Как вычислить ток в нейтральном проводе кратко

Обновлено: 06.07.2024

Трехфазная цепь является совокупностью трех электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые относительно друг друга по фазе на 120 o , создаваемые общим источником. Участок трехфазной системы, по которому протекает одинаковый ток, называется фазой.

Трехфазная цепь состоит из трехфазного генератора, соединительных проводов и приемников или нагрузки, которые могут быть однофазными или трехфазными.

Трехфазный генератор представляет собой синхронную машину. На статоре генератора размещена обмотка, состоящая из трех частей или фаз, пространственно смещенных относительно друг друга на 120 o . В фазах генератора индуктируется симметричная трехфазная система ЭДС, в которой электродвижущие силы одинаковы по амплитуде и различаются по фазе на 120 o . Запишем мгновенные значения и комплексы действующих значений ЭДС.

Сумма электродвижущих сил симметричной трехфазной системы в любой момент времени равна нулю.

На схемах трехфазных цепей начала фаз обозначают первыми буквами латинского алфавита ( А, В, С ), а концы - последними буквами ( X, Y, Z ). Направления ЭДС указывают от конца фазы обмотки генератора к ее началу.

Каждая фаза нагрузки соединяется с фазой генератора двумя проводами: прямым и обратным. Получается несвязанная трехфазная система, в которой имеется шесть соединительных проводов. Чтобы уменьшить количество соединительных проводов, используют трехфазные цепи, соединенные звездой или треугольником.

Соединение в звезду. Схема, определения

Если концы всех фаз генератора соединить в общий узел, а начала фаз соединить с нагрузкой, образующей трехлучевую звезду сопротивлений, получится трехфазная цепь, соединенная звездой. При этом три обратных провода сливаются в один, называемый нулевым или нейтральным. Трехфазная цепь, соединенная звездой, изображена на рис унке:

Трехфазные цепи являются разновидностью цепей синусоидального тока, и, следовательно, все рассмотренные ранее методы расчета и анализа в символической форме в полной мере распространяются на них. Анализ трехфазных систем удобно осуществлять с использованием векторных диаграмм, позволяющих достаточно просто определять фазовые сдвиги между переменными. Однако определенная специфика многофазных цепей вносит характерные особенности в их расчет, что, в первую очередь, касается анализа их работы в симметричных режимах.

Расчет симметричных режимов работы трехфазных систем

Многофазный приемник и вообще многофазная цепь называются симметричными, если в них комплексные сопротивления соответствующих фаз одинаковы, т.е. если . В противном случае они являются несимметричными. Равенство модулей указанных сопротивлений не является достаточным условием симметрии цепи. Так, например трехфазный приемник на рис. 1,а является симметричным, а на рис. 1,б – нет даже при условии: .

Если к симметричной трехфазной цепи приложена симметричная трехфазная система напряжений генератора, то в ней будет иметь место симметричная система токов. Такой режим работы трехфазной цепи называется симметричным. В этом режиме токи и напряжения соответствующих фаз равны по модулю и сдвинуты по фазе друг по отношению к другу на угол . Вследствие указанного расчет таких цепей проводится для одной – базовой – фазы, в качестве которой обычно принимают фазу А. При этом соответствующие величины в других фазах получают формальным добавлением к аргументу переменной фазы А фазового сдвига при сохранении неизменным ее модуля.

Так для симметричного режима работы цепи на рис. 2,а при известных линейном напряжении и сопротивлениях фаз можно записать

где определяется характером нагрузки .

Тогда на основании вышесказанного

Комплексы линейных токов можно найти с использованием векторной диаграммы на рис. 2,б, из которой вытекает:

При анализе сложных схем, работающих в симметричном режиме, расчет осуществляется с помощью двух основных приемов:

Так как все исходные и вновь полученные звезды нагрузки симметричны, то потенциалы их нейтральных точек одинаковы. Следовательно, без изменения режима работы цепи их можно (мысленно) соединить нейтральным проводом. После этого из схемы выделяется базовая фаза (обычно фаза А), для которой и осуществляется расчет, по результатам которого определяются соответствующие величины в других фазах.

Пусть, например, при заданном фазном напряжении необходимо определить линейные токи и в схеме на рис. 3, все сопротивления в которой известны.

В соответствии с указанной методикой выделим расчетную фазу А, которая представлена на рис. 4. Здесь , .

Тогда для тока можно записать

Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем

Если хотя бы одно из условий симметрии не выполняется, в трехфазной цепи имеет место несимметричный режим работы. Такие режимы при наличии в цепи только статической нагрузки и пренебрежении падением напряжения в генераторе рассчитываются для всей цепи в целом любым из рассмотренных ранее методов расчета. При этом фазные напряжения генератора заменяются соответствующими источниками ЭДС. Можно отметить, что, поскольку в многофазных цепях, помимо токов, обычно представляют интерес также потенциалы узлов, чаще других для расчета сложных схем применяется метод узловых потенциалов. Для анализа несимметричных режимов работы трехфазных цепей с электрическими машинами в основном применяется метод симметричных составляющих, который будет рассмотрен далее.

При заданных линейных напряжениях наиболее просто рассчитываются трехфазные цепи при соединении в треугольник. Пусть в схеме на рис. 2,а . Тогда при известных комплексах линейных напряжений в соответствии с законом Ома

По найденным фазным токам приемника на основании первого закона Кирхгофа определяются линейные токи:

Обычно на практике известны не комплексы линейных напряжений, а их модули. В этом случае необходимо предварительное определение начальных фаз этих напряжений, что можно осуществить, например, графически. Для этого, приняв , по заданным модулям напряжений, строим треугольник (см. рис.5), из которого (путем замера) определяем значения углов a и b .

Искомые углы a и b могут быть также найдены аналитически на основании теоремы косинусов:

При соединении фаз генератора и нагрузки в звезду и наличии нейтрального провода с нулевым сопротивлением фазные напряжения нагрузки равны соответствующим напряжениям на фазах источника. В этом случае фазные токи легко определяются по закону Ома, т.е. путем деления известных напряжений на фазах потребителя на соответствующие сопротивления. Однако, если сопротивление нейтрального провода велико или он отсутствует, требуется более сложный расчет.

Рассмотрим трехфазную цепь на рис. 6,а. При симметричном питании и несимметричной нагрузке ей в общем случае будет соответствовать векторная диаграмма напряжений (см. рис. 6,б), на которой нейтральные точки источника и приемника занимают разные положения, т.е. .

Разность потенциалов нейтральных точек генератора и нагрузки называется напряжением смещения нейтральной точки (обычно принимается, что ) или просто напряжением смещения нейтрали. Чем оно больше, тем сильнее несимметрия фазных напряжений на нагрузке, что наглядно иллюстрирует векторная диаграмма на рис. 6,б.

Для расчета токов в цепи на рис. 6,а необходимо знать напряжение смещения нейтрали. Если оно известно, то напряжения на фазах нагрузки равны:

Тогда для искомых токов можно записать:

Соотношение для напряжения смещения нейтрали, записанное на основании метода узловых потенциалов, имеет вид

При наличии нейтрального провода с нулевым сопротивлением , и из (1) . В случае отсутствия нейтрального провода . При симметричной нагрузке с учетом того, что , из (1) вытекает .

В качестве примера анализа несимметричного режима работы цепи с использованием соотношения (1) определим, какая из ламп в схеме на рис. 7 с прямым чередованием фаз источника будет гореть ярче, если .

Запишем выражения комплексных сопротивлений фаз нагрузки:

Тогда для напряжения смещения нейтрали будем иметь

Напряжения на фазах нагрузки (здесь и далее индекс N у фазных напряжений источника опускается)

Таким образом, наиболее ярко будет гореть лампочка в фазе С.

В заключение отметим, что если при соединении в звезду задаются линейные напряжения (что обычно имеет место на практике), то с учетом того, что сумма последних равна нулю, их можно однозначно задать с помощью двух источников ЭДС, например, и . Тогда, поскольку при этом , соотношение (1) трансформируется в формулу

Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

Какой многофазный приемник является симметричным?
Какой режим работы трехфазной цепи называется симметричным?
В чем заключается специфика расчета симметричных режимов работы трехфазных цепей?
С помощью каких приемов трехфазная симметричная схема сводится к расчетной однофазной?
Что такое напряжение смещения нейтрали, как оно определяется?
Как можно определить комплексы линейных напряжений, если заданы их модули?
Что обеспечивает нейтральный провод с нулевым сопротивлением?
В цепи на рис. 6,а ; ; ; . Линейное напряжение равно 380 В.

Самый простой способ – его измерить (есть такой прибор. амперметр). Но бывают случаи, когда этот ток необходимо вычислить. Для этого существуют математические формулы.

Но есть способ намного проще, измерить этот ток не с помощью амперметра, а с помощью линейки.

На практике такие задачи не возникают (зачем измерять то, что нас не интересует?). Но в теории этот вопрос может возникнуть, значит – нужно на него ответить.

Как узнать ток в фазном проводе

Очень просто. Для этого есть закон Ома.

Допустим, что нам удалось вычислить ток в каждом из фазных проводов по этой очень простой формуле. Но вопрос остался, какой ток будет протекать в нулевом проводе?

От этого зависит, какое сечение проводников должен иметь кабель для подключения нагрузки.

Немного теории

В 3-фазной сети фазы сдвинуты друг от друга на 120 градусов.

В эту окружность можно вписать треугольник, угол между сторонами треугольника будет = 60 градусов.

А по сторонам треугольника можно начертить (при помощи линейки) параллельные отрезки, длинной, равной токам в каждой из фаз. Для этого обозначим точку – начало координат.

Допустим, что токи будут в фазе А = 6А, в фазе В = 9А, в фазе С = 5А.

Треугольник у нас получился не замкнутый. Теперь берём линейку, и измеряем ток, который будет протекать в нулевом проводе.

На рисунке видно, что нужно измерить расстояние между началом координат и окончанием отрезка С. При токах в фазе А = 6А, в фазе В = 9А, в фазе С = 5А, ток в нулевом проводе будет = 3,59А.

Вывод

При симметричной нагрузке при обрыве одной фазы ток в нулевом проводе будет равен наибольшему току в одной из оставшихся необорванных фазах.

При симметричной нагрузке при обрыве двух фаз ток в нулевом проводе будет равен току в необорванной фазе.

При несимметричной нагрузке ток в нулевом проводе будет меньше, чем самый большой ток одной из фаз.

Хочу обратить Ваше внимание на то, что мой канал не носит образовательного характера , здесь я просто делюсь с Вами своими мыслями и опытом, поэтому, моё мнение не обязательно должно совпадать с Вашим. Образование нужно получать в образовательном учреждении.

До следующих встреч.

Если статья была для Вас полезной или интересной , не забудьте поставить лайк и подписаться на мой канал.

Задавайте вопросы и оставляйте комментарии, вступайте в дискуссию.

Расчет трехфазных цепей проводится так же, как и однофазных, со следующими особенностями:

• при симметричной нагрузке рассчитывают одну фазу и результаты распространяют на две другие с учетом того, что напряжения и токи фаз сдвинуты на 120°;
• при несимметричной нагрузке рассчитывают каждую фазу в отдельности и результирующие мощности определяют по формулам (5-14)— (5-16).

Расчет трехфазных цепей ниже иллюстрируется примерами.

Задача 5.1. Каковы сопротивление лампы накаливания и проходящий по ней ток, если известно, что мощность лампы — 60 Вт и она подключена под фазное напряжение 220 В?

Сопротивление лампы накаливания — активное, поэтому можно воспользоваться формулой Р- U 1 /г= Г 2 г= UI, из которой определяем г = U 1 / Р= 220 2 / 60 = 806,7 Ом, /= U / Y— 220 / 806,7 ~ 0,27 А.

Задача 5.2. Многоквартирный дом питается от трехфазной четырехпроводной сети. В квартире А включены три лампы накаливания, Б — шесть, В — восемь. Мощность каждой лампы 40 Вт, они рассчитаны на напряжение 220 В. Сопротивление нулевого провода равно нулю (при обрыве — ). Как распределятся напряжения в этих квартирах, если оборвется нулевой провод?

Без доказательства: у А лампы будут гореть ярко, у Б — менее ярко, чем у А, у В — тускло. Доказательство — в задаче 5.5.

Задача 5.3. К трехфазному четырехроводному источнику питания подключен симметричный приемник, соединенный в звезду (см. рис. 5.4, а, ключ К замкнут), с данными:

Соединение фаз потребителей электроэнергии в звезду повторяют расчёт при k 2, 3, 4, , учитывая, что индуктивные сопротивления увеличиваются с ростом частоты , а ёмкостные уменьшаются ;. Спрашивайте, я на связи!

ТРЕХФАЗНЫЕ НЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЦЕПИ, Расчет несимметричной трехфазной цепи при соединении источника и приемника звездой — Теоретические основы электротехники

6. Из и. 5 извлекаем Р= 17 477 Вт, Q = 23 192 В Ар, cos ф = cos 53 = 0,6.
7. Топографическая векторная диаграмма выглядит, как показано на рис. 5.5,6. Задача 5.4. К трехфазному источнику питания подключен несимметричный

Активная и реактивная мощности трехфазной цепи, как для любой сложной цепи, равны суммам соответствующих мощностей отдельных фаз:

где IA, UA, IB, UB, IC, UC – фазные значения токов и напряжений.

В симметричном режиме мощности отдельных фаз равны, а мощность всей цепи может быть получена путем умножения фазных мощностей на число фаз:

В полученных выражениях заменим фазные величины на линейные. Для схемы звезды верны соотношения Uф/Uл/√3, Iф=Iл, тогда получим:

Для схемы треугольника верны соотношения: Uф=Uл ; Iф=Iл / √3 , тогда получим:

Следовательно, независимо от схемы соединения (звезда или треугольник) для симметричной трехфазной цепи формулы для мощностей имеют одинаковый вид:

В приведенных формулах для мощностей трехфазной цепи подразумеваются линейные значения величин U и I, но индексы при их обозначениях не ставятся.

Активная мощность в электрической цепи измеряется прибором, называемым ваттметром, показания которого определяется по формуле:

где Uw, Iw — векторы напряжения и тока, подведенные к обмоткам прибора.

Для измерения активной мощности всей трехфазной цепи в зависимости от схемы соединения фаз нагрузки и ее характера применяются различные схемы включения измерительных приборов.

Для измерения активной мощности в четырехпроводных трехфазных цепях (при на¬личии нулевого провода) применяется схема с тремя приборами (рис. 40.2), в которой произво¬дится измерение активной мощности каждой фазы в отдельности, а мощность всей цепи оп¬ределяется как сумма показаний трех ваттметров:

Для измерения активной мощности в трехпроводных трехфазных цепях (при отсутствии нулевого провода) применяется схема с двумя приборами (рис. 40.3).

При отсутствии нулевого провода линейные (фазные) ток связаны между собой урав¬нением 1-го закона Кирхгофа: IA+IB+IC=0. Сумма показаний двух ваттметров равна:

Таким образом, сумма показаний двух ваттметров равна активной трехфазной мощности, при этом показание каждого прибора в отдельности зависит не только величины нагрузки но и от ее характера.

На рис. 40.4 показана векторная диаграмма токов и напряжений для сим¬метричной нагрузки. Из диаграммы следует, что показания отдельных ваттметров могут быть определены по формулам:

Анализ полученных выражений позволяет сделать следующие выводы. При активной нагрузке (φ = 0), показания ваттметров равны (W1 = W2).

При активно-индуктивной нагрузке(0 ≤ φ ≤ 90°) показание первого ватт-метра меньше, чем второго (W1 60° показание первого ваттметра становится отрицательным (W1

Подключение звездой без нуля. Соединение в звезду без нулевого провода повторяют расчёт при k 2, 3, 4, , учитывая, что индуктивные сопротивления увеличиваются с ростом частоты , а ёмкостные уменьшаются ;. Спрашивайте, я на связи!

Расчет трехфазных цепей — ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Рассмотрим расчет токов в трехфазной четырехпроводной цепи (рис. 14.1).

Рис. 14.1. Трехфазная четырехпроводная цепь

Допустим, Z4 Zs Zc, т. е. приемник несимметричный. Сопротивление нейтрального провода мало и им можно пренебречь: z_v=o.

По второму закону Кирхгофа для контура ANNA (см. рис. 14.1) составим уравнение: -U_A + U _AN> — 0, откуда = U_A. Аналогично U_BNi = U_в, U_CNf = U_c, т. е. напряжения на фазах приемника равны напряжениям на фазах генератора.

Анализируя трехфазную цепь при соединении звездой с нейтральным проводом, приходим к выводу, что изменение нагрузки в любой фазе приводит к изменению тока в данной фазе и тока в нейтральном проводе. Приемники работают по этой схеме независимо друг от друга, как и в схемах с электрически несвязанными фазами.

Пример 14.1. Определить токи в трехфазной цепи (см. рис. 14.1), если фазное напряжение генератора Щ = 220 В, сопротивления фаз приемника: Z__A = 10 Ом, Z_g = jlO Ом, Z_c =-j‘10 Ом, сопротивление нейтрального провода Z_w = 0 Ом. Построить топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов.

Решение. Если Z_y = 0, то фазные напряжения генератора равны фазным напряжениям приемника:

U_B = U_BNi = С7_ле -у120 ° = 220 (- 0,5 — J0,866) = -110 — j 190 В;

U_c=U_CNi = U_Ae ji20 ° = 220 (-0,5 + j0,866) = -110 + 7190 В.

1_А — = 22 А, действующее значение 1_А = 22 А;

При построении топографической диаграммы напряжений и векторной диаграммы токов (рис. 14.2) на комплексной плоскости в масштабе откладывают векторы напряжений ( U_A , U _в, U_c, U _АВ, U_вс, U_CA ) и токов (j_A, І_в, І_с, I_N).

Рис. 14.2. Топографическая диаграмма напряжений и векторная диаграмма токов

Рис. 14.3. Трехфазная цепь при соединении фаз генератора и приемника звездой без нейтрального провода

ТОЭ Лекции- №40 Мощность трехфазной цепи и способы ее измерения 2 , в которой произво дится измерение активной мощности каждой фазы в отдельности, а мощность всей цепи оп ределяется как сумма показаний трех ваттметров. Спрашивайте, я на связи!

Как посчитать ток в нейтральном проводе? Соединение по схеме "звезда". Нагрузка активная. IA=10, IB=30, IC=5, IN-?

Ток в нейтральном проводе
в трехфазную четырехпроводную сеть с Uл=220В включены резистор с R=10 Oм, инд.катушка с Zb=(6+i8)Oм.

Определение тока в нейтральном проводе
Можете посоветовать что ИМЕННО прочесть, чтобы решить её, может быть есть примеры такой же задачи и.

Определение тока в нейтральном (нулевом) проводе
Имеется задача: В трехфазной электрической цепи, линейное напряжение которой равно UL, фазы.

Определить ток, протекающий в выпрямительном диоде, если известен обратный ток
Помогите пожалуйста решить. Задача 1. Определить ток I, протекающий в выпрямительном диоде при.

Я всё равно не понимаю. Графически у меня получается. Численное значение не могу найти)

OldFedor, спасибо))) но, у меня теперь много вопросов)) Почему на sqrt <2>умножаем? и как посчитать синусы?

Амплитуда. Правильней писать ia(t) и т.д.

ok)) Почему амплитуда у нас sqrt<2>?? Может Я теорию не понял? подскажите литературу, если вам не сложно)

Не амплитуда равна кор.(2), а действующее значение (что Вам задано)*кор.(2) = амплитуда
для гармонического синусоидального тока.

Вам действительно не хватает основ.
Если это школа, то Вы сами знаете что читать.
А так Бессонов.

Как посчитать ток в нейтральном проводе? Соединение по схеме "звезда". Нагрузка активная. IA=10, IB=30, IC=5, IN-?

Векторная сумма всех четырёх токов должна быть равна нулю, три слагаемых известны полностью: фазы стандартны, амплитуды косвенно через действующие значения даны в задаче. Так что сложи эти три тока и обрати фазу суммы.

А ты сложи фазные токи, как комплексные числа в тригонометрическом представлении да помножь сумму на -1.

ok)) Почему амплитуда у нас sqrt<2>?? Может Я теорию не понял? подскажите литературу, если вам не сложно)

Тебе дано действующее значение. А чему равна амлитуда? Вот представь: так импульсный, импульсы прямоугольные, занимают треть периода. Тогда формфактор 3 и при действующем значении напряжения 220 Вольт амплитуда напряжения 660 Вольт. А если импульс той же формы занимает четверть периода, то форм фактор 4 и амплитуда при том же действующем значении уже 880 Вольт. А если импульс занимает половину периода, то формфактор только 2 и напряжение уже 440. Формфактор синусоиды корень квадратный из двух и в розетке у тебя амплитуда напряжения 311 Вольт.

Читайте также: