо знать закон преобразования сил при переходе от одной инерциальной системы отчёта к другой и влияние перехода на величину заряда. Однако, мы уже отмечали, что величина заряда не зависит от выбора системы отсчёта. Если бы это было не так, то многоэлектронный атом, в котором электроны движутся с разными скоростями, не был бы электрически нейтральным.

Сначала рассмотрим взаимодействие зарядов в системе : q – неподвижен, – движется. Таким образом, сила, с которой q действует на – кулоновская. Она будет зависеть от координат q и не зависеть от скорости :

эта сила определяется электростатическим полем, которое создаёт заряд q. Тогда

и ,

где – сила электростатического взаимодействия.

Теперь рассмотрим взаимодействие этих же зарядов в системе K. Найдём силу, которая действует на заряд q в этой системе.

Согласно формулам преобразования сил при переходе из одной системы отсчёта в другую,

(7.6.2)

где где .

Можно записать: или .

Умножим и разделим правую часть на q₀:

Если , , то получим классический случай, т.е. – напряжённость электрического поля, создаваемого зарядом q в системе К.

Тогда – это электрическая сила, действующая на заряд q₀ в системе K, она не зависит от скорости частицы U.

Рассмотрим второе слагаемое.

– это слагаемое определяет зависимость силы от скорости заряда . К тому же, если , то .

Таким образом, кроме кулоновской силы , на заряд действует другая сила, отличающаяся от кулоновской. Она возникает в результате движения зарядов и называется магнитной. То есть движение зарядов создаёт в пространстве магнитное поле, или на движущийся заряд со стороны магнитного поля действует сила .

Естественно было бы назвать – напряжённостью магнитного поля. Однако по историческим причинам эта величина носит название индукции магнитного поля:

Из сравнения и видно, что, при , является величиной второго порядка малости относительно – силы кулоновского взаимодействия.

Следовательно, магнитное взаимодействие сравнимо с электрическим по величине лишь при достаточно больших скоростях ( ) заряженных частиц.

Таким образом, при , при .

Полную силу, действующую на заряд со стороны заряда q в системе K, можно записать как:

Таким образом, магнитное поле мы ввели, исходя из инвариантности заряда и релятивистского закона преобразования сил.

СТО вскрывает физическую природу магнетизма, как релятивистский эффект.

Рассмотренное нами поле заряда q может быть и чисто электрическим, и одновременно электрическим и магнитным, в зависимости от того, в какой системе отсчёта мы его наблюдаем.

Это обстоятельно подчеркивает единство электромагнитного поля, а проведённые нами выкладки свидетельствуют, что основным законом электричества и магнетизма является закон Кулона. Все остальные законы магнитостатики могут быть получены из закона Кулона, инвариантности заряда и релятивистского закона преобразования сил (полей).

Аудио-видео демонстрации по теме или смежным темам: 1. Солнечная корона. 2. Солнечная плазма.

Магнитная сила имеет ту же природу, что и электрическая. Она является следствием релятивистских эффектов, возникающих при движении заряженных частиц.

Магнитное поле создают не магнитные заряды, а движущиеся электрические заряды или токи. Магнитные силы имеют одну природу с электрическими. В одной инерциальной системе отсчета наблюдатель измеряет магнитную силу (с помощью магнитной стрелки), а в другой она превращается в электрическую силу (которую надо измерять другим прибором).Таким образом, магнитное поле для одного наблюдателя является электрическим для другого. Поэтому электрическое и магнитное поля взаимосвязаны и образуют одно целое электромагнитное поле.

(7.6.1)

Причём из формул релятивистского преобразования сил следует неизбежная зависимость силы от скорости в релятивистской теории.

Существование магнитной и электрической сил можно выявить из следующего примера взаимодействия зарядов.

Заряд q неподвижен в системе , – движется в K со скоростью U, а в со скоростью U'.

В системе : q – неподвижен, – движется. Сила, с которой q действует на будет чисто кулоновская. и определяется электростатическим полем, которое создаёт заряд q. Тогда

В системе K для определения силы действия на заряд q надо применить формулы преобразования сил при переходе из одной системы отсчёта в другую,

В результате стандартных, но достаточно сложных преобразований СТО появится второе слагаемое, где В - индукция магнитного поля, а – заряд, который движется в K со скоростью U

Таким образом, магнитное поле вводится исходя из условий независимости от выбора системы отсчета заряда и релятивистского закона преобразования сил.

Специальная теория относительности (СТО) вскрывает физическую природу магнетизма, как релятивистский эффект.

Рассмотренное поле заряда q может быть и чисто электрическим, и одновременно электрическим и магнитным, в зависимости от того, в какой системе отсчёта мы его наблюдаем.

Это обстоятельно подчеркивает единство электромагнитного поля, а преобразования кулоновских сил при переходе из одной системы в другую показывают, что основным законом электричества и магнетизма является закон Кулона. Все остальные законы магнитостатики могут быть получены из закона Кулона, инвариантности заряда и релятивистского закона преобразования сил (полей).

В ряде современных учебных курсов по физике, изданных в течение последнего десятилетия появилось и стремительно распространяется воззрение на магнитное поле как на релятивистский эффект. Магнитное поле трактуется не как самостоятельная физическая материальная сущность и даже не как одна из форм проявления электромагнитного поля, а лишь как процесс, релятивистский эффект, возникающий в пространстве, окружающем точечные заряды, вследствие конечной скорости передачи изменений величины электрического поля через пространство.

/Цитата 1/ Из формул полей (8.1) и (8.2) вытекает весьма замечательный вывод: возникновение магнитного поля является чисто релятивистским эффектом, вследствие наличия в природе предельной скорости , равной скорости света в вакууме.

Если бы эта скорость была бесконечной (соответственно и скорость распространения взаимодействий), никакого магнетизма вообще не существовало бы.

В самом деле, рассмотрим свободный электрический заряд. В системе отсчета где он покоится, существует только электрическое поле. А это значит, согласно (8.1), что в любой другой - системе отсчета, если бы , никакого магнитного поля не возникало бы. Оно возникает только из-за конечности , т.е. в конечном счете вследствие релятивистского эффекта

Формулы (8.1) и (8.2) в источнике представлены так

где - скорость заряда относительно наблюдателя,

, отношение скорости заряда к скорости света,

и - напряженность электрического поля и индукция магнитного поля соответственно.

Заметим, что условие характерно для концепции дальнодействия. Но в рамках этой концепции магнитное поле не исчезает и не утрачивает своей роли. И только идея представления магнетизма как релятивистского эффекта ставит под сомнение его существование при этом условии.

/Цитата 2/ Таким образом, появление магнитного поля токов есть чисто релятивистский эффект и никакой новой физической субстанции (например, в виде магнитных зарядов) появляться не должно, что и подтверждается экспериментально

/Цитата 3/ В результате магнитное поле можно рассматривать как неизбежный релятивистский результат движения электрич. зарядов(тока ) и нестационарности создаваемого ими электрич. поля (тока смещения

Формулы (8.1) и (8.2) в источнике представлены так

где - скорость заряда относительно наблюдателя,

, отношение скорости заряда к скорости света,

и - напряженность электрического поля и индукция магнитного поля соответственно.

Читайте также: