Как связаны объем давление и число молекул различных газов в состоянии теплового равновесия кратко

Обновлено: 08.07.2024

Простейшей моделью, рассматриваемой молекулярно-кинетической теорией, является модель идеального газа . В кинетической модели идеального газа молекулы рассматриваются как идеально упругие шарики, взаимодействующие между собой и со стенками только во время упругих столкновений. Суммарный объем всех молекул предполагается малым по сравнению с объемом сосуда, в котором находится газ. Модель идеального газа достаточно хорошо описывает поведение реальных газов в широком диапазоне давлений и температур. Задача молекулярно-кинетической теории состоит в том, чтобы установить связь между микроскопическими (масса, скорость, кинетическая энергия молекул) и макроскопическими параметрами (давление, объем, температура).

В результате каждого столкновения между молекулами и молекул со стенками скорости молекул могут изменяться по модулю и по направлению; на интервалах времени между последовательными столкновениями молекулы движутся равномерно и прямолинейно. В модели идеального газа предполагается, что все столкновения происходят по законам упругого удара, т. е. подчиняются законам механики Ньютона.

Используя модель идеального газа, вычислим давление газа на стенку сосуда . В процессе взаимодействия молекулы со стенкой сосуда между ними возникают силы, подчиняющиеся третьему закону Ньютона. В результате проекция скорости молекулы, перпендикулярная стенке, изменяет свой знак на противоположный, а проекция скорости, параллельная стенке, остается неизменной (рис. 3.2.1).

Поэтому изменение импульса молекулы будет равно , где – масса молекулы.

Выделим на стенке некоторую площадку (рис. 3.2.2). За время с этой площадкой столкнутся все молекулы, имеющие проекцию скорости , направленную в сторону стенки, и находящиеся в цилиндре с основанием площади и высотой .

Пусть в единице объема сосуда содержатся молекул; тогда число молекул в объеме цилиндра равно . Но из этого числа лишь половина движется в сторону стенки, а другая половина движется в противоположном направлении и со стенкой не сталкивается. Следовательно, число ударов молекул о площадку за время равно Поскольку каждая молекула при столкновении со стенкой изменяет свой импульс на величину , то полное изменение импульса всех молекул, столкнувшихся за время с площадкой , равно По законам механики это изменение импульса всех столкнувшихся со стенкой молекул происходит под действием импульса силы , где – некоторая средняя сила, действующая на молекулы со стороны стенки на площадке . Но по 3-му закону Ньютона такая же по модулю сила действует со стороны молекул на площадку . Поэтому можно записать:

Разделив обе части на , получим:
где – давление газа на стенку сосуда.

При выводе этого соотношения предполагалось, что все молекул, содержащихся в единице объема газа, имеют одинаковые проекции скоростей на ось . На самом деле это не так.

В результате многочисленных соударений молекул газа между собой и со стенками в сосуде, содержащем большое число молекул, устанавливается некоторое статистическое распределение молекул по скоростям. При этом все направления векторов скоростей молекул оказываются равноправными (равновероятными), а модули скоростей и их проекции на координатные оси подчиняются определенным закономерностям. Распределение молекул газа по модулю скоростей называется распределением Максвелла . Дж. Максвелл в 1860 г. вывел закон распределения молекул газа по скоростям, исходя из основных положений молекулярно-кинетической теории. На рис. 3.2.3 представлены типичные кривые распределения молекул по скоростям. По оси абсцисс отложен модуль скорости, а по оси ординат – относительное число молекул, скорости которых лежат в интервале от до . Это число равно площади выделенного на рис. 3.2.3 столбика.

Характерными параметрами распределения Максвелла являются наиболее вероятная скорость , соответствующая максимуму кривой распределения, и среднеквадратичная скорость где – среднее значение квадрата скорости.

С ростом температуры максимум кривой распределения смещается в сторону больших скоростей, при этом и увеличиваются.

Чтобы уточнить формулу для давления газа на стенку сосуда, предположим, что все молекулы, содержащиеся в единице объема, разбиты на группы, содержащие , , и т. д. молекул с проекциями скоростей , , и т. д. соответственно. При этом Каждая группа молекул вносит свой вклад в давление газа. В результате соударений со стенкой молекул с различными значениями проекций скоростей возникает суммарное давление

Теперь формулу для давления газа можно записать в виде

Так как все направления для векторов скоростей молекул равновероятны, среднее значение квадратов их проекций на координатные оси равны между собой:

Последнее равенство вытекает из формулы:

Формула для среднего давления газа на стенку сосуда запишется в виде

Это уравнение устанавливает связь между давлением идеального газа, массой молекулы , концентрацией молекул , средним значением квадрата скорости и средней кинетической энергией поступательного движения молекул. Его называют основным уравнением молекулярно-кинетической теории газов.

Таким образом, давление газа равно двум третям средней кинетической энергии поступательного движения молекул, содержащихся в единице объема .

В основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов входит произведение концентрации молекул на среднюю кинетическую энергию поступательного движения. Если предположить, что газ находится в сосуде неизменного объема , то ( – число молекул в сосуде). В этом случае изменение давления пропорционально изменению средней кинетической энергии.

Возникают вопросы: каким образом можно на опыте изменять среднюю кинетическую энергию движения молекул в сосуде неизменного объема? Какую физическую величину нужно изменить, чтобы изменилась средняя кинетическая энергия Опыт показывает, что такой величиной является температура .

Понятие температуры тесно связано с понятием теплового равновесия . Тела, находящиеся в контакте друг с другом, могут обмениваться энергией. Энергия, передаваемая одним телом другому при тепловом контакте, называется количеством теплоты .

Тепловое равновесие – это такое состояние системы тел, находящихся в тепловом контакте, при котором не происходит теплопередачи от одного тела к другому, и все макроскопические параметры тел остаются неизменными. Температура – это физический параметр, одинаковый для всех тел, находящихся в тепловом равновесии. Возможность введения понятия температуры следует из опыта и носит название нулевого закона термодинамики .

Для измерения температуры используются физические приборы – термометры , в которых о величине температуры судят по изменению какого-либо физического параметра. Для создания термометра необходимо выбрать термометрическое вещество (например, ртуть, спирт) и термометрическую величину , характеризующую свойство вещества (например, длина ртутного или спиртового столбика). В различных конструкциях термометров используются разнообразные физические свойства вещества (например, изменение линейных размеров твердых тел или изменение электрического сопротивления проводников при нагревании).

Термометры должны быть откалиброваны. Для этого их приводят в тепловой контакт с телами, температуры которых считаются заданными. Чаще всего используют простые природные системы, в которых температура остается неизменной, несмотря на теплообмен с окружающей средой – это смесь льда и воды и смесь воды и пара при кипении при нормальном атмосферном давлении. По температурной шкале Цельсия точке плавления льда приписывается температура , а точке кипения воды – . Изменение длины столба жидкости в капиллярах термометра на одну сотую длины между отметками и принимается равным . В ряде стран (США) широко используется шкала Фаренгейта (_F), в которой температура замерзающей воды принимается равной 32 °F, а температура кипения воды равной 212 °F. Следовательно,

Особое место в физике занимают газовые термометры (рис. 3.2.4), в которых термометрическим веществом является разреженный газ (гелий, воздух) в сосуде неизменного объема (), а термометрической величиной – давление газа . Опыт показывает, что давление газа (при ) растет с ростом температуры, измеренной по шкале Цельсия.

Английский физик У. Кельвин (Томсон) в 1848 г. предложил использовать точку нулевого давления газа для построения новой температурной шкалы ( шкала Кельвина ). В этой шкале единица измерения температуры такая же, как и в шкале Цельсия, но нулевая точка сдвинута:

В системе СИ принято единицу измерения температуры по шкале Кельвина называть кельвином и обозначать буквой K. Например, комнатная температура по шкале Кельвина равна .

Температурная шкала Кельвина называется абсолютной шкалой температур . Она оказывается наиболее удобной при построении физических теорий.

Нет необходимости привязывать шкалу Кельвина к двум фиксированным точкам – точке плавления льда и точке кипения воды при нормальном атмосферном давлении, как это принято в шкале Цельсия.

Кроме точки нулевого давления газа, которая называется абсолютным нулем температуры , достаточно принять еще одну фиксированную опорную точку. В шкале Кельвина в качестве такой точки используется температура тройной точки воды ), в которой в тепловом равновесии находятся все три фазы – лед, вода и пар. По шкале Кельвина температура тройной точки принимается равной .

Газовые термометры громоздки и неудобны для практического применения: они используются в качестве прецизионного стандарта для калибровки других термометров.

Сравнивая соотношения с основным уравнением молекулярно-кинетической теории газов, можно получить:

Средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул газа прямо пропорциональна абсолютной температуре.

Таким образом, температура есть мера средней кинетической энергии поступательного движения молекул .

В этом соотношении , , , … – концентрации молекул различных газов в смеси. Это соотношение выражает на языке молекулярно-кинетической теории экспериментально установленный в начале XIX столетия закон Дальтона : давление в смеси химически невзаимодействующих газов равно сумме их парциальных давлений .

Для корректного отображения информации рекомендуем добавить наш сайт в исключения вашего блокировщика баннеров.

Для просмотра в натуральную величину нажмите на картинку

Идея нашего сайта - развиваться в направлении помощи ученикам школ и студентам. Мы размещаем задачи и решения к ним. Новые задачи, которые недавно добавляются на наш сайт, временно могут не содержать решения, но очень скоро решение появится, т.к. администраторы следят за этим. И если сегодня вы попали на наш сайт и не нашли решения, то завтра уже к этой задаче может появится решение, а также и ко многим другим задачам. основной поток посетителей к нам - это из поисковых систем при наборе запроса, содержащего условие задачи

Из этого видеоурока учащиеся узнают, что называют уравнением состояния идеального газа. Мы также расскажем, какое давление называют парциальным, а также сформулируем закон Дальтона.

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока "Уравнение состояния идеального газа"

На прошлых уроках мы с вами рассмотрели идеальный газ с позиций молекулярно-кинетической теории. И выяснили, как зависит давление идеального газа от концентрации его молекул и температуры.

Однако состояние макроскопической системы считается полностью определённым, если известны все её макроскопические параметры — давление, температура и объём. Поэтому нам необходимо установить, как связаны между собой эти макроскопические параметры.

Уравнение, связывающее температуру, давление и объем идеального газа в состоянии теплового равновесия, называют уравнением состояния идеального газа. Несмотря на то, что это уравнение было получено экспериментально, его легко можно вывести из основного уравнения МКТ:

p = nkT.

Как известно, концентрация газа — это число молекул газа в единице объёма:

Тогда мы можем записать, что давление газа прямо пропорционально температуре и числу молекул и обратно пропорционально его объёму:

Теперь давайте соберём в левой части уравнения все макропараметры газа: его давление, объём и температуру:

Это и есть уравнение состояния идеального газа. Впервые оно было получено французским физиком Бенуа Клайпероном в 1834 году, поэтому его называют уравнением Клайперо́на.

В справедливости уравнения можно убедиться на таком опыте. Возьмём гофрированный сосуд, объём которого можно менять при помощи винта. Объём газа измеряется с помощью линейки, а давление — при помощи манометра, подключённого к сосуду. Температура газа в сосуде равна температуре окружающей среды и может быть измерена термометром.

Теперь при помощи винта изменим объём сосуда. А сам сосуд поместим в горячую воду, тем самым изменив температуру газа и его давление. Дождёмся теплового равновесия.

Нетрудно заметить, что в пределах погрешности эксперимента отношение произведения давления и объёма газа к абсолютной температуре действительно является постоянной величиной:

Реальные газы тоже можно описать при помощи уравнения состояния. Но для этого необходимо выполнение двух условий. Во-первых, давление газа должно быть таково, чтобы собственный объём всех молекул газа был пренебрежимо мал по сравнению с вместимостью сосуда, в котором находится газ. А во-вторых, температура газа должна быть не слишком низкой и не слишком высокой, чтобы абсолютное значение потенциальной энергии межмолекулярного взаимодействия было пренебрежимо мало́ по сравнению с кинетической энергией теплового движения молекул.

Получим ещё одно уравнение, связывающее все три макропараметра. Для этого вернёмся к формуле, в которой мы уже расписали концентрацию газа через отношение числа его молекул к занимаемому объёму:

Давайте выразим число молекул газа через постоянную Авога́дро, массу и молярную массу газа из формул для количества вещества:

И подставим это значение в исходную формулу: .

Произведение двух постоянных (Больцмана и числа Авогадро) называют универсальной (или молярной) газовой постоянной. О её физическом смысле этой постоянной мы с вами будем говорить немного позднее.

Тогда с учётом введённого обозначения можно записать, что произведение давления идеального газа и его объёма равно произведению отношения массы газа к его молярной массе, универсальной газовой постоянной и абсолютной температуры газа:

Это уравнение впервые было получено выдающимся русским учёным Дмитрием Ивановичем Менделеевым в 1874 году. Оно тоже является уравнением состояния идеального газа, и поэтому его называют уравнением Клайперона — Менделеева.

Из него вытекают два очень важных следствия. Во-первых, если выразить из уравнения число молекул газа, то можно заметить, что если различные газы занимают равные объёмы при одинаковых температурах и давлениях, то число молекул в них тоже одинаково. Иными словами, из него вытекает установленный опытным путём закон Авогадро, о котором мы упоминали на прошлых уроках: при равных давлениях и температурах в одинаковых объёмах любых газов содержится одинаковое число молекул.

А второе следствие мы рассмотрим на таком примере. Пусть у нас есть смесь химически не реагирующих разрежённых газов, находящихся в сосуде вместимостью V. Тепловое движение частиц каждого газа равномерно распределяет их по всему объёму сосуда. В результате столкновений частиц друг с другом в смеси устанавливается тепловое равновесие.

Общее число частиц газов в сосуде равно сумме частиц каждого из газов:

Конечно же, каждый газ в отдельности будет создавать давление на стенки сосуда. Оно называется парциальным давлением. То есть парциальное давление — это давление газа, входящего в состав газовой смеси, если бы он один занимал весь объём, предоставленный смеси, при той же температуре.

Запишем для каждого газа уравнение состояния:

Можно записать, что давление смеси химически не реагирующих между собой газов равно сумме парциальных давлений каждого из газов.

Этот закон называют законом Дальтона, так как открыт он был экспериментальным путём в 1801 году английским учёным Джоном Дальтоном.

Для закрепления нового материала решим с вами задачу. Баллон вместимостью 20 л, содержащий газ при давлении 3 МПа и температуре 320 К, соединили с пустым баллоном вместимостью 5,0 л. Определите давление газа, которое установилось в баллонах после расширения, если температура газа стала равной 285 К.

В заключение отметим, что уравнение Клайперона — Менделеева справедливо для любой массы газа и связывает между собой параметры одного состояния газа. Использование этого уравнения позволяет описать различные процессы, происходящие в идеальном газе.

Как связаны объем, давление и число молекул различных газов в состоянии теплового равновесия?

Закон Менделеева - Клаперона pV = nRT.

Как связаны давление газа и его объем для изотермического процесса?

Как связаны давление газа и его объем для изотермического процесса.

Какие макроскопические параметры, описывающие состояние теплового равновесия газа, связывает между собой объединённый газовый закон?

Какие макроскопические параметры, описывающие состояние теплового равновесия газа, связывает между собой объединённый газовый закон?

Вычислить средний квадрат скорости движения молекул газа если известны массы газа объем газа и давление газа?

Вычислить средний квадрат скорости движения молекул газа если известны массы газа объем газа и давление газа.

ПЕРЕХОД ФИЗИЧЕСКОГО ТЕЛА ИЗ ОДНОГО СОСТОЯНИЯ ТЕПЛОВОГО РАВНОВЕСИЯ В ДРУГОЕ НАЗАЫВАЕТСЯ ТЕПЛОВЫМ ?

ПЕРЕХОД ФИЗИЧЕСКОГО ТЕЛА ИЗ ОДНОГО СОСТОЯНИЯ ТЕПЛОВОГО РАВНОВЕСИЯ В ДРУГОЕ НАЗАЫВАЕТСЯ ТЕПЛОВЫМ .

Как связаны объём, давление и число молекул различных газов в состоянии теплового равновесия?

Как связаны объём, давление и число молекул различных газов в состоянии теплового равновесия.

Физическая величина характеризующая тепловое состояние тела находящееся в тепловом равновесии называется?

Физическая величина характеризующая тепловое состояние тела находящееся в тепловом равновесии называется.

Чем обусловлено давление газа?

1) Состоянием, при котором прекращается тепловое движение молекул.

2) Степенью нагретости тела.

3) Совокупностью ударов молекул о данную поверхность.

4) Хаотическим движением частиц, взвешенных в жидкостях или газах, обусловленным столкновениями с молекулами.

Какое состояние называется тепловым равновесием?

Какое состояние называется тепловым равновесием.

Какие из перечисленных физических величин относятся к макроскопическим параметрам , описывающим тепловые процессы : а)скорость молекул газа ; б)объем газа ; в)плотность газа ; г)масса газа ; д) давлен?

Какие из перечисленных физических величин относятся к макроскопическим параметрам , описывающим тепловые процессы : а)скорость молекул газа ; б)объем газа ; в)плотность газа ; г)масса газа ; д) давление газа ; е)энергия газа ?

Как связаны давление и объем газа при изотермическом процессе?

Вопрос Как связаны объем, давление и число молекул различных газов в состоянии теплового равновесия?, расположенный на этой странице сайта, относится к категории Физика и соответствует программе для 10 - 11 классов. Если ответ не удовлетворяет в полной мере, найдите с помощью автоматического поиска похожие вопросы, из этой же категории, или сформулируйте вопрос по-своему. Для этого ключевые фразы введите в строку поиска, нажав на кнопку, расположенную вверху страницы. Воспользуйтесь также подсказками посетителей, оставившими комментарии под вопросом.

Да, чем меньше скорость, тем меньше гирорадиус (сильнее отклонение) . Ведь с уменьшением скорости уменьшается и сила Лоренца. Просто надо написать пару формул (приравнять силу Лоренца к центростремительной).

Р нефти = 0. 82 г / см3 0, 82 * 1, 000, 000 = 820. 000 г / м3 = 820 кг / м3 820 * 20 = 16400 кг = 16, 4 тонны 1000 / 16, 4 = 60, 97 цистерны.

Нужна плотность нефти, зная ее получишь объём перевозимой нефти по формуле V = 1000 / плотность Нефти и потом деля на объем цистерны получишь искомое число вагонов.

Я конечно мало понимаю в украинском, но вот : плотность олова - 7, 31 г / см3 толщина = 0, 73г / (7, 31г / см3 * 400 см2) = 0, 00025 см = 0, 0025 мм = 2, 5 мкм.

V = √3RT / m0Na R = 8. 31 T = 300 m0 = 1. 242 * 10 ^ - 20 кг Na = 6. 02 * 10 ^ 23 V = √3 * 300 * 8. 31 / 1. 242 * 6. 02 * 10 ^ 3 = 1м / с отв : 1 м / с.

Физика - SCIENTIA - знание = = = = = = = = = = = = = = = =.

Ёмкость конденсатора : C = ε * ε₀ * S / d, то есть емкость прямо пропорциональна величине диэлектрической проницаемости. Заглянем в справочник : Для эбонитаε = 4, 3 Для слюды ε = 6, 0 Вывод : емкость УВЕЛИЧИТСЯ.

V = 306 = 85м / с t = 40 c S = ? _______ S = V0t + (at ^ 2) / 2 V = V0 + at 85 = 40a a = 2. 125 м / с ^ 2 S = (2. 125 * 1600) / 2 S = 1700 м вроде так.

X(0) = 5 - начальная координата x(4) = 5 * 16 - 5 * 4 + 5 = 65 конечная координата 65 - 5 = 60 единиц перемещение материальной точки. Найдём точку экстремума функции x'(t) = 10t - 5 10t - 5 = 0 t = 1 / 2 x(1 / 2) = 5 / 4 - 5 / 2 + 5 = 3. 75 От нуля..

© 2000-2022. При полном или частичном использовании материалов ссылка обязательна. 16+
Сайт защищён технологией reCAPTCHA, к которой применяются Политика конфиденциальности и Условия использования от Google.

Читайте также: