Закончите фразу при использовании неравномерного кода в некоторых случаях сообщение может быть

Обновлено: 05.07.2024

Можно ли точно сказать, какой это был рисунок? Если нет, нарисуйте возможные варианты.

4. Определите количество информации в этих данных. Не забудьте указать единицы измерения.

Количество информации

5. Переведите количество информации в другие единицы:

16 битов =	байт	2 Кбайт =	байт
3 байта =	битов	3072 байта =	Кбайт
4 бита =	байтов	5 Гбайт =	Мбайт
64 байта =	битов	4096 Кбайт =	Мбайт

6. Заполните пропуски в таблице степеней числа 2:

7. Используя образец, переведите количество информации в другие единицы, представив числа как степени числа 2:

2 Мбайт = 2 · 2 10 Кбайт = 2 11 Кбайт = 2 11 · 2 10 байт = 2 21 байт

16 Кбайт =	Кбайт =	байт =	байт =
=	битов =	битов
2 15 Кбайт =	Мбайт =	Мбайт
2 17 битов =	байт =	байт =	Кбайт =
=	Кбайт
32 Гбайт =	Гбайт =	Мбайт =	Мбайт =
=	Кбайт =	Кбайт
2 23 байт =	байт =	Кбайт =	Кбайт =
=	Мбайт =	Мбайт
64 Мбайт =	Мбайт =	Кбайт =	Кбайт =
=	байт =	байт

8. Решите кроссворд:

По горизонтали:

1) Тот, кто выполняет программу.

2) Правило, по которому кодируется текст.

3) Устройство для ввода текста в компьютер.

4) Единица количества информации, равная 8 битам.

5) Единица количества информации, равная 8192 битам.

7) Наименьший элемент растрового рисунка.

Какое слово получилось в закрашенных клетках?

Дайте определение этому слову:

Место для ввода текста.

Какую длину имеют все кодовые слова:

Можно ли сделать так, чтобы все кодовые слова были длиной 2? Почему?

Место для ввода текста.

Место для ввода текста.

10. Дан неравномерный двоичный код:

Возможны ли различные варианты ответа на этот вопрос? Почему?

Место для ввода текста.

жизнь есть ценность потому, что она является исходной базой, способом, процессом, в ходе которого мы только и можем проявлять, вызывать к деятельному бытию, реализовывать нашу человечность, все наши положительные качества и добродетели, все наши ценности.

от одного этого человеческая жизнь становится беспредельно ценной, становится универсальной ценностью. безграничная ценность жизни проявляется уже в том, что она для всех и всякого человеческого существа она находит своё место. и все же в бесконечной ценности жизни, покуда мы можем жить, как бы тонут все ее черные пятна. каждый психически здоровый человек дорожит жизнью независимо от того, выглядит ли она по принятым меркам удавшейся или нет. жизнь – универсальная, всеохватывающая основа человеческого существования. это значит, что она открыта и человечному, и бесчеловечному в нас. именно поэтому она может быть и радостью, и горем, и крыльями, и ярмом на шее, и роскошью, удачей, и нищетой, неудачей и проклятием. миллионы и десятки

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г и Д, используется неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать полученную двоичную последовательность. Вот этот код: А — 00, Б — 01, В — 100, Г — 101, Д — 110. Можно ли сократить для одной из букв длину кодового слова так, чтобы код по-прежнему можно было декодировать однозначно? Коды остальных букв меняться не должны. Выберите правильный вариант ответа.
1) для буквы Д — 11; 2) это невозможно; 3) для буквы Г — 10; 4) для буквы Д — 10

Как показывает практика, эта задача вызывает серьезные трудности не только у многих учеников, но даже у учителей информатики.

В чём проблема?

Сказанное выше означает, что код (1) НЕ является однозначно декодируемым. Как же определить, является ли заданный код однозначно декодируемым? Этим вопросом мы и займемся.

Равномерные коды

Проблема состоит в том, чтобы правильно разбить полученную битовую цепочку на отдельные кодовые слова. Для того, чтобы её решить, можно, например, использовать равномерный код, то есть код, в котором все кодовые слова имеют одинаковую длину. Например, в нашей фразе 6 символов, поэтому можно использовать 3-битный код (который позволяет закодировать 8 = 2 3 различных символов).

Неравномерные коды

Пример 3. Используем для кодирования фразы из примера 1 следующий код:

М	А	Ы	Л	У	пробел	(3)
01	00	1011	100	1010	11

Получаем
Здесь 34 бита. Это, конечно, не 22, но и не 42.

Несложно показать, что эта битовая цепочка декодируется однозначно. Действительно, первая буква — М (код 01), потому что ни одно другое кодовое слово не начинается с 01. Аналогично определяем, что вторая буква — А. Действительно, за 01 следует 00 (код буквы А) и никакое другое кодовое слово не начинается с 00. Это же свойство, которое называется условием Фано, выполняется не только для кодовых слов 01 и 00, но и кодовых слов всех других букв (проверьте это самостоятельно).

Условие Фано. Никакое кодовое слово не совпадает с началом другого кодового слова.

• для однозначной декодируемости достаточно выполнение хотя бы одного из двух условий, или прямого, или обратного;
• могут существовать коды, для которых не выполняется ни прямое, ни обратное условие Фано, но они, тем не менее, обеспечивают однозначное декодирование.

Однозначно декодируемые коды

Полный ответ на вопрос об однозначной декодируемости получил в начале 1960-х годов советский математик Ал.А. Марков, предложивший решение с помощью графов [2]. Продемонстрируем его метод на примере.

1. Определяем все последовательности (строки), которые
   а) совпадают с началом какого-то кодового слова и одновременно с концом какого-то кодового слова и
   б) сами не являются кодовыми словами.
   В данном случае это две последовательности:
   0 (начало кода буквы А и конец кода буквы Б) и
   1 (начало кода буквы Г и конец кода буквы Д);
   10 (начало кода буквы Д и конец кода буквы Б);
   последовательности 01 и 11 не учитываем, потому что они совпадают с кодами букв А и Г;
2. Добавляем к этому множеству пустую строку, которую обычно обозначают греческой буквой Λ; элементы полученного множества будут вершинами графа:
   

Код является однозначно декодируемым тогда и только тогда, когда в построенном таким образом графе нет ориентированных циклов, включающих вершину Λ.

Таким образом, код (6) не обладает свойством однозначной декодируемости.

Проверим таким же способом код (5), который, как мы уже выяснили, не является ни префиксным, ни постфиксным. Множество последовательностей, которые совпадают с началом и концом кодовых слов, состоит из пустой строки и единицы: . Граф, построенный с помощью приведённого выше алгоритма, содержит два узла и одну петлю:

Ещё примеры

Теперь проверим, что получится, если сократить код буквы Д до 11 (вариант 1). Свойство однозначной декодируемости может быть потеряно только тогда, когда в результате такого сокращения нарушится условие Фано, то есть код буквы Д совпадёт с началом какого-то другого кодового слова. Видим, что этого не произошло — нет других кодовых слов, которые начинаются с 11, поэтому вариант 1 — это и есть верное решение.

Конечно, можно построить граф, как было сделано выше, и проверить, есть ли в нём циклы, включающие вершину Λ. В данном случае граф выглядит так:

Построение и анализ графа — дело достаточно трудоемкое и требующее аккуратности. Обычно в таких случаях значительно легче просто подобрать последовательность, которая может быть декодирована двумя разными способами.

Построим граф по методу Ал.А. Маркова:

Проверим вариант 1 — сократим код буквы Г до 00. При этом нарушилось условие Фано, которое обеспечивало однозначную декодируемость исходного варианта: теперь код буквы Г (00) совпадает с началом кода буквы Д (001). Но и обратное условие Фано тоже не выполняется для пары букв А-В. Поэтому можно предположить, что такой код не обладает свойством однозначной декодируемости. И действительно, легко находится цепочка 001011, которую можно раскодировать как ГБА (00 10 11) или ДВ (001 011).

Рассмотрим вариант 3 — сократим код буквы В до 01. При этом условие Фано выполняется, поскольку ни одно из кодовых слов не начинается с 01, то есть код является префиксным и однозначно раскодируется. Это и есть правильный ответ.

На всякий случай проверяем вариант 4 — сокращает код буквы Б до 1. При этом код перестает быть префиксным, и обратное условие Фано также не выполнено (код буквы Б совпадает с началом и концом кода буквы А). Сразу понятно, что последовательность 11 можно раскодировать как А или как ББ, поэтому этот вариант неверный.

Выводы

В заметке выполнен подробный анализ задачи на кодирование, которая предлагается на ЕГЭ в последние несколько лет. Нужно заметить, что в нём затрагивается вузовский курс дискретной математики. Понятно, что нельзя требовать от школьников знания теорем Ал.А. Маркова об однозначном декодировании, но учителю полезно более глубоко представлять себе эти вопросы, которые можно разбирать на факультативах. В качестве дополнительной литературы по этой теме можно рекомендовать 5.

С точки зрения практического подхода, для решения всех известных автору реальных задач подобного типа достаточно найти вариант, при котором выполняется условие Фано или обратное условие Фано (одно из двух!).

Кодирование – это перевод информации, представленной символами первичного алфавита, в последовательность кодов.

Декодирование (операция, обратная кодированию) – перевод кодов в набор символов первичного алфавита.

Кодирование может быть равномерное и неравномерное. При равномерном кодировании каждый символ исходного алфавита заменяется кодом одинаковой длины. При неравномерном кодировании разные символы исходного алфавита могут заменяться кодами разной длины.

Равномерное кодирование всегда однозначно декодируемо.

Для неравномерных кодов существует следующее достаточное (но не необходимое) условие однозначного декодирования:

Кодирование в различных системах счисления

Для кодирования букв О, В, Д, П, А решили использовать двоичное представление

чисел 0, 1, 2, 3 и 4 соответственно (с сохранением одного незначащего нуля в случае одноразрядного представления). Если закодировать последовательность букв ВОДОПАД таким способом и результат записать восьмеричным кодом, то получится

Представим коды указанных букв в дво­ич­ном коде, добавив незначащий нуль для одноразрядных чисел:

Закодируем по­сле­до­ва­тель­ность букв: ВО­ДО­ПАД — 010010001110010.

Разобьём это пред­став­ле­ние на трой­ки спра­ва на­ле­во и пе­ре­ведём каждую тройку в восьмеричное число.

010 010 001 110 010 — 22162.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Для пе­ре­да­чи по ка­на­лу связи со­об­ще­ния, со­сто­я­ще­го толь­ко из сим­во­лов А, Б, В и Г, ис­поль­зу­ет­ся по­сим­воль­ное ко­ди­ро­ва­ние: А-10, Б-11, В-110, Г-0. Через канал связи пе­ре­даётся со­об­ще­ние: ВАГ­БА­А­ГВ. За­ко­ди­руй­те со­об­ще­ние дан­ным кодом. По­лу­чен­ное дво­ич­ное число пе­ре­ве­ди­те в шест­на­дца­те­рич­ный вид.

За­ко­ди­ру­ем по­сле­до­ва­тель­ность букв: ВАГ­БА­А­ГВ — 1101001110100110. Разобьем это пред­став­ле­ние на четвёрки спра­ва на­ле­во и пе­ре­ведём каждую четверку в шестнадцатеричное число:

1101 0011 1010 0110₂ = D3A6₁₆

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Для 5 букв ла­тин­ско­го ал­фа­ви­та за­да­ны их дво­ич­ные коды (для не­ко­то­рых букв – из двух бит, для не­ко­то­рых – из трех). Эти коды пред­став­ле­ны в таб­ли­це:

Опре­де­ли­те, какой набор букв за­ко­ди­ро­ван дво­ич­ной стро­кой 1000110110110, если из­вест­но, что все буквы в по­сле­до­ва­тель­но­сти – раз­ные:

Мы видим, что усло­вия Фано и об­рат­ное усло­вие Фано не вы­пол­ня­ют­ся, зна­чит код можно рас­ко­ди­ро­вать не­од­но­знач­но.

Значит, будем перебирать варианты, пока не получим подходящее слово :

1) 100 011 01 10 110

Пер­вая буква опре­де­ля­ет­ся од­но­знач­но, её код 100: a.

Пусть вто­рая буква — с, тогда сле­ду­ю­щая буква — d, потом — e и b.

Такой ва­ри­ант удо­вле­тво­ряет усло­вию, зна­чит, окон­ча­тель­но по­лу­чи­ли ответ: acdeb.

Для пе­ре­да­чи дан­ных по ка­на­лу связи ис­поль­зу­ет­ся 5-би­то­вый код. Со­об­ще­ние со­дер­жит толь­ко буквы А, Б и В, ко­то­рые ко­ди­ру­ют­ся сле­ду­ю­щи­ми ко­до­вы­ми сло­ва­ми: А — 11010, Б — 10111, В — 01101.

По­лу­че­но со­об­ще­ние 11000 11101 10001 11111. Де­ко­ди­руй­те это со­об­ще­ние — вы­бе­ри­те пра­виль­ный ва­ри­ант.

Де­ко­ди­ру­ем каж­дое слово со­об­ще­ния. Пер­вое слово: 11000 от­ли­ча­ет­ся от буквы А толь­ко одной по­зи­ци­ей. Вто­рое слово: 11101 от­ли­ча­ет­ся от буквы В толь­ко одной по­зи­ци­ей. Тре­тье слово: 10001 от­ли­ча­ет­ся от любой буквы более чем одной по­зи­ци­ей. Четвёртое слово: 11111 от­ли­ча­ет­ся от буквы Б толь­ко одной по­зи­ци­ей.

Таким об­ра­зом, ответ: АВхБ.

Однозначное кодирование

Для пе­ре­да­чи по ка­на­лу связи со­об­ще­ния, со­сто­я­ще­го толь­ко из букв А, Б, В, Г, ре­ши­ли ис­поль­зо­вать не­рав­но­мер­ный по длине код: A=1, Б=01, В=001. Как нужно за­ко­ди­ро­вать букву Г, чтобы длина кода была ми­ни­маль­ной и до­пус­ка­лось од­но­знач­ное раз­би­е­ние ко­ди­ро­ван­но­го со­об­ще­ния на буквы?

Для анализа соблюдения условия однозначного декодирования (условия Фано) изобразим коды в виде дерева. Тогда однозначность выполняется, если каждая буква является листом дерева:

Видим, что ближайший от корня дерева свободный лист (т.е. код с минимальной длиной) имеет код 000.

Для ко­ди­ро­ва­ния не­ко­то­рой по­сле­до­ва­тель­но­сти, со­сто­я­щей из букв У, Ч, Е, Н, И и К, ис­поль­зу­ет­ся не­рав­но­мер­ный дво­ич­ный пре­фикс­ный код. Вот этот код: У — 000, Ч — 001, Е — 010, Н — 100, И — 011, К — 11. Можно ли со­кра­тить для одной из букв длину ко­до­во­го слова так, чтобы код по-преж­не­му остал­ся пре­фикс­ным? Коды осталь­ных букв ме­нять­ся не долж­ны.

Вы­бе­ри­те пра­виль­ный ва­ри­ант от­ве­та.

При­ме­ча­ние. Пре­фикс­ный код — это код, в ко­то­ром ни одно ко­до­вое слово не яв­ля­ет­ся на­ча­лом дру­го­го; такие коды поз­во­ля­ют од­но­знач­но де­ко­ди­ро­вать по­лу­чен­ную дво­ич­ную по­сле­до­ва­тель­ность.

1) ко­до­вое слово для буквы Е можно со­кра­тить до 01

2) ко­до­вое слово для буквы К можно со­кра­тить до 1

3) ко­до­вое слово для буквы Н можно со­кра­тить до 10

4) это не­воз­мож­но

Для анализа соблюдения условия однозначного декодирования (условия Фано) изобразим коды в виде дерева. Тогда однозначность выполняется, если каждая буква является листом дерева:

Легко заметить, что если букву Н перенести в вершину 10, она останется листом. Т.е. ко­до­вое слово для буквы Н можно со­кра­тить до 10.

Читайте также:

  
• Сообщение на тему чем полезны калифорнийские черви
  
• Значение видов и родов вс рф для обеспечения военной безопасности страны сообщение
  
• Закрыли сообщение с турцией
  
• Data кабель создать сообщение
  
• Борис васильевич лапузин сообщение