Трудности в изучении величин в начальной школе
Обновлено: 05.07.2024
Негодина Татьяна Родионовна,Учитель, МКОУ ООШ с. Васильевское
Использование разноуровневых заданий при изучении темы "Величины"
в начальной школе
Аннотация.В данной статье на конкретном примере показаны проблемы, которые возникают у детей при изучении темы "Величины" в начальной школе.С помощью дифференцированного обучения их можно избежать. Для учителя предложены рекомендации для организации работы, а такжепримерные разноуровневые задания.Ключевые слова:рекомендации, разноуровневая дифференциация, изучение темы "величины" в начальной школе, примерные задания.
Ситуация.Вернувшись из школы, Маша сообщила:
Наскоро перекусив, Маша отправилась выполнять домашнее задание. Временами из комнаты доносилось:
Я ширину и длину измерила, а высоту тоже надо?
А что нужно найти периметр или площадь?Первой не выдержала мама:
высокий уровень обучаемости учащиеся, которые свободно усваивают изучаемый материал, выделяют существенное, закономерное, в частном видят общее, способны самостоятельно развивать раскрытые на уроке положения, легко переносят знания в новые ситуации, достигают высокого уровня знаний за самое короткоевремя;
средний уровень ученики усваивают учебный материал после тренировочной работы, выделяют существенное, закономерное не сразу, а после выполнения определённых тренировочных упражнений умеют увидеть в частном общее; овладев знаниями, осуществляют параллельный перенос в новые условия; для усвоения знаний требуется более длительное время по сравнению с учащимися высокого уровня обучаемости;
Выполни преобразования:1 уровень.
1 км = …м1 см = …мм11 м = …дм1 дм =…мм1 дм = … см1 м = …см2 уровень.
6 км 50 м = …м7 см 3 мм = …мм3 м 2 дм = …дм4 дм 5мм = …мм
6 дм 1 см = …см5 м 10 см = …см3 уровень.
160 мм =… см540 дм = … м
905 мм = … дм …мм 85 cм = … дм …см 800 м = …см1 уровень.Соедини линиями единицы измерения левого столбика с единицами измерения правого столбика.44 мм
4 см 4 мм44см440 мм44дм
440 дм2 уровень.Вставь подходящие числа. Соедини линиями единицы измерения левого столбика с единицами измерения правого столбика. мм см 44 м 4 см 4 мм см
440 мм44 дм дм3 уровень.Вставь подходящие числа. Соедини линиями единицы измерения левого столбика с единицами измерения правого столбика. мм
4 см 4 мм см440 мм
1 уровень.Укажи единицы длины.Длина карандаша 15Ширина комнаты 4Расстояние от Кирова до Москвы менее 1000Длина швейной иглы может быть 60Высота березы до 252 уровень.Укажи единицы длины. Пронумеруй в порядке убывания.Длина карандаша 15Ширинакомнаты 4Расстояние от Кирова до Москвы менее 1000Длина швейной иглыможет быть 60 Высота березы до 25
3 уровень.Укажи единицы длины. Пронумеруй в порядке возрастания. Дополни своими примерами.Длина карандаша 15Ширина комнаты 4Расстояниеот Кирова до Москвы менее 1000Длина швейной иглы может быть 60 Высота березы до 25
1 уровень.Рассмотри чертеж и реши задачу.Найди площадь листа бумаги.6см
2 уровень.От листа бумаги отрезали часть, найди площадь оставшегося листа.
3 уровень.Составь задачу по чертежу и реши ее.
1 уровень.Одна сторона прямоугольника 8 см, это на 5см меньше другой его стороны. Вычисли площадь прямоугольника.2 уровень.Чему равна 1/3 часть площади квадрата со стороной 6 см.3 уровень.Найди площадь прямоугольника, периметр которого равен периметру треугольника со сторонами 3 см, 4 см, 5 см.
Начальное обучение — первый, а потому особенно ответственный период в системе обучения школьников [10]. Поэтому начальное обучение должно быть построено таким образом, чтобы усвоенные знания явились тем основным фундаментом, на котором будут надстраиваться все последующие знания по учебным предметам общеобразовательной школы. Изучение начального курса математики должно не только вооружить учащихся предусмотренным программой кругом знаний, умений и навыков, но и обеспечить необходимый уровень их общего и математического развития [2].
Сегодня учитель, для того, чтобы полно реализовать дидактические возможности учебников, должен иметь высокий уровень математической подготовки и быть компетентным в дидактических принципах, на которых строятся современные учебники [8].
Современные учебники требуют от учителя профессионального умения формировать у школьников способы познавательной деятельности, интеллектуальных умений. Это позволяет сделать учеников более самостоятельными в решении учебных задач и вооружить умениями более рационально строить свою деятельность по усвоению знаний [9].
Активизация творческой познавательной деятельности учащихся зависит в большей степени от методов обучения, которые использует учитель на уроке. Развитие творческих возможностей учащихся важно на всех этапах школьного обучения, но особое значение имеет формирование творческого мышления в младшем школьном возрасте. Поэтому современная начальная школа предъявляет новые требования к подготовке учителя, она требует учителя, обладающего должным уровнем профессиональной компетентности [11].
В структуре профессиональной компетентности учителя начальных классов на одном из первых мест находится знаниевый компонент. Знания, усвоенные будущим учителем начальной школы в процессе его обучения в вузе, являются средством его профессиональной деятельности. Только твердо зная учебный предмет, учитель сможет понять особенности его представления в учебнике, все достоинства и недостатки учебника и реально проявить свое методическое мастерство [8].
Учителю начальной школы важно, прежде всего, знать теоретические основы каждого раздела начального курса математики; знать какими умениями и навыками должны овладеть учащиеся, изучая тот или иной материал, видеть взаимосвязь между ними и те трудности, которые могут возникнуть у учащихся при изучении конкретного учебного материала. Учителю необходимо знать определенную систему понятий и математических способов доказательств, нужно понять, каковы особенности математических понятий и доказательства. Такие знания нужны учителю начальных классов потому, что он первым вводит детей в мир математических знаний, и от того, как грамотно и успешно он это сделает, зависит и отношение ребенка к изучению математики в дальнейшем [6].
Уроки математики могут и должны быть использованы в целях формирования у детей основ научного мировоззрения. Нужно довести до осознания младшими школьниками связи математики с практикой, показав ее роль и значение для практической деятельности: научить школьников распознавать в явлениях окружающей жизни математические факты (абстракции); применять математику к решению конкретных практических задач; вооружить учеников практическими умениями, необходимыми каждому человеку в повседневной жизни.
Усвоение математики в процессе обучения неизбежно включает в себя усвоение соответствующих понятий. Понятия являются одной из главных составляющих содержания любой научной теории, в том числе и математики. В ходе обучения школьники знакомятся с математическими понятиями, усвоение которых необходимо в целом для познавательного процесса, для реализации цели образования.
Наблюдения за учащимися показывают, что далеко не все из них в должной мере овладевают изучаемыми понятиями. Одним из существенных недостатков в усвоении понятий является их разобщенность.
Следовательно, учителю начальных классов необходимо знать научные основы тех величин, которые изучаются в современном начальном курсе математики.
Понятие величины, как и другие понятия математики, формировалось постепенно в результате абстрагирования от качественных особенностей свойств реальных объектов, в результате чего выделились только количественные отношения. Поэтому величина — это не сама реальность, а лишь отображение свойств окружающей действительности, то есть величина это понятие, введенное для различения критериев сравнения [3].
Ориентирами для определения понятия величины являются следующие характерные особенности этого понятия:
во-первых, величина — это некоторое свойство множества предметов или явлений;
во-вторых, величина — это такое свойство предметов или явлений, которое позволяет их сравнивать и устанавливать пары объектов, обладающих этим свойством в равной мере;
в-третьих, величина — это такое свойство предметов или явлений, которое позволяет их сравнивать и устанавливать, какой из них обладает данным свойством в большей или меньшей мере.
Эти особенности связаны с представлениями человека о величине.
Таким образом, уже в тот период математика имела дело с величинами. Но изучала она не отдельные свойства конкретных величин, а общие свойства и отношения объектов математической природы, абстрагированные от конкретного содержания.
В современной математике различают скалярные и векторные величины.
Примерами скалярных величин являются: температура, отсчитываемая в том или другом направлении от начала отсчета; скорость точки при ее движении по прямой; промежутки времени, отсчитываемые вперед и назад от некоторого начального момента; масса, площадь, объем и др.
Примерами векторных величин могут служить перемещение, скорость и ускорение поступательно движущегося материального тела, действующая на него сила, напряженность электрического или магнитного поля и др. Чтобы задать, например, векторную величину, нужно указать не только числовое значение величины, но и ее направление. В современной математике раздел, в котором излагается учение о действиях с векторами, называют векторной алгеброй.
В начальном курсе математики рассматривают как векторные, так и скалярные величины, однако приоритетом пользуются скалярные величины.
С конца 19 века, в связи с работами немецкого математика Г. Кантора (1854–1918) в области теории множеств, в специальных учебных пособиях принято следующее определение скалярной величины: скалярными величинами называют такие множества элементов, для которых установлены понятия равенства и неравенства, больше и меньше, а также возможность выражения любого элемента через несколько равных меньших элементов этого множества [7].
Выбор учителем методики обучения величинам младших школьников непосредственно зависит от знания им теоретических основ математики. Глубокие знания теоретических основ изучения величин и математический кругозор предоставляют учителю возможности для поиска методов и технологий обучения величинам младших школьников. Но даже для ориентации в существующих подходах изучения величин и их измерений в содержании различных учебников учителю необходимо знать исходные стержни понятия величины [7].
В современной математике существует несколько подходов к определению понятия скалярной величины: в одном случае она определяется как функция с заданными свойствами, в другом — как множество объектов с некоторой совокупностью свойств, в третьем просто отождествляется с числом. В ряде учебных пособий по математике используется аксиоматический подход к рассмотрению скалярной величины, при котором скалярная величина определяется косвенно через ту или иную систему аксиом. Выбор системы аксиом может быть различным [1]. Поскольку в начальном курсе математики рассматриваются скалярные величины, принимающие только положительное значение (длина, масса, емкость, площадь и др.), то для наших целей достаточно рассмотреть аксиоматику положительных скалярных величин.
Согласно А. Н. Колмогорову, первоначальным понятием положительных скалярных величинах является обобщение таких конкретных понятий, как длина, площадь, объем и т. д. Каждый конкретный род величин связан с определенным способом сравнения физических тел или других объектов. (В геометрии, например, отрезки сравниваются путем наложения.)
Положительной скалярной величиной называется всякое множество объектов, в котором установлены отношения равенства и неравенства, а также операция сложения, производимая так, что выполняются следующие аксиомы.
- Каковы бы ни были величины а и b, имеет место одно из трех соотношении: или а = b, или аа. Сумма больше каждого из слагаемых (свойство монотонности сложения величин).
- Если а >b, то существует одна и только одна величина с, для которой b + с = а (возможность вычитания величин).
- Каковы бы ни были величина а и натуральное число n, существует такая величина b, что n — b = а (возможность деления величины на число).
- Каковы бы ни были величины а и b, существует такое натуральное число n, что а bme(a) > me(b),
где тe(а) — числовое значение величины а; me(b) — числовое значение величины b [7].
Например, если объем тела а = 5 см 3 , объем тела b = 7 см 3 , то можно утверждать, что при одинаковой плотности масса тела а меньше массы тела b, так как 5 Подпишитесь на нашу рассылку: Подписаться
Необходимо приучать учащихся к точности измерений. У них должен быть сформирован четкий алгоритм измерений:
1) правильно установить инструмент;
2) выбрать соответствующую единицу измерения;
3) произвести отсчет по шкале измерительного инструмента (линейки, весов, циферблатов часов);
4) правильно записать или использовать результат измерения.
Для этого дети должны четко понимать, что величину можно измерить только однородной величиной, принятой за единицу измерения.
Рассмотрим основные принципы, которых нужно придерживаться при работе над величинами в начальных классах.
1. Знакомство с любой новой единицей измерения целесообразно начинать с создания такой жизненной ситуации, которая помогала бы учащимся убедиться в необходимости введения той или иной единицы величины.
2. Нужно стремиться к тому, чтобы учащиеся ощутили, четко представили каждую единицу измерения, используя все органы чувств. Использовать наблюдения, опыт, знание уже известных единиц измерения. Например, при знакомстве с мерой длины 1 км использовать знание 1 м, пройти с учащимися расстояние 1 км и отметить затраченное время. Меры, которые трудно или невозможно ощутить (например, массу грузов в 1 ц или в 1 т), надо показать опосредованно, приводя примеры использования этих мер.
Список используемой литературы
1. Александров А.Д. Основания геометрии / А.Д. Александров. - Новосибирск: Наука,1987г. – 60 с.
2. Аргинская И.И. Математика в системе общего развития / И.И.Аргинская // Начальная школа: плюс минус. – 2000. - №4. С. 30-37.
3. Александрова Э.И. Методические рекомендации. Математика / Э.И.Александрова // Вестник образования. – 2000. – 18 сен. – С. 2.
4. Анипченко З.А.Задачи, связанные с величинами и их применение в курсе математики в начальных классах / З.А. Анипченко.- М.: 1997г. стр.2-5
5. Бантова М. А. Методика преподавания математики в начальной школе. / М. А. Бантова. – М.: Просвещение, 1984. – 250 с.
6. Бантова М. А. Школа России. Концепция и программы для начальных классов в 2 частях / М. А.Бантова, Г.В. Бельтюкова, с.И. Волкова. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2008. – 158 с.
7. Бань И.В. О формировании интереса к математике / И.В. Бань // Начальная школа. – 1999. - №4. – С. 73.
8. Белошистая А.В. К вопросу о развитии пространственных представлений и простра
Читайте также: