Что такое материальная точка и для чего введено это понятие кратко

Обновлено: 06.07.2024

МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА, вводимое в механике понятие об объекте исчезающе малых размеров, имеющем массу. Положение М. т. в пространстве определяется как положение геометрич. точки, что существенно упрощает решение задач механики. Практически данное тело можно рассматривать как М. т. в случаях, когда оно движется поступательно или когда расстояния, проходимые точками тела, очень велики по сравнению с его размерами. При движении любой меха-нич. системы (в частности, твёрдого тела) её центр масс (центр тяжести) движется так же, как двигалась бы М. т. с массой, равной массе всей системы, под действием всех внешних сил, приложенных к системе.

Смотреть что такое МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА в других словарях:

МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА

масса, которую мы воображаем сосредоточенной в одной геометрической подвижной точке. Назначение материальной точки в механике состоит в том, чтобы заме. смотреть

МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА

вводимое в механике понятие об объекте исчезающе малых размеров, имеющем массу. Положение М. т. в пространстве определяется как положение геоме. смотреть

МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА

Материальная точка — масса, которую мы воображаем сосредоточенной в одной геометрической подвижной точке. Назначение материальной точки в механике состоит в том, чтобы заменять собой такие тела, размерами которых мы пренебрегаем сравнительно с длинами, рассматриваемыми в данном вопросе. Напр. в тех вопросах астрономии, в которых не принимаются в расчет вращательные движения светил около их осей, каждое светило заменяется точкой, масса которой равна массе светила.

МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА

понятие, вводимое в механике для обозначения объекта, к-рый рассматривается как точка, имеющая массу. Положение М. т. в пр-ве определяется как . смотреть

МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА

МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА, понятие, вводимое в механике для обозначения тела, размерами и формой которого можно пренебречь. Положение материальной точки в пространстве определяется как положение геометрической точки. Тело можно считать материальной точкой в случаях, когда оно перемещается поступательно на большие (по сравнению с его размерами) расстояния; например, Земля радиусом около 6,4 тыс. км является материальной точкой в своем годовом движении вокруг Солнца (радиус орбиты - так называемой эклиптики - около 150 млн. км). Аналогично, понятие материальной точки применимо, если вращательную часть движения тела можно в условиях рассматриваемой задачи не учитывать (например, пренебречь суточным вращением Земли при изучении годового движения).
. смотреть

МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА

, понятие, вводимое в механике для обозначения тела, размерами и формой которого можно пренебречь. Положение материальной точки в пространстве определяется как положение геометрической точки. Тело можно считать материальной точкой в случаях, когда оно перемещается поступательно на большие (по сравнению с его размерами) расстояния; например, Земля радиусом около 6,4 тыс. км является материальной точкой в своем годовом движении вокруг Солнца (радиус орбиты - так называемой эклиптики - около 150 млн. км). Аналогично, понятие материальной точки применимо, если вращательную часть движения тела можно в условиях рассматриваемой задачи не учитывать (например, пренебречь суточным вращением Земли при изучении годового движения). смотреть

МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА

понятие классич. механики, используемое для обозначения тела, размеры и форма к-рого несущественны в рассматриваемой задаче о его движении. Напр., при . смотреть

МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА

МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКАВ механике: бесконечно малое тело.Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка.- Чудинов А.Н.,1910.

МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА

МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА, точка, имеющая массу. В механике понятием материальная точка пользуются в случаях, когда размеры и форма тела при изучении его движения не играют роли, а важна только масса. Практически любое тело можно рассматривать как материальную точку, если оно движется поступательно и расстояния, проходимые им, велики по сравнению с его размерами.

МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА

МАТЕРИАЛЬНАЯ точка - точка, имеющая массу. В механике понятием материальная точка пользуются в случаях, когда размеры и форма тела при изучении его движения не играют роли, а важна только масса. Практически любое тело можно рассматривать как материальную точку, если оно движется поступательно и расстояния, проходимые им, велики по сравнению с его размерами.
. смотреть

МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА

МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА , точка, имеющая массу. В механике понятием материальная точка пользуются в случаях, когда размеры и форма тела при изучении его движения не играют роли, а важна только масса. Практически любое тело можно рассматривать как материальную точку, если оно движется поступательно и расстояния, проходимые им, велики по сравнению с его размерами. смотреть

МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА

понятие, вводимое в механике для объекта бесконечно малых размеров, имеющего массу. Положение М. т. в пространстве определяется как положение геом. точ. смотреть

МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА

- точка, имеющая массу. В механике понятиемматериальная точка пользуются в случаях, когда размеры и форма тела приизучении его движения не играют роли, а важна только масса. Практическилюбое тело можно рассматривать как материальную точку, если оно движетсяпоступательно и расстояния, проходимые им, велики по сравнению с егоразмерами. смотреть

МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА

геометрическая точка, обладающая массой; материальная точка — абстрактный образ материального тела, обладающего массой и не имеющего размеров. Начала современного естествознания. Тезаурус. — Ростов-на-Дону.В.Н. Савченко, В.П. Смагин.2006. смотреть

Механическое движение — изменение координат тела или его частей в пространстве относительно других тел с течением времени.

Однако описание движения реальных тел является сложной математической задачей, поэтому в физике используют модели.

Сложнее обстоит дело с реальным телом, ведь оно имеет размеры. В любой момент времени каждой точке тела будет соответствовать своя координата (рис. \(2\)).

В реальности тело участвует в различных видах движения. Например, точка на поверхности мяча совершает вращательное движение; сам мяч движется по параболической траектории; спортзал вращается вместе с Землёй вокруг оси Земли, участвует в движении вокруг центра Солнечной системы.

При рассмотрении задач движения выбирают одну точку на поверхности тела, траектория движения которой важна. При поступательном движении любое тело рассматривается как материальная точка, для которой в любой момент времени можно определить координату, мгновенную скорость и другие физические величины.

В каком случае это возможно? В том случае, когда размеры тела малы по сравнению с расстоянием, которое оно проходит. Так, например, Землю можно считать материальной точкой, когда она движется по орбите вокруг Солнца, так как пройденное расстояние за год значительно превышает размеры планеты.

Однако, например, при определении времени восхода Солнца планету нельзя принять за материальную точку, так как время восхода солнца будет зависеть от размеров планеты и скорости ее вращения.

Любой искусственный спутник Земли (ИСЗ) можно считать материальной точкой при расчётах движения по орбите.

При приближении к Земле ИСЗ сгорает в атмосфере. Для расчёта термодинамических параметров и их влияние на движение падающего объекта необходимо учитывать массу, форму, размер и скорость движения этого тела.

При поступательном движении тела (рис. \(3\)) его можно принять за материальную точку и в случае, если его размеры не сильно отличаются от проходимого им расстояния.

Как пример можно рассмотреть велосипед: хоть его колеса вращаются, но руль, сиденье и багажник находятся на одинаковом расстоянии друг от друга и на постоянном расстоянии от земли, а также проходят одинаковые пути в пространстве. Для описания механического движения тела выбирают центр его масс и рассматривают перемещение этой точки в пространстве. Для велосипедиста такую точку можно привязать к раме велосипеда. Такая математическая модель позволяет заменить описание поступательного движения множества точек описанием движения одной из них.

Материальная точка — понятие (модель), введённое для упрощения решения задач и объяснения некоторых явлений.

МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА – модельное понятие (абстракция) классической механики, обозначающее тело исчезающе малых размеров, но обладающее некоторой массой.

С одной стороны, материальная точка – простейший объект механики, так как его положение в пространстве определяется всего тремя числами. Например, тремя декартовыми координатами той точки пространства, в которой находится наша материальная точка.

Возможны различные подходы к вопросу об использовании модели материальной точки.

Один из них носит эмпирический характер. Считают, что модель материальной точки применима тогда, когда размеры движущихся тел пренебрежимо малы по сравнению с величиной относительных перемещений этих тел. В качестве иллюстрации можно привести Солнечную систему. Если считать, что Солнце – неподвижная материальная точка и считать оно действует на другую материальную точку-планету по закону всемирного тяготения, то задача о движении точки-планеты имеет известное решение. Среди возможных траекторий движения точки есть и такие, на которых выполняются законы Кеплера, эмпирически установленные для планет солнечной системы.

Таким образом, при описании орбитальных движений планет модель материальной точки вполне удовлетворительна. (Однако, построение математической модели таких явлений как солнечные и лунные затмения требует учета реальных размеров Солнца, Земли и Луны, хотя эти явления, очевидно, связаны с орбитальными движениями.)

Отношение диаметра Солнца к диаметру орбиты ближайшей планеты – Меркурию – составляет величину ~ 1·10 –2 , а отношения диаметров ближних к Солнцу планет к диаметрам их орбит – величины ~ 1 ÷ 2·10 –4 . Могут ли эти числа служить формальным критерием для пренебрежения размерами тела в других задачах и, следовательно, для приемлемости модели материальной точки? Практика показывает, что нет.

Например, маленькая пуля размером l = 1 ÷ 2 см пролетает расстояние L = 1 ÷ 2 км, т.е. отношение , однако траектория полета (да и дальность) существенно зависит не только от массы пули, но и от ее формы, и от того, вращается ли она. Поэтому даже маленькую пулю, строго говоря, нельзя считать материальной точкой. Если в задачах внешней баллистики метаемое тело часто считают материальной точкой, то это сопровождается оговорками ряда дополнительных условий, как правило, эмпирически учитывающих реальные характеристики тела.

Если обратиться к космонавтике, то когда космический аппарат (КА) выведен на рабочую орбиту, при дальнейших расчетах траектории его полета он считается материальной точкой, так как никакие изменения формы КА не оказывают сколько-нибудь заметного влияния на траекторию. Лишь иногда, при коррекциях траектории возникает необходимость обеспечения точной ориентации реактивных двигателей в пространстве.

Модель материальной точки оказалась практически неприемлемой для описания движений таких физических объектов микромира, как элементарные частицы, атомные ядра, электрон и т.п.

Другой подход к вопросу об использовании модели материальной точки носит рациональный характер. По закону изменения количества движения системы, примененному к отдельному телу, центр масс С тела имеет такое же ускорение, как и некоторая (назовем ее эквивалентной) материальная точка, на которую действуют те же силы, что и на тело, т.е.

Вообще говоря, результирующая сила может быть представлена в виде суммы , где зависит только от и (радиус-вектор и скорость точки С), а – и от угловой скорости тела и его ориентации.

Если F₂ = 0, то приведенное выше соотношение превращается в уравнение движения эквивалентной материальной точки.

В этом случае говорят, что движение центра масс тела не зависит от вращательного движения тела. Таким образом, возможность использования модели материальной точки получает математическое строгое (а не только эмпирическое) обоснование.

Виталий Самсонов

Материа́льная то́чка (материа́льная части́ца, то́чечная ма́сса) — обладающее массой тело, размерами, формой, вращением и внутренней структурой которого можно пренебречь в условиях исследуемой задачи. Является простейшей физической моделью в механике. Положение материальной точки в пространстве определяется как положение геометрической точки [1] [2] и задаётся радиус-вектором r > .

В классической механике масса материальной точки полагается постоянной во времени и не зависящей от каких-либо особенностей её движения и взаимодействия с другими телами [3] [4] [5] [6] .

Если тело участвует только в прямолинейном движении, то для определения его положения достаточно одной координатной оси.

Читайте также: