Что называют периметром четырехугольника кратко

Обновлено: 01.07.2024

Математику уж затем учить надо, что она ум в порядок приводит
М.В. Ломоносов

1) Два отрезка называют соседними , если они имеют общую точку ,являющуюся концом каждого из них.

2) Фигуру , ограниченную частью плоскости , являющуюся такими , что никакие два соседних отрезка не лежат на одной прямой и никакие два не соседних отрезка не имеют общих точек , вместе с этими отрезками, называют четырёхугольником .

3) Стороны четырёхугольника , являющиеся соседними отрезками , называют соседними сторонами четырёхугольника .

4) Вершины четырёхугольника , являющиеся концами одной стороны называют соседними вершинами четырехугольника .

5) Стороны четырёхугольника, не являющиеся соседними, называют противолежащими (противоположными) сторонами четырёхугольника .

6) Несоседние вершины четырёхугольника называют противолежащими (противоположными) вершинами четырёхугольника .

7) Сумму длин сторон четырёх угольника называют периметром четырехугольника .

8) Отрезок , соединяющий противолежащие вершины четырехугольника, называют диагональю четырехугольника .

9) Четырёхугольник , все углы которого меньше развёрнутого угла называют выпуклым четырёхугольником .

10) Сумма углов четырёхугольника равна 360°.

11) В четырёхугольнике только один из углов может быть больше развернутого.

1) Два отрезка называют соседними , если они имеют ______________________ ,являющуюся ___________________________ каждого из них.

2) Фигуру , ограниченную частью плоскости , являющуюся такими , что никакие два ________________ отрезка не лежат __________________________ и никакие ___________________ отрезка не имеют _____________________ , вместе с этими отрезками, называют четырёхугольником .

3) Стороны четырёхугольника , являющиеся соседними отрезками , называют _____________________ сторонами четырёхугольника .

4) Вершины четырёхугольника , являющиеся ________________________________ называют соседними вершинами четырехугольника .

5) Стороны четырёхугольника, не являющиеся соседними, называют ____________________________ сторонами четырёхугольника .

6) Несоседние вершины четырёхугольника называют _______________________________ вершинами четырёхугольника .

7) Сумму _______________________ четырёх угольника называют периметром четырехугольника .

8) Отрезок , соединяющий противолежащие вершины четырехугольника называют____________________ четырехугольника .

9) Четырёхугольник , все углы которого меньше развёрнутого угла называют ___________________ четырёхугольником .

10) Сумма углов четырёхугольника равна _______

11) В четырёхугольнике _____________________________ может быть больше развернутого.

В этой статье мы расскажем вам, как найти периметр четырехугольника, зная его стороны, а также о том, какие бывают четырёхугольники.

Для удобства на страницу добавлен онлайн-калькулятор для расчёта периметра произвольного четырёхугольника.

Четырёхугольником называют геометрический объект, состоящий из четырёх вершин, три из которых не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков.

Различают выпуклые и невыпуклые четырёхугольники. К выпуклым относят ромбы, трапеции, параллелограммы и некоторые другие фигуры.

Расчет периметра четырехугольника

Периметр любого четырёхугольника можно рассчитать путём суммирования его сторон:

$P = a + b + c + d$, где

$a, b, c, d$ — стороны четырёхугольника.

Рассмотрим, как использовать формулу для расчёта периметра четырехугольника.

Задача

Дан четырёхугольник со сторонами $a, b, c$ и $d$, равными соответственно $3, 4, 5$ и $6$ см. Найдите его периметр.

Решение:

Для получения ответа сложим все стороны:

$P = 3 + 4 + 5 + 6 = 18$ см.

Ответ совпадает с ответом онлайн-калькулятора, а значит, решение найдено верно.

На этом уроке мы рассмотрим такую геометрическую фигуру, как четырехугольник. Введем понятие четырехугольника. Сформируем представления о его вершинах и сторонах. Рассмотрим, какие четырехугольники называют выпуклыми, а какие невыпуклыми. Кроме того поговорим о диагоналях и периметре четырехугольника. И выясним, что сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°. А также закрепим изученный материал в практической части урока.

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока "Четырёхугольник"

На прошлом уроке мы с вами говорили о многоугольниках. Напомним, что многоугольником называется геометрическая фигура, которая состоит из отрезков и внутренней области. Точки A₁, A₂, A₃ и т.д., A_n_-1, A_n называют вершинами многоугольника, а отрезки A₁A₂, A₂A₃,…, A_n_-1A_n, A_n называют сторонами многоугольника.

Многоугольник с n вершинами называют n-угольником.

На этом уроке мы поговорим о четырёхугольниках. Итак, четырёхугольник – это геометрическая фигура, которая состоит из четырёх точек и четырёх последовательно соединяющих их отрезков.

При этом никакие три точки не лежат на одной прямой, а соединяющие их отрезки не пересекаются.

Точки A, B, C и D называются вершинами четырёхугольника. А отрезки AB, BC, CD и DA, соединяющие эти точки называются сторонами четырёхугольника.

Давайте посмотрим на следующие фигуры.

Каждая фигура состоит из четырёх точек и четырёх отрезков, которые последовательно соединяют эти точки. Но обратите внимание, что у первой фигуры отрезки AD и BC пересекаются, а, следовательно, она не является четырёхугольником. У следующей фигуры точки B, C и D лежат на одной прямой, а значит, она также не является четырёхугольником. Следующая фигура является четырёхугольником, так как у неё никакие три точки не лежат на одной прямой, а соединяющие их отрезки не пересекаются. И последняя фигура также является четырёхугольником, так как никакие три точки не лежат на одной прямой, а соединяющие их отрезки не пересекаются.

Вершины четырехугольника, принадлежащие одной стороне, называются соседними. Например, вершины A и B, А и D являются соседними.

Вершины, которые не являются соседними, называются противоположными. Так в нашем четырёхугольнике вершины А и C, B и D являются противоположными.

Стороны четырёхугольника, исходящие из одной вершины, называются соседними. Например, стороны BC и CD являются соседними.

Стороны, не имеющие общего конца, называются противоположными. Так стороны AB и CD, AD и BC являются противоположными.

Четырёхугольники бывают выпуклыми и невыпуклыми.

Выпуклый четырёхугольник лежит по одну сторону от прямой, проходящей через любые две соседние вершины. А вот если четырёхугольник лежит по разные стороны хотя бы от одной прямой, проходящей через две соседние вершины, то он является невыпуклым.

Отрезки, соединяющие противоположные вершины четырёхугольника, называются диагоналями.

Так в выпуклом четырёхугольнике ABCD отрезки AC и BD являются диагоналями. Каждая диагональ разделяет этот четырёхугольник на два треугольника.

В невыпуклом четырёхугольнике A₁B₁C₁D₁ отрезки A₁C₁ и B₁D₁ являются диагоналями. И диагональ A₁C₁ разбивает этот четырёхугольник на два треугольника.

Периметром четырёхугольника называется сумма длин всех его сторон.

Теперь вспомнив, что сумма углов выпуклого н-угольника равна , легко можем найти сумму углов выпуклого четырёхугольника. Для этого в данное выражение вместо n подставим 4, так как четырёхугольник имеет 4 угла, выполним вычисления

и получим 360º. То есть сумма углов выпуклого четырёхугольника равна трёмстам шестидесяти градусам.

Давайте решим несколько задач.

Задача. На рисунке изображён выпуклый четырехугольник, у которого , , а . Найдите градусную меру .

Решение. Выше мы выяснили, что сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360º. А тогда может составить следующее равенство: .

Теперь подставив в это равенство известные градусные меры углов, получим . Выразим угол 4: .

Таким образом получили, что градусная мера .

Задача. Найдите стороны четырёхугольника, если его периметр равен 66 см. Сторона больше стороны на 8 см и на столько же меньше стороны , а сторона в три раза больше стороны .

Обозначим см, тогда см,

см,

см.

Четырехугольник представляет собой геометрическую фигуру, обладающую четырьмя сторонами и таким же количеством углов. Независимо от типов четырехугольников, для подсчета их периметра существует единый подход. Но у него есть свои разновидности, которые вытекают из типа четырехугольника.

Как найти периметр четырёхугольника
Как узнать периметр прямоугольника
Как вычислить периметр многоугольника

Для того, чтобы рассчитать периметр четырехугольника ABCD со сторонами AB, BC, CD и DA, нужно сложить вместе каждую из его его сторон:

P = AB+BC+CD+DA, где

P - периметр четырехугольника.

Если дан квадрат со стороной a (у квадрата все стороны равны), то его периметр будет вычислен таким образом:

Если дан прямоугольник или параллелограмм (у них обоих противолежащие стороны равны), то его площадь будет рассчитываться так:

Читайте также: