Как зависит излучение от температуры тела кратко

Обновлено: 04.07.2024

Декабрь 2000 года стал юбилейным годом возникновения квантовой физики и открытия постоянной Планка. Именно Макс Планк сумел выявить проблему спектрального распределения света, излучаемого нагретыми телами, чего классическая физика так и не смогла сделать. Он высказал гипотезу о колебательной системе, которая стала основным толчком для создания квантовой физики.

Температурное излучение

Источник, который излучает свет, забирает энергию. Существует большое количество механизмов, подводящих энергию к источнику света.

Когда такая энергия сообщается с помощью нагревания, ее принято называть тепловым или температурным излучением.

Изучение данного случая вызвало у физиков интерес, так как излучение могло находиться в состоянии термодинамического равновесия с нагретыми телами.

После изучения закономерностей ученые хотели найти связь между термодинамикой и оптикой.

При помещении нескольких тел в замкнутую полость с зеркальными стенками, которые имеют разную температуру, то из опыта было установлено, что вся система со временем приходит к тепловому равновесию. То есть при обмене энергией они испускают и поглощают ее. Равновесное состояние говорит о том, что эти процессы компенсируются, а плотность энергии доходит до определенного значения, которое зависит только от установленной температуры тел замкнутого пространства.

Излучение, находящееся в термодинамическом равновесии с определенной температурой, получило название равновесного или черного излучения. Плотность энергии и спектральный состав зависят от температуры.

При осмотре полости отверстия с установленным термодинамическим равновесием между излучением и нагретыми телами, глаза не смогут четко увидеть очертания тел и будет зафиксировано лишь свечение полости.

Если одно из тел полости может поглощать всю энергию любого спектрального состава, то тело называется абсолютно черным.

Заданная температура с тепловым излучением такого тела находится в состоянии теплового равновесия и имеет тот же спектральный состав, что и равновесие, которое его окружает. Иначе его установление было бы невозможно.

Поэтому задачи сводятся к исследованию спектрального состава абсолютно черного тела. Решить эту задачу классическая физика не может.

Чтобы равновесие было установлено в полости, необходимо испускание такого количества энергии, какое поглощают тела. Это является важнейшей закономерностью теплового излучения. Поэтому при заданной температуре абсолютно черное тело испускает больше энергии, чем другое тело, за промежуток времени.

Абсолютно черные тела в природе не существуют. Имеется наглядная модель с отверстием в замкнутой полости, изображенная на рисунке 5 . 1 . 1 .

Рисунок 5 . 1 . 1 . Модель абсолютно черного тела.

Свет проникает через отверстие и с помощью отражений поглощается стенками, поэтому снаружи кажется совершенно черным. При разогревании полости до определенной температуры Т внутри устанавливается тепловое равновесие. Тогда излучение, выходящее через отверстие, можно отнести к изучению абсолютно черного тела. Исходя из рисунка, видно, как моделируется данное явление.

При увеличении температуры внутри полости энергия возрастает, спектральный состав изменяется.

Распределение энергии по длинам волн при излучении абсолютно черного тела с температурой Т характеризуется излучательной способностью r ( λ , T ) , равняющейся мощности излучения с единицы поверхности тела на единицу интервала.

Излучение черного тела

Формула мощности излучения равняется произведению r ( λ , T ) Δ λ , которое испускается единичной площадкой поверхности по всем направлениям в промежутке Δ λ длин волн. Таким же образом вводится распределение энергии по частотам r ( ν , T ) .

Функция r ( ν , T ) (или r ( ν , T ) ) получила название спектральной совместимости, а полный поток излучения R ( T ) всех волн

R ( T ) = ∫ 0 ∞ r ( λ , T ) d λ = ∫ 0 ∞ r ( ν , T ) d ν – называется интегральной светимостью тела.

Конец ХХ века – это было время экспериментальных изучений. В 1879 году Йозеф Стефан проводил исследования.

Путем анализа Стефан пришел к заключению, что интегральная светимость R ( T ) абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры Т : R ( T ) = σ T 4 .

В 1884 году Л. Больцман обнаружил данную зависимость. Такой закон получил название Стефана-Больцмана.

Числовая постоянная имеет запись в виде σ = 5 , 671 · 10 - 8 В т / м 2 · К 4 .

Рисунок 5 . 1 . 2 . Спектральное распределение r ( λ , T ) излучения черного тела при различных температурах.

Конец 90 -х относят к времени, когда тщательно проводились замеры спектрального излучения, показавшие, что явную зависимость Т от r ( λ , T ) . Из рисунка 5 . 1 . 2 видно, что она имеет выраженный максимум. При увеличении температуры он будет смещаться в область коротких волн. А значение произведения Т и λ m останется неизменными, поэтому формула примет вид

λ m T = b или λ m = b T .

Ранее Вин получил это соотношение из термодинамики, которое характеризует закон Вина для теплового излучения: длина волны λ m , которая получает максимум энергии излучения черного тела, обратно пропорциональна Т .

Постоянная Вина записывается как b = 2 , 898 · 10 - 3 м · К .

Излучательная способность абсолютно черного тела

Лабораторные условия позволяли проводить практические исследования излучательной способности r ( λ , T ) , лежащей в инфракрасной области. Чтобы максимум попал в видимую часть спектра, необходимо выполнение условия T ≥ 5 · 10 3 . Солнце излучает максимум энергии на 470 н м , определяемой зеленой областью спектра. Происходит соответствие температурных режимов своем Солнца, равных 6200 К , при рассмотрении его как абсолютно черного тела.

После введения законов Стефана-Больцмана и Вина получилось изобразить кривую спектрального распределения излучения черным телом r ( λ , T ) . Д. Релей решил проблему о равномерном распределении энергии по степеням свободы в состоянии термодинамического равновесия, основываясь на своих суждениях.

Позднее Джинс сумел получить зависимость излучательной способности абсолютно черного тела от длины волны и температуры, которая записывалась как r λ , T = 8 π k T λ - 4 . Данное соотношение получило название формулы Релея-Джина.

Она применяется только для длинных волн, как показано на рисунке 5 . 1 . 3 . Таким образом следует вывод, что интегральная светимость R ( T ) черного тела обращается в бесконечность, то есть произойдет равновесие между нагретым телом и излучением замкнутой полости.

Рисунок 5 . 1 . 3 . Сравнение закона распределения энергии по длинам волн r ( λ , T ) в излучении абсолютно черного тела с формулой Релея–Джинса при T = 1600 К .

Отсюда следует, что опыт имеет множество противоречий. Для решения задачи М. Планк основывался на классической физике.

Исследования показали, что энергия излучения и её поглощение нагретыми телами происходит с перерывами, так называемыми квантами.

Квантом называют минимальную порцию энергии, которая излучается или поглощается телом.

Следуя закону Планка для теплового излучения, получаем, что энергия кванта Е прямо пропорциональна частоте света, то есть E = h ν , где h является постоянной Планка, имеющая значение h = 6 , 626 · 10 - 34 Д ж · с . Она является универсальной константой квантовой физики.

Гипотеза о прерывистом характере процессов излучения и поглощения излучения дала толчок на получение формулы спектральной совместимости абсолютно черного тела. Имеется форма записи формулы Планка, выражающая распределение энергии, исходя из частот, а не по длинам волн.

r ν , T = 2 ν 2 c 2 h ν e h ν / k T - 1 .

Значение с принимает скорость света, h – постоянная Планка, k – постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура.

Если частоты различные, то для описания спектрального распределения излучения черного тела подойдет формула Планка для теплового излучения. Из нее выводится закон Стефана-Больцмана и Вина для теплового излучения. Если выполняется условие h ν ≪ k T , тогда происходит переход к формуле Релея-Джинса.

Решение проблемы излучения черного тела говорило о появлении новой эры в физике, ученым пришлось отказаться от классических представлений для понятия квантования.

Тепловое излучение — это электромагнитные волны, испускаемые электрически заряженными частицами в результате их теплового движения в веществе.

Металлические стержни, нагретые в плавильной печи, светятся ярким светом. Это тепловое излучение. Испускают ли тепловое излучение только тела с очень высокой температурой? Оказывается, любое тело с температурой выше абсолютного нуля является источником этого излучения. Почему же мы не видим этого излучения, исходящего от окружающих нас объектов? Ответ вы найдете в этой статье.

Причины возникновения теплового излучения и его свойства

Все тела с температурой выше абсолютного нуля ( -273,15 ℃, 0К ) испускают тепловое излучение. Электромагнитные волны, падающие на тело, могут быть поглощены им. Чем больше энергии поглощает тело при постоянной температуре, тем больше энергии оно излучает. Отношение поглощенного и испущенного излучения не зависит от природы тела — для всех тел это одна и та же функция температуры и длины волны.

Почему мы видим тепловое излучение только для сильно нагретых тел, таких как металлический стержень в плавильной печи?

Свет — это электромагнитная волна. Каждому цвету света соответствует своя длина волны. Красный свет имеет наибольшую длину волны, синий и фиолетовый — наименьшую. Белый свет — это смесь всех цветов, которые проявляются в радуге, образующейся при расщеплении белого света на капельках воды в атмосфере (рис. 1.).

Рис. 1. Радуга. Каждому цвету света соответствует своя длина волны, от самой высокой для красного света до самой низкой для фиолетового

Когда вы нагреваете металлический стержень, например, над газовой горелкой, примерно до 500°C, вы заметите, что он начинает светиться красным светом. По мере увеличения температуры стержня цвет света меняется на оранжевый, желтый и затем белый. Повышение температуры вызывает излучение электромагнитных волн со все более короткой длиной волны. Одновременно с повышением температуры стержень светит все интенсивнее — мы говорим, что увеличивается облученность, т.е. энергия излучения, выделяемая в течение 1 секунды на 1 м 2 поверхности тела.

Все горячие тела светятся. Оказывается, низкотемпературные тела, которые не светятся видимым светом, также испускают излучение, но в диапазоне длин волн больше, чем видимый свет. Это излучение называется инфракрасным излучением. Он невидим для наших глаз, но несет в себе тепловую энергию. Инфракрасное излучение используется, например, для нагревания тела с помощью специальной инфракрасной лампы (рис. 2.). Мы видим, что лампа светит довольно слабым красным светом, но гораздо более интенсивным является ее излучение в инфракрасном диапазоне, невидимом для нас. Мы можем ощущать его воздействие только в виде нагрева тела.

Рис. 2. Инфракрасная лечебная лампа испускает тепловое излучение в основном в более длинноволновом диапазоне, чем видимый свет.

Этот пример показывает, что тепловое излучение не ограничивается узким диапазоном длин волн. Тела испускают излучение любой длины волны в очень широком диапазоне от ультрафиолетового до инфракрасного, но максимум этого излучения приходится на определенный диапазон длин волн, зависящий от температуры.

Так, в инфракрасной лампе максимум излучения приходится на диапазон длин волн, соответствующий инфракрасному излучению, а в других диапазонах излучение намного слабее. Когда металлический стержень нагревается до красного цвета, в дополнение к красному свету, который мы видим, также испускается инфракрасное излучение, которое ощущается как ощущение тепла. Дальнейшее повышение температуры приводит к увеличению доли коротких длин волн, в результате чего цвет стержня меняется на желтый, а затем на белый. Стержень по-прежнему излучает красный свет и инфракрасное излучение, но их доля в общем излучении меньше.

Солнечный свет, излучаемый поверхностью Солнца при температуре около 6000 К, содержит видимый свет во всем диапазоне длин волн, а также невидимое для нас ультрафиолетовое излучение (УФ) с длинами волн короче, чем у видимого света. Именно благодаря этому излучению мы загораем.

В чем причина того, что преобладающая длина волны теплового излучения уменьшается с повышением температуры? Повышение температуры означает увеличение средней кинетической энергии молекул и, следовательно, увеличение средней энергии излучения, испускаемого частицами. Чем больше энергия излучения, тем короче длина волны.

Спектр теплового излучения

Рис. 3. Столкновение двух галактик запечатлено телескопом Хаббл. Источник фото — ESA

Из опыта мы знаем, что тела при очень высоких температурах, такие как жидкий металл или фотосфера Солнца, светятся белым светом. Если пропустить этот свет через призму, он расщепляется на разные цвета (рис. 4). Каждый цвет соответствует своей длине электромагнитной волны, от 400 нм для фиолетового света до 700 нм для красного. Разделив белый свет на отдельные цвета, мы получим спектр белого света (рис. 5).

Рис. 4. Свет расщепляется в призме на отдельные цвета, создавая спектр белого света Рис. 5. Спектр белого света

Спектр излучения — это записанное изображение излучения, распределенного по различным длинам волн.

Расщепление белого света показывает, из каких цветов состоит свет, но не дает информации о том, какова мощность излучения во всех последовательных местах цветового спектра. Для более тщательного изучения спектра излучения необходимо перемещать датчик, например, фотоэлемент, вдоль спектра для измерения мощности для каждой длины волны. Измеренное количество энергии излучения в определенных диапазонах длин волн света позволяет построить кривую спектрального распределения (рис. 6.).

Рис. 6. Кривая спектрального распределения показывает измеренную энергию излучения в определенных спектральных диапазонах

На рис. 7 показана кривая спектрального распределения солнечного излучения. На вертикальной оси отмечена энергия излучения в интервале длин волн (λ, λ + Δλ), испускаемая в единицу времени, на горизонтальной оси отмечена длина волны излучения λ с диапазоном длин волн видимого света. Излучение Солнца выходит далеко за пределы этого диапазона. Оно содержит ультрафиолетовое излучение с длиной волны короче, чем у видимого света, и инфракрасное излучение с длиной волны больше, чем у видимого света. В солнечном излучении содержатся все длины волн видимого света, поэтому мы воспринимаем солнечный свет как белый.

Рис. 7. Кривая спектрального распределения солнечного излучения — зависимость интенсивности излучения от длины волны

Максимум графика находится на длине волны около 500 нм, что соответствует зеленому цвету.

Положение максимума излучения определяется температурой тела, испускающего излучение. Чем выше температура, тем меньше длина волны максимума излучения (рис. 8.). По этой причине, когда нагретое тело начинает светиться, оно сначала светится красным светом, а по мере повышения температуры цвет меняется на желтый и, наконец, на белый, поскольку увеличивается доля света более коротких длин волн.

Рис. 8. Кривые спектрального распределения теплового излучения для различных температур излучающего тела

Излучение, испускаемое людьми и большинством окружающих нас предметов, не видно, поскольку максимум излучения лежит в инфракрасном диапазоне. Наши глаза не могут воспринимать такое излучение, но его можно обнаружить с помощью тепловизионной камеры, которая регистрирует инфракрасное излучение.

Кривые спектрального распределения теплового излучения для более высоких температур выше, чем для более низких. Это означает, что с увеличением температуры тела общая энергия излучения увеличивается. Область под графиком (см. рисунок 7) — это мера общей энергии, излучаемой единицей площади тела. Энергия, излучаемая единичной поверхностью, сильно зависит от температуры. Вот почему тела с очень высокой температурой светятся намного ярче, чем тела с более низкой температурой.

Формулы, которые отражают зависимость теплового излучения от температуры

Итак, максимум кривой спектрального распределения излучения смещается в сторону более коротких длин волн с увеличением температуры. Длина волны λ_max, соответствующая максимуму излучения, обратно пропорциональна абсолютной температуре тела: λ_max = b / T, где b = 2,898 * 10 -3 м·К — коэффициент пропорциональности (постоянная Вина). Эта формула называется законом смещения Вина.

Анализ графиков на рис. 8 позволяет сделать еще один вывод. Мы видим, что кривые для более высоких температур лежат все выше и выше. Это означает, что с повышением температуры тела общая энергия излучения увеличивается. Эти отношения очень прочные. Энергия излучения прямо пропорциональна T 4 . Зависимость энергии излучения от температуры, называемая законом Стефана — Больцмана, имеет следующий вид: E = σ * T 4 , где

где E — энергия, излучаемая с единицы площади тела и в единицу времени, T — температура по шкале Кельвина, и σ — постоянная Стефана — Больцмана, которая равна: σ = 5,67 — 10 -8 Вт / (м 2 · К 4 ).

Знание кривой спектрального распределения позволяет определить температуру далекого светящегося объекта. Если мы определим длину волны, соответствующую максимуму кривой, затем, после преобразования формулы Вина, получаем значение температуры объекта: T = b / λ_max .

Таким образом, не покидая Земли, определяется температура Солнца и других звезд. Оказывается, наше Солнце излучает так, что кривая спектрального распределения соответствует температуре около 5800 К — средней температуре поверхности Солнца.

Если мы знаем расстояние до звезды, мы можем вычислить ее диаметр на основе анализа теплового излучения. Интенсивность излучения уменьшается с расстоянием, но, зная расстояние, мы можем рассчитать полную энергию, излучаемую звездой. Теперь достаточно разделить общую энергию на энергию, излучаемую на единицу площади, полученную из закона Стефана-Больцмана, чтобы получить площадь диска звезды, с которой излучение достигает нас.

Читайте также: