Какой отрезок называется медианой треугольника сколько медиан имеет треугольник ответ кратко

Обновлено: 04.07.2024

Медиана (геометрия) - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Любой треугольник имеет три медианы, которые пересекаются в одной точке.

Иногда медианой называют также прямую, содержащую этот отрезок. Точка пересечения медианы со стороной треугольника называется основанием медианы.

Меридиан (география) - Половина окружности большого круга, плоскость которого проходит через ось вращения земли. Т. е. линия, которая проходит от северного полюса к южному. Нулевой меридиан, это меридиан, от которого начитается отсчёт долготы. Нулевой меридиан делит землю на два полушария - западное и восточное.

Медиана - это отрезок, выходящий из вершины к основанию и делящий основание пополам.Треугольник имеет только 3 медианы.
всё просто.

Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
Треугольник имеет 3 медианы, так же как и 3 высоты, и 3 биссектрисы.

У ромба все стороны равны.
Значит проведем диагонали и рассмотрим любой прямоугольный треугольник с гипотенузой 3 корня из 5 и катетом 12/2=6.
Найдем неизвестный катет по следствию из теоремы Пифагора:
x^2=(3 корня из 5)^2-6^2
x^2= 45-36
x= корень из 9 = 3
умножаем этот радиус на 2, чтобы получить вторую диагональ ромба и получаем 6 см.

Малое основание x, значит большое 3x. X+3x/2=12 4x/2=12 2x=12 X=6 => малое основание равно 6 , а большое 18

Все стороны куба 3см.
диагональ db1 это гипотенуза прямоугольного треугольника db1c1.
найдём диагональ одной плоскости куба
(x^2)*2=d^2, где х сторона равнобедренного прямоугольного треугольника, d диагональ
(3^2)*2=корень(18) (dc1)
теперь, зная две стороны прямоугольного треугольника, найдём третью.
a^2+b^2=d^2, где a, b - стороны треугольника, d гипотенуза
корень(18)^2+3^2=(db1)^2
18+9=(db1)^2
db1=корень(27)=3*корень(3)

Помогите пожалуйста срочно..Отрезки АС и ВС точкой пересечения делятся пополам. Докажите, что треугольник АВС = треугольнику СDA

В треугольнике ABC угол А равен 50 градусов угол B 80 градусов. BF биссектриса внешнего угла CBE Докажите что BF параллельна AC.

равностороним?
3.Сформулируйте и докажите теорему, выражающую 3 признак равенства треугольника?
4.Обьясните, как построить прямую, проходящую через данную точку, лежащую на данной прямой, и перпендикулярно к этой прямой.
ПОЖАЛУЙСТА ПОМАГИТЕ,

Оо только закончили треугольники)
1. Медиана - это отрезок, выходящий из вершины к основанию и делящий основание пополам. Треугольник ВСЕГДА имеет только 3 медианы
2. У которого все стороны равны, ну и углы соответственно)
3. 2 треугольника равны, если 3 стороны одного треугольника соответственно равны 3 сторонам другого
4. это высота, а как объяснить я не наю (

если в лом учить - хотябы в гугле посмотри!

В произвольном треугольнике ABC отрезок BD - медиана
Тема о медианах и высотах треугольника является, как правило, одной из наиболее интересных и увлекательных в курсе геометрии. Общепринятое определение медианы треугольника гласит, что под медианой понимают отрезок или прямую, которая соединяет одну из вершин треугольника с серединой противоположной стороны треугольника. Проще говоря, медиану треугольника можно получить, если измерить одну из сторон треугольника, найти точку, которая является серединой этой стороны и соединить эту точку с противолежащей вершиной треугольника. Исходя из того, что каждый треугольник имеет только три стороны и, соответственно, три вершины, можно сделать вывод, что максимальное количество медиан, которое можно провести в одном треугольнике равняется трём.
Свойства медианы треугольника

Медиана любого треугольника обладает несколькими основными свойствами, которые достаточно длительное время назад были доказаны в геометрии.
Во-первых, все медианы одного треугольника пересекаются только в одной его точке и делятся в этой точке в установленном соотношении два к одному, считая от вершины треугольника. То есть, если провести в треугольнике три медианы, они пересекутся в одной точке и 2/3 длины каждой медианы будут расположены между вершиной треугольника и точкой пересечения медиан, а 1/3 - между точкой пересечения медиан и серединой противоположной стороны треугольника.
Во-вторых, если в одном треугольнике провести три медианы, то они разделят данный треугольник на шесть меньших треугольников, которые будут иметь равную площадь.
В-третьих, чем больше сторона треугольника, к центру которой проведена медиана, тем меньше сама медиана треугольника. Самая длинная сторона треугольника всегда имеет самую короткую медиану.
Дополнительным свойством обладает медиана, проведённая в прямоугольном треугольнике. Это свойство заключается в правиле, гласящем, что если вокруг прямоугольного треугольника описать окружность, то медиана, проведённая из вершины прямого угла к середине гипотенузы прямоугольного треугольника, является радиусом этой окружности (т. е. расстоянием от центра окружности до любой её точки) .
Уравнение длины медианы треугольника

В геометрии формула медианы треугольника выведена из теоремы Стюарта и представляет собой квадратный корень из отношения квадратов суммы сторон, образующих вершину треугольника минус квадрат стороны, к середине которой проведена медиана треугольника к четырём. Проще говоря, для вычисления длины медианы треугольника необходимо возвести в квадрат длину каждой его стороны, затем создать дробь, в числителе которой вычислить сумму квадратов двух сторон треугольника, образующих угол, из которого проведена медиана минус квадрат третьей стороны. В знаменателе дроби будет число 4, а из всей дроби нужно извлечь квадратный корень, чтобы получить длину медианы треугольника.
Точка пересечения медиан треугольника

Выше было описано свойство медиан треугольника, которые пересекаются всегда в одной точке. Указанная точка называется центроидом треугольника. Помимо деления каждой из медиан в соотношении 2:1 центроид треугольника одновременно является центром описанной вокруг этого треугольника окружности. Другие геометрические фигуры также имеют свои центроиды.
Координаты точки пересечения медиан треугольника

Для нахождения координат точки пересечения медиан треугольника используется свойство центроида, который делит каждую медиану в соотношении 2:1.

Оо только изучили треугольники)
1. Медиана - это отрезок, выходящий из вершины к основанию и делящий основание пополам. Треугольник ВСЕГДА имеет только 3 медианы
2. У которого все стороны равны, ну и углы соответственно)
3. 2 треугольника равны, если 3 стороны одного треугольника соответственно равны 3 сторонам другого
4. это высота, а как объяснить я не наю (

1. Медиана - это отрезок, выходящий из вершины к основанию и делящий основание пополам. Треугольник ВСЕГДА имеет только 3 медианы
2. У которого все стороны равны, ну и углы соответственно)
3. 2 треугольника равны, если 3 стороны одного треугольника соответственно равны 3 сторонам другого
4. это высота, а как объяснить я не знаю ;(

высота -это перпендикуляр проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащий противоположную сторону.

У этого слова несколько значений, и обо всех мы упомянем. Но в первую очередь нас интересует то, с которым знакомят школьников на уроках геометрии ближе к старшим классам.

И в этом случае МЕДИАНА имеет непосредственное отношение к такой геометрической фигуре, как треугольник.

Медиана — это.

Медиана – это отрезок или часть прямой линии, которая проведена из вершины треугольника к середине противоположной стороны. Точно так же называется и длина этого отрезка.

Вот обратите внимание на этот простой, но очень наглядный рисунок. На нем изображен треугольник со сторонами АВ, АС и ВС, или как принято писать в математике — треугольник АВС.

Точка М – это середина стороны ВС. И соответственно линия АМ, проведенная из вершины А до середины стороны ВС, и есть МЕДИАНА.

Еще раз повторим! Медиана – понятие, которое имеет отношение только к треугольникам. У других похожие линии называются по-другому. Например, у прямоугольников и квадратов – это диагональ. А у окружности – это диаметр.

Есть в треугольнике обычном
Отрезок очень непростой
Соединяет он обычно с серединой стороны любой
И каждый должен знать отлично,
Зовется медианой он.

И из этого можно сделать логический вывод, что медиан у любого треугольника может быть несколько. А точнее, три!

И выглядят они вот так.

На этом рисунке мы отчетливо видим все три медианы. Они обозначаются отрезками CA, PL и KM.

Пересечение медиан треугольника

Точка О, в которой пересекаются все медианы треугольника, также имеет свое особое название. И даже несколько – центр тяжести, центроид, геометрический центр, барицентр, центр инерции. Ну а неформально эту точку называют точкой равновесия.

Чтобы лучше понять, что это такое, представьте себе треугольник, вырезанный из бумаги или картона. Если вы на нем проведете все три медианы и найдете точку их пересечения, то подставив под нее палец, вы сможете удерживать ваш картонный треугольник в равновесии, не давая ему упасть.

Важно! С точкой пересечения медиан связан один математический факт. Она делит каждую медиану на два отрезка, соотношение которых составляет 2 к 1, если считать от вершины.

Если для примера взять указанный выше треугольник, то тогда это правило можно расписать следующим образом:

Отрезок СО вдвое больше, чем отрезок АО;
Отрезок РО вдвое больше, чем отрезок LO;
Отрезок МО вдвое больше, чем КО.

Это правило не требует доказательств. Но если хотите, можете провести в домашних условиях опыт и убедиться в правдивости расчетов.

Медиана равностороннего треугольника

Равносторонний треугольник сам по себе уникален, так как все его три стороны имеют одинаковую длину. Логично предположить, что и медиана в нем какая-то особенная?! Да, так оно и есть.

Медиана в равностороннем треугольнике является одновременно и высотой, и биссектрисой.

Если кто не знает, высотой в треугольнике называют отрезок, который опускается из вершины перпендикулярно, то есть под прямым углом к основанию. А биссектриса – это линия, которая выходит из вершины треугольника и делит ее угол ровно пополам.

Кстати, присмотритесь к рисунку. С помощью медиан в любом треугольнике образуются внутренние маленькие треугольники. Так вот, в равносторонней фигуре они равны между собой как по длине сторон, так и по площади.

Медиана прямоугольного треугольника

Прямоугольный треугольник, если кто забыл, это треугольник, у которого один угол составляет 90 градусов. И в такой фигуре медиана тоже обладает уникальными свойствами.

Но речь идет только о той медиане, которая выходит из прямого угла. Так вот, ее длина равна половине длины гипотенузы. Так называют самую длинную сторону прямоугольного треугольника.

Соответственно, при решении задач правдиво будет и обратное условие. Так, если указано, что отрезок СМ в нашем примере равен АВ/2, или равен отдельно АМ и ВМ, то можно смело делать вывод, что перед нами прямоугольный треугольник.

Вместо заключения

А теперь вернемся к тому, о чем мы говорили в самом начале статьи. Термин МЕДИАНА имеет несколько значений.

Например, а в статистике медианой называют уровень показателей, который делит все данные на две равные половины.

И наконец, в Сербии есть археологический памятник, который называется Медиана. Так назвалась древнеримская вилла, руины которой находятся в городе Неш. Она уникальна тем, что была построена при императоре Константине в 300 году и была его резиденцией, в которой он принимал почетных гостей.

Вот и все, что мы хотели рассказать о МЕДИАНЕ. До новых встреч на страницах нашего блога.

Эта статья относится к рубрикам:

Комментарии и отзывы (1)

Теперь остаётся подумать над тем, как применить это знание о медиане на практике. Если придумаю, вдруг Нобелевскую премию дадут?

Читайте также: