Нулевое значение показателя свойства существует в школе

Обновлено: 16.05.2024

Формирование шкал измерений происходило в течение длительного периода времени и основано, прежде всего, на использовании такого понятия как физическая величина.

Физическая величина это свойство общее в качественном отношении многим объектам, но количественно индивидуальное для каждого объекта. Сама по себе не существует, а неразрывно связанна с изучаемым объектом (РМГ 29-99 Метрология основные термины и определения (действующий)).

Для количественного и качественного формирования представлений о свойствах объекта используют шкалы измерений.

Шкала измерений это упорядоченная совокупность значений физической величины, служащая исходной основой для измерений данной величины. Построения шкал осуществляется на основании таких понятий как: эквивалентность, аддитивность, порядок. В результате логических действий с множеством свойств объектов проведенных на основании приведенных выше понятий формируются шкалы измерений. На данный момент сформировано пять типов шкал. Каждая шкала имеет свою спецификацию, в которой описываются особенности построения самой шкалы, способы и условия ее однозначного воспроизведения, а так же правила использования при измерении.

Свойства, которые характеризуют физические объекты, имеют разную степень наполнения и большое разнообразие. Это создает сложности при их измерении. Однако это множество проявлений физической величины обладает и несколькими общими свойствами. На основании теоретических исследований выделены следующие общие свойства: эквивалентность, аддитивность, порядок, которые описываются следующими постулатами.

1. Отношение эквивалентности – это отношение, в котором данное свойство Х различных объектов (А) и (В) оказывается одинаковым или неодинаковым.

Постулаты отношения эквивалентности:

1.1 Дихотомия (сходства и различия):

либо Х(В) ≈Х(А), либо Х(А) ≈Х(В)

1.2 Симметричности (симметричности отношения эквивалентности):

1.3 Транзитивности по качеству (перехода отношения эквивалентности):

2. Отношение порядка - это отношение, в котором данное свойство X у различных объектов оказывается больше или меньше.

Постулаты отношения порядка:

если Х(А) > Х(В), то Х(В) Х(В) и Х(В) > Х(С), то Х(А)> Х(С)

3. Отношение аддитивности — это отношение, когда однородные свойства различных объектов могут суммироваться.

Постулаты отношения аддитивности:

3.1 Монотонности (однонаправленности аддитивности):

3.2 Коммутативности (переместимости слагаемых):

[Х(А) + Х(В)] + Х(С) = Х(А) + [Х(В) + Х(С)].

В зависимости от проявления этих свойств различают три вида свойств и величин: Х_экв - свойства, проявляющие себя только в отношении эквивалентности; Х_инт - интенсивные величины, проявляющие себя в отношении эквивалентности и порядка; Х_экс - экстенсивные величины, проявляющие себя в отношении эквивалентности, порядка и аддитивности. На основании соотношения этих свойств строятся различные типы шкал.

Если свойство проявляет себя только в отношении эквивалентности, то обладающие им объекты могут быть обнаружены, классифицированы, подвергнуты общему контролю по классам эквивалентности и отражены формально (числами). С учетом этого свойства строится шкала наименований. Основной информативный параметр это счет.

Интенсивные величины, удовлетворяющие отношению эквивалентности, и порядка проявляют себя как по количеству, так и по наполнению свойства (интенсивности). Величины могут быть обнаружены, классифицированы по интенсивности, повергнуты контролю, количественно оценены по возрастанию или убыванию. С учетом этих свойств формируются шкалы порядка и интервалов.

Экстенсивные величины удовлетворяют всем трем отношениям. Такие величины могут быть классифицированы, проконтролированы и измерены. Примером таких шкал могут служить шкалы отношений.

Шкала наименований (неметрическая шкала) является одной из самых древних шкал сформированных на основании наблюдений. Характеризует отношение качественных проявлений свойств объектов на основании соотношения эквивалентности. Понятие нуля отсутствует, запрещены математические действия, отсутствуют единицы измерения. Построение шкалы строится на рациональном выборе градаций, так как при отсутствии рациональных средств измерения невозможно соотнести измеряемые объекты. Отношение свойств осуществляется на основании экспертной оценки. Примером шкалы является шкала оценки цвета, стандартизированный атлас цветов, шкала классификации растений и животных по К.Линнею, шкала запахов, шкала групп крови, шкала видов ядов и др.

Шкала порядка (неметрическая шкала) допускает логические операции на основании свойства эквивалентности и порядка. Шкала имеет нелинейный характер, но нет возможности оценить вид нелинейности, так как она меняется на разных участках шкалы. Не содержит единиц измерения, может содержать нулевое значение, отсутствует понятие абсолютной и относительной погрешности, нельзя определить среднее значение, но можно определить медиану. Допускает логические операции.

Шкала представляет собой ряд соответствующий выражению:

где υ – скорость ветра, м/с;

В – сила ветра, балл;

Покажите, что свойство аддитивности не выполняется для этой шкалы. К какому классу шкал относится данная шкала.

Задача 4. Для оценки силы землетрясений используется шкала Рихтера. К какому классу шкал она относится. Докажите.

Задача 5. Докажите, что алфавитный список студентов не обладает свойствами аддитивности и порядка, но обладает свойствами эквивалентности.

Задача 6. Шкала Фаренгейта является шкалой интервалов для которой реперными точками являются температура таяния льда (32 F) и температура кипения воды (212 F). Для шкалы Цельсия реперными точками являются: температура таяния льда (0 0 С) и температура кипения воды (100 0 С). Определите формулу перевода числовых значений шкалы Фаренгейта в числовые значения шкалы Цельсия.

Задача 8. Для определения высоты над уровнем моря в качестве опорного значения принят уровень Балтийского моря, в районе Кронштадта вычисленный по многолетним наблюдениям. От этого нулевого уровня отсчитывается высота над уровнем моря и глубина водоемов. Обладает ли полученная шкала свойствами аддитивности и порядка. Докажите.

ЗАДАЧИ ДЛЯ ДОМАШНЕГО РЕШЕНИЯ

_________________________(Ф.И.О.)_____________группа___________курс

Задача №1. Охарактеризуйте шкалу Хазена. Докажите ее принадлежность к одному из типов шкал.

Квалиметрические шкалы – измерительные шкалы показателей св-в; - совокупность градаций, исчерпывающая конкретные задачи, возможные проявления св-ва.

Квалиметрические шкалы, тип шкалы:

1) качественные: - наименований;

3) количественные: - рангов;

Качественные:

Шкала наименований – совокупность градаций шкалы измерения показателей свойств, которые нельзя упорядочить по условию больше/меньше, лучше/хуже или расположить в порядке появления во времени.

В этом случае градации просто перечисляются. При измерении используется принцип дихотомии (да/нет). Примеры: сладкий, кислый, горький…

Шкала порядка – совокупность градаций шкалы измерения, которую можно упорядочить по условию >, 0).

Экономичность – совокупность свойств количество объекта и затрат.

Интегральное качество – это сложное свойство, объединяющее экономичность и качество.

Полезность – сложное свойство, которое характеризуется разностью множества свойств интегрального качества и свойства затрат.

Приведенное интегральное качество – соответствует интегральному качеству, у которого свойство количества равно единице.

показатель интегрального качества ( )- количественно характеризует степень удовлетворения совокупной общественной потребности в свойствах данного объекта. = .

Правило: показатель интегрального качества К∑j количественно характеризуется степень удовлетворения совокупной общественной потребности в свойствах данного объекта К∑j≡Сm(Nlj), где Nlj – совокупная общественная потребность в свойствах j-го объекта.

Вопрос 12.

Вопрос № 14

Процедура составления и проверки обобщенных группировок при объединении свойств в заданные группы (при использовании экспертного метода).

Иногда в качестве проверки построения мы можем использовать спецпроверку группировки наших свойств в эту группу. Мерой принадлежности какого-либо свойства к группе служит уровень согласованности – это отношение числа экспертов, включивших свойства Q_i в группу S к общему числу экспертов. . Если , то считаем, что можем включить свойство в соответствующую обобщенную группировку. Если не выполняется, то не включаем. Значение , при этом если решение задачи более ответственно, то значение повышают.

Проверяется уровень оценки каждого эксперта, проверяем насколько можно доверять каждому эксперту, прислушиваться к его мнению: , где -мера согласованности; - общее число показателей j-ого эксперта в индивидуальной группировке; - число показателей, включенных в индивидуальную группировку j-го эксперта и попавших в S₀. . Если значение получается меньше, то индивидуальная экспертная группировка считается выпавшей.

Вопрос 16

Вопрос № 18

FMEA – метод (основы).

Процедура имеет следующий вид:

оцедура имеет следцующий вид:

1) Получение сведений о риске альтернативных вариантов, определение слабых мест и выработки мероприятий по устранению их и их причин (сокращение дорогостоящих экспериментов);

2) Оценивание альтернативных вариантов пригодности процессов и оборудования, исправление слабых процессов, проведение подготовки серийного производства.

В России с 1997 года введен стандарт ГОСТ 27.310-95.

Метод относится к индуктивному (от простого к сложному)

Его рекомендуют применять: при разработке новых видов продукции или процессов; при изменении продукции, процесса; при новых условиях применения продукции; при ограниченных условиях контроля; при недостаточных возможностях технологических процессов; при изменении организации работ; при высокой доле брака;

Сначала: Составляем каталог несоответствий, затем выделяем причины для каждого несоответствия, а также последствия проявления отказа. Для каждого несоответствия определяют значение обобщенной оценки ; все несоответствия, у которых значения обобщенной оценки больше предельного подлежат дальнейшему рассмотрению, другие же на данный момент считаются незначительными, поэтому решение задач по их устранению временно неактуально.

Определение предельных значений обобщенной оценки выполняют обычно из диапазона от 100 до 150 (обычно 125). Но ряд фирм считают, что необходимо принимать во внимание все несоответствия, у которых хотя бы один из коэффициентов (RPA, RPB или RPE) имеет значение = 10 при любом значении RPZ. Выявление наиболее значимых несоответствий путем сравнения между ними соответствующих им значений приоритетных чисел риска, далее определяем действия, направленные на снижение вероятности появления несоответствий. Проведение метода FMEA ведется постоянно.

В России метод FMEA разложили на 2 случая реализации: АВПО – анализ видов и последствий отказов. Это процедура качественного анализа объекта, заключающаяся в выделении на некотором уровне структуры возможных несоответствий различного вида, а также в прослеживаемости причинно-следственных связей, обуславливающих возникновение и возможные последствия данных несоответствий на следующем уровне с ранжированием тяжести их последствий. АВПКО – анализ видов последствий и критичности отказов.

Добавляем оценочные показатели критичности (+ количественный анализ).

СХЕМА Процедуру FMEA обычно разделяют на 2 вида: FMEA-конструкции и FMEA-процесса. Цель FMEA-конструкции – выявление наиболее значимые несоответствия в конструкции объекта, а FMEA-процесса – выделение технологических операций, которые в наибольшей степени влияют на качество объекта.

Метод HFMEA – виды отказов, связанные с человеческим фактором. Его особенности:

1)Можем прогнозировать несоответствия и соответствующие меры чтобы их избежать;

2)Позволяет сделать систему наиболее прозрачной для связи несоответствий; 3)Коллективный подход к работе;

4)Функциональное рассмотрение (функциональный подход к рассмотрению объекта);

6)Детализация (рассматриваем отдельные элементы объекта в соответствии с заданными функциями). Комбинация несоответствий не рассматривается. Данный метод позволяет наметить способы понижения появления риска несоответствий. Можно применять на любых стадиях производства.

Экономические основы применения (факторы, влияющие на экономичность применения):

1)исключение кризисных ситуаций;

2)снятие барьеров между сотрудниками и отделами;

3)сокращение сроков проектирования и уменьшение объемов дорогостоящих экспериментов;

4)оптимальное использование имеющихся ресурсов;

5)полное выполнение требований заказчика и предвосхищение его ожиданий;

6)систематизация несоответствий с целью неповторяемости в будущем.

Затраты на метод могут окупиться (в 10-1000 раз) за счет окупания на последующих стадиях.

Значимость несоответствий определяется по числу риска (показатель критичности), включает 3 составляющие , где RPA – вероятность возникновения несоответствия у потребителя; RPB – учитывает значимость последствий по степени тяжести для потребителя (или по степени недовольства потребителя при обнаружении им данного несоответствия); RPE – учитывает вероятность обнаружения данного несоответствия до поставки потребителю.

Коэффициент точности процесса

Вопрос № 20

Вопрос 2

Классификация квалиметрических шкал

Шкалы показателей качества.

Шкала – совокупность градаций.

Квалиметрические шкалы, тип шкалы:

1) качественные: - наименований;

3) количественные: - рангов;

Качественные:

Шкала порядка – совокупность градаций шкалы измерения, которую можно упорядочить по условию >,

Проблема обеспечения высокого качества продукции тесным образом связана с проблемой качества измерений. Между ними явно прослеживается непосредственная связь: там, где качество измерений не соответствует требованиям технологического процесса, невозможно достичь высокого уровня качества продукции. Поэтому качество продукции в значительной степени зависит от успешного решения вопросов, связанных с точностью измерений параметров качества материалов и комплектующих изделий и поддержания заданных технологических режимов. Иными словами, технический контроль качества осуществляется путем замеров параметров технологических процессов, результаты измерений которых необходимы для регулирования процессом.

Следовательно, качество измерений представляет собой совокупность свойств состояния измерений, обеспечивающих результаты измерений с требуемыми точностными характеристиками, получаемые в необходимом виде за определенный отрезок времени.

Основные свойства состояния измерений:

• точность результатов измерений;

• воспроизводимость результатов измерений;

• сходимость результатов измерений;

• быстрота получения результатов;

При этом под воспроизводимостью результатов измерений понимается близость результатов измерений одной и той же величины, полученные в разных местах, разными методами, разными средствами, разными операторами, в разное время, однако в одних и тех же условиях измерений (температуре, давлении, влажности и т.д.).

Сходимость результатов измерений — это близость результатов измерений одной и той же величины, проведенных повторно с применением одних и тех же средств, одним и тем же методом в одинаковых условиях и с той же тщательностью.

Любое измерение или количественное оценивание чего-либо осуществляется, используя соответствующие шкалы.

Шкала — это упорядоченный ряд отметок, соответствующий соотношению последовательных значений измеряемых величин. Шкалой измерений называется принятая по соглашению последовательность значений одноименных величин различного размера.

В метрологии шкала измерений является средством адекватного сопоставления и определения численных значений отдельных свойств и качеств различных объектов. Практически используют пять видов шкал: шкалу наименований, шкалу порядка, шкалу интервалов, шкалу отношений и шкалу абсолютных значений.

С помощью шкал порядка можно измерять качественные, не имеющие строгой количественной меры, показатели. Особенно широко эти шкалы используются в гуманитарных науках: педагогике, психологии, социологии. К рангам шкалы порядка можно применять большее число математических операций, чем к числам шкалы наименований.

Шкала интервалов. Это такая шкала, в которой числа не только упорядочены по рангам, но и разделены определенными интервалами. Особенность, отличающая ее от описываемой дальше шкалы отношений, состоит в том, что нулевая точка выбирается произвольно. Примерами могут быть календарное время (начало летоисчисления в разных календарях устанавливалось по случайным причинам, температура, потенциальная энергия поднятого груза, потенциал электрического поля и др.).

Шкала отношений. Эта шкала отличается от шкалы интервалов только тем, что в ней строго определено положение нулевой точки. Благодаря этому шкала отношений не накладывает никаких ограничений на математический аппарат, используемый для обработки результатов наблюдений.

По шкале отношений измеряют и те величины, которые образуются как разности чисел, отсчитанных по шкале интервалов. Так, календарное время отсчитывается по шкале интервалов, а интервалы времени — по шкале отношений.

При использовании шкалы отношений (и только в этом случае!) измерение какой-либо величины сводится к экспериментальному определению отношения этой величины к другой подобной, принятой за единицу. Измеряя длину объекта, мы узнаем, во сколько раз эта длина больше длины другого тела, принятого за единицу длины (метровой линейки в данном случае) и т.п. Если ограничиться только применением шкал отношений, то можно дать другое (более узкое, частное) определение измерения: измерить какую-либо величину — значит найти опытным путем ее отношение к соответствующей единице измерения.

Шкала абсолютных величин. Во многих случаях напрямую измеряется величина чего-либо. Например, непосредственно подсчитывается число дефектов в изделии, количество единиц произведенной продукции, сколько студентов присутствует на лекции, количество прожитых лет и т.д. и т.п. При таких измерениях на измерительной шкале отмечаются

абсолютные количественные значения измеряемого. Такая шкала абсолютных значений обладает и теми же свойствами, что и шкала отношений, с той лишь разницей, что величины, обозначенные на этой шкале, имеют абсолютные, а не относительные значения.

Результаты измерений по шкале абсолютных величин имеют наибольшую достоверность, информативность и чувствительность к неточностям измерений.

Шкалы интервалов, отношений и абсолютных величин называются метрическими, так как при их построении используются некоторые меры, т.е. размеры, принятые в качестве единиц измерений.

Обобщение понятия о степени; понятие о степени с иррациональным показателем; решение иррациональных уравнений и их систем; показательная функция, ее свойства и график; основные показательные тождества:

; ;

тождественные преобразования показательных выражений; решение показательных уравнений, неравенств и систем; понятие об обратной функции; функция, ее свойства и график;

Основная цель – привести в систему и обобщить имеющиеся у учащихся сведения о степени, ознакомить их с показательной функцией и ее свойствами, научить решать несложные показательные уравнения, их системы (содержащие также и иррациональные уравнения).

Рассматриваются свойства и график показательной функции. Систематизация свойств указанной функции осуществляется в соответствии с принятой схемой исследования функций. Приведен краткий обзор свойств степенной функции в зависимости от различных значений показателя р.

Особое внимание уделяется показательной функции как той математической модели, которая находит наиболее широкое применение при изучении процессов и явлений окружающей действительности. Рассматриваются примеры различных процессов (например, радиоактивный распад, изменение температуры тела); показывается, что решение дифференциальных уравнений, описывающих эти процессы, является показательная функция. В связи с этим для показательной функции дается формула производной, вывод которой проводится с привлечением интуитивных представлений учащихся.

В ходе изучения свойств показательной функцией учащиеся систематически решают простейшие показательные уравнения и неравенства, а также иррациональные уравнения. По мере закрепления соответствующих умений целесообразно также предлагать им уравнения и неравенства, сводящиеся к простейшим в результате несложных тождественных преобразований.

Появление вычислительной техники в школе открыло возможности, которые связаны с интеграцией новых информационных технологий в учебный процесс по различным школьным предметам. В настоящее время применение различных видов прикладного программного обеспечения носит преимущественно эпизодический характер.

На изучение темы отводится 6 часов. Поурочное планирование следующее:

2 урок – практикум по решению задач.

Решение показательных уравнений и неравенств:

1 урок – решение типовых задач;

2 урок – практикум по решению задач;

3 урок – практикум по решению задач.

Ознакомление учащихся с показательной функцией начиная с изучения свойств степеней.

Курс алгебры знакомит учащихся с понятием степени с рациональным показателем. Таким образом для любого основания степени (где , ). Можно построить функцию: , , область определения которой – множество действительных чисел, необходимо ввести определение, степени с иррациональным показателем. Используемое свойство степени с основным, например, большим единицы (возрастании), рациональное приближение иррационального числа α: r₁ r 1 и наименьшим среди всех a r 2 , которое можно считать значением a α .

Затем формируется определение показательной функции: функция, заданная формулой y=a x (, ), называется показательной функцией с основанием a, и формулируемые основные свойства: D(a x )=R; E(a x )=R_Т; a x возрастает при a>1 и a x убывает при 0

В качестве приложения свойств показательной функции рассматриваются решения простейших показательных уравнений и неравенств.

Функция – новый математический объект для учащихся.

1. Область определения показательной функции множество действительных чисел.

2. Область значений показательной функции множество действительных чисел.

3. При а>1 функция возрастает на всей числовой прямой.

4. При 0 0, α, и наиболее трудным для восприятия материалом в школьном курсе алгебры.

Подходы к изучению степенной функции в науке и в школьном курсе математике различны. Существуют различные способы определения степенной функции; наиболее распространенное и наиболее общее из них – аксиоматическое.

Определение. Степенной функцией называется любой непрерывный гамоморфизм группы R в себя, то есть любая функция f, отображающая множество в себя, обладающая свойствами:

1) для всех x, y

2) – непрерывна.

Для некоторых значений α степенная функция допускает продолжение на более широкую область определения, чем . Например, при на , кроме этого ; если же , где , то только на .

При α>0 можно доказать, что lim=0 при , поэтому, чтобы не нарушалась непрерывность функции , и в этомслучае полагают, что .

При нечетном и функция допускает естественное продолжение на всю числовую прямую; при четном n – это невозможно.

Равенство по сути задает функцию как функцию, обратную функции , поэтому функцию , например, можно считать определенной для всех , а функцию только для неотрицательных .

В общем виде на не накладывается никакие условия, поэтому функция считается определенной на множестве .

При изучении степенной функции в школьном курсе математики подходят совсем с других позиций: постепенно расширяются значения числа , причем рассматриваются не функции, например, , , а вводится понятие степени определенного вида.

Получаем следующую последовательность: степень с натуральным показателем (7 класс) – степень с нулевым и целым отрицательным показателем (7 класс) – степень с рациональным нецелым показателем (11 класс) – степень с иррациональным показателем (11 класс).

Основным мотивом введения показателей является выполнение свойств степеней.

, .

Такое расмотрение приводит к ограничениям на и . Подход достаточно естественный и мотивированный, но только до момента рассмотрения степени с рациональным показателем.

Пусть k – целое число, n – натуральное число, не равное 1. Степенью положительного числа с рациональным показателем называется положительный корень n – ой степени из числа .

Такие разногласия вряд ли желательны, поэтому учителю приходится объяснять, что при n=1 получаем равенство.

Некоторые задания авторов данного учебного пособия сформулированы, с нашей точки зрения, некорректно. Например, задание 1.134: Запишите корни в виде степени с рациональным показателем: , , .

Выполнить это задание можно только для первого примера, во всех остальных случаях выражения имеют смысл при всех значениях переменных (в последнем примере ), переход от корней к степеням с рациональным показателем сужает область значений, при которых выражения имеют смысл.

Невозможно выполнить и упражнение 1.138.

Вычислите 8) , так как выражение не имеет смысла.

Возникает также правомерный вопрос: почему степень с рациональным нецелым показателем определяется только для положительного числа . Возникает мысль, что можно было бы разделить рациональные не целые показатели на две группы: p – целое число, q – натуральное нечетное число и вторая группа – p – целое число, q – натуральное нечетное число, и получить различные ограничения на переменную , например, , где , но , где не понятно, почему .

Учащимся можно пояснить, что без ограничения невозможно бы провести цепочку преобразований, например, следующих: .

Такие пояснения делают для учащихся более понятным, почему при рассмотрении степени с рациональным нецелым показателем основание должно быть положительным, и при каком показателе основание может быть равным нулю. Хорошо бы также привести и графическую иллюстрацию, показать, что область определения функции – вся числовая прямая, область определения функции – множество неотрицательных чисел.

После этого целесообразно выполнить упражнение 1.137. Имеет ли смысл выражение: , , , и так далее.

Заметим, что свойство 6 степеней с рациональным показателем (при, , при r>0; при r 0 и ее убывание на этом же промежутке при r 0. Пусть s-иррациональное число. Возьмем такие числа r и t, что . Тогда по свойству степеней получаем неравенство .

Опр. Пусть а>0. Степенью числа a с иррациональным показателем s называется такое число b, что при любых значениях r и t, что выполняется неравенство . Это число b обозначается .

Аналогично доказывается и для положительного числа а 0 и 3>1, то большему значению показателя соответствует и большее значение степени . Однако выражение при х=0 имеет наименьшее значение, а наибольшего не имеет. Значит, при любых значениях x правильное неравенство т.е.

, т.е. .

Определения и все свойства учащиеся записывают в тетради,

а остальной материал, излагаемый учителем, слушают и запоминают. За материалом можно следить в учебнике.

Учитель: Объясняет, что любой график показательной функции проходит через точку (0; 1). Построение графиков функции происходит по табличному (по точечному) способу.

Первичное закрепление нового материала.

2.10. Является ли показательной функцией (устно):

1. 4.

2. 5.

3. 6.

2.12 Схематически изобразите график функции:

1. 2.

3. 5.

4. 6.

Домашнее задание включает в себя задания из тех упражнений, которые выполнялись в классе. Также учащимся необходимо усвоить новый материал про показательную функцию.

Урок 2. Показательная функция её свойства и график

Продолжительность: 45 минут.

Тип урока: лекция.

1. Образовательная: обучить основным свойствам показательной функции и графика функции .

2. Развивающая: совершенствовать умения сравнивать, анализировать, обобщать, развивать навыки компьютерной обработки информации с помощью электронных таблиц.

3. Воспитательная: воспитывать информационную культуру и культуру общения, готовить обучающихся к жизни в современном информационном обществе.

6. Организационный момент.

7. Актуализация опорных знаний и проверка домашнего задания.

8. Закрепление изученного материала.

9. Домашнее задание.

1. Первый этап: Организационный момент.

Учитель организует внимание и предлагает присесть.

2. Второй этап. Актуализация опорных знаний и проверка домашнего задания.

Двое учащихся описывают свойства показательной функции по графикам, построенным на доске.

Пока учащиеся работают у доски, учитель с остальными учениками отвечают на вопросы:

1) функцию какого вида называют показательной;

2) какова область определения показательной функции;

3) каково множество значений показательной функции;

4) что можно сказать о монотонности показательной функции в зависимости от основания а;

5) Область определения функции:

1. у = 2. у = 3.у = 4. у = .

На заранее подготовленных листах, изображены графики функций. Указать область определения и область значений функций (можно в виде карточек раздать нескольким ученикам и добавить задания, например все свойства данных функций).

Проверяется работа учеников у доски и исправляются ошибки, если они есть.

Раздел: Педагогика
Количество знаков с пробелами: 42700
Количество таблиц: 6
Количество изображений: 14

Нулевое значение показателя свойства существует в школе

Похожие работы