Чем обусловлено изменение потенциальной энергии кратко

Обновлено: 05.07.2024

В физике существует понятие энергия. Про энергию мы подробно и просто рассказали здесь , очень советую ознакомиться для лучшего понимания вопроса.

Традиционно, выделают несколько видов энергий : потенциальная, кинетическая, внутренняя, электромагнитная, гравитационная и другие более мудреные виды энергий. Их названия мы пока даже вспоминать не будем :).

Хочется сразу отметить, что физика до сих пор не может до конца определиться с тем, что есть такое энергия на самом деле . Но некоторая модель всё-таки сформирована. В процессе формирования общей логики каких только теорий и не было. Вплоть до того, что существует общее энергетическое поле и энергию можно использовать в разных целях. Эта концепция весьма напоминает теорию звёздных войн с их пониманием силы.

Итак, потенциальная энергия

Сегодня мы рассмотрим потенциальную энергию . Ведь именно со знакомства с потенциальной и кинетической энергиями обычно начинается знакомство с этим понятием в курсе физики.

Потенциальная энергия - это энергия, которую имеет тело или система тела в зависимости от положения тела (системы тела) в пространстве. Понятие потенциальной энергии может быть введено только тогда, когда тело (система тела) взаимодействует с временным полем потенциальных сил.

Сказано очень мудрено, но давайте упростим!

Гораздо легче представить это, если взять в руки обычный кирпич и поднять его над землей на некоторое высоту. Вы ощущаете, что если разожмете руку, то кирпич упадет и совершит некоторую работу. Именно так и ощущается потенциальная энергия . Ну а то, что тянет кирпич вниз - и есть то самое временное поле потенциальных сил. Эту специфику процесса можно распространить на любой процесс. Скажем, электрон тоже может обладать потенциальной энергией и логика строится таким же образом.

Используя однокоренное слово можно сказать, что потенциальная энергия - это тот потенциал, который имеет тело, удерживаемое в стабильном положении.

Потенциальная энергия возникает при различных типах взаимодействия :

гравитационное - грубо говоря, подняли над землей, вот вам и потенциал
электрическое - взаимодействие между частичками или даже силы трения
упругое - энергия сжатой пружины

Логика везде примерно одинаковая. Есть что-то, чему появляется противодействие, а процесс противодействия порождает накопление потенциальной энергии. Вспоминаем тот самый камень в руках :). Остается только "щёлкнуть выключателем" и выпустить этот запас энергии. Как вода на плотине.

Потенциальная энергия, накопленная в телах, используется различными способами .

С доисторических времен использовалась потенциальная энергия упругости, накопленная в напряженной дуге - благодаря этой энергии можно бросать стрелы на большое расстояние.

Современные гидроэлектростанции преобразуют потенциальную энергию накопленной воды в электричество . Точный расчет потенциальной энергии позволяет планировать количество топлива, необходимое для размещения спутника на орбите или для поездки на Марс.

Если рассматривать систему из одного тела, то потенциальная энергия равна работе, которую вы должны сделать, чтобы переместить тело из фиксированной позиции. Поскольку, как правило, сила зависит от положения тела в пространстве, эта работа должна быть выражена в виде интеграла на кривой, вдоль которой смещается тело.

Если система тела имеет состояние устойчивого равновесия в определенной конфигурации, то для этой конфигурации потенциальная энергия системы имеет минимум .

Часто в этой конфигурации устанавливается нулевая потенциальная энергия. Представить себе этот процесс наглядно не так-то просто. Нужно сначала осознать понятие нулевого уровня. Например, если тело лежит на поверхности Земли, то его потенциальная энергия равна нулю. Для каждого рассматриваемого процесса есть такой нулевой уровень .

Энергия - важнейшее понятие в механике. Что такое энергия. Существует множество определений, и вот одно из них.

Что такое энергия?

Энергия - это способность тела совершать работу.

Кинетическая энергия

Рассмотрим тело, которое двигалось под действием каких-то сил изменило свою скорость с v 1 → до v 2 → . В этом случае силы, действующие на тело, совершили определенную работу A .

Работа всех сил, действующих на тело, равна работе равнодействующей силы.

F р → = F 1 → + F 2 →

A = F 1 · s · cos α 1 + F 2 · s · cos α 2 = F р cos α .

Установим связь между изменением скорости тела и работой, совершенной действующими на тело силами. Для простоты будем считать, что на тело действует одна сила F → , направленная вдоль прямой линии. Под действием этой силы тело движется равноускоренно и прямолинейно. В этом случае векторы F → , v → , a → , s → совпадают по направлению и их можно рассматривать как алгебраические величины.

Работа силы F → равна A = F s . Перемещение тела выражается формулой s = v 2 2 - v 1 2 2 a . Отсюда:

A = F s = F · v 2 2 - v 1 2 2 a = m a · v 2 2 - v 1 2 2 a

A = m v 2 2 - m v 1 2 2 = m v 2 2 2 - m v 1 2 2 .

Как видим, работа, совершенная силой, пропорционально изменению квадрата скорости тела.

Определение. Кинетическая энергия

Кинетическая энергия тела равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости.

Кинетическая энергия - энергия движения тела. При нулевой скорости она равна нулю.

Теорема о кинетической энергии

Вновь обратимся к рассмотренному примеру и сформулируем теорему о кинетической энергии тела.

Теорема о кинетической энергии

Работа приложенной к телу силы равна изменению кинетической энергии тела. Данное утверждение справедливо и тогда, когда тело движется под действием изменяющейся по модулю и направлению силы.

A = E K 2 - E K 1 .

Таким образом, кинетическая энергия тела массы m , движущегося со скоростью v → , равна работе, которую сила должна совершить, чтобы разогнать тело до этой скорости.

A = m v 2 2 = E K .

Чтобы остановить тело, нужно совершить работу

A = - m v 2 2 =- E K

Потенциальная энергия

Кинетическая энергия - это энергия движения. Наряду с кинетической энергией есть еще потенциальная энергия, то есть энергия взаимодействия тел, которая зависит от их положения.

Например, тело поднято над поверхностью земли. Чем выше оно поднято, тем больше будет потенциальная энергия. Когда тело падает вниз под действием силы тяжести, эта сила совершает работу. Причем работа силы тяжести определяется только вертикальным перемещением тела и не зависит от траектории.

Вообще о потенциальной энергии можно говорить только в контексте тех сил, работа которых не зависит от формы траектории тела. Такие силы называются консервативными.

Примеры консервативных сил: сила тяжести, сила упругости.

Когда тело движется вертикально вверх, сила тяжести совершает отрицательную работу.

Рассмотрим пример, когда шар переместился из точки с высотой h 1 в точку с высотой h 2 .

При этом сила тяжести совершила работу, равную

A = - m g ( h 2 - h 1 ) = - ( m g h 2 - m g h 1 ) .

Эта работа равна изменению величины m g h , взятому с противоположным знаком.

Величина Е П = m g h - потенциальна энергия в поле силы тяжести. На нулевом уровне (на земле) потенциальная энергия тела равна нулю.

Определение. Потенциальная энергия

Потенциальная энергия - часть полной механической энергии системы, находящейся в поле консервативных сил. Потенциальная энергия зависит от положения точек, составляющих систему.

Можно говорить о потенциальной энергии в поле силы тяжести, потенциальной энергии сжатой пружины и т.д.

Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком.

A = - ( E П 2 - E П 1 ) .

Ясно, что потенциальная энергия зависит от выбора нулевого уровня (начала координат оси OY). Подчеркнем, что физический смысл имеет изменение потенциальной энергии при перемещении тел друг относительно друга. При любом выборе нулевого уровня изменение потенциальной энергии будет одинаковым.

При расчете движения тел в поле гравитации Земли, но на значительных расстояниях от нее, во внимание нужно принимать закон всемирного тяготения (зависимость силы тяготения от расстояния до цента Земли). Приведем формулу, выражающую зависимость потенциальной энергии тела.

Здесь G - гравитационная постоянная, M - масса Земли.

Потенциальная энергия пружины

Представим, что в первом случае мы взяли пружину и удлинили ее на величину x . Во втором случае мы сначала удлинили пружину на 2 x , а затем уменьшили на x . В обоих случаях пружина оказалась растянута на x , но это было сделано разными способами.

При этом работа силы упругости при изменении длины пружины на x в обоих случаях была одинакова и равна

A у п р = - A = - k x 2 2 .

Величина E у п р = k x 2 2 называется потенциальной энергией сжатой пружины. Она равна работе силы упругости при переходе из данного состояния тела в состояние с нулевой деформацией.

Энергия, говоря простым языком, это возможность что-либо сделать, возможность совершить работу. То есть, если какое-либо тело может совершить какую-либо работу, то про это тело можно сказать, что оно обладает энергией. По сути, энергия — это мера различных форм движения и взаимодействия материи, а её изменение происходит при совершении некоторой работы. Таким образом, совершённая работа всегда равна изменению какой-либо энергии. А значит, рассматривая вопрос о совершённой телом работе, мы неизбежно приходим к изменению какого-либо вида энергии. Вспомним также и тот факт, что работа совершается только в том случае, когда тело под действием некоторой силы движется, и при этом сама работа определяется как скалярное произведение вектора этой силы и вектора перемещения, то есть А = F*s*cosa, где а — угол между вектором силы и вектором перемещения. Это нам пригодится в дальнейшем для вывода формул различных видов энергии.

Энергию, связанную с взаимодействием тел, называют ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИЕЙ. Иначе говоря, если тело за счёт взаимодействия с другим телом может совершить некоторую работу, то оно будет обладать потенциальной энергией, и при совершении работы будет происходить изменение этой энергии. Обозначают механическую потенциальную энергию чаще всего — Еп.

Виды потенциальной энергии

Существуют различные виды потенциальной энергии. К примеру, любое тело на Земле находится в гравитационном взаимодействии с Землёй, а значит обладает потенциальной энергией гравитационного взаимодействия. И ещё пример — витки растянутой или сжатой пружины находятся в упругом взаимодействии друг с другом, а значит сжатая или растянутая пружина будет обладать потенциальной энергией упругого взаимодействия.

Далее мы рассмотрим только виды механической потенциальной энергии и формулы, по которым их можно рассчитать. Но в дальнейшем вы узнаете и о других видах потенциальной энергии — к примеру, о потенциальной энергии электрического взаимодействия заряженных тел, о потенциальной энергии взаимодействия электрона с атомным ядром.

Книга адресована школьникам старших классов, студентам, преподавателям и учителям физики, а также всем тем, кто хочет понять, что происходит в мире вокруг нас, и воспитать в себе научный взгляд на все многообразие явлений природы. Каждый раздел книги представляет собой, по сути, набор физических задач, решая которые читатель укрепит свое понимание физических законов и научится применять их в практически интересных случаях.

Формулы потенциальной энергии

Перед тем как приступить к выводу формул потенциальной энергии, ещё раз вспомним, что совершённая телом или над телом работа равна изменению его энергии. При этом, если само тело совершает работу, то его энергия уменьшается, а если над телом совершают работу, то его энергия увеличивается. К примеру, если спортсмен поднимает штангу, то он сообщает ей потенциальную энергию гравитационного взаимодействия, а если он отпускает штангу и она падает, то потенциальная энергия гравитационного взаимодействия штанги с Землёй уменьшается. Также, если вы открываете дверь, растягивая пружину, то вы сообщаете пружине потенциальную энергию упругого взаимодействия, но если потом дверь закрывается, благодаря сжатию пружины в начальное состояние, то и энергия упругой деформации пружины уменьшается до нуля.

А) Чтобы вывести формулу потенциальной энергии гравитационного взаимодействия, рассмотрим, какую работу совершает тело, двигаясь под действием силы тяжести:

А = F*s = mg*s = mg*(h₁ — h₂) = mgh₁ — mgh₂ = Eп₁ — Еп₂, то есть, мы получили, что потенциальная энергия гравитационного взаимодействия тела с Землёй может быть вычислена по формуле: Еп = mgh.

Здесь важно отметить, что поверхность Земли принимается за начало отсчёта высоты, то есть для тела, находящегося на поверхности Земли Еп = 0, для тела, поднятого над Землёй Еп > 0, а для тела, находящегося в яме глубиной h, Еп 2 /2 = 0 — kх 2 /2 = Еп₁ — Еп₂.

В итоге, мы получили формулу потенциальной энергии упругой деформации: Еп = kx 2 /2.

Работа − это количественная характеристика процесса обмена энергией между взаимодействующими телами.

Если тело движется прямолинейно и на него действует постоянная сила, то работа этой силы равна скалярному произведению вектора силы на вектор перемещения:

где α − угол между направлением действия силы и направлением перемещения. Работа измеряется в [ Дж]. 1 Дж − это работа, совершаемая силой в 1 Н на пути в 1 м.

В случае переменной силы водится понятие элементарной работы dA , равной скалярному произведению вектора силы F и вектора элементарного перемещению dr

где F_s − проекция силы на касательную к траектории (рис. 3.1.1).

Работа, совершаемая силой на конечном участке пути 1 − 2, равна сумме элементарных работ на отдельных бесконечно малых участках пути (рис. 3.1.2). Она определяется интегралом, вычисленным вдоль участка 1−2 траектории:

Если изобразить график зависимости проекции силы на касательную к траектории от перемещения, то выражение (3.1.3) имеет смысл площади фигуры под кривой.

Для характеристики скорости работы существует мощность. Средняя мощность равна отношению работы к промежутку времени, в течение которого эта работа производится:

Мгновенная мощность , т. е. мощность в данный момент времени определяется как

т. е. равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется точка приложения этой силы.

За единицу мощности принимается мощность в 1 Вт, при которой в единицу времени 1 с совершается работа в 1 Дж.

3.2. Кинетическая энергия. Теорема об изменении кинетической энергии.

Рассмотрим понятие кинетической энергии тела. Пусть тело массой m движется поступательно под действием некоторой силы F=m(d υ /dt) (или результирующей нескольких сил). Найдем элементарную работу, которую совершает эта сила на элементарном перемещении d r = υ dt

Отсюда видно, что работа силы F идет на приращение некоторой величины (стоящей в скобках), которую называют кинетической энергией тела. Таким образом, кинетическая энергия − это энергия тела, обусловленная его механическим движением.

Для тела массой m двигающегося поступательно со скоростью υ кинетическая энергия определяется соотношением

Проинтегрировав выражение (3.2.1) от начальной до конечной скорости получим теорему об изменении кинетической энергии

т. е. приращение кинетической энергии тела на некотором перемещении равно работе результирующей всех сил, действующих на тело на том же перемещении.

3.3. Консервативные и неконсервативные силы.

Все силы в механике делятся на консервативные и неконсервативные силы .

В общем случае работа, определяемая выражением (3.1.3), зависит от траектории, которую описывает точка приложения силы. Однако существуют силы (тяготения, тяжести, упругости, электростатические и др., которые являются центральными), работа которых не зависит от формы траектории, а зависит только от начального и конечного положения движущейся точки. Такие силы называются консервативными, а их работа по замкнутому контуру равна нулю

Если работа силы зависит от формы траектории, которую описывает точка приложения силы, то такие силы называются неконсервативными, а их работа по замкнутому контуру не равна нулю

Среди неконсервативных сил выделяют диссипативные и гироскопические силы.

1) Диссипативные силы . К ним относятся, в частности, силы трения и силы сопротивления среды. Полная работа этих сил является отрицательной.

При наличии сил трения и сопротивления энергия механической системы уменьшается, переходя во внутреннюю энергию тел, что приводит к их нагреванию. Такой процесс называют диссипацией энергии, а силы называют диссипативными . Таким образом, сила называется диссипативной, если работа, совершаемая этой силой, зависит от траектории движения тела.

2) Гироскопические силы . Эти силы зависят от скорости движения материальной точки и действуют перпендикулярно к этой скорости. Работа таких сил всегда равна нулю, однако от консервативных сил они отличаются тем, что определяются не только положением точки, но и ее скоростью. Примером такой силы является сила Лоренца. Сила Лоренца − это сила, действующая на заряженную частицу q , движущуюся со скоростью υ , в магнитном поле индукции B

3.4. Потенциальная энергия. Связь между силой и энергией потенциального поля.

Важнейшей составной частью механической энергии является потенциальная энергия , которая определяется как часть общей механической энергии системы, зависящей от взаимного расположения материальных точек системы и их положения во внешнем силовом поле. Из определения следует, что потенциальная энергия системы не должна зависеть от того, каким образом данная конфигурация частиц системы возникла. Это значит, что понятие потенциальной энергии имеет смысл лишь в том случае, когда на материальные точки системы действуют только консервативные силы. Изменение потенциальной энергии системы должно определяться только работой консервативных сил. Другими словами, работа консервативных сил при переходе из состояния 1 в состояние 2 равна убыли потенциальной энергии

Таким образом, силовое поле консервативных сил является потенциальным полем.

Полем сил называют область пространства, в каждой точке которого на помещенную туда частицу действует сила, закономерно меняющаяся от точки к точке. Примером может служить поле силы тяжести Земли или поле сил сопротивления в потоке жидкости (газа). Если сила в каждой точке силового поля не зависит от времени, то такое поле называют стационарным . Ясно, что силовое поле, стационарное в одной системе отсчета, в другой системе может оказаться и нестационарным. В стационарном силовом поле сила зависит только от положения частицы.

Стационарное силовое поле, в котором работа силы поля на пути между двумя любыми точками не зависит от формы пути, а зависит только от положения этих точек, называется потенциальным , а силы, как уже было сказано выше − консервативными. Если это условие не выполняется, то силовое поле не является потенциальным. Силовое поле представляет собой особую форму существования материи, посредством которой осуществляются гравитационное, электромагнитное, ядерное и другие взаимодействия.

Взаимодействие в консервативной системе может быть описано с помощью потенциальной энергии либо с помощью сил взаимодействия точек системы. Поэтому между потенциальной энергией и силой, действующей на материальную точку, должна существовать определенная взаимосвязь. Потенциальная энергия системы является функцией координат П(x,y,z) . Пусть силы, действующие на систему, выполнили элементарную работу

С другой стороны, используя уравнение (3.4.1)

Сравнивая выражения (3.4.2) и (3.4.3), получим выражения для проекций сил поля

Для вектора силы получаем следующее выражение

Смысл градиента станет нагляднее и яснее, если ввести понятие эквипотенциальной поверхности − поверхности, во всех точках которой потенциальная энергия П имеет одно и то же значение. Каждому значению П соответствует своя эквипотенциальная поверхность. Из формул (3.4.4) следует, что проекция вектора на любое направление, касательное к эквипотенциальной поверхности в данной точке, равна нулю. Это значит, что вектор нормален эквипотенциальной поверхности в данной точке. Далее, возьмем перемещение в сторону уменьшения П, тогда П F противоположен по направлению вектору grad П, то приходим к выводу, что градиент П − это вектор, направленный по нормали к эквипотенциальной поверхности в сторону возрастания потенциальной энергии П.

3.5. Гравитационное поле. Работа в гравитационном поле.

Рассмотрим более подробно понятие поля сил. Опыт показывает, что в случае гравитационных взаимодействий сила, действующая на тело (А) массой m со стороны окружающих тел (В), пропорциональна массе. Эта сила может быть представлена в виде произведения двух величии:

где G − некоторый вектор (для гравитационных сил вблизи поверхности Земли он совпадает с вектором ускорения свободного падения), зависящий как от положения тела (А) массой m , так и от свойств окружающих тел (В).

Такое представление силы открывает возможность иной физической интерпретации взаимодействия, связанной с понятием поля. В этом случае говорят, что система тел (В) окружающих тело массой m создает в окружающем пространстве поле, характеризуемое вектором G ( r ) . Иначе можно сказать, что в каждой точке пространства система тел (В) является источником поля и создает такие условия, при которых тело массой m , помещенное в это поле, испытывает действие силы (3.5.1). Причем считают, что поле существует безотносительно к тому, есть ли в нем тело (А) или нет. При переходе к переменным полям выясняется, что понятие поля имеет глубокий физический смысл: поле есть физическая реальность.

Вектор G ( r ) называют напряженностью поля . Если поле образовано несколькими источниками, результирующее поле равно сумме полей, созданных каждым из них. Это утверждение является одним из важнейших свойств полей и напряженность G результирующего поля в произвольной точке

где G _i − напряженность поля соответствующего источника в этой же точке, N − число источников поля.

Формула (3.5.2) выражает так называемый принцип суперпозиции (или наложения) полей, который является отражением опытных фактов и дополняет законы механики.

Обратимся теперь к потенциальной энергии тела. Согласно формулам (3.4.1) и (3.5.1), можно записать

Поделим обе части этого уравнения на m

и обозначив П/m=φ , получим

Введенная величина φ( r ) называется потенциалом поля в точке с радиус-вектором r .

Формула (3.5.6) позволяет найти потенциал гравитационного поля. Для этого достаточно вычислить интеграл по произвольному пути между точками 1 и 2 и представить затем полученное выражение в виде убыли некоторой функции, которая и есть потенциал φ( r ) . Так, потенциал гравитационного ноля точечной массы m

Потенциал гравитационного поля является энергетической характеристикой поля. Потенциал поля тяготения − это скалярная величина, определяемая потенциальной энергией тела единичной массы в данной точке поля, или работой по перемещению единичной массы из данной точки поля в бесконечность.

В случае, когда поле создается многими источниками, то результирующий потенциал равен

где φ i − потенциал, создаваемый i − телом в данной точке поля; N − число источников поля.

Потенциал, как и потенциальная энергия, может быть определен только с точностью до прибавления некоторой произвольной постоянной, также совершенно несущественной. Поэтому ее обычно опускают, полагая равной нулю. Таким образом, поле можно описывать или в векторном виде G ( r ) , или в скалярном φ( r ) . Оба способа эквивалентны.

Определим работу, совершаемую силами гравитационного поля Земли при перемещении в нем материальной точки массой m . При перемещении материальной точки на расстояние dS совершается работа

На некотором расстоянии r , согласно закону всемирного тяготения, на тело действует сила

Подставляя (3.5.10) в (3.5.9) и интегрируя в пределах от r₁ до r₂ , получим

3.6. Закон сохранения механической энергии.

Пусть на материальные точки системы действуют только консервативные силы. Тогда при переходе системы из одного состояния работа консервативных сил равна

Из (3.6.1) получаем, что

Величину E=K+П называют полной механической энергией системы.

Из соотношения (3.6.2) следует закон сохранения полной механической энергии: полная механическая энергия системы, на материальные точки которой действуют только консервативные силы, с течением времени не изменяется:

Если на систему действуют помимо консервативных сил еще и неконсервативные силы то

а работа консервативных сил равна

Тогда с учетом формулы (3.6.5), выражение (3.6.4) примет следующий вид

В этом случае изменение полной механической энергии системы равно работе неконсервативных сил.

Таким образом, в системе, в которой кроме консервативных сил, действуют также неконсервативные силы, полная механическая энергия системы не сохраняется, и закон сохранения механической энергии не выполняется. Но всегда возникает эквивалентное количество энергии другого вида взамен механической энергии, т. е. выполняется фундаментальный закон сохранения и превращения энергии. Энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой.

Читайте также: