Изучение функциональной зависимости в начальной школе

Обновлено: 05.07.2024

В течение нескольких столетий понятие функции изменялось и совершенствовалось. Необходимость изучения функциональной зависимости в школьном курсе математики начальной школы была в центре внимания педагогической печати уже со второй половины XIX века. Большое внимание этому вопросу уделили в своих работах такие известные методисты, как М. В. Остроградский, В. Н. Шкларевич, С. И. Шохор-Троцкий, В. Е. Сердобинский, В. П. Шереметевский.

Первый этап - этап введения понятия функции (в основном, через аналитическое выражение) в школьный курс математики. Например, в учебнике Н. Ш Фусса "Начальные основания чистой математики" в разделе "Основания дифференциального и интегрального исчислений" приводилось следующее определение: "Функцией переменной величины называется выражение, состоящее из сей переменной, соединенной с постоянными величинами" [7, с.220].

На собрании комиссии преподавания математики отдела обучения Московского Общества распространения технических знаний В.П. Шереметевский и В.Я. Сердобинский представили радикальное решение проблемы введения функциональной зависимости в школьную математику в виде рекомендации "построения курса школьной математики на основе идеи функциональной зависимости". Математическая комиссия, функционировавшая в 1900 г. в Министерстве Народного Образования, предусмотрела идею включения в программу функциональной зависимости в связи с изучением элементов аналитической геометрии. Эти предложения начали осуществляться с 1903 г. при обучении математике в Кадетском корпусе, а с 1907 г. - в выпускных классах реальной школы.

Второй этап введения понятия функции в курс начальной школы характеризуется в основном переходом к графическому изображению функциональной зависимости и расширением круга изучаемых функций.

Активное участие в борьбе за реформу математического образования приняли передовые русские преподаватели математики. Функциональная зависимость нашла свое отражение в новых программах по математике. Большое внимание вопросам, связанным с идеей функциональной зависимости, уделили два Всероссийских съезда преподавателей математики, созванных в 1911 г. (г. Санкт-Петербург) и 1913 г. (г. Москва).

После съездов в 1911-1916 гг. вышло большое количество учебных пособий, которые отражали смешение вопросов о трактовке понятия функции и способов ее задания, т.е. содержали рассмотрение способов задания функции (аналитического, графического, табличного) в контексте понятия функции.

Третий этап развития русской школы начался в 20-е гг. двадцатого столетия. Анализ методической литературы советского периода показал, что введение понятия функции в школьный курс математики сопровождалось бурными дискуссиями, и позволил нам выделить четыре основных проблемы, вокруг которых существовали расхождения во мнениях методистов, а именно: 1) цель и значение изучения понятия функции учащимися; 2) подходы к определению функции; 3) вопрос функциональной пропедевтики; 4) место и объем функционального материала в курсе школьной математики начальной школы.

Анализ программ позволил выделить их положительные и отрицательные стороны. Главное достоинство, на наш взгляд, - это разделение вопросов о трактовке понятия функциональной зависимости и способах задания функции. Общим недостатком была перегруженность их в той' или иной степени учебным материалом, который, к тому же, был распределен по годам обучения без учета возрастных особенностей учащихся. Как следствие, на практике не удалось в полном объеме выполнить предъявленные данными программами требования.

Не исправили положение программы на основе "комплексного" метода, суть которого состояла в том, что взамен систематического изложения школьного курса математики начальной школы, опирающегося на внутреннюю логику предмета, преподавание строилось в соответствии с последовательностью, содержанием и основными идеями комплексных схем. Известный советский методист Н.Н. Никитин указывал на утилитарность комплексных программ и методических указаний к ним, приведшую к снижению уровня математической подготовки учащихся. "Учащиеся получали поверхностное, случайное знакомство со многими вопросами из математики, но по-настоящему прочно и сознательно знать ничего не могли" [37, с.115].

Итак, данный этап, полностью обусловленный политической и экономической нестабильной ситуацией в России 20-х гг., характеризуется разногласием в действиях методистов, их стремлением к отказу от достижений в области отечественной методики преподавания математики. Разногласия методистов в решении проблем, связанных с определением цели и значения изучения функции учащимися, места и объема функционального материала в курсе школьной математики, а также отсутствие единого мнения по вопросу функциональной пропедевтики привели к ухудшению качества знаний учащихся.

Кризисная ситуация в области преподавания математики вызвала необходимость пересмотра и проверки методов школьной работы.

Четвертый этап обусловлен переводом экономики РСФСР на плановую основу.

В 1931-34 годы была предпринята попытка перехода школьного образования на позиции систематического и прочного усвоения наук. В данный период срок обучения в школе был увеличен до десяти лет, основной формой работы в школе был утвержден урок, была восстановлена роль учебника как основного руководства для ученика, с систематическим изложением основ наук и полным охватом содержания программы по предмету.

Формирование представления о функции, прежде всего как об аналитическом выражении, ученые расценивают как проявление формализма в преподавании, для которого "характерно неправомерное доминирование в сознании и памяти учащихся привычного внешнего (словесного, символического или образного) выражения математического факта над содержанием этого факта" [21, с.46].

Они считали, что в начальной школе понятие функции необходимо изучать на основе понятия соответствия. Для нашего исследования важным является подход А.Я. Хинчина к разработке системы упражнений, способствующих усвоению понятия функции. Он указывал, что традиционные примеры, рассматриваемые непосредственно после введения понятия функции, способны разрушить положительный эффект определения и привить учащимся мысль, что формальное определение само по себе, а в действительности функция есть просто формула. По его мнению, уже среди первых примеров функциональной зависимости наряду с традиционными алгебраическими и геометрическими соотношениями необходимо рассматривать и функции, заданные без использования формулы.

Данный период характеризуется недостаточностью времени на изучение функций, непродуманностью систем упражнений, непониманием учащимися истинной сущности понятия функции, низким уровнем функциональных и графических навыков выпускников школ.

Таким образом, вновь возникла потребность в реформировании преподавания математики в начальной школе. Перестройка всей школьной математики на основе теоретико-множественного подхода ознаменовала пятый этап развития идеи функциональной зависимости. Идея, теоретико-множественного подхода была предпринята группой французских ученых, объединившихся под псевдонимом Николя Бурбаки. В г. Роймоне (Франция, 1959 г.) состоялось международное совещание, на котором было провозглашено свержение всех обычных курсов. В центре внимания оказались структуры и объединения всей школьной математики на базе теории множеств [25, с.174].

Таким образом, стабилизация программ и учебников создала почву для возникновения положительных сдвигов в качестве функциональных знаний учащихся. В конце шестидесятых - начале семидесятых, наряду с отрицательными отзывами, в печати стали появляться и такие, в которых отмечалось определенное улучшение знаний школьников о функциях и графиках. Однако общий уровень математического развития учащихся в целом оставался недостаточным. В школьном курсе математики по-прежнему неоправданно много времени отводится формальной подготовке и не уделяется должного внимания формированию представлений младших школьников о функциональной зависимости.

Виды упражнений, направленных на формирование представлений о функциональной зависимости у младших школьников мы рассмотрим в следующем параграфе.

Раздел: Педагогика
Количество знаков с пробелами: 73523
Количество таблиц: 7
Количество изображений: 5

Общетеоретические аспекты изучения алгебраического материала в начальной школе. Опыт и психологические основы введения алгебраических понятий. Определение функции. Развитие идеи и пропедевтика функциональной зависимости в школьном курсе математики.

Рубрика	Педагогика
Вид	курсовая работа
Язык	русский
Дата добавления	26.02.2010
Размер файла	86,1 K

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Четвертый этап обусловлен переводом экономики РСФСР на плановую основу.

В 1934 г. школа получила первый стабильный учебник А. П. Киселева "Алгебра", переработанный под редакцией А. П. Барсукова в двух частях [15, 61]. В его вторую часть были включены разделы "Функции и их графики", "Квадратичная функция". Кроме того, в разделе "Обобщение понятия степени" рассматривались показательная функция, ее график, а в разделе "Логарифмы" - логарифмическая функция и ее график.

В первом стабильном учебнике функция определялась через понятие переменной величины: "Та переменная величина, числовые значения которой изменяются в зависимости от числовых значений другой, называется зависимой переменной, или функцией другой переменной величины" [1, с. 24]. В этом определении нет упоминания об аналитическом выражении, однако не отражена также и идея соответствия. Эта идея остается в тени и при дальнейшем изложении функционального материала в учебнике А. П. Киселева. Однако, поскольку изучение элементарных функций и их свойств большей частью начиналось с формулы, задающей соответствующую зависимость, можно предположить, что и при таком определении понятие функции связывалось в сознании учащихся с ее аналитическим выражением, и они не могли уже представить себе функцию в отрыве от формулы.

Этот недостаток методики преподавания особенно ярко проявился при изучении студентами математики в высшей школе. Большое внимание данной проблеме уделял в своих работах И. Я. Хинчин [ 19,166, 18, 170].

Формирование представления о функции, прежде всего как об аналитическом выражении, ученый расценивал как проявление формализма в преподавании, для которого "характерно неправомерное доминирование в сознании и памяти учащихся привычного внешнего (словесного, символического или образного) выражения математического факта над содержанием этого факта" [18, с. 110].

Он считал, что в средней школе понятие функции необходимо изучать на основе понятия соответствия. Для нашего диссертационного исследования важным является подход А. Я. Хинчина к разработке системы упражнений, способствующих усвоению понятия функции. Он указывал, что традиционные примеры, рассматриваемые непосредственно после введения понятия функции, способны разрушить положительный эффект определения и привить учащимся мысль, что формальное определение само по себе, а в действительности функция есть просто формула. По его мнению, уже среди первых примеров функциональной зависимости наряду с традиционными алгебраическими и геометрическими соотношениями необходимо рассматривать и функции, заданные без использования формулы [17].

Таким образом, вновь возникла потребность в реформировании преподавания математики в средней школе. Перестройка всей школьной математики на основе теоретико-множественного подхода ознаменовала пятый этап развития идеи функциональной зависимости. Идея, теоретико-множественного подхода была предпринята группой французских ученых, объединившихся под псевдонимом Николя Бурбаки [27]. В г. Роймоне (Франция, 1959 г.) состоялось международное совещание, на котором было провозглашено свержение всех обычных курсов. В центре внимания оказались структуры и объединения всей школьной математики на базе теории множеств.

Учебники алгебры этого периода ("Учебник алгебры для восьмилетней школы" А. Н. Барсукова, переработанный под редакцией С. И. Новоселова (1961г.) [19], "Алгебра и элементарные функции" Е. С. Кочеткова и Е. С. Кочетковой (9-10-е классы) (1965 г.) [75]) были написаны на основе теории множеств.

В учебнике А. Н. Барсукова был сохранен традиционный стиль примеров, которые, по мнению А. Я. Хинчина, способны разрушить положительный эффект определения и привить учащимся мысль о том, что функция есть просто формула. В учебнике же Е. С. Кочеткова и Е. С. Кочетковой уделялось недостаточное внимание формированию понятия соответствия. Только глава "Функции, пределы" содержала примеры функций, заданных несколькими формулами на разных промежутках, но отсутствовали примеры функций, заданных без использования формулы.

Стабилизация программ [28] и учебников создала почву для возникновения положительных сдвигов в качестве функциональных знаний учащихся. В конце шестидесятых - начале семидесятых, наряду с отрицательными отзывами [18, 11, 17], в печати стали появляться и такие, в которых отмечалось определенное улучшение знаний выпускников школ о функциях и графиках [6, 12, 23, 24]. Однако общий уровень математического развития учащихся в целом оставался недостаточным. В школьном курсе математики по-прежнему неоправданно много времени отводилось формальной подготовке и не уделялось должного внимания развитию способности учащихся самостоятельно учиться.

2.3 Функциональная пропедевтика в начальном курсе математики

Пропедемвтика (от др.-греч. рспрбйдеэщ -- предварительно обучаю) -- введение в какую-либо науку или искусство, сокращенное систематическое изложение науки или искусства в элементарной форме, приготовительный (предварительный, вводный) курс, предшествующий более глубокому изучению предмета. Пропедевтикой называется совокупность сведений и знаний, которыми необходимо запастись до начала какого-нибудь научного или специального занятия. Проблема пропедевтики основных понятий математики возникает при обнаружении определенных трудностей в их формировании в систематическом курсе. Ее можно осуществлять непрерывным образом, через основное содержание учебного материала предыдущих курсов. В этой связи возникает вопрос об организации учебной работы на основе содержания математического образования на каждой ступени, одним из условий ее осуществления является наличие содержательно-логических линий в предметном курсе. Проблема логической цельности школьной математики имеет вековую историю: в начале ХХ века определилась тенденция к алгебраизации курса, и ныне в основе преподавания лежит функциональный подход.

Понятие функциональной зависимости является одним из ведущих в математической науке, поэтому сформированность этого понятия у учащихся представляет важную задачу в целенаправленной деятельности учителя по развитию математического мышления и творческой активности детей. Развитие функционального мышления предполагает прежде всего развитие способности к обнаружению новых связей, овладению общими учебными приемами и умениями.

Пропедевтика функциональной зависимости способствует формированию мыслительных операций и воспитанию интеллектуальных качеств личности. Направления подобной работы выражаются в характере задач, предлагаемых учащимся. Материал начального математического курса содержит достаточное количество примеров, на которых можно разъяснить зависимость одной величины от другой. К ним, в частности, относятся: задачи на составление и решение уравнений, оптимизационные и комбинаторные задачи, задачи с величинами, находящимися в прямой и обратной зависимости, задачи с использованием таблиц, числовой оси и координатной плоскости.

аким образом, опосредованная пропедевтика предполагает постепенную функциональную подготовку, не требующую ни специальной терминологии, ни символики; достаточно последовательно проводить идею изменяемости окружающего мира; взаимозависимости между величинами, используя для этой цели материал школьных учебников. Объективные возможности для пропедевтики имеются, учитель должен их видеть и использовать в обучении школьников.

В дидактике под пропедевтикой вообще понимают подготовительный курс, представляющий введение в какую-либо науку или учебный предмет и отличающийся элементарной формой изложения. Наиболее характерным примером является существующий сейчас пропедевтический курс обыкновенных дробей в начальных классах, (основной курс дробей начинается в 5-6 классах). Вопрос о пропедевтике возникает тогда, когда обнаруживаются определенные трудности в формировании некоторых понятий или при слишком компактном изложении конкретной темы, что влечет за собой целесообразность распределения материала на больший промежуток времени. Если сделать это с выделением начального концентра, то получится пропедевтический курс, можно же осуществить подобное действие непрерывным образом, распределяя часть материала по другим темам, то есть опосредованно, через основное содержание учебного материала.

Например, чтобы подготовить учащихся к восприятию математической статистики в старших классах, нужно дать основы теории вероятностей в основной школе, а необходимые для этого сведения из комбинаторики учащиеся могут получить уже в начальных классах.

Очевидно, что одним из важнейших условий осуществления опосредованной пропедевтической работы является идейная стройность школьного курса математики, наличие логической связи между элементарной и высшей математикой.

Современная алгебра исходит из определения рассматриваемого понятия, предложенного в 19 веке российским ученым Н.И. Лобачевским, выражающего зависимость между переменными величинами: функцией от х называется число, которое дается для каждого х и вместе с х постепенно изменяется; функция - это зависимая переменная. Через понятие функции в математике моделируются реальные диалектические процессы, изменения, взаимозависимости и взаимообусловленности. Идея функциональной зависимости находит свое отражение не только в математике, но и в ряде других наук - физике, химии, биологии, медицине, истории, кибернетике. Велика роль функции как мощного аппарата в познании процессов, происходящих в реальном мире. Знание функциональных зависимостей помогает найти ответы на разнообразные вопросы - от расшифровки памятников древности до управления сложнейшими производственными процессами. Наблюдая веками явления природы, человек замечал соответствие между ними. Систематизируя и обобщая устойчивые взаимосвязи в природе, он познал закономерности и учился применять их для объяснения разнообразных явлений природы. Математическими моделями таких закономерностей и являются функции.

Таким образом, в начальном курсе математики значительная роль должна отводиться функциональной пропедевтике, которая предусматривает подготовку учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии, а также воспитывает у них диалектический характер мышления, понимание причинных связей между явлениями окружающей действительности. В этой связи обозначим основные направления пропедевтической работы на начальной ступени обучения предмету по программе Л.Г. Петерсон:

- Понятие о множествах, о соответствии элементов двух множеств и функциях. Зависимость результатов арифметических действий от изменения компонентов.

- Числовые выражения с 3-4 арифметическими операциями (со скобками и без них), вычисление их значений.

- Буквенные выражения. Переменные величины. Вычисление их значений при подстановке численных значений переменных.

- Представление о числовых последовательностях.

- Изменение численных значений величин при использовании различных единиц измерения.

- Табличный, словесный, аналитический, графический способы задания функции.

- Система координат, первая и вторая координата, упорядоченная пара.

- Решение простейших комбинаторных задач: составление и подсчет числа возможных перестановок, подмножеств элементов конечного множества.

- Представление о возможности неограниченного увеличения натурального числа или уменьшение его доли.

- Использование систематического перебора натуральных значений одной и двух переменных при решении сюжетных задач.

- Заполнение таблиц с арифметическими вычислениями, данными из условий прикладных задач. Выбор данных из таблицы по условию.

- Зависимость между пропорциональными величинами; прикладное исследование их графиков.

Проиллюстрируем сказанное конкретными примерами из учебников по начальной математике Л.Г. Петерсон

Содержание начального курса математики позволяет сформировать у учащихся представление об одной из важнейших идей математики - идее соответствия. При выполнении заданий на нахождение значений выражений, заполнение таблиц ученики устанавливают, что каждой паре чисел соответствует не более одного числа, полученного в результате. Однако для осознания этого содержание таблиц необходимо анализировать.

Составь все возможные примеры на сложение двух однозначных чисел с ответом 12.

При выполнении этого задания учащиеся устанавливают взаимосвязь между двумя множествами значений слагаемых. Установленное соответствие - функция, так как каждому значению первого слагаемого соответствует единственное значение второго слагаемого при постоянной сумме.

В вазе 10 яблок. Сколько яблок останется, если возьмут 2 яблока? 3 яблока? 5 яблок? Запиши решение в таблице. От чего зависит результат? На сколько единиц он изменяется? Почему?

В данной задаче фактически представлена функция у = 10 - х, где переменная х принимает значения 2, 3, 5. В результате выполнения данного задания учащиеся должны сделать вывод: чем больше вычитаемое, тем меньше значение разности.

Идея функционального соответствия присутствует и в упражнениях вида:

Соедини стрелкой математические выражения и соответствующие численные значения:

15 + 6 18 + 9 21 - 4 38 - 19

27 19 17 21 35 40 15

Введение буквенной символики позволяет познакомить учащихся с важнейшими понятиями современной математики - переменная, уравнение, неравенство, что способствует развитию функционального мышления, поскольку с ними тесно связана идея функциональной зависимости. При работе с переменной школьники осознают, что буквы, входящие в выражение, могут принимать различные числовые значения, а само буквенное выражение является обобщенной записью числовых выражений.

Одни из примеров системного использования буквенной символики являются задачи, представленные в блиц-турнирах. Отсутствие конкретных чисел заставляет учеников искать путь решения задачи, опираясь на существенные связи между данными и искомыми. Эта модель задачи - знаковая, она более абстрактна, чем числовое выражение. При этом ученик не может вычислить промежуточные результаты, а должен представлять всю цепочку связей между величинами и выстраивать соответствующую последовательность действий. Исследование решения задач с буквенными данными предполагает рассмотрение различных соотношений между значениями букв, а так же выявление возможности или невозможности принятия буквой конкретных числовых значений, установление влияния числовых значений переменных на количество способов решения задачи.

Огромное пропедевтическое значение имеет опыт общения учащихся с упражнениями на установление закономерностей в числовых последовательностях и их продолжение:

1, 2, 3, 4… (у = х + 1)

1, 3, 5, 7… (у = 2 · х + 1)

Понятие величины, наряду с понятием числа, является основным понятием начального курса математики. Материал данного раздела является богатейшим источником для осуществления опосредованной функциональной пропедевтики. Во-первых, это зависимость (обратнопропорциональная) между выбранной единицей величины (меркой) и ее численным значением (мерой) - чем больше мерка, тем число, полученное в результате измерения величины данной меркой, меньше. Поэтому важно, чтобы при работе с каждой величиной (длиной, массой, площадью, объемом и пр.) учащиеся приобретали опыт измерения величин разными мерками с целью осознанного выбора сначала удобной, а затем и единой мерки.

Во-вторых, при изучении величин, характеризующих процессы движения, работы, купли-продажи формируются представления о зависимости между скоростью, временем и расстоянием, ценой, количеством и стоимостью в процессе решения текстовых задач следующих видов - на приведение к единице (нахождение четвертого пропорционального), нахождение неизвестного по двум разностям, пропорциональное деление.

Васе от дома до школы 540 м, а Паше - 480 м. Кто ближе живет? Кто быстрее дойдет?

Саша купил на 30 рублей тетради и на 45 рублей карандаши. На покупку каких предметов он истратил денег больше? Каких предметов он купил больше?

Анализируя тексты этих задач, учащиеся обнаруживают, что в них не хватает данных и что ответы на вопросы зависят от цены и скорости.

- Изменение одного из данных задачи и сравнение результатов решения задач.

В школьную столовую привезли 48 кг яблок. Сколько ящиков могли привезти, если во всех ящиках яблок было поровну?

Учащиеся дополняют условие задачи и фиксируют зависимость между величинами с помощью различных средств структурирования теоретических знаний - в таблице, схеме и словесно.

Здесь же полезно обратить внимание на кратное отношение рассматриваемых величин - во сколько раз больше одна из величин, во столько же раз больше (меньше) другая при постоянной третьей.

В начальной школе учащиеся в неявном виде знакомятся с табличным, аналитическим, словесным, графическим способами задания функций.

Так, например, зависимость между скоростью, временем и расстоянием можно выразить:

Содержание курса математики начальной школы позволяет сформировать у младших школьников представление об одной из важнейших идей математики – идее соответствия.

Выполняя задания на нахождение значений выражений, заполняя таблицы, учащиеся устанавливают, что каждой паре чисел соответствует не более одного числа, полученного в результате выполнения действия. Так, например, при вычитании числам 5 и 3 соответствует число 2, числам 1 и 1 – 0, а числам 2 и 4 не соответствует ни одно число, так как выражение 2 - 4 невыполнимо на множестве целых неотрицательных чисел.

Заметим, что эту работу удобно проводить над таблицами, содержащими выражения с одним не изменяющимся компонентом действия.

а а	2 1	3 2	4	2	3	4
33 · а	6 3	9 6	1

Словесно формулируя зависимость между числами первой и второй строк таблицы, заполняя таблицу, ученики фактически задают функцию у = 3 а.

При изучении табличных случаев ±2, ±3, ±4 учащиеся неявно пользуются композицией функций, прибавляя и вычитая число по частям. Например, чтобы к числу прибавить 3, надо к этому числу сначала прибавить 2, а затем еще 1.

Фактически здесь речь идет о композиции: y (х) = f (φ (х)), где y (х) = Х. + 3, φ (х) = Х. + 2, f (φ (х)) = φ (х) + 1.

С функциональными зависимостями учащиеся знакомятся и при решении задач.

Это зависимость между:

- скоростью и расстоянием (при одинаковом времени движения),

- временем движения и расстоянием, пройденным за это время (при равномерном движении),

- ценой и стоимостью покупки,

- длиной прямоугольника и его площадью (при неизменной ширине) и некоторыми другими величинами.

Основными видами функциональной зависимости, изучаемыми в начальных классах, являются прямая и обратная пропорциональности. Примерами функциональной зависимости также является множество многоугольников с множеством чисел, характеризующим количество углов (вершин, сторон) в них. Это используется в учебнике математики для 1 класса, где изучение многоугольников происходит параллельно с изучением чисел первого десятка.

С введением буквенной символики, когда появляется возможность задавать функциональные зависимости формулой, можно выполнять упражнения, в которых требуется найти, например, сумму 5 + а, если а принимает значения 5, 7, 11, 16, т. е. найти значения функции при заданных значениях переменной.

Введение этого материала в курс математики начальной школы считается актуальным с точки зрения преемственности с изучением алгебры в основной школе.

Практикум.

Практическое занятие 1.

Тема: Математические выражения в курсе математики начальной школы.

2. Провести анализ введения правил порядка выполнения действий в выражениях, которые предложены в учебниках математики начальной школы различных технологий.

5) Программы общеобразовательных учреждений. Начальная школа: 1-4 классы: [Текст] / Учебно-методический комплект "Планета знаний": Обучение грамоте. Русский язык. Математика. Литературное чтение. Окружающий мир. Английский язык. Музыка. - М.: АСТ: Астрель, 2007. - 317 с. - (Планета знаний). - 5000 экз. - ISBN5-17-037776-2. ББК74.202.41

Подготовка к занятию:

Изучить теоретический материал по вопросам методики знакомства младших школьников с числовыми выражениями, с буквенными выражениями и с правилами выполнения порядка действий в выражениях.

Ход занятия:

2. Используя школьные учебники различных технологий, заполните следующую таблицу:

№ 558. При ознакомлении учащихся с буквенными выражениями, учитель поставил цель: научить детей записывать сумму чисел в виде выражения а + в. Для этого он предложил учащимся решить следующие задачи:

1) На одной ветке 6 яблок, на другой 4 яблока. Сколько яблок на двух ветках вместе?

2) На одной ветке 9 яблок, на другой 10. Сколько яблок на двух ветках вместе?

Решение этих задач дети записали так:

6 + 4 = 10 (ябл.) 9+10=19 (ябл.) Ответ: 19 яблок.

Ответ: 10 яблок. Ответ: 10 яблок.

№ 559. Рассмотрите разные подходы введения буквенных выражений. Какому из них вы отдадите предпочтение? Почему? Какие методы и приемы обучения использованы при ознакомлении учащихся с буквенными выражениями?

№ 560. В методике работы над буквенными выражениями предусматриваются следующие виды упражнений:

1) Вычисление значения буквенного выражения при данных значениях букв.

2) Самостоятельный подбор значений букв, входящих в выражение, и вычисление значения буквенного выражения.

Как по-другому можно оформить запись при вычислении значений этих выражений? Какую беседу полезно провести после выполнения упражнения?

© 2014-2022 — Студопедия.Нет — Информационный студенческий ресурс. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав (0.005)

Функциональная пропедевтика в начальных курсах математики

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Цель: раскрыть сущность функциональной пропедевтики в начальном курсе математики

Понятие функции относится к числу фундаментальных, ведущих понятий математики, поэтому идея функциональной зависимости проходит через весь школьный курс математики. К тому же сформированность этого понятия у учащихся представляет важную задачу в целенаправленной деятельности учителя по развитию математического мышления и творческой активности детей. Развитие функционального мышления предполагает прежде всего развитие способности к обнаружению новых связей, овладению общими учебными приемами и умениями [1].

В курсе математики начальных классов значительная роль отводится функциональной пропедевтике, которое предусматривает не только подготовку учащихся к изучению систематического курса математики, и в частности одного из основных понятий современной науки – понятия функции, но и воспитание у них диалектического характера мышления. Направления подобной работы выражаются в характере задач, предлагаемых учащимся. Материал начального математического курса содержит достаточное количество примеров, на которых можно разъяснить зависимость одной величины от другой. К ним, в частности, относятся: задачи на составление и решение уравнений, оптимизационные и комбинаторные задачи, задачи с величинами, находящимися в прямой и обратной зависимости, задачи с использованием таблиц, числовой оси и координатной плоскости [2].

Основными целями изучения функциональной зависимости в начальной школе являются:
развитие функционально-аналитического мышления школьников, характеризующегося способностью рассматривать объекты, в том числе и математические, во взаимосвязи и взаимозависимости;
формирование у учащихся способности к выражению зависимости между величинами разными способами (таблично, аналитически, графически).

Кроме этого, результатом пропедевтики функциональной зависимости должна стать высокая умственная активность младших школьников, развитие мыслительных операций в частности, таких как анализ и синтез, общепредметных и специфических математических умений и навыков.
Все это создает прочную основу не только для решения методических проблем начальной математики – формирование вычислительных навыков, умения решать текстовые задачи и другое, но и для реализации развивающих возможностей математического содержания и, что не менее важно, для успешного изучения функций в средней школе.

В дидактике под пропедевтикой понимают подготовительный курс, представляющий введение в какую-либо науку или учебный предмет и отличающийся элементарной формой изложения. Наиболее характерным примером является существующий курс обыкновенных дробей в начальных классах, (основной курс дробей начинается в 5-6 классах). Вопрос о пропедевтике возникает тогда, когда обнаруживаются определенные трудности в формировании некоторых понятий или при слишком компактном изложении конкретной темы, что влечет за собой целесообразность распределения материала на больший промежуток времени. Если сделать это с выделением начального концентра, то получится пропедевтический курс, можно же осуществить подобное действие непрерывным образом, распределяя часть материала по другим темам, то есть опосредованно, через основное содержание учебного материала.

Очевидно, что одним главным условием пропедевтической работы является идейная стройность школьного курса математики, наличие логической связи между элементарной и высшей математикой.

Функциональная пропедевтика в начальных классах ставит своей целью формирование у детей представлений об изменении, соответствии, закономерности и зависимости на материале изучения содержания, предусмотренных программ курса математики в начальных классах. В связи с этим, названные понятия должны выполнять двойную функцию. С одной стороны, они выступают в роли объектов, т.е. содержательных компонентов обучения, в которых у учащихся должны сложиться определенные представления. С другой стороны, они выполняют роль методов и приемов организации деятельности учащихся в процессе изучения различного содержания. С этой целью они используются при формулировке различных заданий и в этом случае их можно рассматривать как деятельностный компонент обучения [3].

Активное включение понятий изменяемости, соответствия, правила и зависимости в процесс обучения младших школьников математике оказывает влияние на развитие их мышления, в том числе и функционального.

Список использованных источников

1. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах. / М. И. Моро, А. М. Пышкало. – М. : Педагогика, 1977. – 262 с.

2. Бантова М. А. , Бельтюкова Г. В. Методика преподавания математики в начальных классах. – М. : Педагогика, 1984. – 301 с.

4. Эрдниев П. М. , Эрдниев Б. П. , Теория и методика обучения математике в начальной школе. – М. : Педагогика, 1988. – 208 с.

Читайте также: