Чем отличается свойство от признака в геометрии кратко

Обновлено: 05.07.2024

определение дает понятие о предмете, понятии
свойства - то, чем обладает данный предмет, чем отличается от других
признак - то, по чему можно определить, что данный предмет является искомым
аксиома - догмат, не требует доказательств и принимается за истину

в определении присутствует слово " называется"
аксиом очень немного . их имеет смысл выучить наизусть. это положения. которые принимаются без доказательства. в аксиомах нет слов если. то.

признаки - те же теоремы - со словами если. то

[ссылка заблокирована по решению администрации проекта]
очень хороший сайт - весь курс геометрии с введением понятий. о которых вы спросили.
РРекомендую. сохраните ссылку.

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.

Признак или свойство?

Я считаю, что уверенное владение этими понятиями является необходимым условием хорошего знания математики.

Известно, как трудно включаются дети в геометрию на аксиоматическом уровне. Аксиомы, определения, теоремы-признаки, теоремы-свойства. Многие сразу теряют интерес, а это - достаточное условие для дальнейших неудач.

Первое открытие, которое дети могут сделать для себя на уроках геометрии, - это то, что они ничуть не хуже легендарного сыщика Шерлока Холмса и им также по плечу использование дедуктивного метода.

Великий сыщик Шерлок Холмс имел в своем распоряжении громадное количество общих утверждений, которыми он умело пользовался, опираясь на дедуктивный метод – от общего к частному. Так, например, из общего утверждения

И частного рассуждения

Холмс делает вывод:

В качестве домашнего задания следует предложить придумать признаки доброго человека, злого человека, умного человека, сильного человека, красивого человека. Помимо дидактического , ото задание содержит и воспитательное значение, так как затем на уроке, проведя обсуждение придуманных утверждений, вы узнаете, как дети представляют себе добро, зло, ум, силу, красоту т. д.

В качестве домашнего задания можно предложить ребятам выписать в тетради утверждения, которые выражали бы свойства умного человека, скучного человека, доброго человека, сильного человека.

Успешное овладение понятиями признак и свойство – один из главных этапов осмысленного подхода к решению задач.

Следует довести до понимания ученика, что в одном и том же общем утверждении содержится как признак, так и свойство. Поэтому на первых парах наибольшую ценность представляют задачи, в которых используются и свойство, и признак.

Пусть, например требуется доказать что биссектрисы накрест лежащих углов при параллельных прямых параллельны.

Упражнение 4. Назовите углы, которые обладают тем же свойством, что и

а) вертикальные углы; б) смежные углы.

а) углы при основании равнобедренного треугольника, накрест лежащие углы при параллельных прямых, соответственные углы;

б) углы треугольника, внутренние односторонние углы при параллельных прямых.

В данном упражнении закрепляется понимание того, что свойство – это нечто непременно присущее данному объекту, но подобным свойством могут обладать и другие объекты.

Упражнение 5. Назовите признаки: а) равных углов; б) параллельных прямых; в) равнобедренного треугольника.

Данное упражнение должно сформировать понимание того, что объект может иметь много признаков, и по одному признаку найти все объекты данного вида мы не сможем.

Например, признаком того, что число делится на 2, является его делимость на 4, на 6, на 10. Используя один из этих признаков мы действительно находим числа, которые делятся на 2, но это будут не все такие числа.

Упражнение 6. Приведите пример свойства, которое одновременно является признаком.

Из вышесказанного ясно, что это должно быть уникальное свойство, то есть присущее только этому объекту. Например, свойство углов при основании равнобедренного треугольника.

Итак, в конце 7 класса надо добиться понимания того, что:

Признаком А являются такие утверждения В, что верно предложение

Свойством А являются такие утверждения В, что верно предложение

Одно и то же утверждение вида

Можно рассматривать как признак В или как свойство А.

Возможный ответ: свойство является лишь необходимым условием; следовательно, теорему-свойство углов равнобедренного треугольника можно сформулировать так:

Упражнение 9. Установите, какие из утверждений являются верными, а какие-нет:

а) для того чтобы четырехугольник был параллелограммом, необходимо и достаточно, чтобы его диагонали делились точкой пересечения пополам;

б) для того чтобы четырехугольник был ромбом, необходимо и достаточно, чтобы его диагонали были перпендикулярны;

в) для того чтобы четырехугольник был прямоугольником, необходимо и достаточно, чтобы его диагонали были равны.

Ответ: утверждение а) верно.

Рассмотрим подробнее утверждения б) и в). Конечно равенство диагоналей четырехугольника не является достаточным условием для того, чтобы он был прямоугольником, так же как и перпендикулярность диагоналей – лишь необходимое условие для того, чтобы четырехугольник был ромбом.

Упражнение 10. Проверьте, верно ли утверждение:

а) для того чтобы четырехугольник был прямоугольником, необходимо и достаточно, чтобы его диагонали были равны и точкой пересечения делились пополам;

б) для того чтобы четырех угольник был ромбом, необходимо и достаточно, чтобы все его стороны были равны;

в) для того чтобы четырехугольник был ромбом, необходимо и достаточно, чтобы диагонали были биссектрисами его углов.

а) для того чтобы четырехугольник был параллелограммом, … чтобы его противолежащие углы были равны;

б) для того чтобы диагонали в четырехугольнике были равны, … чтобы он был прямоугольником;

в) для того чтобы четырехугольник был квадратом, … чтобы все его углы были равны.

Ответы: а)необходимо и достаточно; б) достаточно; в) необходимо.

а) Перпендикулярность диагоналей – необходимое условие для того, чтобы четырехугольник был ромбом;

Другими словами: знание – необходимое, но недостаточное условие для того, чтобы делать что то полезное.

Что представляет собой свойство?

Рассматриваемое понятие может как предопределять совершенно уникальные характеристики предмета, так и формировать те или иные критерии для объединения соответствующего предмета в одну группу с какими-либо другими — возможно, и не похожими на него по сути. Особенно если близка их функциональность.

Например, с точки зрения применимости в машиностроении упругие пружины могут быть рассмотрены как детали, относящиеся к одной категории со столь же упругими шинами. По структуре это совершенно разные изделия. Но по свойству упругости и, как следствие, функциональности — очень близкие.

Свойства во многих случаях поддаются корректировке, то есть являются принципиально изменяемыми. Например, при размещении пружины в емкости с очень низкой температурой ее упругость может значительно снизиться, она станет хрупкой. С этой точки зрения свойство пружинистости может рассматриваться в данном случае как временный атрибут, который устойчив только при определенных условиях.

Что представляет собой признак?

С точки зрения науки под признаком следует понимать некоторое условие (совокупность условий) для идентификации какого-либо объекта либо отнесения его к той или иной категории. Например, пружина имеет такие признаки, как: спиралевидность, наличие металлической основы, наличие кольцеобразных витков на обоих торцах (что придает пружине устойчивость).

Признак — это постоянный атрибут какого-либо объекта. Принципиально он не может быть скорректирован. Если он будет существенно изменен, то объект станет другим, и его правомерно будет относить уже к другой категории. Например, если пружину в условиях воздействия очень высокой температуры растянуть — вследствие чего она перестанет быть спиралевидной,—то она превратится в проволоку.

Сравнение

Главное отличие свойства от признака заключается в том, что первое — атрибут, который может быть изменен, и от этого тот или иной предмет принципиально не изменит своего предназначения, а также, скорее всего, не претерпит существенных корректировок его структура. В свою очередь, признак — ключевое условие идентификации предмета либо его отнесения к определенной категории. В случае его изменения предмет станет другим.

Очевидно, что свойства предметов дополняются различными признаками, и наоборот. При этом наличие у какого-либо объекта тех или иных свойств во многом предопределяется его признаками. И если изменятся вторые — осуществится также корректировка первых.

Определив,в чем разница между свойством и признаком, отразим выводы в таблице.

а признак - - - это характеристика неизвестного объекта, т.

Е. необходимо определить что это за объект (по признакам)))

Е. если сказано, что диагонали 4 - угольника взаимно перпендикулярны,

если стороны 4 - угольника равны, то точно ничего утверждать нельзя - - - может быть это ромб, а может быть это квадрат - - - это НЕ признак))

а вот если известно, что это квадрат,

то точно у него стороны равны (это свойство)))

если известно, что это ромб,

если диагонали 4 - угольника точкой пересечения делятся пополам,

то это точно параллелограмм (это ПРИЗНАК)))

это может быть и прямоугольник, это может быть и ромб

дан треугольник (какой - то, не известно какой),

но про него известно, что две стороны у него равны (это ПРИЗНАК) - - - вывод : это точно равнобедренный треугольник

дан равнобедренный треугольник (известно какой) - - - вывод : у него две стороны точно равны (это СВОЙСТВО).

Параллелограмм его свойства и признаки?

Параллелограмм его свойства и признаки.

Три свойства третьего признака равенства треугольника?

Три свойства третьего признака равенства треугольника.

Раздел геометрии , в котором изучаются свойства фигур в пространстве , называется?

Раздел геометрии , в котором изучаются свойства фигур в пространстве , называется.

Геометрия 8 класс?

Геометрия 8 класс.

Друзья, напишите пожалуйста некоторые понятия в геометрии : определение, свойство, теорема, аксиома, признак, следствие?

Друзья, напишите пожалуйста некоторые понятия в геометрии : определение, свойство, теорема, аксиома, признак, следствие.

Буду очень благодарна.

Геометрия 7 класс таблица 3 Признаки равенств треугольников?

Геометрия 7 класс таблица 3 Признаки равенств треугольников.

Специфические свойства движения в геометрии?

Специфические свойства движения в геометрии.

Чет тригонометрия отличается от геометрии?

Чем отличается признак параллелограмма от его свойства?

Чем отличается признак параллелограмма от его свойства.

Конспект по геометрии 7 класс на тему свойства равнобедренного треугольника?

Конспект по геометрии 7 класс на тему свойства равнобедренного треугольника.

Свойство --- это характеристика известного объекта
(например, если дан ромб, то из этого следует,
что его диагонали взаимно перпендикулярны)))
а признак --- это характеристика неизвестного объекта, т.е.
необходимо определить что это за объект (по признакам)))
т.е. если сказано, что диагонали 4-угольника взаимно перпендикулярны,
то из этого не следует, что это ромб (это НЕ признак)))
-----------------------------------------------------------------------------------
если стороны 4-угольника равны, то точно ничего утверждать нельзя
--- может быть это ромб, а может быть это квадрат --- это НЕ признак))
а вот если известно, что это квадрат,
то точно у него стороны равны (это свойство)))
если известно, что это ромб,
то точно у него стороны равны (это свойство)))
----------------------------------------------------------------------
если диагонали 4-угольника точкой пересечения делятся пополам,
то это точно параллелограмм (это ПРИЗНАК)))
это может быть и прямоугольник, это может быть и ромб
(они же все являются параллелограммами)))
--------------------------------------------------------------------
дан треугольник (какой-то, не известно какой),
но про него известно, что две стороны у него равны (это ПРИЗНАК)
---вывод: это точно равнобедренный треугольник
дан равнобедренный треугольник (известно какой)
---вывод: у него две стороны точно равны (это СВОЙСТВО)

Читайте также: