Что такое большая полуось планеты кратко

Обновлено: 05.07.2024

Сначала необходимо определиться, что такое орбиты и для чего они нужны.
Орбита планеты это её путь, или траектория движения. Подразумевается, что это перемещение в заранее определённой системе координат.
Всё тела в Солнечной системе вращаются по окружности Солнца . Это и есть заданная система координат. В свою очередь у каждого небесного тела разные орбиты. Как известно, они не движутся друг за другом. Более того,они отличаются по удлиненности и протяжению. Собственно, это влияет на климат и температуру поверхности тел.

Элементы орбиты

У каждой орбиты имеется свой набор параметров. К тому же, именно он задаёт её форму, размер и расположение в пространстве.
В астрономии принято использовать кеплеровы элементы орбиты. К ним относятся:

большая полуось — геометрическая характеристика объектов. Образуется коническим сечением, то есть пересечением плоскости с поверхности кругового конуса.
эксцентриситет — это параметр конического сечения, выраженный в числах. Он указывает его отклонение от окружности.
наклонение — угол между плоскость и орбитой.
аргумент перицентра — угол между направлениями из центра на восходящий узел орбиты. Сам перицентр определяют как ближнюю точку орбиты к притягивающему центру.
долгота восходящего узла — математическое описание линии плоскости орбиты в отношении к базовой плоскости.
средняя аномалия — это произведение среднего движения тела и интервала времени от перицентра. Имеет стабильную угловую скорость.

Орбиты солнечной системы

Разумеется, центр нашей системы это Солнце. Собственно в нём заключена основная масса всей системы. Поэтому своей силой тяготения оно притягивает небесные тела.

Стоит отметить, значительное количество космических тел в солнечной системе движутся приблизительно в одной области. Её называют эклиптикой . Другие объекты имеют больший угол наклона по отношению к ней.

Все планеты и многие другие тела вращаются вокруг Солнца против часовой стрелки. Кстати, сама центральная звезда движется в этом же направлении. К тому же почти все планеты обращаются вокруг своей оси в эту же сторону. Только Венера и Уран имеют противоположное течение.
Интересно, что чем больше удалена планета от Солнца, тем дальше расстояние между орбитами объектов.

С точки зрения астрономов, небесные тела направляются по эллипсу. Иначе говоря, они движутся по замкнутой кривой на плоскости. В одной из точек эллипса расположено Солнце. Чем ближе объект к нему, тем значительней угловая скорость вращения. Следовательно меньше период обращения. Проще говоря, короче год.

Планеты солнечной системы

Между прочим, очень часто нашу систему делят на две зоны: внутреннюю и внешнюю.

К внутренней относятся пояс астероидов и планеты земной группы: Меркурий, Венера, Марс и, конечно, Земля.
Внешняя часть находится за первой группой. В её стостав входит четыре газовых гиганта.

Вдобавок, все объекты солнечной системы разделены на три вида:

планеты,
карликовые планеты,
малые тела.

Международный астрономический союз утвердил состав системы Солнца. Всего установлено восемь планет: Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун.

Конфигурация планет

Вероятно, вы задаёте вопрос: Что такое конфигурация планет и чем это интересно?
По крайней мере, в астрономии понятие конфигурации связывают с взаимным расположением Солнца, планет и других небесных тел. Более того, это относится непосредственно к Солнечной системе.
По характеру движения различают конфигурации нижних и верхних планет.

Конфигурация нижних планет

Наблюдаемое с Земли перемещение нижних планет, а точнее Меркурия и Венеры, сопровождается сменой фаз.
Движение этих планет осуществляется недалеко от Солнца. Их наибольшее отдаление от него совершается либо на восток, либо на запад от него. В зависимости от направления удаления различают восточную (вечернюю) элонгацию, и западную (утреннюю) элонгацию.
К слову сказать, элонгация определяется как угловое положение между Солнцем и планетой.
Помимо этого, движение нижних планет бывает попятным, то есть с востока на запад.
При этом момент, когда планета следует между Землёй и Солнцем, является нижним соединением.
Кроме того, движение может быть прямым, иначе говоря с запада на восток. И в момент, когда Солнце находится между Землёй и планетой, наблюдают верхнее соединение.

Конфигурация верхних планет

Конфигурация верхних планет похожа на нижние. По аналогии происходит прямое и попятное движение. Отличие заключается в меньшей скорости движения. В результате этого наступает момент, когда Солнце догоняет планету. Таким образом, они соединяются. Кроме того, в это время Солнце находится между Землёй и планетой.
Во время попятного движения планета оказывается в точке, которая прямо противоположна положению Солнца. Собственно говоря, такой момент называется противостоянием. Именно в этот период Земля расположена между Солнцем и планетой.
Положение планеты под углом 90° от Солнца в восточном направлении это восточная квадратура. Подобное положение к западной стороне, соответственно, называется западной квадратурой.

Видимое движение верхних планет происходит без смены фаз. Они повернуты к Земле освещённой стороной.
Кстати, движение Луны соответствует конфигурации верхних планет.
Разумеется, с Земли мы не можем наблюдать за перемещением верхних планет.

Периоды обращения планет

В астрономии принято два вида периодов обращения планет.
Сидерический период это обращение планеты вокруг Солнца. Другими словами время, а точнее год планеты определяемый земными сутками или годом.

Большая полуось — это один из основных геометрических параметров объектов, образованных посредством конического сечения.

Содержание

Эллипс

Большой осью эллипса называется его наибольший диаметр, прямая проходящая через центр и два фокуса. А большая полуось составляет половину этого расстояния, и таким образом, идёт от центра, через фокус, и на край эллипса. А под углом в 90° к большой полуоси располагается малая полуось — это минимальное расстояние от центра эллипса до его края. Для частного случая круга, большая и малая полуоси равны и являются радиусами. Таким образом, можно думать о большой и малой полуосях как о, своего рода, радиусах эллипса.

Длина большой полуоси связана с длиной малой полуоси через эксцентриситет и коническое сечение , следующим образом:

,\," width="" height="" />

Большая полуось представляет собой среднее значение наибольшего и наименьшего расстояния от точки эллипса до его фокусов. Рассмотрим теперь уравнение в полярных координатах, с точкой в начале координат (полюс) и лучом, начинающейся из этой точки (полярная ось):

$r(1-e\cos\theta)=\ell.\,$

Получим средние значения >\,\!" width="" height="" />
и >\,\!" width="" height="" />
и большую полуось .\," width="" height="" />

Парабола

Параболу можно получить как предел последовательности эллипсов, где один фокус остаётся постоянным, а другой отодвигается в назад, сохраняя постоянным. Таким образом и стремятся к бесконечности, причём быстрее, чем .

Гипербола

$x\,\!$

Большая полуось гиперболы составляет половину минимального расстояния между двумя ветвями гиперболы, на положительной и отрицательной сторонах оси (слева и справа относительно начала координат). Для ветви расположенной на положительной стороне, полуось будет равна:

$\frac<\left( x-h \right)^2> - \frac<\left( y-k \right)^2> = 1.$

Если выразить её через коническое сечение и эксцентриситет, тогда выражение примет вид:

$a=<\ell \over e^2-1 > $
.

Прямая, содержащая большую ось гиперболы, называется поперечной осью гиперболы. [1]

Астрономия

Орбитальный период

$T\,\!$

В небесной механике орбитальный период обращения малых тел по эллиптической или круговой орбите вокруг более крупного центрального тела рассчитывается по формуле:

— это размер большой полуоси орбиты — это стандартный гравитационный параметр (en:standard gravitational parameter)

Следует обратить внимание, что в данной формуле для всех эллипсов период обращения определяется значением большой полуоси, независимо от эксцентриситета.

В астрономии большая полуось, наряду с орбитальным периодом, является одним из самых важных орбитальных элементов орбиты космического тела .

Для объектов Солнечной системы большая полуось связана с орбитальным периодом по третьему закону Кеплера.

$\frac<T_1^2> = \frac$

— орбитальный период в годах; — большая полуось в астрономических единицах.

Это выражение является частным случаем общего решения задачи двух тел Исаака Ньютона:

$T^2= \frac<4\pi^2> a^3\,$

— гравитационная постоянная — масса центрального тела — масса обращающегося вокруг него спутника. Как правило, масса спутника настолько мала по сравнению с массой центрального тела, что ею можно пренебречь. Поэтому, сделав соответствующие упрощения в этой формуле, получим данную формулу в упрощённом виде, который приведён выше.

Орбита движения спутника вокруг общего с центральным телом центра масс (барицентра), представляет собой эллипс. Большая полуось используется в астрономии всегда применительно к среднему расстоянию между планетой и звездой, в результате орбиты планет Солнечной системы приведены к гелиоцентрической системе, а не к системе движения вокруг центра масс. Эту разницу удобнее всего проиллюстрировать на примере системы Земля-Луна. Отношение масс в этом случае составляет 81,30059. Большая полуось геоцентрической орбиты Луны составляет 384400 км. В то время как расстояние до Луны относительно центра масс системы Земля-Луна составляет 379700 км, из-за влияния массы Луны центр масс находится не в центре Земли, а в 4700 км от него. В итоге средняя орбитальная скорость Луны относительно центра масс составляет 1,010 км/с, а средняя скорость Земли 0,012 км/с. А общая сумма этих скоростей даёт орбитальную скорость Луны 1,022 км/с; тоже самое значение можно получить, рассматривая движение Луны относительно центра Земли, а не центра масс.

Среднее расстояние

Проверить качество перевода с иностранного языка.

Часто говорят, что большая полуось является средним расстоянием между центральным и орбитальным телом. Это не совсем верно, так как под средним расстоянием можно понимать разные значения – в зависимости от величины, по которой производят усреднение:

усреднение по эксцентрической аномалии. В таком случае среднее расстояние будет точно равно большой полуоси орбиты.
усреднение по истинной аномалии, тогда среднее расстояние будет точно равно малой полуоси орбиты.
усреднение по средней аномалии даст значение среднего расстояния, усреднённое по времени:

усреднение по радиусу, которое получают из следующего соотношения:

Энергия; расчёт большой полуоси методом векторов состояния

$a\,\!$

В небесной механике большая полуось может быть рассчитана методом векторов орбитального состояния:

$a = < - \mu \over <2\varepsilon> >\,$

для эллиптических орбит

$a = <\mu \over <2\varepsilon> >\,$

для гиперболической траектории

$\varepsilon = < v^2 \over <2> > - <\mu \over \left | \mathbf<r>\right |>$

$\mu = G(M+m ) \,$

(стандартный гравитационный параметр), где:

— орбитальная скорость спутника, на основе вектора скорости, — вектор положения спутника в координатах системы отсчёта, относительно которой должны быть вычислены элементы орбиты (например, геоцентрический в плоскости экватора — на орбите вокруг Земли, или гелиоцентрический в плоскости эклиптики — на орбите вокруг Солнца), — гравитационная постоянная, и — массы тел.

Большая полуось рассчитывается на основе общей массы и удельной энергии, независимо от значения эксцентриситета орбиты.

См. также

Примечания

Ссылки

Это заготовка статьи о науке. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её.
Это примечание по возможности следует заменить более точным.

Биэллиптическая переходная орбита · Запас характеристической скорости · Геопереходная орбита · Гравитационный манёвр · Гравитационный поворот · Орбита Гомана — Ветчинкина · Низкозатратная переходная траектория · Эффект Оберта · Изменение наклонения орбиты · Фазирование орбиты · Стыковка · Transposition, docking, and extraction · Манёвр увода

Система небесных координат · Экваториальная система координат · Эпоха · Эфемерида · Законы Кеплера · Гравитационная задача N тел · Точки Лагранжа · Пертурбация · Межпланетная транспортная сеть
Уравнение орбиты · Апоцентр и перицентр · Орбитальная скорость · Орбитальные векторы состояния · Специальная орбитальная энергия · Специальный относительный вращательный момент · Прямое движение · Ретроградное движение · Трасса орбиты

Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.
Перевести текст с иностранного языка на русский.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Полезное

Смотреть что такое "Большая полуось" в других словарях:

большая полуось — didysis pusašis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. semi major axis vok. große Halbachse, f rus. большая полуось, f pranc. demi grand axe, m … Fizikos terminų žodynas

большая полуось а — 3.2 большая полуось а: Максимальный радиус эллипсоида. Примечание Для эллипсоида, представляющего Землю, это радиус экватора. Источник: ГОСТ Р 52572 2006: Географические информационные системы. Координатная основа. Общие требования … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

большая полуось эллипсоида — 2.1.1 большая полуось эллипсоида : Параметр, характеризующий размер эллипсоида. Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Большая полуось орбиты — величина (элемент орбиты (См. Элементы орбиты)), определяющая вместе с эксцентриситетом орбиты (См. Эксцентриситет орбиты) её размеры … Большая советская энциклопедия

Большая — постоянное или часто повторяющееся воздействие жидкостей на покрытие пола. Источник: МДС 31 12.2007: Полы жилых, общественных и производственных зданий с применением материалов фирмы "Хенкель Баутехник" … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Большая комета 1811 года — C/1811 F1 (Большая комета) Открытие Первооткрыватель: Оноре Флагерье Дата открытия: 25 марта 1811 Альтернативные обозначения: 1811 I 1811a Характеристики орбиты Афелий: 424 а. е. Перигелий: 1,035412 а. е. Большая полуось … Википедия

Большая мартовская комета 1843 года — C/1843 D1 (Большая мартовская комета) Зарисовка Большой мартовской кометы 1843, сделанная в Тасмании. Открытие Дата открытия: 5 февраля 1843 Альтернативные обозначения: 1843 I 1843a Характеристики орбиты Афелий: 129 а. е … Википедия

Большая комета 1843 года — C/1843 D1 (Большая мартовская комета) Зарисовка Большой мартовской кометы 1843, сделанная в Тасмании. Открытие Дата открытия: 5 февраля 1843 Альтернативные обозначения: 1843 I 1843a Характеристики орбиты Афелий: 129 а. е … Википедия

Большая комета 1965 года — C/1965 S1 (Икея Секи) Открытие Первооткрыватель: Каору Икея, Цуоми Секи Дата открытия: 18 сентября 1965 Альтернативные обозначения: 1965 VIII; 1965f Характеристики орбиты Эпоха: 7 октября 1965 … Википедия

Все относительно: и бред, и знанье.
Срок жизни истины-
Двадцать-тридцать лет,-
Предельный возраст водовозной клячи.
Мы ищем лишь удобства вычислений,
А в сущности не знаем ничего:
Ни емкости, ни смысла тяготенья,
Ни масс планет, ни формы их орбит,
На вызвездившемся небе мы не можем
Различить глазом “ завтра ” и “вчера”…
М. Волошин

Тема: Законы движения планет – законы Кеплера.

Цель: Ввести понятие эллипса, познакомится с законами Кеплера и закрепить их на решении задач.

Знать:
1-й уровень (стандарт)– понятие эллипса и его характерных точек, понятие и значение астрономической единицы, формулировки трех законов Кеплера.
2-й уровень - понятие эллипса и его характерных точек, понятие и значение астрономической единицы, формулировки трех законов Кеплера.

Уметь:
1-й уровень (стандарт)– вычислять для эллипса его определяющих характеристик, производить расчеты по третьему закону периодов и полуосей.
2-й уровень - объяснить принцип вывода эллиптической орбиты Кеплером, вычислять для эллипса его определяющих характеристик, производить расчеты по третьему закону периодов и полуосей.

Оборудование: Таблица “Солнечная система”, д/ф “Борьба за становление научного мировоззрения в астрономии”. CD- "Red Shift 5.1" (нахождение небесного объекта в заданный момент времени).
Межпредметная связь: Планеты (природоведение, 5 кл.). Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью, период и частота. Движение ИСЗ. Эллипс как проекция окружности, построение овала черчение, 7 кл.). Длина окружности, площадь круга (математика, 6 кл). Движение под действием силы тяжести. Движение ИСЗ (физика, 9 кл).

Ход урока:

Новый материал (20мин).

Орбиты

Гелиоцентрическая система Н. Коперника

1. Планеты движутся по круговым орбитам (считалось с древнейших времен – по окружности).
2. Планеты движутся равномерно

Но между предвычисленным и наблюдаемым положением планет существовало различие - это выявил австрийский астроном – основоположник теоретической астрономии ИОГАН КЕПЛЕР (27.12.1571 – 15.11.1630). Он впервые решился пересмотреть причины движения планет вокруг Солнца, Луны вокруг Земли. Он ошибался в оценке природы притягивающей силы, но догадывался, что Солнце искажает притяжением пути планет, которые стремятся двигаться по прямой.
Работая в Праге учеником у Тихо Браге (1546-1601, Дания) он унаследовал результатов кропотливых и многолетних наблюдений Тихо Браге за планетой Марс - подробные таблицы наблюдения движения Марса и на их основе (этих данных) вывел законы движения планет (но не объяснил их т.к. не был открыт И. Ньютоном закон всемирного тяготения), преодолев предрассудки о равномерном движении по “самой совершенной” кривой - окружности. Открытие этих законов явилось важнейшим этапом в развитии гелиоцентризма. Позднее, после открытия Ньютоном закона всемирного тяготения, законы Кеплера были выведены как точное решение задачи двух тел.
Открытые законы носят имя Кеплера.
Для построения орбиты планет (на примере Марса) Кеплер перейдя от экваториальной системы координат к системе координат, указывающих его положение в плоскости орбиты принял в приближении орбиту Земли окружностью. Для построения орбиты применил способ показанный на рисунке, отсчитывая прямое восхождение от точки весеннего равноденствия на положение нескольких противостояний Марса. Проведя по полученным точкам плавную кривую получил эллипс и нашел формулу описывающую орбиту планеты X=е*sin (а)+M.
CD- "Red Shift 5.1" - нахождение сегодняшнего положения Марса и его характеристика по выведенным таблицам.

1 ый закон Кеплера. [открыт в 1605 году, напечатан в 1609г в книге “Новая астрономия ….”= вместе с 2-м законом].
Определение: Орбита каждой планеты есть эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Эллипс- замкнутая кривая, у которой сумма расстояний от любой точки до фокусов постоянна (const).
Если расстояние F₁F₂ обозначить 2с, а длину веревки считать 2а, то в системе координат, где ось ОХ совпадает с линией F₁F₂, а начало совпадает с серединой отрезка F₁F₂, эллипс задается уравнением х 2 : а 2 + у 2 : в 2 = 1. Числа а и в задают размеры полуосей эллипса. Если а = в, то эллипс превращается в окружность. е=с= 0 эллипс превращается в окружность, а при е= 1 в отрезок. Приложение IХ.
Форма эллипса (степень отличая от окружности - “сплюснутость”) характеризуется эксцентриситетом : е=с/а (форм.14), где а большая полуось орбиты, а с=OF расстояние от центра эллипса до его фокуса. При

2 ый закон Кеплера [открыт в 1601 году, напечатан в 1609г в книге “Новая астрономия ….”= вместе с 1-м законом]. Определение: Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равные площади.

Называют законом площадей. Заштрихованные площади фигур равны за равные промежутки времени. Из чертежа дуги разные, отсюда υ _п >υ _а, т.е в перигелии υ _max, а в афелии υ _min.
По закону сохранения энергии полная механическая энергия замкнутой системы, между которыми действует сила тяготения, остается неизменной при любых движениях тел этой системы. Поэтому сумма кинетической и потенциальной энергии планеты неизменна во всех точках орбиты. По мере приближения к Солнцу кинетическая энергия планеты возрастает а ее потенциальная энергии уменьшается.
В соответствии со вторым законом Кеплера, орбитальная скорость обратно пропорциональна радиус-вектору. Поэтому скорость движения Земли по орбите также не постоянна, а изменяется от 29,5 км/с в афелии (июль) до 30,3 км/с в перигелии (январь). Соответственно, и расстояние от осеннего до весеннего равноденствия на орбите Земля проходит быстрее, чем противоположную, летнюю часть, а весна и лето в Северном полушарии на 6 суток продолжительнее осени и зимы. Например, Земля проходила точку перигелия, ближайшую к Солнцу, в 1998 году 04 января в 21 часов 15 минут 1 секунду всемирного времени UT. При этом ее расстояние от Солнца составляло 147099552 км. Противоположную точку орбиты, афелий, Земля проходила 3 июля 1998 года в 23 часа 50 минут 11 секунд всемирного времени UT. При этом Земля была от Солнца на расстоянии 152095605 км, т.е. на 5 миллионов километров больше. Это изменение расстояния до Солнца также хорошо заметно по изменению его видимого углового размера, который от 32´34" в январе уменьшается до 31´30" в июле.
Поток энергии от Солнца, падающий на Землю, изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния. Поэтому зимы в северном полушарии менее суровые, чем в южном, а лето в северном полушарии более прохладное.

3 ый закон Кеплера. (Гармонический закон) [открыт в 1618 году, напечатан в 1619г в книге “Гармония мира”].

	Определение: Квадраты звездных (сидерических) периодов обращения планет относятся между собой как кубы больших полуосей их орбит.
Законы Кеплера применимы не только для планет, но и к движению их естественных и искусственных спутников.

II. Закрепление материала (18мин)

Пример №4 (стр.42) просмотреть и записать решение.
Задача Противостояние некоторой планеты повторяется через 2 года. Чему равна большая полуось ее орбиты? [1/S=1/Т_з - 1/Т, отсюда T=(1 . 2)/(2-1)=2 года, по третьему закону Кеплера получим а=[(Т 2. а_з)/Т_з 3 ] 1/3 =[2 2. 1)/1] 1/3 =4 1/3 , а=1.59а.е.]
Задача Отношение квадратов периодов обращения двух планет равно 8. Чему равно отношение больших полуосей этих планет? (желательно показать решение в общем виде, а₁/а₂=2)
Задача С помощью CD- "Red Shift 5.1" определите в этом году время нахождения Земли в перигее и апогее.

Итог:
1) Какие законы движения мы изучили?
2) На чем основывался Кеплер, открывая свои законы?
3) Что такое перигелий, афелий?
4) Когда Земля обладает наибольшей кинетической энергией, наименьшей?
5) Как найти эксцентриситет?
6) О каких периодах вращения синодических или сидерических идет речь в третьем законе Кеплера?
7) У некоторой малой планеты большая полуось орбиты равна 2,8 а.е., а эксцентриситет равен нулю. Чему равна малая полуось ее орбиты?
8) Оценки

Урок оформил член кружка "Интернет-технологии" - Прытков Денис (10кл)

О чем эта статья:

11 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Форма Земли

Сейчас нам сложно представить, что раньше люди верили, будто Земля плоская. У греков, например, плоскость просто парила в воздухе и была окружена ледниками. А в Индии верили, что планета покоится на трех слонах, которые стоят на черепахе. Впрочем, кое-кто до сих пор так думает. Доказательств того, что наша планета на самом деле не плоская — много, но вот вам парочка, чтобы можно было поддержать светскую беседу.

Смена дня и ночи

По представлениям приверженцев плоской Земли, день и ночь сменяются, потому что Луна и Солнце вращаются над Землей — вот как-то так:

Но — упс! — эта модель вызывает целый ряд вопросов:

Почему длина дня и ночи меняется в течение года?

Чем объясняется цвет заката и восхода?

Почему иногда мы можем увидеть Луну и Солнце одновременно?

Почему Луна и Солнце не появляются каждый раз из одной и той же точки?

Если нет гравитационного притяжения, почему они вообще крутятся?

Лунные затмения

Если Земля плоская, то непонятно, как объяснить лунные затмения. Чтобы затмение произошло, нужно, чтобы Солнце находилось по одну сторону от диска, а Луна — по другую. Тогда ломается концепция дня и ночи, которую мы описали выше, ведь день и ночь будут наступать для всей Земли одновременно.

На плоскую Землю свет от Солнца падал бы, как свет от фонаря. То есть высокие объекты в противоположном от Солнца направлении после заката оставались бы в тени.

А на шарообразной Земле небоскребы или горы будут освещены Солнцем после заката или перед рассветом.

Именно это вы увидите, если застанете рассвет или закат в горах — или посмотрите на фотографии.

Окей, Земля все-таки не плоская — с этим разобрались. Но и шаром ее назвать нельзя: Земля имеет форму эллипсоида.

Эллипсоид — это такой приплюснутый шар, в одном из сечений у которого эллипс. Именно по траектории эллипса вращаются все спутники.

Эллипс

Эллипс — это замкнутая прямая на плоскости, частный случай овала. У эллипса две оси симметрии — горизонтальная и вертикальная, которые состоят из двух полуосей.

А еще у эллипса два фокуса — это такие точки, сумма расстояний от которых до любой точки P(x,y) является постоянной величиной.

Эллипс

F₁ и F₂ — фокусы

с — половина расстояния между F₁ и F₂

a — большая полуось

b — малая полуось

r₁ и r₂ — фокальные радиусы

Теперь мы знаем все необходимые понятия, чтобы разобраться, в чем состоят законы Кеплера.

Попробуйте курсы подготовки к ЕГЭ по физике с опытным преподавателем в онлайн-школе Skysmart!

Первый закон Кеплера

Каждая планета солнечной системы вращается вокруг Солнца по эллипсоидной орбите, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Солнце находится в одном из фокусов эллипса. Ближайшая к Солнцу точка B траектории называется перигелием, а точка A, наиболее удаленная от Солнца — афелием.

Первый закон Кеплера достаточно простой, но важный, так как в свое время он сильно продвинул астрономию. До этого открытия астрономы считали, что планеты движутся исключительно по круговым орбитам. Если же наблюдения противоречили этому убеждению, ученые дополняли главное круговое движение малыми кругами, которые планеты описывали вокруг точек основной круговой орбиты. Кеплер получил доступ к огромной базе наблюдений Тихо Браге и, изучив их, перешагнул старые идеи.

Второй закон Кеплера (закон площадей)

Радиус-вектор, соединяющий планету и Солнце, описывает в равные промежутки времени равные площади.

Каждая планета перемещается в плоскости, проходящей через центр Солнца. За равные промежутки времени радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, описывает равные площади. Таким образом, тела движутся вокруг Солнца неравномерно: в перигелии они имеют максимальную скорость, а в афелии — минимальную.

На практике это можно заметить по движению Земли. Ежегодно в начале января наша планета проходит через перигелий и перемещается быстрее. Из-за этого движение Солнца по эклиптике (линии, показывающей путь Солнца по небу) также происходит быстрее, чем в другое время года. В начале июля Земля движется через афелий, из-за чего Солнце по эклиптике перемещается медленнее. Поэтому световой день летом длиннее, чем зимой.

Третий закон Кеплера

Квадраты периодов обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит.

Согласно третьему закону Кеплера, между периодом обращения планет вокруг Солнца и большими полуосями их орбит устанавливается связь. Этот закон выполняется как для планет, так и для спутников с погрешностью менее 1%.

Третий закон Кеплера

T₁ и T₂ — периоды обращения двух планет [c]

a₁ и a₂ — большие полуоси орбит планет [м]

На основании этого закона можно вычислить продолжительность года (времени полного оборота вокруг Солнца) любой планеты, если известно ее расстояние до Солнца в афелии.

Также можно проделать обратное — рассчитать орбиту, зная период обращения.

Закон всемирного тяготения

Законы Кеплера — это результаты наблюдений и обобщений. Впоследствии они легли в основу закона всемирного тяготения, который звучит так: все тела притягиваются друг к другу, сила всемирного тяготения прямо пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Формула силы тяготения согласно этому закону выглядит так:

Закон всемирного тяготения

F — сила тяготения [Н]

M — масса первого тела (часто планеты) [кг]

m — масса второго тела [кг]

R — расстояние между телами [м]

G — гравитационная постоянная

G = 6,67 · 10 −11 м 3 · кг −1 · с −2

Ньютон был первым исследователем, который пришел к выводу, что между любыми телами в космосе действуют гравитационные силы, и именно они определяют характер движения этих тел.

Первая и вторая космические скорости

Законы Кеплера применимы не только к движению планет и других небесных тел в Солнечной системе, но и к движению искусственных спутников Земли и космических кораблей. В этом случае центром тяготения является Земля.

Искусственный спутник Земли — космический летательный аппарат, который вращается вокруг Земли по геоцентрической орбите. Чтобы у него это получалось, аппарат должен иметь начальную скорость, которая равна или больше первой космической.

Первая космическая скорость

v₁ — первая космическая скорость [м/с]

g — ускорение свободного падения на данной планете [м/с 2 ]

R — радиус планеты [м]

На планете Земля g ≈ 10 м/с 2 .

Есть еще вторая и третья космические скорости. Вторая космическая скорость — это скорость, которая нужна, чтобы корабль стал искусственным спутником Солнца, а третья — чтобы вылетел за пределы солнечной системы.

Вторая космическая скорость

v₂ — вторая космическая скорость [м/с]

g — ускорение свободного падения на данной планете [м/с 2 ]

Читайте также: