Просто о сложном начальная школа ирина александровна деление на двузначное число

Обновлено: 08.07.2024

- Что, значит, разделить число а на число b?

- Это, значит, найти такое число с, при умножении которого на число b получается число а.

- Почему я выбрала именно это задание?

- Это пригодится для открытия нового знания.

2. Пробное действие.

- Какое следующее задание я вам предложу?

- Задание с затруднением. Пробное.

- Для чего вы его получите?

- Чтобы мы сами узнали, что мы еще не знаем.

- Что нужно сделать в данном задании?

- Найти частное чисел 56 и 14

- Что нового в нем?

- Нужно двузначное число разделить на двузначное число.

- Попробуйте выполнить это задание

- У кого нет ответа?

- Что вы не смогли сделать?

- Мы не смогли найти частное чисел 56 и 14

- Кто выполнил это задание, какое число вы записали?

- Обоснуйте свои действия.

- Что вы не можете сделать?

- Мы не можем обосновать свой ответ.

- Что вы должны сделать, если встретили затруднение?

- Остановиться и подумать

III Проблемное объяснение нового знания

- Какое задание вы должны были выполнить?

- Мы должны были найти частное чисел 56 и 14.

- В чем возникло затруднение?

- Мы не знаем правило деления на двузначное число.

- Какую цель вы поставите перед собой на уроке?

- Построить алгоритм деления двузначного числа на двузначное число.

- Тема нашего урока?

- Деление двузначного числа на двузначное число.

- Что вы делали, чтобы решить пример 56 :14?

- Чтобы разделить 56 на 14, нужно подобрать такое число, которое при умножении на 14 даст 56. Мы начали подбирать с числа 1. Мы проверяли

каждое число, пока не проверили число 4. Мы увидели, что при умножении

числа 4 на число 14 будет 56. Поэтому 56 разделить на 14 будет 4.

- Какой способ вы применили при поиске этого числа?

- Мы подбирали его, перебрав и проверив несколько чисел.

- Итак, какой первый шаг нужно выполнить при делении двузначного числа на двузначное число?

- Нужно подобрать число, которое при умножении на делитель может дать делимое.

- Какой второй шаг?

- Нужно сделать проверку, умножив делитель на это число.

- Что будете делать дальше?

- Нужно посмотреть, получили мы делимое или нет.

- Если не получили?

- Подберем новое число.

- Запишем ответ.

- Молодцы! Я предлагаю поработать вам в группах.

Каждая группа получает карточки, где на каждой записан отдельный этап алгоритма. Нужно восстановить последовательность.

Эти примеры выглядят страшнее самого страшного ужаса. Ну как - как бедному ребенку разделить такую кучу циферок?!

Да еще и решение подбором.

Бедняга только-только освоил деление подбором двузначного на однозначное ( я писала о том, как научиться такому делению, здесь >> ), а тут целые двузначные. Очень страшно.

На самом деле такое деление - гораздо проще, чем деление на однозначное.

Есть способы, которые помогут третьеклашке не перебирать множество значений, а подбирать правильное с первого - максимум, второго - раза.

Научите им ребенка, и эти примеры станут его любимыми.

Что представляет собой деление двузначного на двузначное

Для начала напомню, что, к сожалению, посчитать ответ в таких примерах невозможно.

Деление двузначного на двузначное сводится к тому, чтобы подобрать правильный ответ. Буквально - попробовать его угадать .

А затем - проверить правильность догадки, умножив ответ на делитель.

Мы будем перебирать варианты и пробовать умножить делитель (16) на 9, 8, 7 и т.д. - пока не подберем подходящее: то, которое даст нам 96.

Когда мы делим двузначное на двузначное - в ответе всегда будет получаться однозначное.

Наша цель - угадать правильное однозначное с первого (или хотя бы - со второго) раза.

Можно натренироваться делать это буквально мгновенно, едва взглянув на пример.

Рекомендую разбить тренировку на три этапа - и изучать в три разных дня (либо выделить по 2 дня на отработку каждого этапа).

Этап 1. Мгновенно точный результат

В делении двузначного на двузначное есть несколько случаев, когда ответ можно дать мгновенно и не задумываясь.

Здесь, после одного комментария под статьей, хочу еще раз подчеркнуть, что речь идет о делении двузначного на двузначное БЕЗ остатка.

Но эта инструкция - не для деления в реальной жизни (хотя в некоторых ситуациях может быть применима и тут), а ДЛЯ ШКОЛЬНИКОВ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ ДЛЯ ОБУЧЕНИЯ ДЕЛЕНИЮ.

Для начала научимся именно этому - ребенку это будет легко, просто и весело; он наполнится уверенностью, что легко и просто может считать такие примеры.

Начните с изучения второй циферки в делимом и делителе.

Если в делимом вторая цифра - 5 или 0, а в делителе - НЕ 5 , то ответ ВСЕГДА будет 5.

Если в делимом вторая цифра 7 , в ответе ВСЕГДА будет 3

Если в делимом вторая цифра 1 , в ответе ВСЕГДА будет или 3 или 7 - вы легко догадаетесь, какое число подойдет :-)

В делимом две одинаковые цифры и в делителе две одинаковые цифры . Разделите любую цифру делимого на любую цифру делителя

Хорошо отработайте эти примеры, чтобы ребенок запомнил, как такое считается.

Не забывайте, что - несмотря на "автоматичность" подбора, полученный результат нужно обязательно перепроверять, умножив получившееся частное на делитель.

А теперь, когда мы отсекли - буквально мгновенно и точно научились угадывать - несколько случаев без подбора, давайте научимся максимально точному подбору.

Этап 2. Почти деление с остатком

Чтобы дальше легко и быстро подбирать ответы для деления двузначного на двузначное, сначала нам нужно научить ребенка отвечать на вопрос: сколько раз одно число "полностью помещается" в другом числе .

Но дело в том, что здесь может идти речь и про деление с остатком. К моменту изучения темы деления двузначного на двузначное дети, обычно, еще не умеют делить с остатком, поэтому учимся, не затрагивая эту тему.

Если деление с остатком - не проблема, можете просто пропустить этот раздел. А если ребенок еще не умеет - прочитайте здесь и потренируйтесь.

Сколько раз 2 полностью помещается в 7?

Нарисуем 7 кружочков

. и будем обводить по 2 кружка вместе.

Мы можем обвести 2 кружка вместе 3 раза (и один кружочек останется - но нам сейчас это не важно, на него можно просто не обращать внимание).

Значит, число 2 полностью помещается в числе 7 три (3) раза .

Сравните с делением без остатка. Сколько раз 2 полностью помещается в 8?

Нарисуем 8 кружочков и начнем обводить по 2 кружка вместе. Сколько раз мы сможем это сделать?

Число 2 полностью помещается в восьмёрке 4 раза.

Натренируйте умение отвечать на этот вопрос на числах в пределах 9 - больше нам сейчас не нужно (сколько раз 3 помещается в 9, 4 в 8, 2 в 5 и т.д.). Берите примеры как с остатком, так и без него.

Сначала порисуйте картинки, а потом переходите к определению "на глазок".

Ваша цель - чтобы ребенок отвечал на этот вопрос быстро, буквально "с ходу". Этого на самом деле очень легко достичь, потому что числа маленькие, и после рисования кружочков дети быстро и почти интуитивно начинают это определять.

Этап 3. Начинаем делить двузначные

Теперь, когда мы освоили "почти деление с остатком", можно переходить к делению двузначного на двузначное.

Порекомендую делать это на следующий день после "остатков", предварительно повторив "кружочки" и ответ на вопрос про "помещается".

Плюс, мы уже отсекли все варианты с "автоматическим" ответом из первого этапа.

Чтобы успешно подбирать частные при делении двузначного на двузначное, будем действовать так.

Возьмем пример на деление двузначного на двузначное:

Закроем в нем единицы и в делимом и в делителе:

Для начала закрывать можно прямо пальцем (или карандашом - чем удобно), а потом ребенок научится "закрывать" единицы мысленно.

Закрыли - и задаем себе вопрос: " Сколько раз десятки делителя полностью помещаются в десятках делимого? "

Если слова "делимое" и "делитель" у ребенка еще не очень хорошо освоены, вы можете захотеть оперировать понятиями "первая циферка" и "вторая циферка" либо проговаривать вслух (напр., в нашем примере): "Двойка помещается в семи три раза".

Отвечаем на этот вопрос, запоминаем результат (напр. " ТРИ РАЗА ") и действуем в зависимости от него.

Давайте я ниже - для краткости - буду этот результат называть "количество раз десятков" (то есть в примере выше " количество раз десятков = 3 ").

Сейчас будет написано много слов, которые нужно осознать. Не пугайтесь - выглядит объемно, но в конце статьи будет простой пошаговый алгоритм, который поможет во всем разобраться.

Ситуация №1. "Количество раз десятков" НЕ БОЛЕЕ 3 (трёх)

Если десятки делителя полностью помещаются в десятках делимого не более трех раз, в качестве первого подобранного ответа сразу используйте именно количество раз.

Для примера возьму всё те же 78:26

Двойка (2 десятка) полностью помещается в семёрке (в 7 десятках) ВСЕГО 3 раза (по условию - не больше трех раз)

Закрыли единицы - увидели, что двойка "полностью помещается" в семёрке три раза.

Первым будем проверять ответ 3 (ТРИ) - и наверняка угадаем.

Почти во всех случаях, когда "количество раз" не более 3, частное будет равно этому "количеству раз".

Когда я говорю "почти всегда", то имею в виду, что, наверняка, найдутся и исключения - но их будет МАЛО.

Ситуация №2. "Количество раз" БОЛЕЕ трёх (то есть 4 и более).

В этой ситуации рассмотрите делитель - наиболее подходящий ответ будет зависеть от него.

Вариант 1. Делитель больше 20

В этом случае начинайте проверку с того же числа, которое десятки делителя помещаются в десятках делимого .

Вариант 2. Делитель 18 или 19

В этом случае начинайте проверку с числа, которое будет на 3 меньше , чем количество раз, которое десятки делителя "помещаются" в десятках делимого:

Вариант 4. Делитель 14 - 17

В этом случае первым проверяйте ответ, который будет на 2 меньше , чем вторая циферка помещается в первой

Вариант 5. Делитель 12 - 13

Начинайте проверку с числа, которое на 1 меньше , чем разы, сколько десятки делителя помещаются в десятках делимого:

Десятки делителя "помещаются" в десятках делимого 9 раз. Делитель в пределах 12-13 - значит, частное, скорее всего будет 9-1

Алгоритм действий

Ниже вы прочитаете алгоритм с теми словами, которые ребенок может проговаривать при вычислении.

Увидите, что на самом деле это звучит вовсе даже не страшно.

Когда это натренировано - результат выдается буквально мгновенно (проверено на второклашке, который считает 20 таких примеров за 40 секунд).

1. Проверь, нет ли в делимом 5, 1, 7 или двух одинаковых цифр. Если есть - то Этап 1 .

2. Посчитай, сколько раз десятки делителя "полностью помещаются" в десятках делимого ("количество раз десятков")

2.1 Если не больше 3 раз - начни с проверки ответа , равного этому количеству раз

2.2 Если 4 и более раз - смотрим на делитель:

делитель больше 20 - начни с проверки ответа, равного "количеству раз десятков"
делитель 18 или 19 - начни с проверки ответа, на 3 меньше, чем "количество раз десятков"
делитель 14 - 17 - начни с проверки ответа, на 2 меньше, чем "количество раз десятков"
делитель 12 или 13 - начни с проверки ответа, на 1 меньше, чем "количество раз десятков"

3. Если первый ответ по алгоритму не подошел, возьми на 1 больше (или на 1 меньше)

Но, уверяю, использование этих подсказок значительно ускорит решение ребенком примеров с делением двузначного на двузначное - настолько, что эти примеры станут его любимым фокусом, которым он сможет удивлять друзей и родных.

На уроке научимся делить столбиком на двузначное число без остатка и с остатком, повторим единицы массы, будем решать задачи.

План урока:

Ребята, делить столбиком на двузначное число совсем непросто! Потребуется серьезная разминка. Проверим, кто из вас отлично знает таблицу умножения и деления. Решите примеры устно, найдите ответ и соответствующую ему букву. Запишите числа в таблицу в порядке возрастания. Какое слово получилось? Прочитайте.

Письменное деление на двузначное число

Что нужно знать и уметь, чтобы хорошо научиться делить на двузначное число? Подумайте, ребята!

Конечно, надо знать назубок таблицу умножения – это первое. А второе – уметь делить на однозначное число столбиком (уголком).

Давайте вспомним алгоритм деления на однозначное число.

Решите самостоятельно примеры уголком и проверьте себя по образцу.

А теперь рассмотрим деление уголком на двузначное число. Нам понадобится черновик. При делении на двузначное число цифру, которую мы подобрали, требуется проверить умножением. Если цифра не подошла (а такое бывает), подбираем следующую цифру, снова проверяем умножением и так далее. Все эти вычисления лучше выполнить на черновике. Например, разделим 624 на 26. Запишем пример столбиком (уголком).

Обязательно проговариваем каждый этап вычислений.

Пользуясь алгоритмом, решите самостоятельно два примера столбиком. Проговаривайте каждый этап, чтобы не допустить ошибку. Сравните с образцом.

448 : 64 952 : 34

Ребята, вы заметили, что алгоритм остается прежним? Требуется лишь больше внимания и сосредоточенности.

Попробуйте и вы, ребята, овладеть делением!

Деление на двузначное число с остатком

Действует ли при делении с остатком какой-либо другой алгоритм? Нет! При делении с остатком рассуждают точно так же, как и при делении без остатка.

Ребята, какое правило нужно знать и обязательно проверять при делении с остатком?

А теперь решите самостоятельно примеры на деление с остатком. Не забывайте сравнивать остаток с делителем, сделайте проверку.

272 : 98 495 : 46 385 : 65 321 : 47

Проверь себя.

Ребята, в каком примере вы встретили затруднение? Рассмотрим вместе пример

495 : 46

Почему в частном появился 0 (нуль)?

Первое неполное делимое 49. Делим на 46. Берем по 1. Остаток 3 меньше делителя 46. Делим верно. Сносим следующую цифру 5.

35 делим на 46. Берем по 0 (35 меньше, чем 46). Остаток 35 меньше делителя, разделили верно. Сделаем проверку, убедимся в правильности вычислений.

Уметь делить с остатком – полезный навык, который не раз поможет вам в решении практических задач. Например, для постройки одинаковых башен у вас имеется 430 деталей лего-конструктора. Сколько башен можно построить, если на каждую нужно 35 деталей? Останутся ли лишние детали?

Давайте вместе решим эту задачу.

430 разделим на 35. Сделаем это столбиком (уголком).

Мы видим, что при делении получился остаток 10. Делаем вывод: из 430 деталей лего-конструктора можно сделать 12 одинаковых башен и еще 10 деталей останется.

Разделить можно на черновике, а решение в тетради записать в строчку.

430 : 35 = 12 (ост.10) – башен можно сделать.

Ответ: 12 башен и 10 деталей останется.

Если вы хорошо умеете делить с остатком, решение можно сразу записать в тетрадь:

Решите самостоятельно практическую задачу.

Задача

Ребята 4 класса изготовили для первоклассников 126 закладок в учебники. Сколько закладок достанется каждому первокласснику, если в первом классе 25 учеников? Останутся ли лишние закладки?

Проверь себя.

Решение задач с единицами массы

Ребята, какие единицы массы вы знаете? Давайте вспомним!

Игра

Вспомним таблицу единиц массы.

Задача

В тепличном хозяйстве выращивают огурцы и помидоры. В первой теплице собрали 132 кг огурцов. Во второй теплице собрали 1 ц 56 кг помидоров. Урожай огурцов или помидоров богаче и на сколько килограммов?

Разберем задачу вместе.

Выразим 1 ц 56 кг в килограммах. Из таблицы видим, что 1 ц = 100 кг, значит,

1 ц 56 кг = 156 кг

156 – 132 = 14 (кг) – собрали больше помидоров, чем огурцов.

Ответ: на 14 кг больше.

Следующую задачу решите самостоятельно. Проверьте по образцу.

Задача

5 т яблок разложили в ящики по 10 кг в каждый и отправили в хранилище. 120 ящиков с яблоками развезли в магазины города. Сколько килограммов яблок осталось в хранилище.

Проверь себя.

5 000 : 10 = 500 (ящ.) – с яблоками отправили в хранилище.
500 – 120 = 380 (ящ.) – с яблоками осталось в хранилище.
380 ∙ 10 = 3 800 (кг) – яблок в хранилище.

Решение задачи можно записать выражением: (5 000 : 10 – 120) ∙10 = 3 800

А теперь разберем задачу, в которой встретится деление с остатком.

Задача

В хозяйстве собрали 5 ц клубники. 300 кг клубники оставили в ящиках, а остальную клубнику расфасовали в небольшие контейнеры по 300 г. Сколько контейнеров с клубникой получилось? Сколько граммов клубники осталось?

Сначала выразим 5 ц в килограммах.

Узнаем, сколько кг клубники расфасовали в контейнеры.

500 – 300 = 200 (кг) – расфасовали в контейнеры.

Выразим 200 кг в граммах.

200 кг = 200 000 г.

Разделим 200 000 на 300 столбиком.

Сделаем вывод: если в условии задачи содержатся разные единицы массы, то необходимо выразить их в одинаковых единицах.

Сегодня на уроке мы научились делить столбиком на двузначные числа с остатком и без остатка, повторили единицы массы, решали задачи.

Деление на двузначное число похоже на тот же процесс с однозначным числом, но занимает больше времени. Однако есть немало методов, которые упрощают процесс. Научиться выполнять деление быстро помогут основные правила и серьезная практика.

Деление на двузначное число устно

Осуществляется такое деление методом подбора. Например, нужно разделить число 90 на двузначное число 15 без остатка.

Чтобы это сделать устно, нужно подобрать такое число, которое при умножении его на 5 (15 оканчивается на 5) даст число, оканчивающееся на 0 (так как 90 оканчивается на ноль).

Какое число при умножении на 5 даст в результате число с цифрой 0 на конце? Их несколько.

Теперь проверяем. Если цифра нам подходит, то, умножив ее на 15, получим 90:

Последняя цифра 6 подходит. Мы выполнили деление: 90 : 15 = 6.

Деление в столбик на двузначное число

Деление в столбик школьники проходят еще в младших классах на уроках математики. В дальнейшем его применяют как вспомогательное средство при решении задач. Но если не пройти в нормальном виде деление уголков, то могут возникнуть затруднения и с трехзначными числами.

На рисунке 1 показан принцип деления и названия основных элементов процесса. Как и при делении на однозначные числа, работает алгоритм перехода от крупных к мелким единицам.

Порядок действий опишем, взяв для примера вычисление, представленное на рисунке 1:

Выделить самое маленькое двузначное число 63, которое можно поделить на делитель 61. Оно всегда больше того, которое является делителем.

Делим 63 на 61. Сколько раз 61 поместится в 63? Один. Записываем под уголком единицу. Это первая цифра частного.

Умножаем делитель на эту первую цифру: 61 * 1 = 61, вычитаем из 63 число 61, проводим черту и пишем разность — 2.

Сносим следующую цифру делимого — 4. Получаем число 24. Оно не делится на 61, потому записываем ноль на место второй цифры частного (это место рядом с цифрой 1 в нашем примере).

Сносим следующую (последнюю в нашем примере) цифру, это 4. Получаем число 244. Делим его на 61. Применим правило устного деления, описанное выше. Нужно подобрать такую цифру, которая при умножении на последнюю цифру (у 61 последняя цифра 1) даст ответ, оканчивающийся на последнюю цифру делимого (у 244 последняя цифра 4, она нам и нужна). Т. е. 4 * 1 = 4. Проверка: 61 * 4 = 244. Мы подобрали цифру 4 и она нам подошла.

Вписываем 4 третьей цифрой частного в уголок, получаем 104. Умножаем 61 на 4 и вычитаем результат из 244. Получаем 0. Деление выполнено.

В данном примере делимое — трёхзначное число. В общем случае процесс сноса цифр делимого и деления их на делитель продолжается до тех пор, пока не закончатся все цифры делимого. Этот принцип подходит для трехзначных, четырехзначных и других многозначных чисел.

Примеры деления в столбик на двузначное число

Рассмотрим некоторые примеры. Они довольно простые и помогут понять основные моменты данного способа.

Пример 1

Найдём значение частного чисел 265 и 53:

Пример 2

Найдем результат деления чисел 624 и 52:

Пример 3

Рассмотрим более сложные случаи деления в столбик. Найдем значение частного чисел 1610 и 35:

Пример 4

Деление пятизначного числа на двузначное. Узнаем значение частного чисел 10150 и 35:

Пример 5

Деление многозначного числа на двузначное с остатком. Вычислим, чему будет равно частное чисел 1978 и 38:

Деление на двузначное число можно выполнять в столбик и устно, но многозначные числа устно считать намного сложнее. Немногие школьники могут похвастаться подобными умениями.

Освоение процесса деления поможет школьникам в дальнейшем обучении. Так же существует немало тренажеров и онлайн-калькуляторов, которые можно использовать в свою пользу.

Читайте также: