Предметная модель в математике начальная школа задания

Обновлено: 08.07.2024

2 2 ФГОС 2, УУД, МАТЕМАТИКА Проблемы: -как убрать страх перед текстовыми задачами, вселить уверенность в свои силы; -как развить логическое мышление и научить переводить текст задачи на математический язык.

3 3 Методы решения задач Арифметический (по действиям, выражение) Алгебраический (уравнение ) Геометрический (чертеж) Методы решения текстовых задач

5 5 Цель: создание условий для формирования предметных и универсальных учебных действий учащихся посредством внедрения в педагогическую практику моделирования при решении математических задач. Задачи: организовать учебный процесс на основе использования приемов моделирования, сформировать умения решать текстовые задачи с помощью моделирования; сформировать у обучающихся умения выделять главное в изучаемом материале, сравнивать и классифицировать полученные знания; развить самостоятельность школьников, их умение работать с учетом индивидуальных способов проработки учебного материала; повысить у учеников уровень мотивации к учебно- познавательной и творческой деятельности.

6 6 Методика обучения моделированию текстовых задач включает следующие этапы: I этап : подготовительная работа к моделированию текстовых задач; II этап : обучение моделированию текстовых задач; III этап : закрепление умения решать задачи с помощью моделирования. Упражнения, готовящие учеников начальной школы к решению математических задач развитие графических навыков развитие зрительного восприятия развитие мышления Обучение учащихся решать задачи с помощью моделирования от простого к сложному, от конкретного к абстрактному, то есть от предметного моделирования к графическому Отработка умения решать задачи с помощью моделирования задания на преобразование задач, на обучение учащихся самостоятельному составлению задач, сравнение задач, выбор соответствующей модели к задаче и т.д.

7 7 Подготовительные упражнения 1. Поставь в тетради две точки, проведи через них прямую линию. 2. Начерти один под другим три отрезка так, чтобы первый отрезок был длиннее двух других, а третий короче двух других.

8 МОДЕЛИ Схематизированные Графические (обеспечивают графическое действие) - рисунок - чертёж и т.д. Вещественные (обеспечивают физическое действие с предметами) - пуговицы -кубики - палочки и т.д. Знаковые Выполненные на математическом языке (с использованием символов ) - числовое выражение - уравнение и т.д. Выполненные на естественном языке (в словесной форме ) - краткая запись - таблица и т.д. Вспомогательные модели Решающие модели

10 10 Графические модели Задача: «У Даши 3 яблока, а у Паши на 4 яблока больше. Сколько яблок у Паши? РИСУНОК Д. П. ? УСЛОВНЫЙ РИСУНОК Д. П. ? ЧЕРТЁЖ Д. П. ? СХЕМАТИЧЕСКИЙ ЧЕРТЁЖ Д. П. 4 яб. 3 яб. ?

11 11 Знаковые модели КРАТКАЯ ЗАПИСЬ Д. – 3 яб. П. - ?, на 4 яб. ˃, чем ТАБЛИЦА На естественном языке На математическом языке Петя купил 5 марок по 10 рублей каждая и 3 открытки по 5 рублей каждая. Сколько всего денег он потратил на свою покупку? 3+4 (105)+(53) ?

12 12 Составь задачу по модели и реши её.

14 14 Результативность опыта

16 16 Вывод: В целом полученные результаты дают основание предположить, что опыт моей работы по моделированию на уроках математики имеет практическую значимость для повышения качества образовательного процесса и положительной мотивации в изучении математики.

Рассмотрим некоторые задания.

Задание: По какому признаку подобраны картинки справа?

В этом задании смоделировано количественное отношение между объектами, отличающимися определенными признаками. При работе с подобными заданиями обучающиеся делают первые шаги в овладении моделированием, учатся работать с готовыми моделями, которые проявляют весь спектр свойств, присущих математическим моделям. Также, задания сформулированы таким образом, что вызывают у школьников необходимость в активных умственных действиях. Такая мыслительная работа позволяет ребенку более глубоко проникать в суть учебного задания, совершать открытия.

Организуя деятельность учащихся этого задания, педагог нацеливает свою деятельность на то, чтобы обучающиеся осознали символьный (знаковый) смысл равенств, соответствующих рисункам. При такой работе проявляются характерные особенности моделей (в виде условных рисунков и математических записей): знаковость, наглядность. Деятельность обучающихся можно определить как активную, так как в процессе работы каждый школьник вынужден анализировать, сравнивать, классифицировать, абстрагироваться, т.е. размышлять.

При работе с этими заданиями внимание школьников обращается на то, что главный признак, на который нужно ориентироваться при решении задачи, это количество предметов в каждой группе и отношение между предметными множествами (больше, меньше), а не на размер объектов и не их положение в пространстве.

Подобные задания формируют у обучающихся умение преобразовать модели, фиксировать эти преобразования на математическом языке.

Знакомство школьников с такими видами моделей как условный рисунок, схематичный рисунок и символическая запись позволяет предложить детям самостоятельное моделирование различных ситуаций.

Задания этого вида стимулируют воображение школьников, формируют у них умение читать информацию, закодированную в модели. Чтобы детям было легче выбрать сюжет, можно поместить рядом со схемой некоторые предметные рисунки.

Данное задание направлено на выявление существенных признаков фигур, а также выделение сходных признаков и отличий. Обучающемуся приходится сравнивать, анализировать, обобщать.

В содержание заданий, рассмотренных выше, включены модели различных видов: рисунки, схемы, символические записи. В каждом случае работа с заданиями предполагает активную позицию школьника по отношению к предмету деятельности – модели. В ходе выполнения задания, обучающиеся вынужден анализировать, сравнивать, обобщать, выполнять практические действия.

Таким образом, моделирование является эффективным средством поиска решения задач. В процессе решения детям приходится переходить от одной формы записи к другой и находить среди них оптимальную.

Использование приема моделирования в начальном курсе математики создает хорошие предпосылки для развития абстрактного мышления учащихся; обеспечивает более глубокие математические связи, позволяет ускорить формирование у младших школьников умения решать текстовые задачи; повышает у детей интерес к изучению математики.

В заключение отмечу, что целенаправленное и систематическое обучение моделированию задач развивает образное мышление, учит логически рассуждать и способствует формированию таких познавательных учебных действий как: смысловое чтение, анализ, синтез, классификация, сравнение, выявление существенных и несущественных условий в задаче, установление аналогий, установление причинно-следственных связей, знаково-символическое моделирование и др.

Умение решать текстовые задачи является одним из основных показателей уровня математического развития ребенка, глубины усвоения им учебного материала. В статье автор делится системой обучения решению текстовых задач, начиная с подготовительного этапа.

Почему у учеников возникают трудности в решении математических задач?

Ученика может затруднить процесс моделирования задачи, то есть перевод текста задачи на язык математических обозначений, выражений и уравнений.

Иногда помехой для решения является непонимание текста задачи. Это происходит или в силу недостаточного жизненного опыта ученика, слабого общего развития, или в силу недостаточной подготовленности по математике. В задаче, например, идет речь о длине трамвайного маршрута, о количестве и длительности остановок трамвая, а ученик никогда не видел трамвая, не наблюдал за ним, не пользовался им.

Главное для каждого ученика на этом этапе — понять задачу, то есть уяснить, о чем эта задача, что в ней известно, что нужно узнать, как связаны между собой данные, каковы отношения между данными и искомыми параметрами.

Моделирование как способ анализа задачи

Одним из основных приемов в анализе задачи является моделирование, которое помогает ученику не только понять задачу, но и самому найти рациональный способ решения.

Предметное и графическое моделирование математических ситуаций при решении текстовых задач давно применяется в школьной практике, но, к сожалению, без должной системы и последовательности.

Действующие программы по математике требуют развития у детей самостоятельности в решении текстовых задач. Каждый выпускник начальной школы должен уметь кратко записывать условия задачи, иллюстрируя ее с помощью рисунка, схемы или чертежа, обосновывать каждый шаг в анализе задачи и ее решении, проверять правильность решения.

Экспериментально проверенным и оправданным практикой средством преодоления затруднений является подготовительные упражнения к решению задач. Эти упражнения целесообразно проводить с начала обучения решению задач, уделяя им на 2-3 уроках в неделю по 6-8 минут в каждом.

Упражнения, готовящие учеников начальной школы к решению математических задач

Мы предлагаем комплекс заданий, состоящих из трех частей.

Первая часть предполагает:

развитие графических навыков учащихся, то есть отработку умений пользоваться линейкой и карандашом, чертить прямые линии, отрезки, ставить точки, чертить равные отрезки;
развитие зрительного восприятия, то есть совершенствование у учащихся умения определять длину отрезка, сравнивать отрезки на глаз;
развитие мышления, потому что для выполнения любого, даже элементарного, действия (например, соединить две точки отрезком) требуется включение мышления.

Вторая часть предполагает непосредственное обучение учащихся решать задачи с помощью моделирования. Процесс ведется от простого к сложному, от конкретного к абстрактному, то есть от предметного моделирования к графическому.

Третья часть комплекса направлена на отработку умения решать задачи с помощью моделирования и включает различные задания на преобразование задач, на обучение учащихся самостоятельному составлению задач, сравнение задач, выбор соответствующей модели к задаче и т.д.

Первая часть комплекса

Обучение решению текстовых задач с помощью моделирования необходимо начинать тогда, когда учащиеся научаться четко и аккуратно выполнять графические построения (ставить точки, строить отрезки). Для формирования вышеперечисленных умений мы предлагаем следующие задания:

Поставь в тетради две точки, проведи через них прямую линию.
Поставь в тетради точку. Проведи через нее прямую линию. Проведи еще одну прямую линию.
Поставь две точки на листе бумаги. Согни лист бумаги так, чтобы точки лежали на линии сгиба.
Нарисуй две ленты: одну ленту длиной 3 см и шириной 1 см, вторую длиной 5 см и шириной 1 см.
Нарисуй три квадрата и два треугольника. Обведи их кривой замкнутой линией.
Начерти один под другим три отрезка так, чтобы первый отрезок был длиннее двух других, а третий — короче двух других.
Начерти отрезок. Поставь:
- точку А ближе к началу отрезка;
- точку В ближе к середине отрезка;
- точку С ближе к концу отрезка.
- Начерти отрезок длиной 10 см, раздели его на пять равных частей.
- Начерти отрезок. Поставь точку К ближе к концу отрезка. Соедини дугой:
  - начало отрезка и точку К (дугу проводим над отрезком);
  - точку К и конец отрезка (дугу проводим над отрезком);
  - начало и конец отрезка (дугу проводим под отрезком).
  Вторая часть комплекса
  
  Мы предлагаем упражнения, которые подготавливают учащихся к решению задач с помощью моделирования.
  - В вазе лежали 3 груши, потом положили еще 2. Закрась красным цветом груши, которые доложили.
  - В волейбольной команде были 2 девочки и 5 мальчиков. Закрась столько квадратиков, сколько участников в команде.
  - В одном наборе 6 карандашей, а в другом на 3 больше. Обозначь каждый карандаш кругом и закрась карандаши второго набора.
  - Обведи на каждой схеме красным цветом отрезок, который соответствует данному выражению.
  - Вилка длиннее ложки на 2 см. Отметь на схеме отрезок, который обозначает 2 см.
  - У Кати 3 конфеты, у Маши — 5, а у Лены на 4 конфеты больше, чем у Кати. Закрась синим цветом конфеты каждой девочки, если каждая конфета обозначена квадратом.
  Третья часть комплекса
  
  Цель следующей группы заданий — закрепить умение решать задачи с помощью моделирования.
  - На одной полке 15 книг, на второй на 4 книги больше, чем на первой.
  - Поставь вопрос к условию задачи и реши ее, используя схему.
  - На сколько больше ящиков огурцов привезли в первый магазин, чем во второй?
  - Составь условие по данному вопросу и реши задачу с помощью схемы.
  - В коробке 9 мячей. Из них 3 красных, а остальные зеленые. Сколько зеленых мячей в коробке? Выбери соответствующую схему и реши задачу.
  Таким образом, процесс моделирования задачи повышает мыслительную активность детей, способствует развитию логического, абстрактного мышления, а, значит, делает процесс решения задач более приятным и интересным. Использование графического моделирования при решении текстовых задач обеспечит более качественный анализ задачи, осознанный поиск ее решения, обоснованный выбор арифметических действий и предупредит многие ошибки в решении задач. Также весьма важным является создание моделей на глазах у детей или самими учащимися в процессе решения задачи, поскольку это обеспечивает глубокое понимание задачи, усвоение связей между данными и искомым.
  
  Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя
  стало известно автору, войдите на сайт как пользователь
  и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.
  
  Аннотация. В статье рассматриваются модели (рисунок, схема, графическая модель, схематический чертёж, таблица), которые можно использовать учителю начальных классов на уроке математике.
  
  Государственные образовательные стандарты (ФГОС НОО) ставят овладение УУД во главу, среди которых важную роль играет моделирование (познавательные УУД). Освоение данного действия позволит учащимся не только самостоятельно усваивать новые знания и умения, но и полноценно формировать мотивацию к обучению и умение свободно ориентироваться в предметных областях.
  В настоящее время перед педагогами стоит проблема в необходимости выявления педагогических условий и поиске путей эффективного овладения моделированием на уроках математики.
  
  Метод моделирования, разработан Д.Б. Элькониным, Л.А. Венгером, Н.А. Ветлугиной, Н.Н. Поддьяковым, заключается в том, что мышление ребенка развивают с помощью специальных схем, моделей, которые в наглядной и доступной для него форме воспроизводят скрытые свойства и связи того или иного объекта.
  
  В основе метода моделирования лежит принцип замещения: реальный предмет ребёнок замещает другим предметом, его изображением, каким-либо условным знаком. При этом учитывается основное назначение моделей – облегчить ребёнку познание, открыть доступ к скрытым, непосредственно не воспринимаемым свойствам, качествам вещей, их связям. Эти скрытые свойства связи весьма существенны для познаваемого объекта. В результате знания ребенка поднимаются на более высокий уровень обобщения, приближаются к понятиям.
  
  В учебном процессе бывают случаи, когда просто необходимо моделирование:
  
  - класс встречается с новым видом задач;
  
  - педагогу нужно проконтролировать осознанность решения задач учащимися;
  
  Поскольку уровень интеллектуального развития у детей разный, то нельзя, не учитывая индивидуальных особенностей ребёнка, научить его решать по шаблону любую задачу. Ученикам м различным уровнем развития требуется различные приёмы работы с задачей, поэтому на уроках математики я учу детей построению нескольких видов моделей одной и той же текстовой задаче. Это требуется для того, чтобы учащиеся не оказались в ситуации неуспеха, а чувствовали себя способными решить любую задачу.
  
  1. Рисунок изображает реальные предметы, о которых говорится в задаче, или условные предметы в виде геометрических фигур.
  
  В целях формирования осознанного подхода к составлению и применению моделей в виде рисунка в учебнике к задаче даю следующие задания:
  
  - какой рисунок подходит к данной задаче?
  - составь по другому рисунку задачу и реши её.
  
  Эти задания способствует формированию навыка составления и анализа моделей.
  
  2. Схема является наиболее предпочтительной моделью при решении задач по ряду причин:
  
  - может быть использована при решении задач со сколь угодно большими числами;
  
  - может применяться при решении задач с буквами;
  
  - позволяет подняться на достаточно высокую ступень абстрактности:
  
  3. Графическая модель - схема сюжетной задачи помогает понять учащимся абстрактные отношения, заданные в условии задачи, в конкретной пространственной форме. Схема является обобщением, позволяющим выйти за пределы данной задачи и получить обобщающий способ для решения любых задач данной структуры.
  
  Задача.
  У Даши было 3 яблока, а у Паши на 1 яблоко меньше. Сколько яблок у Паши?
  
  1) 3-1= 2 (я)
  Ответ: 2 яблока у Паши.
  
  К приёмам моделирования относятся также схемы (иллюстрация, отражающая суть построения предмета). Схемы можно применять на уроках математики при решении задач с буквами, с большими числовыми значениями, показывая тем самым характер процесса, повествующего условия задачи. Схемы – это обобщающий способ для решения задач. Применение схем и чертежей на уроках математики делает учебный материал более доступным для младших школьников.
  
  Наиболее распространённым способом моделирования является таблица. Это текстовая или числовая информация, представленная в определенном порядке. Учащиеся могут заполнять таблицы, как на уроке, так и дома при выполнении домашнего задания.
  
  При этом учитель совместно с классом может провести обсуждение заполненного материала. Следует отметить, то существует несколько видов таблиц. Один из них сравнительная таблица, которая способствует более качественному выполнению домашнего задания, так как в ней предоставлена основная информация на урок. В то же время сравнительные таблицы можно применять как при разборе новой темы, так и на этапе закрепления знаний.
  
  Работа с моделями позволяет учителю стимулировать самостоятельную деятельность учащихся. Так дети сами выбирают и строят модели, а затем работают с ними. Например, при решении ситуативных задач обучающиеся могут представить модель какой-либо реальной ситуации описанной в условиях задачи, затем изучив её прийти к решению.
  
  Таким образом, применение различных способов моделирования на уроках математики способствует развитию логического мышления учащихся, при этом раскрываются их творческие способности.
  Дети учатся не только анализу информации, но и способам её замены на графические символы, что позволяет лучшему запоминанию материала.
  
  Моделирование позволяет значительно экономить время на выполнение различных заданий. Оно даёт возможность учителю сформировать у учащихся умение работать с информацией на уроках математики в начальной школе.
  
  Читайте также:

Предметная модель в математике начальная школа задания

Почему у учеников возникают трудности в решении математических задач?

Моделирование как способ анализа задачи

Упражнения, готовящие учеников начальной школы к решению математических задач

Первая часть комплекса

Вторая часть комплекса

Третья часть комплекса