Уравнение состояния идеального газа школа

Обновлено: 08.07.2024

Вложение	Размер
tehnologicheskaya_karta_uroka.docx	36.41 КБ
prilozhenie_1.docx	13.99 КБ
prilozhenie_3.docx	41.51 КБ
prilozhenie_4.docx	11.09 КБ
prilozhenie_5.docx	13.39 КБ

Предварительный просмотр:

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА ФИЗИКИ

ОУ: Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение Венгеровская СОШ№ 2.

Учитель: Любчикова Любовь Николаевна, учитель физики.

УМК: Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев Физика 10 класс. М.: Просвещение, 2018.

Тема урока: Уравнение состояния идеального газа

Тип урока: Изучение нового материала и первичного закрепления

Цель урока: Создание условий для осознания и осмысления уравнения состояния идеального газа.

установить связь между макроскопическими параметрами состояния вещества, ознакомить со следствиями, вытекающими из уравнения состояния идеального газа; формировать умения применять полученные знания при решении задач.
развивать навыки анализа информации, развивать мышление и мировозрение обучающихся через использование метода научного познания; осуществление межпредметных связей с математикой и химией при выводе уравнения состояния идеального газа, развивать навыки самообразования.
способствовать развитию интереса к физике, повышать уровень мотивации, воспитывать культуру общения.

Формы организации познавательной деятельности учащихся : фронтальная, групповая, индивидуальная.

Методы обучения: проблемное изложение, частично поисковый (эвристический).

Основные понятия: идеальный газ, температура, давление, объем, уравнение состояния идеального газа, универсальная газовая постоянная.

Межпредметные связи: математика, химия.

• формировать умения управлять своей учебной деятельностью,

• формировать интерес к физике при анализе физических явлений,

• формировать мотивацию постановки познавательных задач, развития внимания, памяти, логического и творческого мышления,

• формировать толерантное отношение к одноклассникам.

- определять и формулировать цель на уроке,

- планировать этапы экспериментальной работы,

- анализировать факты при объяснении явлений,

-давать эмоциональную оценку своей деятельности на уроке.

• формировать представлений об идеальном газе, макроскопических параметрах,

•овладение умениями формулировать гипотезы, оценивать полученные результаты

организация усвоения основных понятий по данной теме:

уравнение, связывающее три макропараметра: P, V, T, – описывающие состояние данной массы идеального газа, называемое уравнением состояния идеального газа. Уравнение состояния записывается в двух формах:

1) уравнение Клапейрона-Менделеева PV= mRT/M(для произвольной массы газа),

2) уравнение КлапейронаPV/T=const(для постоянной массы газа).

3) Величина Rв первом уравнении называется универсальной газовой постоянной R= kNА=8, 31 Дж/моль*К. Физический смысл R– объем одного моля любого газа при нормальных условиях.

4) Количественные зависимости между двумя параметрами при постоянном третьем называются газовыми законами.

1 этап Организационно-мотивационный (4 мин.)

1 .Приветствие учителя

- Здравствуйте, ребята, садитесь. Я очень рада видеть вас сегодня на уроке. Проверьте, пожалуйста, свою готовность к уроку.

-Присаживайтесь. Давайте начнем работу.

2. Предоставляет материал, позволяющий осуществить переход к изучению нового материала.

- Сегодняшний урок я бы хотела начать с таких слов:

Три пути ведут к знанию.

Путь размышления — самый благородный.

Путь подражания – самый лёгкий. Путь опыта – самый горький путь.

Сегодня на уроке мы пройдём все пути, и может быть докажем, что путь опыта не такой уж и горький.

Атмосфера оживляет землю. Растения, птицы, моря, ручьи – все живут благодаря атмосфере. А мы живём на дне этого океана, насквозь им проникнутые.

3. Учитель задает вопросы:

1.А как вы думаете, оказывает ли влияние атмосфера на человека?

2.А как можно измерить атмосферное давление?

3. А если под рукой нет барометра, а есть линейка и термометр?

4.Итак, для того, чтобы вычислить атмосферное давление необходимо установить зависимость между V, T, P. А какова же основная задача урока?

- Откройте тетради, запишем тему и дату урока.

Взаимное приветствие, настраиваются на работу.

Слушают и отвечают на вопросы, самостоятельно предлагают разные способы поиска ответа.

1.Существуют метеозависимые люди, которые реагируют на атмосферное давление.

3. Термометром можно измерить температуру, а линейкой размеры класса и вычислить объем.А как установить зависимость между давлением, объемом и температурой?

4. Вывести физический закон, устанавливающий зависимость между тремя макроскопическими параметрами V, T, P.

Записывают тему и дату урока.

Эмоциональный настрой на урок. Настраиваются на работу на уроке.

Взаимодействуют с учителем во время опроса, осуществляемого во фронтальном режиме.

Развивают умение слушать и слышать собеседника.

Настраиваютсяна организацию своей деятельности.

Приобретают умение организовывать свою деятельность, дополнять, уточнять высказанные мнения по существу поставленного задания.

2 –й этап. Актуализация опорных знаний. (9 мин)

Прежде чем вывести уравнение, определяющее связь между V, T, P, давайте вспомним, что вы уже узнали об идеальном газе. Какими условиями он удовлетворяет? Какие постоянные мы уже знаем на прошлых уроках.

Выполните самопроверку, сверяясь с ответами в таблице на экране.

Оцените ответы, учитывая правильность выполнения заданий.

Проявляют активность для решения познавательных задач;

адекватно оценивают собственное поведение и поведение окружающих.

Используют установленные правила для решения и оценки задач.

3-й этап Постановка учебной задачи (2 мин.)

Выдвигается учебная задача, анализирующая способы ее решения и выдвигается гипотеза.

- Выполнение каких действий приведет нас к решению учебной задачи?

- На слайде дан план урока, но пункты плана перепутаны. Выберите порядок работы на уроке.

1. Оценка работы.

2. Вывод формулы (работа с блок - схемой).

3. Алгоритм решения задач.

4. Решение задач.

Выдвигают предположения по плану урока. Выбирают порядок работы на уроке.

1. Вывод формулы (работа с блок - схемой).

2. Алгоритм решения задач.

3. Решение задач.

4. Оценка работы.

Вспоминают соответствующие учебные задачи, делают содержательные обобщения. Планируют учебное сотрудничества с учителем и сверстниками.

Учатся выражать свои мысли, строить высказывания

Ставят учебные задачи в сотрудничестве с учителем;

определяют последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учетом конечного результата.

4-й этап Изучение нового материала (8 мин.)

-С точки зрения химика этот закон может звучать несколько иначе: объемы вступающие в реакцию газов при одинаковых условиях (температуре, давление) относятся друг к другу и к объемам образующихся газообразных соединений, как простые числа.

Выделите уравнение состояния идеального газа. Используя презентацию и блок – схему Приложение 3.

-Мы узнали, что уравнение Клапейрона-Менделеева PV= mRT/M(для произвольной массы газа), а уравнение КлапейронаPV/T=const(для постоянной массы газа).

Величина Rв первом уравнении называется универсальной газовой постоянной R= kNА=8, 31 Дж/моль*К. Физический смысл R– объем одного моля любого газа при нормальных условиях.

Выясняют межпредметные связи:

Отвечают на вопросы учителя, дополняют и уточняют ответы одноклассников.

Обучающиеся самостоятельно заполняют в блок-схемы, выводят уравнения состояния идеального газа, опираясь на слайды презентации.

Обучающиеся учитывают мнения других, осуществляют взаимопомощь

Слушают учителя в соответствие с целевой установкой, планируют свои действия.

Анализируют наблюдаемые явления, обобщают и делают выводы.

5- й этап Физкультминутка ( 2 мин)

Учитель раздает ученикам карточки с буквенным выражением величин. Учитель говорит название или размерность величины, а ученики по очереди встают, если названная или размерность величины совпадает с карточкой. Приложение 4.

Учитель раздает ученикам карточки с буквенным выражением величин. Учитель говорит название величины или постоянной, а ученики по очереди встают, если названная величина совпадает с карточкой. Приложение 4.

6 –й этап Осознание и осмысление учебной информации. Решение задач (6 мин.)

Записывают решение и оценивают правильность своих выводов.

Совместное выполнение заданий. Учатся воспринимать на слух.

Оценивают правильность и полноту решения, по мере необходимости дополняют.

7-й этап Применение знаний (9 мин.)

Решают задания (правильно оформляя), используя приобретённые знания и делают выводы.

Организуют учебное сотрудничество с учителем и сверстниками, проявляют активность во взаимодействии для решения познавательных задач,

адекватно оценивают собственное поведение и поведение окружающих.

Решение задач с использованием знаний приобретенных на уроке, В ыбирают действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации.

Дает комментарий к домашнему заданию.

Для всех: параграф 63,задание А1,

Задача. Определите количество молекул при нормальных условиях, если делая 1 вдох, ваши легкие поглощают 1,5 л воздуха.

Записывают домашнее задание, задают вопросы.

Учатся слушать и вступать в диалог.

Планируютсвои действия в соответствии со своими интересами и способностями.

9-й этап Рефлексия деятельности (3 мин.)

Организует рефлексию (по вопросам) и самооценку учебной деятельности учащихся;

- отмечает степень вовлеченности учащихся в работу на уроке.

-отмечает успешное овладение содержанием урока,

Определяют степень соответствия поставленной цели и результатов деятельности: называют тему и задачи урока, отмечают наиболее трудные и наиболее понравившиеся эпизоды урока, высказывают оценочные суждения.

Рефлексия своих действий:

способность к самооценке и оценки на основе критерия успешности учебной деятельности.

Самостоятельно анализируют достижение цели на основе выделенных учителем ориентиров действия в новом учебном материале.

Работы многих ученых привели к открытию тех или иных взаимосвязей между макроскопическими параметрами газа. Бенуа Клапейрону и Дмитрию Менделееву удалось обобщить данные исследования и вывести уравнение, связывающие макроскопические параметры газа.

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока "Уравнение состояния идеального газа"

Напомним еще раз, что газ любой массы характеризуется тремя макроскопическими параметрами: давлением, объемом и температурой. Как мы уже убедились, эти параметры связаны между собой. В одном из прошлых уроков мы вывели формулу, связывающую давление, концентрацию и температуру:

Концентрация определяется как число молекул в единице объема:

Подставим это в наше уравнение:

В свою очередь, количество молекул равно произведению количества вещества и числа Авогадро:

Преобразуем основное уравнение в соответствии с этой формулой и перенесем объем в левую часть:

Наконец, количество вещества, как мы знаем, — это отношение массы к молярной массе:

Таким образом, в правой части одними из множителей являются постоянная Больцмана и постоянная Авогадро. Произведение этих двух постоянных называется универсальной газовой постоянной:

Итак, произведение давления и объема равно произведению температуры, универсальной газовой постоянной и отношения массы к молярной массе:

Это уравнение называется уравнением состояния идеального газа. В этом уравнении единственная величина, которая зависит от рода газа — это молярная масса. Тем не менее, это уравнение точно описывает состояние только достаточно разряженных газов, которые можно считать идеальными. Поэтому данное уравнение и называется уравнение состояния идеального газа. Для реальных газов в это уравнение добавляются некоторые числовые корректировки в соответствии со специфическими свойствами реального газа. Однако, эти корректировки не вносят принципиальные изменения в данное уравнение, поэтому в большинстве случаев уравнение состояния идеального газа достаточно точно описывает реальные процессы.

Другое называние уравнения состояния идеального газа — это уравнение Менделеева — Клапейрона. Дело в том, что Клапейрон проводил свои опыты для постоянной массы газа. В 1834 году, он пришел к очень важному выводу: отношение произведения давления и объема к температуре есть величина постоянная для постоянной массы газа:

То есть, какой бы макропараметр газа постоянной массы ни изменился, два других параметра изменятся таким образом, чтобы указанное соотношение осталось постоянным.

Спустя целых сорок лет, то есть в 1874 году, Менделеев вновь рассмотрит уравнение Клапейрона и преобразует его для произвольного количества вещества. В первую очередь, Менделеев рассмотрел это уравнение для количества вещества, равного одному молю. Он пришел к выводу, что в этом случае, отношение произведения давления и объема к температуре равно произведению постоянной Больцмана и постоянной Авогадро. Это, как мы уже сказали, универсальная газовая постоянная.

А чтобы получить уравнение для произвольного количества вещества, нужно правую часть домножить на количество вещества:

Количество же вещества можно представить как отношение массы к молярной массе:

Уравнение состояния идеального газа позволяет дать ответы на три основных группы вопросов.

Во-первых, если известны два любых макропараметра, то можно определить третий. В одном из прошлых уроков мы убедились, что именно этот факт используют в газовых термометрах. Баллон с рабочим газом помещают в жидкость, после чего к баллону подключается манометр. Объем газа, конечно же, равен объему баллона, а давление измеряется манометром. Следовательно, можно определить температуру.

Во-вторых, с помощью уравнения идеального газа, можно рассмотреть различные процессы, происходящие в системе при тех или иных условиях. Например, как при постоянной температуре будет меняться объем с увеличением давления. Об этом мы подробно поговорим в дальнейшем.

В-третьих, с помощью уравнения идеального газа можно определить, как меняется состояние системы при теплообмене, каким образом система может совершить работу. Об этом мы тоже будем говорить, но немного позже.

Примеры решения задач.

Задача1. Как изменится температура идеального газа, если его давление увеличилось в 3 раза, а объем уменьшился в 2 раза?

Задача 2. Кислород находится в баллоне при температуре 25 ℃. Давление в баллоне составляет 2 атм. Найдите плотность кислорода при таких условиях.

В этой главе речь пойдёт о следствиях, которые можно извлечь из понятия температуры и других макроскопических параметров. Основное уравнение молекулярнокинетической теории газов вплотную приблизило нас к установлению связей между этими параметрами.

Как можно рассчитать массу воздуха в кабинете физики?
Какие параметры воздуха будут необходимы для определения этой массы?

Мы детально рассмотрели поведение идеального газа с точки зрения молекулярно-кинетической теории. Была определена зависимость давления газа от концентрации его молекул и температуры (см. формулу (9.17)).

На основе этой зависимости можно получить уравнение, связывающее все три макроскопических параметра р, V и Т, характеризующие состояние идеального газа данной массы.

Формулой (9.17) можно пользоваться только до давления порядка 10 атм.

Уравнение, связывающее три макроскопических параметра р, V и Т, называют уравнением состояния идеального газа.

Подставим в уравнение р = nkT выражение для концентрации молекул газа. Учитывая формулу (8.8), концентрацию газа можно записать так:

где N_A — постоянная Авогадро, m — масса газа, М — его молярная масса. После подстановки формулы (10.1) в выражение (9.17) будем иметь

Произведение постоянной Больцмана k и постоянной Авогадро N_A называют универсальной (молярной) газовой постоянной и обозначают буквой R:

R = kN_A = 1,38 • 10 -23 Дж/К • 6,02 • 10 23 1/моль = 8,31 Дж/(моль • К). (10.3)

Подставляя в уравнение (10.2) вместо kN_A универсальную газовую постоянную R, получаем уравнение состояния идеального газа произвольной массы

Единственная величина в этом уравнении, зависящая от рода газа, — это его молярная масса.

Из уравнения состояния вытекает связь между давлением, объёмом и температурой идеального газа, который может находиться в двух любых состояниях.

Если индексом 1 обозначить параметры, относящиеся к первому состоянию, а индексом 2 — параметры, относящиеся ко второму состоянию, то согласно уравнению (10.4) для газа данной массы

Правые части этих уравнений одинаковы, следовательно, должны быть равны и их левые части:

Известно, что один моль любого газа при нормальных условиях (р₀ = 1 атм = 1,013 • 10 5 Па, t = 0 °С или Т = 273 К) занимает объём 22,4 л. Для одного моля газа, согласно соотношению (10.5), запишем:

Мы получили значение универсальной газовой постоянной R.

Таким образом, для одного моля любого газа

Уравнение состояния в форме (10.4) было впервые получено великим русским учёным Д. И. Менделеевым. Его называют уравнением Менделеева—Клапейрона.

Уравнение состояния в форме (10.5) называется уравнением Клапейрона и представляет собой одну из форм записи уравнения состояния.

Его имя внесено в список величайших учёных Франции, помещённый на первом этаже Эйфелевой башни.

Уравнение состояния не надо выводить каждый раз, его надо запомнить. Неплохо было бы помнить и значение универсальной газовой постоянной:

R = 8,31 Дж/(моль • К).

До сих пор мы говорили о давлении идеального газа. Но в природе и в технике мы очень часто имеем дело со смесью нескольких газов, которые при определённых условиях можно считать идеальными.

Самый важный пример смеси газов — воздух, являющийся смесью азота, кислорода, аргона, углекислого газа и других газов. Чему же равно давление смеси газов?

Для смеси газов справедлив закон Дальтона.

Закон Дальтона

Давление смеси химически невзаимодействующих газов равно сумме (ЦЩй их парциальных давлений

где р_i — парциальное давление i-й компоненты смеси.

Основные положения МКТ. Тепловые явления - Физика, учебник для 10 класса - Класс!ная физика

Тип урока: изучение нового материала, с использованием элементов беседы.

Эпиграф к уроку:

Демонстрации: зависимость между объемом, давлением и температурой.

Оборудование: мульдимедийный проектор, компьютер, экран, презентация PowerPoint.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания. Повторение ранее изученного. (фронтальный опрос)

Учитель. Здравствуйте ребята. Добрый день. Выполним с вами экспериментальную задачу. Определим атмосферное давление в нашем кабинете. Оборудование: термометр, линейка (рассуждения учащихся).

Ученик. Термометром можно измерить температуру, линейкой измерить размеры комнаты и вычислить объем. А как установить зависимость между давлением, объемом и температурой?

Учитель. И это будет целью нашего урока, вывели физический закон, устанавливающий зависимость между тремя макроскопическими параметрами — p, V, T; научиться использовать закон при решении задач.

Учитель. Что такое идеальный газ? (слайд 2)

Ученик. Идеальным газом называется модель реального газа. Молекулярно-кинетическая теория рассматривает идеальный газ как множество частиц (молекул), расстояние между которыми намного превышает размеры самих частиц, находящихся в состоянии непрерывного хаотичного движения.

Учитель. Назовите условия, при которых газ можно считать идеальным?

Ученик. Газ, удовлетворяющий следующим условиям:

Межмолекулярные взаимодействия отсутствуют.
Взаимодействия молекул газа происходит только при соударениях, и являются упругими.
Молекулы газа не имеют объема – материальные точки.

Учитель. Что называется концентрацией?

Ученик. Концентрация – это число молекул в единице объема.

Учитель. Запишите и объясните физический смысл основного уравнения молекулярно-кинетической теории.

Ученик. Давление идеального газа обусловлено ударами молекул о стенку сосуда, поэтому с помощью молекулярно-кинетической теории его можно выразить через концентрацию молекул, средние скорости молекул и массу одной молекулы. p=⅓nmoυ2 - основное уравнение МКТ (уравнение Клаузиуса), устанавливает связь между микро- и макромиром. (слайд 3)

II. Постановка проблемного вопроса и решение его

Учитель. Какие параметры, характеризующие газ и процессы, проходящие в нем, называются микроскопическими параметрами (микропараметрами).

Ученик. Состояние идеального газа и процессы, проходящие в нем, будут определяться количеством частиц (молекул), из которых состоит газ, и их параметрами, такими как масса, диаметр, скорость, энергия и пр. (слайд 4) Такие параметры называются микроскопическими или микропараметрами.

Учитель. Какие параметры, характеризующие газ, и процессы, проходящие в нем, называются макроскопическими параметрами (макропараметрами)? (слайд 5)

Ученик. Параметры, характеризующие свойства газа как целого называются макроскопическими или макропараметрами.

Учитель. Если состояние газа не меняется, то не меняются и эти параметры. Назовите макропараметры, характеризующие газ?

Ученик. p – давление, V – объем, T – температура.

Учитель. Температуру, объем, давление и некоторые другие параметры принято называть параметрами состояния газа. Выведем уравнение, устанавливающее зависимость между этими параметрами. (слайд 6)

III. Изучение нового материала

1. Постоянная Лошмидта. Из основного уравнения МКТ идеального газа можно получить уравнение состояния идеального газа, связывающее между собой параметры состояния p, V и Т.

Если исключим из основного уравнения МКТ микроскопические параметры, заменяя их на макроскопические параметры используя известные соотношения , получаем:

p=nkT (1)

Это соотношение позволяет по двум известным макроскопическим параметрам (давлению и температуре газа) оценить микроскопический параметр (концентрацию).

Найдем концентрацию молекул любого идеального газа при нормальных условиях (н.у.):

Нормальные условия:
атмосферное давление p=1,013·10 5 Па,
температура 0°С, или Т=273,15К:
n=p/kT=1,01·10 5 /(1,38·10 -23 ·273)м -3 ≈2,7·10 25 м -3 .

Это значение концентрации молекул идеального газа при нормальных условиях называется постоянной Лошмидта.

2. Уравнение Клапейрона.

Получим теперь с помощью равенства (1) новое уравнение. Если известно полное число частиц газа N, занимающего объем V, то число частиц в единице объема

С учетом этого выражение (1) приводится к виду

Так как Nk=const.

Для постоянной массы идеального газа отношение произведения давления на объем к данной температуре есть величина постоянная.

Выведенное нами уравнение связывает давление, объем и температуру, которые определяют состояние идеального газа, называется уравнением состояния идеального газа. – уравнение Клапейрона (слайд 7)

3. Уравнение Менделеева – Клапейрона.

Рассмотрим случай для произвольной массы газа

где N_A = 6,02·10 23 моль -1 — число Авогадро,

k=1,38·10 -23 Дж/К — постоянная Больцмана

R=kN_A = 8,31Дж/( моль·К) — универсальная газовая постоянная.

pV=m/M R T — уравнение Менделеева – Клапейрона- уравнение состояния идеального газа, связывающее три макроскопических параметра (давление, объем и температуру) газа данной массы. (слайд 9)

С помощью данного уравнения можно описывать процессы сжатия и расширения, нагревания и охлаждения идеального газа.

IV.Закрепление изученного материала

1. Беседа с учащимися по вопросам. (слайд 11)

Учитель. Каковы нормальные условия для идеального газа?

Ученик. Нормальные условия для идеального газа: атмосферное давление p=1,013·10 5 Па, температура t=0°С, или Т=273,15К:

Учитель: Какова концентрация молекул идеального газа при нормальных условиях?

Ученик: n=p/kT=1,01·10 5 /(1,38·10 -23 ·273)м -3 ≈2,7·10 25 м -3 , это значение концентрации – число Лошмидта.

Учитель: Какие величины характеризуют состояние газа?

Ученик: Макропараметры p, V, T.

Учитель: Чем отличается уравнение состояния газа от уравнения Менделеева - Клапейрона? Какое из них полнее по содержанию? Почему?

Ученик: Уравнение состояния идеального газа для постоянной массы газа. Уравнение Менделеева – Клапейрона для переменной массы газа

Учитель. Чему равна универсальная газовая постоянная в СИ?

Ученик. R=N_Ak= 8,31Дж/ моль·К – универсальная газовая постоянная

2. Решение задач у доски с помощью учителя. (слайд 12)

Дополнительная задача. Для постоянной массы идеального газа отношение произведения давления на объем к данной температуре есть величина постоянная.

Вычислите отношение произведения давления на объем к данной температуре, если газ находиться при нормальных условиях

Полагая что моль газа находиться при нормальных условиях: атмосферное давление p₀=1,013·10 5 Па, температура t= 0°С, или Т₀=273,15К, молярный объем V₀= 22,41·10 -3 м 3 /моль): Подставим и получим

R=8,31 Дж/(моль·К) –универсальная газовая постоянная.

V. Итоги урока

Ученик. Поставленной цели мы достигли: вывели физический закон, устанавливающий зависимость между тремя макроскопическими параметрами — p, V, T; и использовали его при решении задач.

Учитель. Уравнение состояния - первое из замечательных обобщений в физике, с помощью которых свойства разных веществ выражаются через одни и те же основные величины. Именно к этому стремиться физика - к нахождению общих законов, не зависящих от тех или иных веществ. Газы, существенно простые по своей природе, дали первый пример такого обобщения. (слайд 13)

VI. Домашнее задание

§ 53, задачи 2, 5 к § 53.

Литература: Касьянов В. А.. Физика. 10 кл. Профильный уровень/ Из-во - Москва: Дрофа, 2007.

Читайте также: