Какие фигуры могут получаться в сечении куба плоскостью ответ кратко

Обновлено: 07.07.2024

Может ли в сечении куба плоскостью получиться: а) квадрат; г) ромб; б) прямоугольник; д) трапеция; в) параллелограмм; е) прямоугольная трапеция?

Ответы на вопрос

Дан параллелограмм ABCD. Выберите все верные утверждения из списка. 1.Если диагонали параллелограмма ABCD перпендикулярны, то ABCD — прямоугольник. 2.Если диагонали параллелограмма ABCD .

Билет № 7 1. Второй признак подобия треугольников (доказательство). 2. Трапеция: определение. Свойства равнобедренной трапеции (доказательство одного из них). 3.Стороны прямоугольника равны 3 см и v 3 .

1) что такое параллелограмм?.свойства параллелограмм как найти площадь параллелограмм 2)что такое прямоугольник?.свойства прямоугольника.как найти площадь прямоугольника. 3)что такое квадрат? свойства .

1ч12мин=1 1/5 ч
24 мин=2/5 ч
х - первоначальная скорость
1 1/5х=(1 1/5+2/5)(х-20)
6/5х=(6/5+2/5)(х-20)
6/5х=8/5(х-20)
6/5х=8/5х-32
8/5х-6/5х=32
2/5х=32
х=32:2/5
х=32*5/2
х=80 км/ч - первоначальная скорость
80*1 1/5=80*6/5=96 км - расстояние

В магазине Фрукты овощи Назакят ханым купила 5 кг клубники.За килограмм клубники она заплатила 2маната 50 гяпков.За день до этог

На планете инопия живут инопики. у каждого инопика 3 ножки,а у двух инопиков 14 ручек и ножек вместе. сколька ручек у одного ино

Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Для пошива костюма купили 3 м 50 см ткани двух видов. Ткани первого вида купили на 1 м 30 с

Помогите пожалуйста решить задачу. Купили дюжину (дюжина-12) бутылок фруктовой воды , а в обмен сдали 8 бутылок . Сколько дене

· На первом кубе отметьте точки А, В, С на ребрах исходящих из одной вершины.

· Постройте сечение, проходящее через эти три точки.

· Какая фигура получилась в плоскости сечения данного куба?

(треугольник)

- В каком случае в сечении получится равносторонний треугольник?

(В случае, если а = b = c)

- В каком случае треугольник в сечении получится равнобедренный?

(а = b или а = c, или b = с)

- В каком случае треугольник в сечении получится разносторонний?

(В случае, если а ≠ b ≠ c)

Может ли в сечении куба плоскостью получиться прямоугольный (тупоугольный) треугольник?

· Докажем, что в сечении куба плоскостью не может получиться прямоугольный (тупоугольный) треугольник.

Доказательство:

По теореме Пифагора :

АC² =а² + c² => АВ² угол С острый.

Аналогично углы А и В также острые, => ΔАВС – остроугольный.

II. Выясним какие четырехугольники могут получится в сечении куба плоскостью.(слайд №6)

· Попробуйте изобразить сечение куба плоскостью в форме четырехугольника.

Учащиеся работают по карточкам, учитель следит за работой, после окончания работы просит нескольких учащихся изобразить свои сечения на доске.

Например, выбирают (если есть) такие сечения.

· Какая закономерность прослеживается в построении этих сечений?

(сечения параллельны граням куба)

· Какой четырехугольник получается в сечении в данном случае?

Далее можно еще несколько учеников вызвать к доске, если среди их работ есть, например, следующие:

Если есть : · Какая закономерность прослеживается в построении этих сечений? (плоскость сечения параллельна одному из ребер куба или проходит через ребро) · Какой четырехугольник получается в сечении в данном случае? (прямоугольник)

Если нет: · Изобразите сечение куба плоскостью параллельной одному из ребер куба. · Какой четырехугольник получается в сечении в данном случае? (прямоугольник)

Далее можно еще несколько учеников вызвать к доске, если среди их работ есть, например, следующие:

Если есть : · Какая закономерность прослеживается в построении этих сечений? (плоскость сечения пересекает четыре параллельных ребра куба ) · Какой четырехугольник получается в сечении в данном случае? (параллелограмм)

Если нет: · Постройте сечение куба плоскостью пересекающую четыре параллельных ребра куба. · Какой четырехугольник получается в сечении в данном случае? (параллелограмм)

· На первом кубе отметьте точки А, В, С на ребрах исходящих из одной вершины.

· Постройте сечение, проходящее через эти три точки.

· Какая фигура получилась в плоскости сечения данного куба?

(треугольник)

- В каком случае в сечении получится равносторонний треугольник?

(В случае, если а = b = c)

- В каком случае треугольник в сечении получится равнобедренный?

(а = b или а = c, или b = с)

- В каком случае треугольник в сечении получится разносторонний?

(В случае, если а ≠ b ≠ c)

Может ли в сечении куба плоскостью получиться прямоугольный (тупоугольный) треугольник?

· Докажем, что в сечении куба плоскостью не может получиться прямоугольный (тупоугольный) треугольник.

Доказательство:

По теореме Пифагора :

АC² =а² + c² => АВ² угол С острый.

Аналогично углы А и В также острые, => ΔАВС – остроугольный.

II. Выясним какие четырехугольники могут получится в сечении куба плоскостью.(слайд №6)

· Попробуйте изобразить сечение куба плоскостью в форме четырехугольника.

Например, выбирают (если есть) такие сечения.

· Какая закономерность прослеживается в построении этих сечений?

(сечения параллельны граням куба)

· Какой четырехугольник получается в сечении в данном случае?

Далее можно еще несколько учеников вызвать к доске, если среди их работ есть, например, следующие:

Submit to our newsletter to receive exclusive stories delivered to you inbox!

Пармезан Черница

Лучший ответ:

Энджелл

квадрат, прямоугольник, треугольник

Вы можете из нескольких рисунков создать анимацию (или целый мультфильм!). Для этого нарисуйте несколько последовательных кадров и нажмите кнопку Просмотр анимации.

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.

Общеобразовательная школа І-ІІІ ступеней №2

отдела образования администрации города Кировское

«Сечение куба плоскостью

Подготовила учитель математики

2015 г.

Задачи на построение сечений многогранников занимают значительное место как школьном курсе геометрии для старших классов, так и на экзаменах разного уровня. Решение этого вида задач способствует усвоению аксиом стереометрии, систематизации знаний и умений, развитию пространственного представления и конструктивных навыков. Общеизвестны трудности, возникающие при решении задач на построение сечений.

Основными действиями, составляющими метод построения сечений, являются нахождение точки пересечения прямой с плоскостью, построение линий пересечения двух плоскостей, построение прямой параллельной плоскости, построение прямой перпендикулярной плоскости.

Проиллюстрирую построение сечения на одной задаче из школьного курса математики:

№1. Постройте хотя бы два сечения куба ABCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁ плоскостью АМ₁С, если точка М₁ движется по отрезку ВВ₁ от В до В₁. Найдите границы измерения высоты сечения, проведённой из точки М₁.

Решение: Построим два требуемых сечения, взяв точку М₁ ближе к точке В, а точку М₂ближе к В₁. Оба сечения показаны на рисунке .В начале движения когда точка М₁только отошла от точки В₁, сечение представляет собой треугольник с основанием АС и высотой М₁О, которая чуть больше отрезка ВО, т.е. Если точка М₁ займёт положение М₂расположенной очень близко к точке В₁, то АМ₂С почти совпадёт с АВ₁С, а его высота М₁О – с отрезком В₁О, длина которого равна (ОВ₁==).

Отсюда по соображениям непрерывности делаем вывод:

Особо следует посмотреть, что произойдёт, если точка М₁ займёт положение вершины В.

№2. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через три точки А₁, E и L , лежащие на рёбрах куба.

Плоскости граней A ₁ ADD ₁ и DD ₁ C ₁ C пересекаются по прямой DD ₁, а плоскости граней A ₁ B ₁ C ₁ D ₁ u DD ₁ C ₁ C – по прямой D ₁ C ₁. Соединив точки А и Е , получим прямую пересечения секущей плоскости с плоскостью грани AA ₁ D ₁ D , а продолжив её, найдём точку N , принадлежащую трём плоскостям: плоскости сечения и плоскостям граней AA ₁ D ₁ D u DD ₁ C ₁ C .

Аналогично найдём точку М, общую трём плоскостям: плоскости сечения и плоскостям граней A ₁ B ₁ C ₁ D ₁ u DD ₁ C ₁ C . Таким образом, точки N u M принадлежат секущей плоскости и плоскости DD ₁ C ₁ C ; прямая MN – линия пересечения плоскости сечения с плоскостью грани DD ₁ C ₁ C , а F и K – точки пересечения её с рёбрами куба CD u CC ₁. Последовательно соединив прямыми точки A ₁, E , F , K u L , получаем пятиугольник A _! EFKL , который и даст нам искомое сечение.

При построении сечения куба плоскостью Х при произвольном расположении точек в сечении получается: треугольник, трапеция, прямоугольник, пятиугольник или шестиугольник. Естественно возник вопрос, как вид сечения зависит от вида расположения точек задающих это сечение

Я решил провести исследование, цель которого является выяснение.

Построить сечения куба плоскостью, когда заданы три точки принадлежащие рёбрам с одной вершиной.

Взяты три точки A ₁, D , C ₁, которые принадлежат вершине D ₁, а сами являются вершинами куба.

В сечении получился равносторонний треугольник, так как A ₁ C ₁, A ₁ D u DC ₁ – диагонали граней этого куба.

Три точки: A ₁ u C ₁ – вершины куба, а точка F принадлежит ребру куба DD ₁. Точки принадлежат прямым выходящим из вершины D ₁.

В сечении получился равнобедренный треугольник, так как F равноудалена от точек A ₁ u C ₁.

Три точки: A ₁ u C ₁ – вершины куба, а точка F принадлежит прямой ребра куба DD ₁. Точки принадлежат прямым выходящим из одной вершины D ₁.

В сечении получается равнобедренная трапеция, так как F равноудалена от точек A ₁ u C ₁, то есть LA ₁= KC ₁.

Три точки принадлежащие рёбрам с одной вершиной D ₁. Точки F u M принадлежат продолжениям рёбер D ₁ D u D ₁ C соответственно, а точка A ₁ является вершиной куба.

В сечении получился пятиугольник A ₁ KLNG .

Взяты три точки F , M u Q так, что лежат на продолжении рёбер D ₁ D , D ₁ C ₁, и D ₁ A ₁ соответственно.

В сечении получился шестиугольник KLNGJH .

Три точки лежат на рёбрах с одной вершиной D ₁.

В сечении получился произвольный треугольник, но если точки расположить так чтобы D ₁ Q = D ₁ M = D ₁ F , то есть если они были бы равноудалены от вершины D ₁ то в сечении получился бы равносторонний треугольник.

Секущая плоскость задана точками Н, Q и M . В сечении получается параллелограмм, так как KC ││ MP и MK ││ PC по теореме о пересечении двух параллельных плоскостей третьей.

Если точки H , Q и M , задают секущую плоскость, удаленные от D , на расстоянии 2 a , где а – для ребра куба, то в сечении получается правильный треугольник ACB ₁.

Вывод: три задающих сечение точки принадлежат трём рёбрам куба с общей вершиной или являются их продолжением, то в сечении получается: треугольник, пятиугольник, шестиугольник трапеция, параллелограмм.

Построение сечения куба плоскостью, когда заданы три точки, две из которых лежат на смежных рёбрах, а третья точка лежит на ребре не смежном с ними.

Три точки M , K u F , взяты так что M u F принадлежат рёбрам с одной вершиной A ₁, а точка K лежит на ребре не смежным с ними.

В сечении получается прямоугольник, так как А₁М= D ₁ K и по теореме о трёх перпендикулярах можно доказать что MKLF – прямоугольник., а если А₁М D ₁ K , то может получится трапеция или пятиугольник.

Взяты три точки так, что K u L принадлежат рёбрам выходящим из одной вершины A _1, а точка N принадлежит ребру CC ₁, не смежному сними. K , L u N середины рёбер A ₁ A , A ₁ B ₁ u CC ₁ – соответственно.

В сечении получается правильный шестиугольник KLGNHM

Взяты три точки так, что K u L принадлежат рёбрам выходящим из одной вершины A _1, а точка T принадлежит ребру DC .

В сечении получается шестиугольник KLFRTZ .

Три точки взяты так, что K u L принадлежат рёбрам куба с одной вершины A ₁, а точка M ребре DD ₁.

В сечении получается трапеция LKQM .

Три точки K u L которые принадлежат рёбрам с одной вершиной A ₁.и точка R которая лежит на ребре BC .

В сечении получается пятиугольник KLFRT .

Вывод: Если секущая плоскость задана тремя точками, две из которых лежат на смежных рёбрах, а третья на ребре не смежном с ними, то в сечении может получиться прямоугольник, пятиугольник, шестиугольник, трапеция.

В сечении куба параллелограмм и его частные случаи.

Точки T , H , J задающие сечение расположены так, что THAD , HJAD . В сечении получается квадрат HTKJ .

Сечение задано точками C , F , L , причём DF = FD ₁, BL = LB ₁. В сечении получается ромб AFCL .

Сечение задано точками C , G , H . B ₁ H = DG . В сечении параллелограмм A ₁ GCH.

Точки задающие сечение являются вершинами куба A , D , C ₁. В сечении получается прямоугольник

В сечении куба правильные многоугольники

Треугольник АВВ₁ равносторонний, так как его стороны это диагонали граней куба.

Треугольник КМТ равносторонний, так как КВ=МВ=ТВ.

КМТЕ – квадрат, так как сечение задано точками М, К, Е и МК AD , EKAD .

В сечении правильный шестиугольник КМТНЕО, так как точки Н, Е, К задающие сечение являются серединами рёбер СС₁, DC , АА₁ соответственно.

Куб и несколько задач по стереометрии с ЕГЭ.

В пособии “ЕГЭ 2005. Математика. Типовые тестовые задачи” (Корникова Т. А. и др.) Содержит 10 задач (С4) по стереометрии, объединенных общей идеей: дана треугольная призма АВСА ₁ В ₁ С ₁ стороны основания АВ и ВС взаимно перпендикулярны и перпендикулярны ребру ВВ ₁ , АВ=ВС=ВВ ₁ , вершина А является вершиной конуса (или центром одного из оснований цилиндра, или центром сферы), основание конуса (сфера или второе основание цилиндра) проходит через середину одного ребра призмы, длина его известна. Надо найти объем или поверхность конуса (сферы, цилиндра).

Общий пример решения:

Данную призму дополнить до куба. Шестиугольник DEFKLM – сечение куба плоскостью основания конуса , окружность которого проходит через середину А₁В₁, А – вершина конуса, или

DEFKLM – сечение куба плоскостью основания цилиндра, окружность которого проходит через середину А₁В₁, А – центр второго основания цилиндра, или это сечение куба плоскостью большого круга сферы с центром А, сфера которого проходит через середину А₁В₁.

Шестиугольник DEFKLM – сечение куба плоскостью, проходящей через середину рёбер А ₁ В ₁ , ВВ ₁ , ВСЖ при построении получаются точки K , L , M , которые являются серединами соответствующих рёбер. Стороны этого шестиугольника являются гипотенузами треугольников DB ₁ E , EBF , FCK , KQL , LRM , MA ₁ D , катеты которых равны половине ребра куба. Тогда центр этого шестиугольника является центром описанной около него окружности, которая пересекает рёбра куба в точках D , E , F , K , L и М, радиус этой окружности , где А ₁ В ₁ = а .

AO EL, т . к . EAL – равнобедренный: AL = AE .

( ABE u EAL – прямоугольные, AB = AQ = а, BE = LQ = )

EO = OL как середина диагонали Е L шестиугольника DEFKLM , т. е. АО – медиана ,а по свойствам равнобедренного треугольника и высота. Аналогично доказывается АО DK . Так как АО перпендикулярна к двум пересекающимся прямым плоскости шестиугольника, то АО перпендикулярна ко всей плоскости.

Если А – вершина конуса то АО – его высота, если А – центр второго основания цилиндра, то АО- высота цилиндра.

АВС: АС=, P – точки пресечения диагоналей основания куба, АР=, РР ₁ =АА ₁ = а . ОР=РР ₁ = , тогда из прямоугольного РОА АО=. И так АО=.

Читайте также: