Петя гена дима и вова занимаются в детской спортивной школе в разных секциях гимнастической таблица
Обновлено: 08.07.2024
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОЛИМПИАДЫ
2003 г. 4 кл.
Из 15 монет, одинаковых с виду, одна фальшивая. Неизвестно, тяжелее или легче фальшивая монета, чем остальные. Как это узнать, сделав не более двух взвешиваний на чашечных весах без гирь?
Какой цифрой оканчивается произведение чисел:
7 · 17 · 27 · 37 · 47 · 57 · 67 · 77 · 87 · 97 · 107 · 117 ?
Вычислить рациональным способом значение выражения:
1987 · 19861986 - 1986 · 19871987
Расшифруйте числовой ребус:
В клетке находятся фазаны и кролики. У всех животных 35 голов и 94 ноги. Сколько в клетке кроликов и сколько фазанов?
Петя, Гена, Дима и Вова занимаются в детской спортивной школе в разных секциях: гимнастической, баскетбольной, волейбольной и легкой атлетики.
Петя, Дима и волейболист занимаются в одном классе.
Петя и Гена на тренировки ходят пешком вместе, а гимнаст ездит на автобусе.
Легкоатлет не знаком ни с баскетболистом, ни с волейболистом.
В какой секции занимается каждый из мальчиков?
Решения и ответы задач математической олимпиады - 2003.
На левую и правую чашки весов положить по 5 монет. Если весы будут в равновесии, то вторым взвешиванием сравнить, например, массы монет на левой чашке и оставшихся пяти монет и отсюда выяснить, тяжелее или легче фальшивая монета: если перевешивает правая чашка весов, то фальшивая монета тяжелее настоящих монет; если же перевесит левая чашка, то фальшивая монета легче настоящей монеты. Если же при первом взвешивании одна из чашек весов будет перевешивать, то ее нужно сравнить вторым взвешиванием с оставшимися пятью монетами. Если при втором взвешивании весы будут в равновесии, то фальшивая монета легче настоящей; если же весы не будут в равновесии, то фальшивая монета тяжелее настоящей.
Замечаем, что произведение 7 · 7 оканчивается цифрой 9; 7 · 7 · 7 оканчивается цифрой 3; 7 · 7 · 7 · 7 оканчивается цифрой 1, а 7 · 7 · 7 · 7 · 7 оканчивается цифрой 7. Значит, умножая цифру 7 саму на себя 12 раз (т. к. всего в данном произведении 12 множителей, оканчивающихся цифрой 7) получим в конце произведения цифру 1.
Ответ: произведение оканчивается цифрой 1.
1987 · (1986 · 10001) - 1986 · (1987 · 10001) =
= (1986 · 1987) · 10001 - (1986 ·1987) · 10001 = 0
Ответ: значение выражения равно 0.
1) 2 · 35 = 70 (ног) - было, если бы у всех животных было по 2 ноги.
2) 94 - 70 = 24 (ноги) - оставшиеся ноги кроликов, т.к. у них по 4 ноги.
4) 35 - 12 = 23 (фаз.)
Ответ: 12 кроликов и 23 фазана.
Решение задачи покажем в таблице, отмечая по горизонталям имена мальчиков, а по вертикалям - посещаемые мальчиками спортивные секции:
По условию задачи Петя и Дима учатся с волейболистом в одном классе, значит, они не занимаются в волейбольной секции. Петя и Гена не являются гимнастами, т.к. по условию гимнаст ездит на тренировки на автобусе, а они ходят пешком. Учитывая, что легкоатлет не знаком с волейболистом, заключаем, что Петя и Дима не легкоатлеты. Отсюда делаем вывод, что Петя занимается в баскетбольной секции, а Дима - гимнаст. Теперь, зная, что Петя - баскетболист, а легкоатлет не знаком с баскетболистом, заключаем, что Гена - не легкоатлет, т.к. он знаком с Петей, значит Гена - волейболист. Тогда Вова - легкоатлет.
Ответ: Петя - баскетболист, Гена - волейболист, Дима - гимнаст, Вова - легкоатлет.
Оценивание результатов олимпиады.
Решение каждой задачи оценивается следующим образом:
7 баллов - задание выполнено полностью и верно.
6 баллов - решение содержит недочеты.
4-5 баллов - решение в основном верное, но неполное или содержит
1-3 балла - в целом решение неверное, но содержит верный подход.
Решения и ответы задач математической олимпиады
На левую и правую чашки весов положить по 5 монет. Если весы будут в равновесии, то вторым взвешиванием сравнить, например, массы монет на левой чашке и оставшихся пяти монет и отсюда выяснить, тяжелее или легче фальшивая монета: если перевешивает правая чашка весов, то фальшивая монета тяжелее настоящих монет; если же перевесит левая чашка, то фальшивая монета легче настоящей монеты. Если же при первом взвешивании одна из чашек весов будет перевешивать, то ее нужно сравнить вторым взвешиванием с оставшимися пятью монетами. Если при втором взвешивании весы будут в равновесии, то фальшивая монета легче настоящей; если же весы не будут в равновесии, то фальшивая монета тяжелее настоящей.
Замечаем, что произведение 7 · 7 оканчивается цифрой 9; 7 · 7 · 7 оканчивается цифрой 3; 7 · 7 · 7 · 7 оканчивается цифрой 1, а 7 · 7 · 7 · 7 · 7 оканчивается цифрой 7. Значит, умножая цифру 7 саму на себя 12 раз (т. к. всего в данном произведении 12 множителей, оканчивающихся цифрой 7) получим в конце произведения цифру 1.
Ответ: произведение оканчивается цифрой 1.
1987 · (1986 · 10001) - 1986 · (1987 · 10001) = (1986 · 1987) · 10001 - (1986 ·1987) · 10001 = 0
Ответ: значение выражения равно 0.
5. 1) 2 · 35 = 70 (ног) - было, если бы у всех животных было по 2 ноги.
2) 94 - 70 = 24 (ноги) - оставшиеся ноги кроликов, т.к. у них по 4 ноги.
4) 35 - 12 = 23 (фаз.)
Ответ: 12 кроликов и 23 фазана.
6. Решение задачи покажем в таблице, отмечая по горизонталям имена мальчиков, а по вертикалям - посещаемые мальчиками спортивные секции:
По условию задачи Петя и Дима учатся с волейболистом в одном классе, значит, они не занимаются в волейбольной секции. Петя и Гена не являются гимнастами, т.к. по условию гимнаст ездит на тренировки на автобусе, а они ходят пешком. Учитывая, что легкоатлет не знаком с волейболистом, заключаем, что Петя и Дима не легкоатлеты. Отсюда делаем вывод, что Петя занимается в баскетбольной секции, а Дима - гимнаст. Теперь, зная, что Петя - баскетболист, а легкоатлет не знаком с баскетболистом, заключаем, что Гена - не легкоатлет, т.к. он знаком с Петей, значит Гена - волейболист. Тогда Вова - легкоатлет.
Ответ: Петя - баскетболист, Гена - волейболист, Дима - гимнаст, Вова - легкоатлет.
Оценивание результатов олимпиады.
Решение каждой задачи оценивается следующим образом:
7 баллов - задание выполнено полностью и верно.
6 баллов - решение содержит недочеты.
4-5 баллов - решение в основном верное, но неполное или содержит непринципиальные ошибки.
1-3 балла - в целом решение неверное, но содержит верный подход .
ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОЛИМПИАДЫ ( 4 кл)
Из 15 монет, одинаковых с виду, одна фальшивая. Неизвестно, тяжелее или легче фальшивая монета, чем остальные. Как это узнать, сделав не более двух взвешиваний на чашечных весах без гирь?
Какой цифрой оканчивается произведение чисел:
7 · 17 · 27 · 37 · 47 · 57 · 67 · 77 · 87 · 97 · 107 · 117 ?
Вычислить рациональным способом значение выражения:
1987 · 19861986 - 1986 · 19871987
Расшифруйте числовой ребус:
если известно, что одинаковые цифры в записи чисел обозначены одинаковыми буквами, и число
В клетке находятся фазаны и кролики. У всех животных 35 голов и 94 ноги. Сколько в клетке кроликов и сколько фазанов?
Петя, Гена, Дима и Вова занимаются в детской спортивной школе в разных секциях: гимнастической, баскетбольной, волейбольной и легкой атлетики.
1) Петя, Дима и волейболист занимаются в одном классе.
Петя и Гена на тренировки ходят пешком вместе, а гимнаст ездит на автобусе.
СпортАрт (SportArt) г.Вологда запись закреплена
Ну что друзья, поставим себя сегодня на место наших любимых детишек и решим олимпиадную задачу.
Вооружаемся листочком и карандашом, сосредоточимся. и легко её решим.
Петя, Гена, Дима и Вова занимаются в детской спортивной школе в разных секциях: гимнастической, баскетбольной, волейбольной и легкой атлетики.
Петя, Дима и волейболист занимаются в одном классе.
Петя и Гена на тренировки ходят пешком вместе, а гимнаст ездит на автобусе.
Легкоатлет не знаком ни с баскетболистом, ни с волейболистом.
Кто в какой секции занимается?
Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным — разные цифры.
В банку попал 1 микроб, и через 10 минут банка была наполнена микробами, причем известно, что количество микробов ежеминутно удваивалось. За сколько минут банка наполнена микробами наполовину? Запиши ответ и свои рассуждения.
В классе 37 человек. Докажите, что среди них найдутся 4 человека, родившиеся в один и тот же месяц.
Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке
Петя, Гена, Дима и Вова занимаются в детской спортивной школе в разных секциях: гимнастической, баскетбольной, волейбольной и легкой атлетики. Петя, Дима и волейболист занимаются в одном классе. Петя и Гена на тренировки ходят пешком вместе, а гимнаст ездит на автобусе. Легкоатлет не знаком ни с баскетболистом, ни с волейболистом. Кто в какой секции занимается?
Решения и ответы:
Расшифруйте ребус: КИС
Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным — разные цифры.
Решение: Для удобства изложения запишем этот ребус иначе. Из первого столбика видно, что К
Ответ: 495 + 459 = 954.
В банку попал 1 микроб, и через 10 минут банка была наполнена микробами, причем известно, что количество микробов ежеминутно удваивалось. За сколько минут банка наполнена микробами наполовину? Запиши ответ и свои рассуждения.
Решение: 1 мин. = 2 микроба; 2 мин. = 4, 3 мин. = 8, 4 мин.= 16, 5 мин. = 32, 6 мин. = 64, 7 мин. = 128, 8 мин. = 256, 9 мин. = 512, 10 мин. = 1024. 1024 : 2 = 512 т.е. за 9 минут.
Ответ: 9 минут.
В классе 37 человек. Докажите, что среди них найдутся 4 человека, родившиеся в один и тот же месяц.
Доказательство. В худшем случае в каждом из 12 месяцев родилось по 3 человека – всего
36 человек.37-й родился с какой-то из этих троек в один месяц.
Н айдите площадь фигуры, изображенной на рисунке
Петя, Гена, Дима и Вова занимаются в детской спортивной школе в разных секциях: гимнастической, баскетбольной, волейбольной и легкой атлетики. Петя, Дима и волейболист занимаются в одном классе. Петя и Гена на тренировки ходят пешком вместе, а гимнаст ездит на автобусе. Легкоатлет не знаком ни с баскетболистом, ни с волейболистом. Кто в какой секции занимается?
Читайте также: