Запись десятичных дробей в двоичной системе счисления сообщение

Обновлено: 01.06.2024

Тема: "Перевод целых десятичных чисел и дробей в двоичную систему счисления".

Знакомить учащихся с правилами перевода в двоичную систему счисления.
Развивать логическое мышление.
Воспитывать познавательный интерес.

Проверка домашнего задания.

Чтобы перевести целое положительное десятичное число в двоичную систему счисления, нужно это число разделить на 2. Полученное частное снова разделить на 2 и т.д. до тех пор, пока частное не окажется меньше 2. В ответ записать в одну строку последнее частное и все остатки, начиная с последнего.

Например, Число 391 перевести из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

Записываем в одну строку последнее частное и все остатки, начиная с последнего.

Перевод десятичных дробей в двоичную систему счисления заключается в поиске целых частей при умножении на 2. Например, переведём десятичную дробь 0,625 в двоичную систему счисления. Чтобы найти первую после запятой цифру двоичной дроби, нужно умножить заданное число на 2 и выделить целую часть произведения.

0,625 · 2 = 1,250 (целая часть равна 1);

0,250 · 2 = 0,500 (целая часть равна 0);

0,500 · 2 = 1,000 (целая часть равна 1).

Дробная часть последнего произведения равна 0. Перевод закончен. Записываем в одну строку полученное значение целой части, начиная с первой цифры: 0,62510 = 0,1012. Каждый раз в умножении участвует только дробная часть десятичного числа.

Правило перевода: Чтобы перевести положительную десятичную дробь в двоичную, нужно дробь умножить на 2. Целую часть произведения взять в качестве первой цифры после запятой в двоичной дроби, а дробную часть вновь умножить на 2. В качестве следующей цифры взять целую часть этого произведения, а дробную часть произведения снова умножить на 2 и т.д.

При переводе десятичной дроби в двоичную может получиться периодическая дробь.

Пример. Переведем десятичную дробь 0,3 в двоичную систему счисления.

0,3 · 2 = 0,6 (целая часть равна 0);

0,6 · 2 = 1,2 (целая часть равна 1);

0,2 · 2 = 0,4 (целая часть равна 0);

0,4 · 2 = 0,8 (целая часть равна 0);

0,8 · 2 = 1,6 (целая часть равна 1);

0,6 · 2 = 1,2 (целая часть равна 1);

Дробная часть 0,6 уже была на втором шаге вычислений, поэтому вычисления начнут повторяться. Следовательно, в двоичной системе счисления число 0,3 представляется периодической дробью.

Ответ: 0,310 = 0,0(1001)2.

Вопросы и задания:

Переведите десятичные числа в двоичную систему счисления:

а). 32210; б). 28310; в). 17610; г). 8810.

Переведите дробные десятичные числа в двоичную систему счисления:

а). 0,32210; б). 181,36910; в). 206,12510.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Разработка урока на тему: Двоичное кодирование числовой информации. Перевод целых десятичных чисел в двоичный код.

Разработка урока на тему: Двоичное кодирование числовой информации. Перевод целых десятичных чисел в двоичный код.

Урок по информатике в 6 классе по теме "Двоичное кодирование числовой информации. Перевод целых десятичных чисел в двоичную систему счисления"

Урок по информатике в 6 классе по теме "Двоичное кодирование числовой информации. Перевод целых десятичных чисел в двоичную систему счисления"В материалы урока входят конспект урока, презентация.

Перевод целых десятичных чисел в систему счисления с основанием q и обратно

Разработка урока информатики в 8 классе "Правило перевода целых десятичных чисел в систему счисления с основанием q"

Урок знакомит с правилами перевода целых десятичных чисел в систему счисления с основанием q.

Технологическая карта урока информатики по теме "Правило перевода целых десятичных чисел в системы счисления с основанием q."

Класс8Учебный предметИнформатикаТема урокаПравило перевода целых десятичных чисел в СС с основанием q.Планируемые результаты освоения обучающимися содержания урокаЛичностные результатыПонимают роль фу.

План-конспект открытого урока по информатике "Правила перевода целых десятичных чисел в систему счисления с основанием q"

Урок "Правила перевода целых десятичных чисел в систему счисления с основанием q" знакомит обучающихся с праилами переводом чисел из десятичной системы в двоичную и обратно, ребята практикую.

Трудно представить себе современную жизнь без двоичного кода. Даже те, кто не увлекается математикой или компьютерами, так или иначе используют эту систему ежедневно, пользуясь бытовой техникой.

Как перевести десятичные дроби в двоичную систему
Как перевести числа в двоичную систему счисления
Как перевести число в двоичную систему исчисления

Перевод чисел из различных систем счисления в двоичную сводится к их представлению в виде различных комбинаций двух цифровых символов этой системы – 0 и 1. Для перевода из десятичной системы в двоичную чаще всего используется метод последовательного деления на 2, где 2 – это разряд двоичного кода аналогично 10 в десятичном счислении.

Однако этот метод подходит при переводе целых чисел, для дробей же используют, напротив, умножение. А именно умножают дробную часть на 2 последовательно до тех пор, пока не появится целая часть. При этом удачное умножение, дающее в результате число, большее 1, приносит итоговому двоичному числу цифру 1. А неудачное, после которого число все еще меньше 1, дает цифру 0. При этом цифры дроби в двоичном виде записываются после запятой также, как в исходной десятичной.

Рассмотрим этот немудреный способ на конкретном примере. Для начала возьмите простую десятичную дробь 0,2. Умножайте последовательно на 2:0,2*2 = 0,4 => 0,0_2;0,4*2 = 0,8 => 0,00_2;0,8*2 = 1,6 => 0,001_2;

Отбросьте целую часть и продолжайте те же действия:0,6*2 = 1,2 => 0,0011_2;Снова отбросьте целую часть и вы вернетесь к числу 0,2. Двоичная дробь оказалась цикличной, т.е. повторяющейся, сокращенно запишите:0,2_10 = 0,(0011)_2, где скобки указываются на повторяемость одной и той же группы цифр.

Для перевода в двоичную систему дроби с целой частью сначала переводится именно она, а потом уже число после запятой. Например, переведите число 9,25.Для перевода целой части воспользуйтесь методом последовательного деления:9/2 = 4 и 1 в остатке;4/2 = 2 и 0 в остатке;2/2 = 1 и 0 в остатке;½ = 0 и 1 в остатке.Запишите полученные остатки справа налево: 9_10 = 1001_2.

Теперь переведите дробную часть:0,25*2 = 0,5 => 0;0,5*2 = 1 => 1.На этот раз вам повезло, дробь оказалась не цикличной. Запишите итог:9,25_10 = 1001,01_2.

Перед тем как перейти к алгоритму перевода, вспомним алфавит двоичной и десятичной системы счисления:

Для перевода чисел из десятичной системы в двоичную, воспользуемся соответствующим алгоритмом. Важно заметить, что алгоритм перевода целых и дробных чисел будет отличаться.

Алгоритм перевода целых десятичных чисел в двоичную систему счисления

Последовательно выполнять деление десятичного числа и получаемых целых частных на 2, до тех пор, пока частное не станет равным 0.
Для получения ответа в двоичном коде, необходимо записать, полученные, в результате деления остатки, в обратном порядке.

Пример 1 : перевести десятичное число 123 в двоичную систему счисления

Исходя из вышеприведенного алгоритма, полученные остатки необходимо записать в обратном порядке.

Алгоритм перевода десятичной дроби в двоичную систему

Последовательно выполнять умножение исходной дроби на 2, до тех пор, пока, дробная часть не станет равна 0 или пока не будет достигнута необходимая точность вычисления.
Полученная дробь в двоичной системе будет равна прямой последовательности целых частей произведений.

Пример 2: перевести число 0,123 в двоичную систему.

Решение будет выглядеть следующим образом:

0.123 ∙ 2 = 0.246 (0)
0.246 ∙ 2 = 0.492 (0)
0.492 ∙ 2 = 0.984 (0)
0.984 ∙ 2 = 1.968 (1)
0.968 ∙ 2 = 1.936 (1)
0.936 ∙ 2 = 1.872 (1)
0.872 ∙ 2 = 1.744 (1)
0.744 ∙ 2 = 1.488 (1)
0.488 ∙ 2 = 0.976 (0)
0.976 ∙ 2 = 1.952 (1)
0.952 ∙ 2 = 1.904 (1)

В данном примере можно продолжить вычисления, но зачастую, такой точности будет достаточно.

Перевод дробного десятичного числа в двоичную систему

Для того чтобы перевести десятичное число, содержащее дробную часть, необходимо отдельно перевести целую часть и отдельно дробную.

Пример 3: перевести число 110,625 из десятичной системы в двоичную

Для решения примера потребуется отдельно перевести 110 и отдельно 0,625 из десятичной системы в двоичную, используя вышеизложенные алгоритмы. Таким образом переведя 110, получим:

Перевод десятичной дроби 0,625 выглядит так:

0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Теперь осталось соединить результаты перевода. Таким образом: 110.625₁₀=1101110.101₂

Обратите внимание, что данный пример наглядно демонстрирует ситуацию, при которой дробная часть стала равной 0 и дальнейшее вычисление закончилось.

Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую обычно не вызывает проблем. А вот необходимость перевести десятичную дробь или смешанное число (число с целой и дробной частью) из системы в систему часто ставит в тупик даже сильных учеников.

1. Перевод смешанного числа в десятичную систему счисления из любой другой.

Для перевода смешанного числа в десятичную систему из любой другой следует пронумеровать разряды числа, начиная с нуля, справа налево от младшего целого разряда. Разряды дробной части нумеруются слева направо от -1 в убывающем порядке. Теперь представим число в виде суммы произведений его цифр на основание системы в степени разряда числа и ответ готов.

Пример 1.

Переведите число 105,4 из восьмеричной системы в десятичную.

Пронумеруем целые разряды числа справа налево от 0, дробные – слева направо от -1 :

Посчитаем сумму произведений цифр числа на 8 (основание системы) в степени разряда числа:

2. Перевод десятичных дробей из десятичной системы счисления в любую другую.

Для перевода десятичной дроби из десятичной системы в любую другую следует умножать дробь, а затем дробные части произведений, на основание новой системы пока дробная часть не станет равной 0 или до достижения указанной точности. Затем целые части выписать, начиная с первой.

Пример 2

Переведите десятичное число 0,816 в двоичную систему с точностью до сотых.

Умножаем дробь 0,816, а затем дробную часть произведения (0,632) на 2 и выписываем целые части, начиная с первой:

Пример 3.

Переведите десятичное число 0,8125 в восьмеричную систему.

Умножаем дробь 0,8125, а затем дробную часть произведения (0,5) на 8 и выписываем целые части, начиная с первой:

3. Перевод смешанных чисел из десятичной системы счисления в любую другую

Если необходимо перевести смешанное число из десятичной системы в любую другую, следует перевести целую и дробную части, а затем записать, разделив десятичной запятой.

Пример 4.

Читайте также: