Классификация фигур в начальной школе
Обновлено: 07.07.2024
Аннотация. В статье проанализирована методика работы над учебными заданиями с геометрическим содержанием на уроках математики в начальной школе, приведены примеры учебных заданий.
Модели различных симметричных фигур являются полезным дидактическим материалом при изучении долей и дробей. Геометрические модели оказывают неоценимую помощь в продумывании и поиске решения многих текстовых задач. Формирование навыков измерения, вычисление периметров и площадей фигур способствуют установлению отношений между фигурами и числами, а также выработке вычислительных навыков.
Изучение геометрического материала также как и арифметического сопровождается выполнением учебных заданий.
Выделим задания с геометрическим содержанием, рассматриваемых в начальной школе.
- Учебные задания на узнавание фигур.
- Учебные задания на измерение.
- Учебные задания на вычерчивание и построение.
- Учебные задания на нахождение и выделение фигуры в сложном чертеже.
- Учебные задания на видоизменение заданной фигуры.
- Учебные задания на сравнение фигур.
- Учебные задания на классификацию фигур.
- Задачи на вычисление.
Знакомство с геометрическими фигурами учащиеся начинают с узнавания и из различения. Сначала детям предлагают выбрать одинаковые фигуры, а затем – фигуры одинаковой формы не зависимо от их величины. Дети запоминают названия простейших фигур, учатся правильно называть и изображать их.
В лесной школе белочка и заяц начертили по одной фигуре каждый. Эти фигуры были разными. Зайка не стал чертить. Белочка не стала чертить и
Кто какую фигуру начертил?
Уже в 1 классе дети овладевают навыком измерения отрезков, сравнения этих отрезков опираясь на результаты измерений.
На сколько красный отрезок короче синего? (рис. 1)
Рис. 1
Использовать измерение длин отрезков возможно и при определении периметров многоугольников.
Задачи на построение требуют от учащихся некоторых умений в обращении с чертежными инструментами, поэтому следует ознакомить учащихся с правилами обращения с линейкой, циркулем, угольником. Упражнения на построение начинают с простейших: провести прямую линию, отложить отрезок на прямой линии, построить окружность произвольного радиуса, заданного радиуса, построить прямой угол, прямоугольник и т.д.
Начертите в тетради такие же фигуры (рис. 2):
Проведи в каждой из них по два отрезка так, чтобы, разрезав по ним, можно было
получить два треугольника и один четырехугольник.
Особо обращается внимание на деление отрезков на 2, 3, 4, 5 и т.д. частей на глаз с последующей проверкой измерением, а также учащиеся начальной школы знакомятся с делением отрезка пополам при помощи циркуля и линейки.
Важно, чтобы дети умели видеть в сложном геометрическом чертеже все разнообразие фигур и их элементов, включенных в него.
Сколько треугольников на чертеже? Сколько квадратов? (рис. 3)
Следует обратить внимание и на задания на видоизменение фигур наряду с заданиями на нахождение и выделение фигур. Для развития пространственного мышления первые служат непосредственным продолжением вторых.
Знакомство с детей с задачами на видоизменение фигур обычно начинают с упражнений на моделях фигур. Например:
- Прямоугольник или квадрат разрезать так, чтобы получить два треугольника.
- Отрезать от прямоугольника квадрат.
- Разрезать квадрат на части так, чтобы их них можно было составить прямоугольник.
- Разрезать треугольник так, чтобы из его частей можно было бы составить четырехугольник, прямоугольник.
- Рассмотри первый чертеж (рис. 4). Какая фигура дополняет четырехугольник до треугольника?
- Рассмотри второй чертеж. Подумай, как можно этот четырехугольник дополнить до треугольника. Сделай это в тетради.
Учебные задания по классификации геометрических фигур начинаются уже на первых этапах работы с геометрическим материалом. При анализе таких заданий следует обращать внимание учащихся на то, чтобы они рассматривали особенности не только фигуры в целом, но и свойства элементов данной фигуры, сопоставляя эти элементы между собой и с аналогичными элементами в других фигурах.
Разбей фигуры на две группы (рис. 5).
Задания по классификации фигур приводят к сравнению одной фигуры с другой. Сравнение вызывает необходимость сопоставлять число содержащихся в фигуре элементов и размеры сходных элементов.
При сравнении фигур следует руководствоваться определенным порядком:
- выяснить, равно ли число сходных элементов данных фигур;
- установить соотношение между сторонами рассматриваемых фигур;
- узнать каково соотношение углов сравниваемых фигур.
При этом в начальной школе соотношение между линейными элементами фигур следует устанавливать посредством измерения линейкой, полоской бумаги, шнуром или циркулем. Соотношения между углами - посредством сравнения с углами чертежного треугольника.
Сравни фигуры на 1 чертеже с фигурами на 2 чертеже (рис. 6):
Рис. 6
Решение геометрических задач вычислительного характера во многом сходно с решением арифметических задач.
Андрей от своей квартиры до школы может пройти двумя дорогами. По первой он идет до магазина 110 м и от магазина до школы 170 м , по второй – от квартиры до кинотеатра 140 м и от кинотеатра до школы 120 м. какой путь короче и на сколько? Начертите эти дороги одну под другой, каждую в виде двух отрезков, приняв 10 м за 1 клеточку.
Длина одного отрезка составляет 18 см. Другой отрезок короче первого в 3 раза. Найти общую длину двух отрезков.
Периметр прямоугольника 206 м. Одна сторона его 38 м. Найти другую сторону прямоугольника.
Поиск решения геометрических задач на вычисление ничем не отличается от разбора арифметических задач.
Таким образом, работа над учебными заданиями с геометрическим содержанием на уроках математики в начальной школе является средством развития пространственного мышления, а также формирования универсальных учебных действий.
2. Мендыгалиева, А. К. Практико-ориентированные задания по математике в начальной школе как средство повышения качества образованности обучающихся / А. К. Мендыгалиева // Наука: прошлое, настоящее, будущее: сб. статей межд. науч.-практ. конф (1 августа 2016 г., г. Уфа). В 2 ч. Ч. 1 /Уфа: АЭТЕРНА, 2016. С. 143 – 145
3. Моро, М.И. Математика. 1 кл. учеб. для общеобразоват. учрежд. В 2 ч.. ч1 /М.И. Моро и др. – 3 – е изд. – М.: Просвещение, 2014. – 128 с.
4. Моро, М.И. Математика. 2 кл. учеб. для общеобразоват. учрежд. В 2 ч.. ч1 /М.И. Моро и др. – 3 – е изд. – М.: Просвещение, 2014. – 96 с.
Различать и называть плоские фигуры.Сравнивать форму предмета и фигуры.
Предмет: математика
Раздел 3: Элементы геометрии.
Подраздел 3.1 Геометрические фигуры и их классификация.
Дата:10.11.17
ФИО учителя:Тах Елена Ивановна
Класс: 1
Количество присутствующих:
отсутствующих:
Плоские фигуры.
Цели обучения, которые достигаются на данном уроке
1.3.1.2. Различать плоские фигуры (круг, квадрат, треугольник, прямоугольник), пространственные фигуры (куб, шар, цилиндр, конус, пирамида), соотносить их с предметами окружающего мира.
Все учащиеся смогут:
Различать и называть плоские фигуры.
Сравнивать форму предмета и фигуры.
Большинство учащихся смогут:
Определять, какие предметы вокруг похожи на геометрические фигуры.
Объединять фигуры в группы (пространственные и плоские).
Определять количество углов и граней в плоских фигурах.
Некоторые учащиеся смогут:
Комментировать сходства и различия плоских фигур.
Сравнивать геометрические фигуры по алгоритму.
Критерии успеха
Различает плоские фигуры (треугольник, круг, квадрат, прямоугольник) и пространственные тела (куб, шар, цилиндр, конус, пирамида).
Определяет схожесть геометрических фигур с формами предметов окружающего мира.
Словарный запас
Трехъязычие:круг ,шеңбер, circle, квадрат,квадрат,square, треугольник,үшбұрыш,triangle, прямоугольник, тіктөртбұрыш, rectangle, грань, грань, verge.
Привитие ценностей
Воспитание уважения, взаимопомощи, к каждому члену команды, умение слушать и слышать.
Межпредметные связи
Познание мира, обучение грамоте, самопознание.
Навыки использования ИКТ
Предварительные знания
Геометрические фигуры (точка, прямая, кривая, ломаная, замкнутая и незамкнутая линии, отрезок, луч, угол).
Запланированные этапы урока
Запланированная деятельность на уроке
Создание коллаборативной среды.
Цель: эмоционально-психологическое сближение участников.
Ход упражнения:
- Повернитесь друг к другу
Варианты инструкций образующимся парам:
- Поздоровайтесь с помощью рук.
- Помиритесь руками.
- Выразите поддержку с помощью рук.
- Выразите радость.
- Пожелайте удачи.
Критерии успеха.
Дети показывают своё настроение аплодисментами.
Устный счёт.
- Посмотрите на картинки.
- Какие вы видите геометрические фигуры?
- Сосчитайте кривые замкнутые линии
- Сколько отрезков (ломаных замкнутых (незамкнутых) линий, углов, точек)?
- Сосчитайте кривые линии.
- Какие это кривые? (Незамкнутые).
- Сосчитайте прямые линии.
- Сколько лучей у солнышка?
- Какие вы молодцы! Узнаёте и называете геометрические фигуры.
Деление на группы
Работа в группе
Проблемная ситуация
- У вас на столах лежат конверты. Откройте и посмотрите, что в них. (Геометрические фигуры).
- Что вы заметили?
- Одинаковые они или разные?
- Вы знаете, как называются эти фигуры?
(круг, квадрат, прямоугольник, треугольник)
Стадия вызова
- Как вы думаете, о чем сегодня будем говорить? (о геометрических фигурах)
- Каких? Пространственных или плоских? (о плоских фигурах)
- Правильно. Круг, квадрат, и прямоугольник – это плоские фигуры.
- Сегодня мы будем говорить о плоских фигурах.
- Назовите эти фигуры на казахском и английском языках. (круг ,шеңбер, circle, квадрат, квадрат, square, треугольник, үшбұрыш,triangle, прямоугольник, тіктөртбұрыш, rectangle)
- Послушайте. Грань. Что это?
- Назовите слово на казахском и русском языках. ( грань, грань, verge)
- Чему вы должны научиться?
Различать плоские фигуры (круг, квадрат, треугольник, прямоугольник).
Соотносить их с предметами окружающего мира.
Стадия осмысления
- Я вам приготовила сюрприз. Загляните в парту и достаньте коробки.
Передается плакат, на котором алгоритм описания фигуры.
Опишите плоскую фигуру, которая соответствует форме коробки.
Есть ли углы и стороны в фигуре.
Сколько граней и сторон в фигуре.
Сравнить стороны фигур.
Какие предметы вокруг вас похожи на фигуру.
Каждая группа защищает свою работу.
Уровень мыслительных навыков: знание,
понимание, анализ
Критерии оценивания:
- различает плоские фигуры
- определяет схожесть геометрических фигур с формами предметов окружающего мира
- описывают плоскую фигуру по алгоритму.
Дескрипторы
- называют плоские фигуры
- соотносят предмет треугольной формы и треугольник
- соотносят предмет круглой формы и круг
- соотносят предмет квадратной формы и квадрат
- соотносят предмет прямоугольной формы и прямоугольник
- описывают плоскую фигуру по алгоритму
Физминутка ( на внимательность)
- Хлопните столько раз, сколько углов на картинке.
- Прыгните столько раз, сколько точек.
- Присядьте столько раз, сколько лучей.
- Поднимите руки столько раз, сколько прямых линий.
- Погладьте живот столько раз, сколько кривых линий.
Индивидуальная работа.
Выполнение задания по карточкам.
-Соедините стрелкой недостающие по цвету и форме фигуры. Назовите их.
- Соедините одной линией геометрическое тело и фигуру по принципу схожести.
Уровень мыслительных навыков: знание,
Критерии оценивания:
- различает плоские фигуры и пространственные тела
- определяет схожесть плоских фигур с пространственными телами
Дескрипторы
- определяет и соединяют фигуры;
- соотносит конус и треугольник
- соотносит шар и круг
- соотносит куб и квадрат
- соотносит цилиндр и прямоугольник
Работа в паре.
Выполнение задания по карточкам.
-Соедините стрелкой недостающие по цвету и форме фигуры. Назовите их.
Формативное оценивание Большой палец, поднятый вверх.
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Выберите документ из архива для просмотра:
Выбранный для просмотра документ Геометрические фигуры и их классификация.docx
Тема урока: Геометрические фигуры и их классификация
ФИО учителя: Волосюк О.А.
присутствующих:
отсутствующих:
Цели обучения, которые
необходимо достичь на
данном уроке
1.3.1.3 измеряют и сравнивают стороны геометрических фигур (треугольник, квадрат, прямоугольник)
Цели обучения
Все учащиеся смогут:
Составлять композицию из простых фигур
Большинство учащихся будут уметь:
Рисует простую плоскую фигуру, измеряет стороны
Некоторые учащиеся смогут:
Сравнивать и классифицировать геометрические фигуры,
Языковая цель
Учащиеся могут:
Распознавать плоские геометрические фигуры (треугольник, квадрат, прямоугольник)
Ключевые слова и фразы:
угол, вершина, сторона, треугольник, квадрат, прямоугольник
Стиль языка, подходящий для диалога/письма в классе:
Вопросы для обсуждения:
Почему следует группировать их вместе?
• Какие общие признаки имеют эти фигуры?
• Где вы использовали подобные фигуры?
Можете ли вы сказать, почему.
• … это - квадрат, а это – нет?
• … мы не используем треугольные тетради?
карточки с плоскими геометрическими фигурами
Предыдущее обучение
Различие плоских геометрических фигур
Планируемые
Планируемые действия (замените записи ниже
запланированными действиями)
Все стоят в кругу, ведущий говорит на ухо своему соседу слово ФИГУРА, тот должен моментально сказать на ухо следующему свою первую ассоциацию с эти словом, второй – третьему и т.д. пока слово не вернется к первому.
Деление класса на группы по геометрическим фигурам.
На столе лежат геометрические фигуры, вам необходимо взять одну фигуру. Нужно объединиться так, чтоб в каждой группе фигуры были разного цвета
Мы за парту дружно сели.
На меня все посмотрели.
- Добрый день! Я очень рада видеть вас на нашем занятии. А сейчас улыбнёмся друг другу. Настроение у всех хорошее, можно начинать.
Плоские геометрические фигуры
Треугольник, квадрат, прямоугольник
Стартер -Посмотрите на доску. Что вы видите ? (геометрические фигуры)
-Как вы думаете, о чем мы с вами будем говорить на нашем занятии? (о геометрических фигурах)
-Верно, сегодня мы вспомним геометрические фигуры, повторим их свойства.
-Для этого, что должны уметь? (сравнивать, анализировать, размышлять, делать выводы)
- Как называется наука, изучающая фигуры? (Геометрия)
-Посмотрите, нам светит солнце, но чтобы оно засияло ярче, давайте проверим, хорошо ли вы знаете геометрические фигуры?
-Слушаем внимательно загадку!
Три стороны и три угла,
И столько же вершин.
И трижды трудные дела
Мы вместе совершим.
-Что это за фигура? ( треугольник)
Смоделируйте данную фигуры из палочек, которые лежат у вас на столах
-Почему вы считаете ,что это треугольник?
-Молодцы! Вторая загадка!
Каждый угол в нем прямой
Все четыре стороны-
Вам его представить рад
А зовут его ….. (квадрат) смоделируйте
-Что вы должны помнить о сторонах квадрата? ( все стороны равны) измерьте
-Молодцы! Третья загадка!
Если все углы прямые
И всего угла четыре
Ну а по две стороны
Противоположны и равны
-Этот четырехугольник назовем….(прямоугольник)
-По каким признакам вы догадались, что это прямоугольник?
-Покажите противоположные стороны
-Докажите, что они равны. Измерьте линейкой противоположные стороны
-Что можете сказать?
А сейчас, перед собой положите, пожалуйста, прямоугольник. В центр прямоугольника положите квадрат. Над прямоугольником положите треугольник.
- Ребята, что у вас получилось?
- Какой вывод можно сделать?
(Геометрические фигуры окружают нас повсюду)
- Найдите в классе предметы, которые напоминают нам геометрические фигуры.
(парта, сиденье стула, доска, глобус, часы, лупа…)
- А скажите, пожалуйста, как вы думаете, встречаемся ли мы на улице с предметами или объектами, которые напоминают нам геометрические фигуры?
(автобус, телефон, дом, скамейка, светофор…)
У каждой группы на столах лежат листы, в правом верхнем углу у каждой группы изображена геометрическая фигура. Вам нужно написать или нарисовать предметы, которые вы встречаете в повседневной жизни похожи на эти геометрические фигуры.
Физминутка, разминка для пальцев
Работа по карточке
-Сейчас мы проведём с вами графическую работу.
От исходной точки вправо 10 клеточек, вниз 6 клеточек, влево 10 клеточек, вверх 6 клеточек.
Измерьте при помощи линейки стороны данной фигуры, подпишите их.
Взаимопроверка по ключу
Применяется критериальное оценивание
Точные размеры 2 б
Определил и обозначил вершины фигуры 2б
Раз – подняться, потянуться;
Два – нагнуться, разогнуться;
Три – в ладоши три хлопка,
Головою три кивка.
На четыре – руки шире.
Пять – руками помахать.
Шесть – за парту тихо сесть.
Сколько треугольников на рисунке: ___________.
начерти квадрат
Измерь длину каждой из сторон треугольника и напиши их: _________.
Измерь длину каждой из сторон прямоугольника и напиши их: _________
начерти красный прямоугольник. Две его стороны равны 3 см, а две другие равны 5 см.
Начерти синий квадрат, со сторонами 4 см.
Начерти красный треугольник со сторонами, равными 5, 5 и 2 см.
Обратная связь
- Понравился ли вам урок?
- В чем затруднялись?
- Что еще вы хотели бы узнать?
- Достигли вы поставленной цели?
Ребята, нам в начале урока так ярко светило солнце, настроение наше было хорошее, а теперь давайте с вами выразим наше настроение в конце урока
Мое настроение похоже на:
- солнышко с тучкой;
Дополнительная информация
Дифференциация.
Как вы планируете поддержать учащихся?
Как вы планируете стимулировать способных учащихся?
Как вы планируете увидеть приобретенные знания учащихся?
Межпредметные связи
Соблюдение СанПиН
ИКТ компетентность
Связи с ценностями
Были ли цели обучения реалистичными?
Что учащиеся сегодня изучили?
На что было направлено обучение?
Хорошо ли сработала запланированная дифференциация?
Выдерживалось ли время обучения?
Какие изменения из данного плана я реализовала и почему?
Выбранный для просмотра документ карточка №1.docx
От исходной точки вправо 10 клеточек, вниз 6 клеточек, влево 10 клеточек, вверх 6 клеточек.
-измерьте при помощи линейки стороны данной фигуры, подпишите их;
-буквами А B CD обозначьте вершины данной фигуры
От исходной точки вправо 10 клеточек, вниз 6 клеточек, влево 10 клеточек, вверх 6 клеточек.
-измерьте при помощи линейки стороны данной фигуры, подпишите их;
-буквами А B CD обозначьте вершины данной фигуры
От исходной точки вправо 10 клеточек, вниз 6 клеточек, влево 10 клеточек, вверх 6 клеточек.
-измерьте при помощи линейки стороны данной фигуры, подпишите их;
-буквами А B CD обозначьте вершины данной фигуры
От исходной точки вправо 10 клеточек, вниз 6 клеточек, влево 10 клеточек, вверх 6 клеточек.
-измерьте при помощи линейки стороны данной фигуры, подпишите их;
-буквами А B CD обозначьте вершины данной фигуры
Точные размеры 2 б
Определил и обозначил вершины фигуры 2б
Точные размеры 2 б
Определил и обозначил вершины фигуры 2б
Точные размеры 2 б
Определил и обозначил вершины фигуры 2б
Точные размеры 2 б
Определил и обозначил вершины фигуры 2б
Выбранный для просмотра документ карточка №2.docx
Сколько треугольников на рисунке: ___________.
Измерь длину каждой из сторон треугольника и напиши их: _________.
Измерь длину каждой из сторон прямоугольника и напиши их: _________
начерти красный прямоугольник. Две его стороны равны 3 см, а две другие равны 5 см.
Начерти синий квадрат, со сторонами 4 см.
Начерти красный треугольник со сторонами, равными 5, 5 и 2 см.
- подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
- по всем предметам 1-11 классов
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Дислексия, дисграфия, дискалькулия у младших школьников: нейропсихологическая диагностика и коррекция
- Курс добавлен 24.12.2021
- Сейчас обучается 203 человека из 53 регионов
Курс повышения квалификации
Актуальные вопросы теории и методики преподавания в начальной школе в соответствии с ФГОС НОО
- ЗП до 91 000 руб.
- Гибкий график
- Удаленная работа
Дистанционные курсы для педагогов
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 593 205 материалов в базе
Самые массовые международные дистанционные
Школьные Инфоконкурсы 2022
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Другие материалы
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
- 18.11.2016 3701
- RAR 86.7 кбайт
- 29 скачиваний
- Рейтинг: 5 из 5
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Волосюк Олеся Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала
40%
- Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
- Для учеников 1-11 классов
Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов
Дистанционные курсы
для педагогов
663 курса от 690 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы
установленного образца!
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной
Время чтения: 0 минут
В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей
Время чтения: 1 минута
Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной
Время чтения: 1 минута
Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад
Время чтения: 1 минута
В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных
Время чтения: 1 минута
В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах
Время чтения: 0 минут
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
1.3.1.1. распознавать и называть геометрические фигуры: точка, прямая, кривая, ломаная, замкнутая, незамкнутая, отрезок луч, угол.
Цели урока
Все учащиеся смогут: распознавать и называть геометрические фигуры: точка, прямая, кривая, ломаная, замкнутая, незамкнутая, отрезок луч, угол.
Многие учащиеся смогут: соотносить названия с изображением геометрических фигур.
Некоторые учащиеся смогут: смоделировать геометрические фигуры.
Критерии оценки
Различает и называет геометрические фигуры: точка, прямая, кривая, ломаная, замкнутая, незамкнутая, отрезок луч, угол.
Языковые цели
Все учащиеся смогут: правильно назвать и распознать геометрические фигуры: точка, прямая, кривая, ломаная, замкнутая, незамкнутая, отрезок луч, угол.
Термины и фразы: точка, прямая, кривая, ломаная, замкнутая, незамкнутая, отрезок луч, угол.
Вопросы для обсуждения:
- У луча есть начало?
- Чем отличается луч от отрезка?
- Чем являются стороны угла?
Привитие ценностей
Межпредметны
связи
математика, трудовое обучение.
Предыдущие знания по теме
Называют некоторые геометрические фигуры.
Ход урока
Запланированные этапы урока
Запланированные этапы урока
Ресурсы
- На какую геометрическую фигуру она похожа? (точку)
- Где мы можем встретиться с Точкой. (звезды на небе, капли дождя, песок, на божьей коровке…)
К доске вызываются другие ученики.
- Подумайте и сделайте из прямой верёвки кривую линию?
(опустили вниз)
- Соедините концы веревки, мы получили кривую или прямую линию?
- Эта кривая линия называется замкнутой.
Критерий оценивания. Обучающийся находит и обводит прямые и кривые линии.
Задание: найдите на картинке: прямые линии, обведите их черным карандашом, кривые линии – обведите их жёлтым карандашом.
Критерий оценивания.
Дескриптор: обучающийся
- обводит чёрным цветом прямые линии;
- обводит жёлтым цветом кривые линии.
Ресурс:
картинка с геометрическими фигурами
Физминутка
Сколько здесь кривых зелёных,
Столько сделаем наклонов.
А присядем столько раз,
Сколько жёлтеньких у нас.
Красные лучи считаем,
Дружно глазками моргаем.
Мы вдыхаем, выдыхаем,
И работу продолжаем.
(Садятся на места)
Завяжите на концах веревки узлы.
- Что изменилось? (ответы детей)
- Мы получили новую геометрическую фигуру - отрезок.
- У вас на партах лежит проволока. Согните проволоку в нескольких местах.
- Это – ломаная.
- Возьмите две ручки и соедините их по образцу. (показ)
- Это – угол.
веревочки
пластилин
проволока
палочки
Конец урока
Почти каждый день мы считаем цифры, используем формулы, рассматриваем формы предметов и архитектуры. Математические знания — повсюду, они пригодятся в любой профессии и в обычной жизни. В этой статье расскажем о самых популярных фигурах в геометрии.
О чем эта статья:
7 класс, 8 класс
Основные понятия
Основные геометрические фигуры на плоскости — это точка и прямая линия. А простейшие фигуры — это луч, отрезок и ломаная линия.
Минимальный объект в геометрии — точка. Ее особенность в том, что она не имеет размеров: у нее нет высоты, длины, радиуса. У точки можно определить только ее расположение, которое принято обозначать одной заглавной буквой латинского алфавита.
Из множества точек может получится линия, а из нескольких соединенных между собой линий — геометрические фигуры.
Обучение на курсах по математике поможет быстрее разобраться в видах и свойствах геометрических фигур.
Каждая математическая фигура имеет собственную величину, которую можно измерить при помощи формул и внимательности.
Площадь — это одна из характеристик замкнутой геометрической фигуры, которая дает нам информацию о ее размере. S (square) — знак площади.
Периметром принято называть сумму длин всех сторон многоугольника. Периметр обозначается заглавной латинской P.
Если параметры переданы в разных единицах измерения длины, нужно перевести все данные к одной единице измерения.
Популярные единицы измерения площади:
- квадратный миллиметр (мм 2 );
- квадратный сантиметр (см 2 );
- квадратный дециметр (дм 2 );
- квадратный метр (м 2 );
- квадратный километр (км 2 );
- гектар (га).
Геометрические тела — часть пространства, которая ограничена замкнутой поверхностью своей наружной границы.
Если все точки фигуры принадлежат одной плоскости, значит она является плоской.
Объемная фигура — геометрическая фигура, у которой все точки не находятся на одной плоскости.
Примеры объемных геометрических фигур:
- шар,
- конус,
- параллелепипед,
- цилиндр,
- пирамида,
- сфера.
Рассмотрим подробнее некоторые фигуры, разберем их определения и свойства.
Прямоугольник
Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые.
- Диагонали прямоугольника равны и делятся в точке пересечения пополам.
- Около прямоугольника можно описать окружность с центром в точке пересечения его диагоналей и радиусом, который равен половине диагонали.
Узнать площадь прямоугольника помогут следующие формулы:
Диагональ — это отрезок, который соединяет противоположные вершины фигуры. Он есть во всех фигурах, число вершин которых больше трех.
Периметр прямоугольника — сумма длины и ширины, умноженная на два.
P = 2 × (a + b), где a — ширина, b — высота.
Квадрат
Квадрат — это тот же прямоугольник, у которого все стороны равны.
- Все стороны равны.
- Все углы равны и составляют 90 градусов.
- Диагонали квадрата равны и перпендикулярны.
- У квадрата центры вписанной и описанной окружности совпадают и находятся в точке пересечения его диагоналей.
Найти площадь квадрата легко:
-
S = а 2 , где a — сторона квадрата.
Периметр квадрата — это длина стороны, умноженная на четыре.
P = 4 × a, где a — длина стороны.
Трапеция
Трапеция — это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две не параллельны.
Основное свойство: в трапецию можно вписать окружность, если сумма ее оснований равна сумме боковых сторон.
Как найти площадь трапеции:
S = (a + b) : 2 × h, где a, b — два разных основания, h — высота трапеции.
Построить высоту трапеции можно, начертив отрезок так, чтобы он соединил параллельные стороны и был расположен перпендикулярно к этим основаниям.
Формула периметра для равнобедренной трапеции отличается от прямоугольника тем, что у равнобедренной трапеции есть две равные стороны.
P = a + b + 2 × c, где a, b — параллельные стороны, c — две длины одинаковых сторон.
Параллелограмм и ромб
Параллелограмм — четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны
Ромб — это параллелограмм с равными сторонами.
- Противоположные стороны и углы равны.
- Сумма любых двух соседних углов равна 180 градусам.
- Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
- Каждая диагональ делит фигуру на два равных треугольника.
Общие формулы расчета площади фигур:
Периметр ромба — это произведение длины стороны на четыре.
P = 4 × a, где a — длина стороны.
Периметр параллелограмма — сумма длины и ширины, умноженная на два.
P = 2 × (a + b), где a — ширина, b — высота.
Треугольник
Треугольник — это такая фигура, которая образуется, когда три отрезка соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Эти три точки принято называть вершинами, а отрезки — сторонами.
- Прямоугольный. Один угол прямой, два других менее 90 градусов.
- Остроугольный. Градус угла больше 0, но меньше 90 градусов.
- Тупоугольный. Один угол тупой, два других острые.
- В треугольнике против большего угла лежит большая сторона — и наоборот.
- Сумма углов треугольника равна 180 градусов.
- Все углы равностороннего треугольника равны 60 градусам.
- В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Рассчитать площадь треугольника можно несколькими способами по исходным данным, давайте их рассмотрим.
-
Если известна сторона и высота.
S = 0,5 × a × h, где a — длина основания, h — высота, проведенная к основанию.
Основание может быть расположено иначе, например так:
При тупом угле высоту можно отразить на продолжение основания:
При прямом угле основанием и высотой будут его катеты:
S = 0,5 × a × b × sinα, где a и b — две стороны, sinα — синус угла между ними.
S = (a × b × с) : 4 × R, где a, b и с — стороны треугольника, а R — радиус описанной окружности.
S = p × r, где р — полупериметр треугольника, r — радиус вписанной окружности.
Периметр треугольника — это сумма длин трех его сторон.
P = a + b + c, где a, b, c — длина стороны.
Формула измерения периметра для равностороннего треугольника — это длины стороны, умноженная на три.
P = 3 × a, где a — длина стороны.
Круг — это это часть плоскости, которая лежит внутри окружности.
Окружность — это граница круга.
Радиус окружности — это расстояние от центра окружности до любой точки на ней.
Диаметр круга — это отрезок, который соединяет две точки на окружности и проходящий через ее центр. Диаметр круга равен двум его радиусам.
Формулы площади круга:
Периметр круга или длина окружности — это произведение радиуса на два Пи или произведение диаметра на Пи.
L = d × π = 2 × r × π, где d — диаметр, r — радиус, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.
Читайте также: