Что называется явлениями переноса кратко опишите их

Обновлено: 07.07.2024

б) Коэффициент вязкости.


  1. Общность механизма явлений переноса в газах. Выводы (обобщение – справочная таблица)

1. Столкновения молекул. Средняя длина свободного пробега. Среднее число столкновений в единицу времени.

Молекулы газа движутся хаотически и сталкиваются между собой. Пусть λ – длина свободного пробега молекулы между двумя последовательными столкновениями; λ – случайная величина. Введём её усреднённое значение: . Средняя продолжительность свободного пробега (среднее время между двумя последовательными столкновениями) можно выразить через среднюю длину свободного пробега и среднюю арифметическую скорость молекул:

П
редставим траекторию молекулы как ломаную, составленную из отрезков: молекула между столкновениями летит прямолинейно и в среднем проходит путь, равный , а каждый излом соответствует столкновению, когда молекула меняет направление движения (рис.7.1).

Среднее число столкновений молекулы за секунду будет равно числу изломов на длине пути, равной , так как путь, пройденный молекулой за 1 секунду, равен в среднем :

Найдём выражения для и для . При этом примем следующую модель: молекулы считаем упругими шариками диаметром d. При столкновениях таких молекул их центры могут сблизиться на минимальное расстояние, равное d (рис. 7.1). Молекулы – не шарики, однако понятие эффективного диаметра для них можно ввести: эффективный диаметр молекулы – это минимальное расстояние, на которое могут сблизиться при столкновении центры двух молекул. Эффективный диаметр имеет порядок величины 10 -10 м. Он немного зависит от температуры: при увеличении температуры кинетическая энергия сталкивающихся молекул больше, и приблизиться они друг к другу могут на более короткое расстояние.

Введём ещё одно определение. Эффективное сечение молекулы равно

то есть площадь круга с радиусом, равным эффективному диаметру молекулы , называется эффективным сечением. Если описать вокруг молекулы сферу радиусом , то внутрь этой сферы не сможет попасть центр другой молекулы (рис.7.3). Сечение такой сферы и есть эффективное сечение .

Чтобы определить среднее число столкновений молекулы с другими в единицу времени , сначала рассмотрим движение одной молекулы среди неподвижных молекул. Траектория нашей движущейся молекулы – ломаная линия. Опишем вокруг траектории цилиндр так, что ось цилиндра совпадает с траекторией молекулы, а радиус равен . Площадь его основания равна . Цилиндр – тоже ломаный (рис.7.4).

Столкновение произойдёт, если центр какой-либо молекулы попадёт в этот ломаный цилиндр. За время путь молекулы равен ; это – длина цилиндра. Объём цилиндра равен . Число молекул, центры которых попали в цилиндр, равно ; это и есть число столкновений нашей молекулы с другими за время . За единицу времени число столкновений будет равно

Если молекулы движутся, в (7.4) надо заменить среднюю скорость на среднюю относительную скорость, тогда:

Относительная скорость – скорость первой молекулы относительно второй – равна:

где и – скорости первой и второй молекул соответственно. Возведём (7.6) в квадрат и усредним:

Здесь – угол между векторами и ; , поскольку угол может принимать любые значения с равной вероятностью из-за хаотичности движения молекул. Кроме того, , тогда , и среднеквадратичная относительная скорость

Аналогично, для средних арифметических скоростей . Из (7.5) и (7.3) получим:

Наконец, средняя длина свободного пробега из (7.2):

Поскольку для идеального газа , то из (7.8)

Отсюда видно, что с повышением температуры при постоянном давлении длина свободного пробега молекул растёт.

Вакуум. Если уменьшать давление при постоянной температуре (уменьшать концентрацию молекул), то длина свободного пробега увеличивается, и при каком-то давлении становится равной размерам сосуда. При дальнейшем откачивании сосуда длина свободного пробега, формально рассчитанная по (7.8), должна продолжать расти, но фактически она остаётся постоянной и равной размерам сосуда, так как молекулы пролетают от стенки до стенки, не сталкиваясь друг с другом, но сталкиваются со стенками. Такое состояние достаточно разреженного газа, когда длина свободного пробега становится сравнимой с размерами сосуда, будем называть вакуумом.
2. Явления переноса в неравновесных системах.

Если какая-либо физическая характеристика вещества имеет разные значения в разных точках системы, то система будет неравновесной. В таких системах происходят необратимые процессы, называемые явлениями переноса. Следствия этих процессов – выравнивание характеристик вещества по всему объёму.

1) Если неодинакова концентрация частиц, происходит перенос массы вещества; это – диффузия.

2) Если неодинакова скорость направленного движения частиц, происходит перенос импульса; это – вязкость (внутренне трение).

3) Если неодинакова температура, происходит перенос энергии (теплоты). Это – теплопроводность.

Здесь будут рассмотрены только стационарные процессы переноса. Они возникают, если условия на границе системы не меняются достаточно долго. В этом случае в каждой точке системы в конце концов устанавливаются некоторые различающиеся от точки к точке, но не изменяющиеся со временем значения параметров, - это стационарное, но не равновесное состояние. Например, будем поддерживать два конца металлического стержня при разных, но постоянных температурах, а боковую поверхность хорошо теплоизолируем. Тогда по длине стержня установится некоторое стационарное распределение температуры, но через сечение стержня будет переноситься теплота.

Законы, описывающие явления переноса, были открыты экспериментально. Все три явления имеют много общего и могут быть описаны похожими соотношениями.
3. Диффузия.

Пусть концентрация частиц n изменяется только вдоль оси OZ (рис.7.5), тогда вдоль этой оси возникнет перенос частиц из области с большей концентрацией в область с меньшей концентрацией. Опыт показывает, что по закону Фика плотность потока частиц IN пропорциональна градиенту концентрации :

где плотность потока частиц, по определению,

это – число частиц, перенесённых за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению переноса. Или:

Умножим обе части (7.11) на массу молекулы :

Здесь – плотность, а – масса перенесённого через площадку вещества, тогда закон Фика можно записать в виде:

Отсюда физический смысл коэффициента диффузии можно сформулировать так: коэффициент диффузии численно равен массе вещества, перенесённого за единицу времени через единичную площадку при единичном градиенте плотности. Размерность коэффициента диффузии

Закон (7.12) можно записать в виде, аналогичном (7.9), через плотность потока массы , который равен, по определению, :

где – динамическая вязкость. Быстрый слой при этом тормозится, медленный – ускоряется в результате действия силы вязкого трения:

Из (7.13) физический смысл динамической вязкости: коэффициент вязкости численно равен импульсу, перенесённому из слоя в слой через единичную площадку за единицу времени при единичном градиенте скорости направленного движения слоёв. Размерность коэффициента вязкости:

Плотность потока импульса (импульс, перенесённый за единицу времени через единичную площадку) равна

. (7.14)
5. Теплопроводность.

Пусть вдоль оси OZ изменяется температура (рис.7.7). Опыт показывает, что количество теплоты, перенесённой через малую площадку за время в результате теплопроводности, пропорционально градиенту температуры :

Здесь – коэффициент теплопроводности. Его физический смысл: численно равен количеству теплоты, перенесённой через единичную площадку за единицу времени при единичном градиенте температуры. Размерность

Уравнение теплопроводности (7.15), (7.16) – это закон Фурье.

Теплопроводность жидких и твёрдых тел больше, чем газов. Это объясняется взаимодействием частиц, в результате которого тепловая энергия передаётся быстрее. У металлов теплопроводность большая за счёт очень подвижных электронов.

Пористые твёрдые тела являются хорошими теплоизоляторами – за счёт пор, заполненных воздухом.
7. Коэффициенты переноса в газах.

Молекулярно-кинетическая теория идеального газа позволяет получить уравнения переноса теоретическим путём и дать выражение для коэффициентов переноса. Молекулы газа, двигаясь хаотически, переходят в другие части системы и переносят массу, импульс, связанный с направленным движением слоёв газа, либо тепловую энергию.

а) Коэффициент диффузии

П
усть концентрация уменьшается с координатой Z по какому-либо закону (рис.7.5). Пусть слева от площадки концентрация больше, чем справа: .

Выберем малую площадку , перпендикулярную оси OZ. Будем считать, что все молекулы могут двигаться только параллельно координатным осям и имеют одинаковые скорости теплового движения, равные средней арифметической . Площадку могут пересечь молекулы, которые летели по направлению к ней, а это часть всех молекул: ещё летит от площадки тоже параллельно оси OZ, и ещё по движутся параллельно двум другим осям. За время до площадки дойдут те молекулы, которые были от площадки на расстоянии не больше, чем , то есть находились в объёме . Концентрация молекул слева от площадки , поэтому число молекул, пересекающих площадку слева направо за время , равно:

Аналогично, число молекул, пересекающих площадку справа налево тот же промежуток времени, равно:

Результирующий перенос будет в положительном направлении оси OZ:

Возникает вопрос: где именно, как далеко от площадки, нужно взять концентрации и ? Последний раз перед пересечением площадки молекулы сталкиваются с другими молекулами и изменяют направление движения на расстоянии от площадки, равном длине свободного пробега; следовательно, они перенесут через неё информацию о концентрации, сложившуюся на расстоянии от площадки. Тогда, если функция достаточно гладкая, можно записать производную её по координате как отношение конечных приращений (см. рис.7.5):

В (7.20) учтено, что производная убывающей функции отрицательна, а . Далее, из (7.19) и (7.20) получим:

Сравнив (7.21) с (7.11), получим, что коэффициент диффузии равен

б) Коэффициент вязкости

При выводе формулы для коэффициента вязкости рассуждения аналогичны. Пусть скорость направленного движения слоёв газа убывает с координатой Z (рис.7.6). Концентрации молекул слева и справа одинаковы, и за время площадку пересечёт одинаковое число молекул, равное

Импульс молекул, находящихся слева от площадки, связанный с направленным движением слоёв газа, равен . Эти молекулы перенесут слева направо импульс суммарный :

Аналогично, в обратном направлении будет перенесён импульс

. (7.24)
М
олекулы, переходя из более быстрого слоя, движущегося со скоростью , в более медленный слой, движущийся со скоростью , переносят свой импульс, связанный с направленным движением слоёв, и медленный слой в целом ускоряется. Наоборот, более медленные молекулы переходят в быстрый слой и в целом его притормаживают. Это и проявляется как вязкость: скорости направленного движения слоёв выравниваются.

Аналогично (7.20) выразим производную (градиент скорости направленного движения):

Молекулы, переходя через площадку, переносят через неё импульсы, связанные с теми скоростями направленного движения, которые сложились на расстоянии от площадки. Из (7.24) и (7.25):

Сравнив (7.26) и (7.13), получим коэффициент динамической вязкости:

так как плотность .

Коэффициент вязкости газа с ростом температуры при постоянном давлении растёт: и за счёт увеличения скорости хаотического движения:

и за счёт увеличения длины свободного пробега (7.8б): .

в) Коэффициент теплопроводности

Пусть вдоль оси OZ изменяется температура (рис.7.7).

В результате теплового движения молекулы переносят через площадку свои средние тепловые энергии, которые сложились на расстоянии от площадки в точках с координатами и . Средняя энергия молекулы равна ; здесь – число степеней свободы молекулы (см. предыдущую лекцию). Тогда тепловая энергия, перенесённая слева направо, равна

а в обратную сторону

Результирующий перенос с учётом (7.23):

Г
радиент температуры равен:

Сравнивая (7.29) и (7.15), получим коэффициент теплопроводности:

Преобразуем его, учтя, что

Коэффициент теплопроводности при постоянной температуре не зависит от давления: из (7.8) и (7.31) следует:

то есть не меняется, потому что плотность и концентрация изменяются синхронно; уменьшение плотности компенсируется увеличением . Но если газ достиг состояния вакуума, то в качестве длины свободного пробега нужно брать расстояние между стенками сосуда, и . Уменьшение плотности ничем не компенсируется, и теплопроводность разреженного газа уменьшается. Это используется практически в обычных бытовых термосах, имеющих двойные стенки, между которыми вакуум – разреженный воздух. За счёт вакуума достигнута малая теплопроводность стенок термоса.

8. Общность механизма явлений переноса в газах.

Все явления переноса в газах обусловлены хаотическим движением молекул: в результате теплового движения молекулы переносят по всему объёму массу; импульс, связанный с направленным движением; тепловую энергию. Вследствие этого коэффициенты переноса связаны друг с другом. Из (7.22), (7.28) и (7.31) следует:

В таблице 7.1 обобщена информация о явлениях переноса. Ещё раз стоит подчеркнуть, что законы Ньютона, Фика, Фурье – экспериментальные. Они описывают явления переноса не только в газах, но и в жидкостях и твёрдых телах. Выражения для коэффициентов переноса можно использовать только для идеального газа, – они получены в рамках этой модели.

Найди готовую курсовую работу выполненное домашнее задание решённую задачу готовую лабораторную работу написанный реферат подготовленный доклад готовую ВКР готовую диссертацию готовую НИР готовый отчёт по практике готовые ответы полные лекции полные семинары заполненную рабочую тетрадь подготовленную презентацию переведённый текст написанное изложение написанное сочинение готовую статью

Частица массой находится в одномерном потенциальном поле в стационарном состоянии, описываемом волновой функцией , где и - постоянные ( ). Найдите энергию частицы и вид функции , если .

Квантовый гармонический осциллятор находится в основном состоянии. Найдите вероятность обнаружения частицы в области , где - амплитуда классических колебаний.

Частица находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками, имеющими ширину . В каких точках интервала плотность вероятности обнаружения частицы одинакова для основного и второго возбуждённого состояний?

Частица массой находится в кубической потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками. Найдите длину ребра куба, если разность энергий 6-ого и 5-ого уровней равна . Чему равна кратность вырождения 6-ого и 5-ого уровней?

Частица массой находится в основном состоянии в двумерной квадратной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Найдите энергию частицы, если максимальное значение плотности вероятности местонахождения частицы равно .

Частица находится в двумерной квадратной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками во втором возбуждённом состоянии. Сторона ямы равна а. Определите вероятность нахождения частицы в области: а) ; б) ; в) .

Частица находится в двумерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Координаты x и y частицы лежат в пределах 0 50 руб.

Волновая функция основного состояния электрона в атоме водорода имеет вид , где - расстояние электрона до ядра, - первый радиус боровской орбиты. Определите наиболее вероятное расстояние электрона от ядра.

Пользуясь решением задачи о гармоническом осцилляторе, найдите энергетический спектр частицы массой в потенциальной яме вида Здесь , а - собственная частота гармонического осциллятора.

Оцените с помощью соотношения неопределённостей Гейзенберга неопределённость скорости электрона в атоме водорода, полагая размер атома . Сравните полученную величину со скоростью электрона на первой боровской орбите.

Оцените относительную ширину спектральной линии, если известны время жизни атома в возбуждённом состоянии и длина волны излучаемого фотона .

Найти плотность сепарированной нефти 1-го горизонта при температуре 64 оС, если плотность ее при 20 оС равна 854 кг/м3, и нефти 2-го горизонта при 82 оС, если плотность ее при 20 оС равна 886 кг/м3.

При прохождении нефтегазовой смеси через штуцер в сепараторе образуются капли нефти диаметром 65 мкм. Смесь находится под давлением 0,4 МПа при 305 К. Найти скорость осаждения капель нефти и определить пропускную способность вертикального гравитацион

На дожимной насосной станции (ДНС) в сепараторе первой ступени поддерживают давление 0,4 МПа. Длина сборного коллектора, идущего от АГЗУ до ДНС, 12 км и (внутренний) диаметр его 0,3 м, разность геодезических отметок 10 м. Сборный коллектор горизонтал

Рассчитать основные параметры процесса освоения скважины, методом замены жидкости, выбрать промывочную жидкость и необходимое оборудование. Составить схему размещения оборудования при освоении скважины. Скважина заполнена буровым раствором плотностью

Вопрос № 21: Явления переноса:

1. Эмпирические законы.

Явления переноса – необратимый процесс, возникающий при нарушении равновесия в системе, и стремящийся перевести систему в равновесное состояние.

1. Перенос импульса – вязкость, или внутреннее трение. Ньютон.

2. Перенос энергии – теплопроводность. Фурье.

3. Перенос массы – диффузия. Фик.

Рекомендуемые материалы

Две лампочки рассчитаны на напряжение U = 220 В, их мощность Р01 = 100 Вт и Р02 = 200 Вт и сопротивления R1 = 484 Ом и R2 = 2420 Ом. Определить мощности Р1 и Р2, выделяемые в каждой лампочке, если их параллельно присоединить к источнику тока с ЭДС 10

Курсовая работа по теме моделирование задачи переноса гамма-квантов через составную алюминиево-свинцовую защиту двух конфигураций методом Монте-Карло

Задача 1.42:Частица движется с постоянной по модулю скоростью v по плоской траектории у (х). Найти ускорение

11.42. Тендер емкостью 20 м3; должен наполняется водой (ν = 0,01 Ст) в течение 10 мин из путевого крана K, соединенного

Неоднородность в пространстве количественной величины задаётся с помощью её градиента.


Градиент – вектор, характеризующий изменение величины, при перемещении на единичную длину и направлении в сторону наибольшего возрастания величины.

Перенос импульса – вязкость:

Это свойство, благодаря которому выравниваются скорости движения различных слоёв газа.

Пусть скорость потока газа меняется от слоя к слою вдоль оси ОХ:


На границе между слоями действует сила трения, величина которой определяется эмпирическим законом ньютона.



S – площадь поверхности слоя, перпендикулярная ОХ.


– коэффициент вязкости.

Физический смысл коэффициента вязкости – он численно равен силе внутреннего трения, действующей на единицу площади при единичном градиенте скорости.

Перенос энергии – теплопроводность:

Процесс передачи теплоты от более нагретого слоя к менее нагретому за счёт хаотичного движения молекул.

Лекция "Свойства угарного газа (СО)" также может быть Вам полезна.


– Эмпирический закон Фурье. “-” – передача теплоты противоположена направлению градиента.

к – коэффициент теплопроводности. – числено равен количеству теплоты, проходящей через единичную поверхность, за единицу времени, при единичном градиенте температур.

Диффузия – перенос массы:

Процесс выравнивания концентрации, сопровождающийся переносом массы из области с меньшей концентрацией в область с большей.

– закон Фика.

D – коэффициент диффузии, показывает массу, проходящую через единичную поверхность, за единицу времени, при единичном градиенте плотности.

Молекулярная физика - это раздел физики, который рассматривает свойства макроскопических тел и их агрегатные состояния с точки зрения их молекулярного строения, взаимодействия и движения молекул. Она изучает явления, происходящие внутри макроскопических тел.

Основы молекулярной физики были заложены трудами Ломоносова, Джоуля, Больцмана, Клаузиуса, Максвелла и других ученых. Благодаря их трудам молекулярная физика прочно утвердилась в науке. Непосредственным опытным подтверждением молекулярно-кинетической теории являются процесс диффузии, броуновского движения, распространения запаха и многие другие явления.

Движение каждой молекулы в веществе может быть описано законами классической механики. Однако число молекул в веществе чрезвычайно велико, направления и величины скоростей молекул совершенно случайны и непрерывно изменяются так, что становится невозможным охватить уравнениями движения всю совокупность молекул и сделать какие-либо выводы об их поведении.

Тем не менее, состояние вещества и его изменение определяется заданием небольшого числа определенных параметров, как температура, давление, объем, плотность и т.д., значения которых невозможно указать на основе решений уравнений классической механики. Дело в том, что свойства огромного числа молекул подчиняется особым, статистическим закономерностям. Статистическая физика изучает статистические закономерности, описывающие поведение большой совокупности объектов. Она основывается на теории вероятностей и позволяет вычислять средние значения величин, характеризующих движение всей совокупности молекул (средние скорости молекул, средние кинетические энергии, средние значения импульса и т. д.) и на этой основе истолковывает свойства вещества, непосредственно наблюдаемые на опыте (давление, температура и т.д.). В этом состоит суть молекулярно-кинетического изучения вещества.

Наряду со статистическим, существует термодинамический метод изучения вещества. В отличие от статистического метода термодинамический метод не интересуется строением вещества. Термодинамика изучают условия превращения энергии и характеризует их с количественной стороны.

В основе термодинамики лежит небольшое число закономерностей, установленных на основе большого числа опытных фактов и получивших название начала термодинамики.

У статистической физики и термодинамики общий предмет изучения – свойства вещества и происходящие в нем процессы. Подходя к изучению этих свойств с разных точек зрения, эти методы взаимно дополняют друг друга.

Совокупность тел, могущих обмениваться энергией между собой и с внешними телами, не входящими в эту систему, называется термодинамической системой. Одним из основных понятий термодинамики является понятие состояния системы. Состояние системы определяется совокупностью значений всех величин, характеризующих физические свойства системы и называемых термодинамическими параметрами (температура, давление плотность, теплоемкость, электропроводность и т. д.). Состояние системы называется стационарным, если значения всех термодинамических параметров не изменяются во времени. Стационарное состояние называется равновесным, если его неизменность не обусловлена протеканием каких-либо процессов во внешних по отношению к данной системе телах.


Исследования показывают, что параметры состояния тел взаимно связаны и могут быть выражены друг через друга. Поэтому термодинамическое состояние задается только ограниченным числом параметров состояния. Такие параметры называются основными параметрами состояния. Важнейшими параметрами состояния химически однородных систем являются плотность, объем, давление, температура. И между этими параметрами существует связь, выражаемая в виде математического уравнения . Уравнение, связывающее основные параметры состояния, называется уравнением состояния системы.

Статистическая физика имеет дело с равновесными состояниями тел и с обратимыми процессами (т. е. процессами, при которых система проходит через последовательность равновесных состояний).

Выведенная из состояния равновесия, любая макросистема стремится вернуться в равновесное состояние. В кинетической теории газов рассматриваются газы, находящиеся в состоянии равновесия. Однако беспорядочность теплового движения молекул газа, непрерывные столкновения между ними приводят к постоянному перемешиванию частиц и изменению их скоростей и энергий. Если в газе существует пространственная неоднородность плотности, температуры при скорости упорядоченного перемещения отдельных слоев газа, то происходит самопроизвольное выравнивание этих неоднородностей. В газе возникают потоки энергии, вещества, а также импульса упорядоченного движения частиц. Эти потоки, характерные для неравновесных состояний газа являются физической основой особых процессов, объединенных общим названием - явления переноса

Наука, изучающая процессы, возникающие при нарушениях равновесия, носит название физической кинетики. А соответствующие процессы носят название явлений переноса.

Явления переноса представляют собой необратимые процессы.

1) Рассмотрим три явления переноса

- внутреннее трение или вязкость,

2) напишем эмпирические уравнения этих процессов, применимые к любым средам (твердым, жидким и газообразным) .

Любое явление переноса связано с неодинаковостью в про­странстве некоторой величины.Например, поток тепла возника­ет в случае неодинаковости температуры в разных точках среды. В дальнейшем придется использовать понятие потока той или иной физической величины через интересующую нас поверхность S.

Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул


Молекулы газа, находясь в состоянии хаотического движения, непрерывно сталкивают­ся друг с другом. Между двумя последовательными столкновениями молекулы прохо­дят некоторый путь l, который называетсядлиной свободного пробега. В общем случае длина пути между последовательными столкновениями различна, но так какмы имеемдело с огромным числом молекул и они находятся в беспорядочном движении, то можно говорить осредней длине свободного пробега молекул .

Минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул, называетсяэффективным диаметром молекулы d (рис. 68).

Так как за 1 с молекула проходит в среднем путь, равный средней арифметической скорости , и если — среднее число столкновений, испытываемых одной молеку­лой газа за 1 с, то средняя длина свободного пробега



где п — концентрация молекул, V = pd 2

— средняя скорость молекулы или путь, пройденным ею за 1 с). Таким образом,среднее число столкновений


Расчеты показывают, что при учете движения других молекул


Тогда средняя длина свободного пробега


т. е. обратно пропорциональна концентрации n молекул. С другой стороны, из (42.6) следует, что при постоянной температуре n пропорциональна давлению р. Следовательно,


Опытное обоснование молекулярно-кинетической теории

Рассмотрим некоторые явления, экспериментально подтверждающие основные поло­жения и выводы молекулярно-кинетической теории.

2. Опыт Штерна. Первое экспериментальное определение скоростей молекул выпо­лнено немецким физиком О. Штерном (1888—1970). Его опыты позволили также оценить распределение молекул по скоростям. Схема установки Штерна представлена на рис. 70. Вдоль оси внутреннего цилиндра с щелью натянута платиновая проволока, покрытая слоем серебра, которая нагревается током при откачанном воздухе. При нагревании серебро испаряется. Атомы серебра, вылетая через щель, попадают на внутреннюю поверхность второго цилиндра, давая изображение щели О. Если прибор привести во вращение вокруг общей оси цилиндров, то атомы серебра осядут не против щели, а сместятся от точки О на некоторое расстояние s. Изображение щели получается размытым. Исследуя толщину осажденного слоя, можно оценить распределение моле­кул по скоростям, которое соответствует максвелловскому распределению.

Зная радиусы цилиндров, их угловую скорость вращения, а также измеряя s, можно вычислить скорость движения атомов серебра при данной температуре проволоки. Результаты опыта показали, что средняя скорость атомов серебра близка к той, которая следует из максвелловского распределения молекул по скоростям.

3. Опыт Ламмерт. Этот опыт позволяет более точно определить закон распределе­ния молекул по скоростям. Схема вакуумной установки приведена на рис. 71. Молеку­лярный пучок, сформированный источником, проходя через щель, попадает в прием­ник. Между источником и приемником помещают два диска с прорезями, закреплен­ных на общей оси. При неподвижных дисках молекулы достигают приемника, проходя через прорези в обоих дисках. Если ось привести во вращение, то приемника достигнут только те прошедшие прорезь в первом диске молекулы, которые затрачивают для пробега между дисками время, равное или кратное времени оборота диска. Другие же молекулы задерживаются вторым диском. Меняя угловую скорость вращения дисков и измеряя число молекул, попадающих в приемник, можно выявить закон распределе­ния молекул по скоростям. Этот опыт также подтвердил справедливость максвелловс­кого распределения молекул по скоростям.

4. Опытное определение постоянной Авогадро. Воспользовавшись идеей распределе­ния молекул по высоте (см. формулу (45.4)), французский ученый Ж. Перрен (1870—1942) экспериментально определил значение постоянной Авогадро. Исследуя под микроскопом броуновское движение, он убедился, что броуновские частицы рас­пределяются по высоте подобно молекулам газа в поле тяготения. Применив к ним больцмановское распределение, можно записать


где т—масса частицы, т1—масса вытесненной ею жидкости; m= 4 /3pr 3 r, m1= 4 /3pr 3 r1 (r — радиус частицы, r — плотность частицы, r1 — плотность жидкости).

Если n1 и n2 — концентрации частиц на уровнях h1 и n2, a k=R/NA, то



Значение NA, получаемое из работ Ж. Перрена, соответствовало значениям, полу­ченным в других опытах, что подтверждает применимость к броуновским частицам распределения (45.4).

Явления переноса в термодинамически неравновесных системах

В термодинамически неравновесных системах возникают особые необратимые процес­сы, называемые явлениями переноса, в результате которых происходит пространствен­ный перенос энергии, массы, импульса. К явлениям переноса относятся теплопровод­ность (обусловлена переносом энергии), диффузия (обусловлена переносом массы) и внутреннее трение (обусловлено переносом импульса). Для простоты ограничимся одномер­ными явлениями переноса. Систему отсчета выберем так, чтобы ось х была ориен­тирована в направлении переноса.

1. Теплопроводность. Если в одной области газа средняя кинетическая энергия молекул больше,чем в другой, то с течением времени вследствие постоянных сто­лкновений молекул происходит процесс выравнивания средних кинетических энергий молекул, т. е., иными словами, выравнивание температур.

Перенос энергии в форме теплоты подчиняетсязакону Фурье:


(48.1)

где jE —плотность теплового потока — величина, определяемая энергией, переносимой в форме теплоты в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси х, l — теплопроводность, — градиент температуры, равный скорости изменения температуры на единицу длины х в направлении нормали к этой площадке. Знак минус показывает, что при теплопроводности энергия переносится в направлении убывания температуры (поэтому знаки jE и – противоположны). Теплопроводность l численно равна плотности теплового потока при градиенте температуры, равном единице.

Можно показать, что


(48.2)

где сV — удельная теплоемкость газа при постоянном объеме (количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг газа на 1 К при постоянном объеме), r — плотность газа, — средняя скорость теплового движения молекул, — средняя длина сво­бодного пробега.

Явление диффузии для химически однородного газа подчиняется закону Фука:


(48.3)

где jm —плотность потока массы — величина, определяемая массой вещества, диффундирующего в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси х, D —диффузия (коэффициент диффузии), dr/dx — градиент плотности, равный скорости изменения плотности на единицу длины х в направлении нормали к этой площадке. Знак минус показывает, что перенос массы происходит в направлении убывания плотности (поэтому знаки jm и dr/dx противоположны). Диффузия D численно равна плотности потока массы при градиенте плотности, равном единице. Согласно кинети­ческой теории газов,


(48.4)

3. Внутреннее трение (вязкость). Механизм возникновения внутреннего трения меж­ду параллельными слоями газа (жидкости), движущимися с различными скоростями, заключается в том, что из-за хаотического теплового движения происходит обмен молекулами между слоями, в результате чего импульс слоя, движущегося быстрее, уменьшается, движущегося медленнее — увеличивается, что приводит к торможению слоя, движущегося быстрее, и ускорению слоя, движущегося медленнее.

Согласно формуле (31.1), сила внутреннего трения между двумя слоями газа (жидкости) подчиняется закону Ньютона:


(48.5)

где h — динамическая вязкость (вязкость), dv/dx — градиент скорости, показывающий быстроту изменения скорости в направлении х, перпендикулярном направлению дви­жения слоев, S — площадь, на которую действует сила F.

Взаимодействие двух слоев согласно второму закону Ньютона можно рассматри­вать как процесс, при котором от одного слоя к другому в единицу времени передается импульс, по модулю равный действующей силе. Тогда выражение (48.5) можно пред­ставить в виде


(48.6)

где jp —плотность потока импульса — величина, определяемая полным импульсом, переносимым в единицу времени в положительном направлении оси х через единичную площадку, перпендикулярную оси х, — градиент скорости. Знак минус указывает, что импульс переносится в направлении убывания скорости (поэтому знаки jр и противоположны).

Динамическая вязкость h численно равна плотности потока импульса при градиенте скорости, равном единице; она вычисляется по формуле


(48.7)

Из сопоставления формул (48.1), (48.3) и (48.6), описывающих явления переноса, следует, что закономерности всех явлений переноса сходны между собой. Эти законы были установлены задолго до того, как они были обоснованы и выведены из молекулярно-кинетической теории, позволившей установить, что внешнее сходство их математи­ческих выражений обусловлено общностью лежащего в основе явлений теплопровод­ности, диффузии и внутреннего трения молекулярного механизма перемешивания молекул в процессе их хаотического движения и столкновений друг с другом.

Рассмотренные законы Фурье, Фика и Ньютона не вскрывают молекулярно-кинетического смысла коэффициентов l, D и h. Выражения для коэффициентов переноса выводятся из кинетической теории. Они записаны без вывода, так как строгое рассмот­рение явлений переноса довольно громоздко, а качественное — не имеет смысла. Формулы (48.2), (48.4) и (48.7) связывают коэффициенты переноса и характеристики теплового движения молекул. Из этих формул вытекают простые зависимости между l, D и h:


Используя эти формулы, можно по найденным из опыта одним величинам определить другие.

Читайте также: