Закодируйте это сообщение используя наименьшее количество двоичных цифр

Обновлено: 25.06.2024

Заполняем пробелы — расширяем горизонты!

Минимальные единицы измерения информации – это бит и байт.

Один бит позволяет закодировать 2 значения (0 или 1).

Используя два бита, можно закодировать 4 значения: 00, 01, 10, 11.

Тремя битами кодируются 8 разных значений: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.

Сколько значений можно закодировать с помощью нуля и единицы

Из приведенных примеров видно, что добавление одного бита увеличивает в 2 раза то количество значений, которое можно закодировать:

1 бит кодирует —> 2 разных значения (2 1 = 2),

2 бита кодируют —> 4 разных значения (2 2 = 4),

3 бита кодируют —> 8 разных значений (2 3 = 8),

4 бита кодируют —> 16 разных значений (2 4 = 16),

5 бит кодируют —> 32 разных значения (2 5 = 32),

6 бит кодируют —> 64 разных значения (2 6 = 64),

7 бит кодируют —> 128 разных значения (2 7 = 128),

8 бит кодируют —> 256 разных значений (2 8 = 256),

9 бит кодируют —> 512 разных значений (2 9 = 512),

10 бит кодируют —> 1024 разных значений (2 10 = 1024).

Мы помним, что в одном байте не 9 и не 10 бит, а всего 8. Следовательно, с помощью одного байта можно закодировать 256 разных символов. Как Вы думаете, много это или мало? Давайте посмотрим на примере кодирования текстовой информации.

Как происходит кодирование текстовой информации

В русском языке 33 буквы и, значит, для их кодирования надо 33 байта. Компьютер различает большие (заглавные) и маленькие (строчные) буквы, только если они кодируются различными кодами. Значит, чтобы закодировать большие и маленькие буквы русского алфавита, потребуется 66 байт.

А дальше дело осталось за малым. Надо сделать так, чтобы все люди на Земле договорились между собой о том, какие именно коды (с 0 до 255, т.е. всего 256) присвоить символам. Допустим, все люди договорились, что код 33 означает восклицательный знак (!), а код 63 – вопросительный знак (?). И так же – для всех применяемых символов. Тогда это будет означать, что текст, набранный одним человеком на своем компьютере, всегда можно будет прочитать и распечатать другому человеку на другом компьютере.

Таблица ASCII

Такая всеобщая договоренность об одинаковом использовании чего-либо называется стандартом. В нашем случае стандарт должен представлять из себя таблицу, в которой зафиксировано соответствие кодов (с 0 до 255) и символов. Подобная таблица называется таблицей кодировки.

Но не всё так просто. Ведь символы, которые хороши, например, для Греции, не подойдут для Турции потому, что там используются другие буквы. Аналогично то, что хорошо для США, не подойдет для России, а то, что подойдет для России, не годится для Германии.

Поэтому приняли решение разделить таблицу кодов пополам.

Первые 128 кодов (с 0 до 127) должны быть стандартными и обязательными для всех стран и для всех компьютеров, это – международный стандарт.

А со второй половиной таблицы кодов (с 128 до 255) каждая страна может делать все, что угодно, и создавать в этой половине свой стандарт – национальный.

Первую (международную) половину таблицы кодов называют таблицей ASCII, которую создали в США и приняли во всем мире.

За вторую половину кодовой таблицы (с 128 до 255) стандарт ASCII не отвечает. Разные страны создают здесь свои национальные таблицы кодов.

Может быть и так, что в пределах одной страны действуют разные стандарты, предназначенные для различных компьютерных систем, но только в пределах второй половины таблицы кодов.

Коды из международной таблицы ASCII

33-47 – Специальные символы (круглые скобки и пр.) и знаки препинания (точка, запятая и пр.).

65-90 – Заглавные (прописные) английские буквы.

91-96 – Специальные символы (квадратные скобки и пр.).

97-122 – Маленькие (строчные) английские буквы.

123-127 – Специальные символы (фигурные скобки и пр.).

За пределами таблицы ASCII, начиная с цифры 128 по 159, идут заглавные (прописные) русские буквы. А с цифры 160 по 170 и с 224 по 239 – маленькие (строчные) русские буквы.

Кодировка слова МИР

Пользуясь показанной кодировкой, мы можем представить себе, как компьютер кодирует и затем воспроизводит. Например, рассмотрим слово МИР (заглавными буквами). Это слово представляется тремя кодами:
букве М соответствует код 140 (по национальной российской системе кодировки),
для буквы И – это код 136 и
буква Р – это 144.

Но как уже говорилось ранее, компьютер воспринимает информацию только в двоичном виде, т.е. в виде последовательности нулей и единиц. Каждый байт, соответствующий каждой букве слова МИР, содержит последовательность из восьми нулей и единиц. Используя правила перевода десятичной информации в двоичную, можно заменить десятичные значения кодов букв на их двоичные аналоги.

Более подробно о переводе чисел из одной системы счисления в другую можно узнать, например, из учебников по информатике или через Интернет.

Аналогичным образом можно убедиться, что цифре 136 соответствует двоичное число 10001000 (проверка: 2 7 + 2 3 = 136). А цифре 144 соответствует двоичное число 10010000 (проверка: 2 7 + 2 4 = 144).

Таким образом, в компьютере слово МИР будет храниться в виде следующей последовательности нулей и единиц (бит): 10001100 10001000 10010000.

Разумеется, что все показанные выше преобразования данных производятся с помощью компьютерных программ, и они не видны пользователям. Они лишь наблюдают результаты работы этих программ, как при вводе информации с помощью клавиатуры, так и при ее выводе на экран монитора или на принтер.

Неужели нужно знать все коды?

Следует отметить, что на уровне изучения компьютерной грамотности пользователям компьютеров не обязательно знать двоичную систему счисления. Достаточно иметь представление о десятичных кодах символов.

Ответ или решение 1

Всего 64 варианта, требуется 6 битов.

Как написать хороший ответ? Как написать хороший ответ?

Написать правильный и достоверный ответ;
Отвечать подробно и ясно, чтобы ответ принес наибольшую пользу;
Писать грамотно, поскольку ответы без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок лучше воспринимаются.

Мореплаватель — имя существительное, употребляется в мужском роде. К нему может быть несколько синонимов.
1. Моряк. Старый моряк смотрел вдаль, думая о предстоящем опасном путешествии;
2. Аргонавт. На аргонавте были старые потертые штаны, а его рубашка пропиталась запахом моря и соли;
3. Мореход. Опытный мореход знал, что на этом месте погибло уже много кораблей, ведь под водой скрывались острые скалы;
4. Морской волк. Старый морской волк был рад, ведь ему предстояло отчалить в долгое плавание.

Считать большие объемы информации в битах неудобно, хотя бы потому, что придется работать с очень большими числами (миллиардами, триллионами, и т.д.). Поэтому стоит ввести более крупные единицы.

1 байт = 8 битов

Объемы данных, с которыми работают компьютеры, нередко измеряются миллионами и миллиардами байтов. В таких случаях используют единицы, образованные с помощью приставок:

1 Кбайт (килобайт) = 1024 байта = 2 10 байта = 2 13 бит 1 Мбайт (мегабайт) = 1024 Кбайта = 2 10 Кбайта = 2 20 байта = 2 23 бит 1 Гбайт (гигабайт) = 1024 Мбайта 1 Тбайт (терабайт) = 1024 Гбайта

При переводе количества информации из крупных единиц в мелкие числа умножают на соотношение между единицами (число увеличивается).

2 Кбайта = 2×(1 Кбайт) = 2×1024 байта = 2048 байт =

= 2048×(1 байт) = 2048×8 бит = 16384 бита

Заметьте, что все коэффициенты для перевода – это степени двойки: 8 = 2 3 , 1024 = 2 10 . Поэтому часто удобно выполнять расчёты, представляя все значения как степени числа 2:

2 Кбайта = 2×2 10 байт = 2 11 байт = 2 11 ×2 3 бит = 2 14 бит

При переводе количества информации из мелких единиц в крупные числа нужно делить на соотношение между единицами (число уменьшается). Например,

8192 бита = 8192×(1/8 байта) = 8192:8 байт = 1024 байта =

= 1024×(1/1024 Кбайта) = 1024:1024 Кбайт = 1 Кбайт

или, используя степени двойки,

8192 бита = 2 13 бита = 2 13 ×(1/2 3 байта) = 2 10 байт =

= 2 10 ×(1/2 10 Кбайта) = 1 Кбайт

1. Что такое объёмный подход к оценке количества информации?

2. Дайте определение минимальной единицы измерения количества информации.

4. Что такое двоичные цифры?

5. Объясните, почему все числа во второй строке таблицы на предыдущей странице – это степени числа 2.

6. Какие единицы используют для измерения больших объемов информации?

8. Какие приставки рекомендуется использовать для обозначения двоичных килобайта и мегабайта? Как вы думаете, почему они редко используются?

2. В горах, рядом с которыми живёт племя Тумба-Юмба, есть 4 пещеры. В каждой из них может быть (а может не быть) клад. Можно ли закодировать сведения о том, где есть клады, используя 3 бита? 4 бита? 5 бит?

3. Известно, что ровно в двух пещерах из 4-х есть клады. Сколько бит нужно, чтобы закодировать информацию о расположении кладов?

10. Переведите 1 Мбайт во все изученные единицы измерения количества информации.

11. Переведите 2 26 бит во все изученные единицы измерения количества информации.

Какое максимальное количество табличных частей может содержать документ?
Какое максимальное количество табличных частей может содержать документ?

Какое минимальное количество операций может содержать алгоритм для расчета суммы чисел от 1 до 200 включительно
Какое минимальное количество операций может содержать алгоритм для расчета суммы чисел от 1 до 200.

Какое наименьшее количество книг может быть на столе?
На столе лежат книги, которые надо упаковать. Если их связать в одинаковые пачки по 4 , по 5 или по.

12 двоичных знаков.
Б-10
А-011
Р-111
Н-010
Строим дерево и расставляем буквы на свободные места.
Кодом наименьшей длины кодируем встречающуюся 2 раза букву О - 00
Оставшуюся букву Т кодируем кодом 110

Итого: 111 00 10 00 110 - 12 знаков.

По условию ВСЕ буквы закодированы, а если брать за Т 110, то для других букв не останется кодов, поэтому за Т берем 1101 либо 1100, и тогжа 13 знаков будет.)

Какое наименьшее количество книг может быть на столе?
На столе лежат книги, которые надо упаковать. Если их связать в одинаковые пачки по , по или по .

Какое наименьшее количество вершин может быть в таком графе
Дан граф, на вершинах которого написаны натуральные числа, причем все числа больше единицы и меньше.

За какое наименьшее количество ходов Петрик сможет отгадать заданное слово?
Петрик и Маричка увлеклись игрой поле-чудес: Маричка записывает слово, состоящее из Больших.

Какое наибольшее и какое наименьшее число минимальных остовных деревьев может иметь граф
Здравствуйте. 1. Какое наибольшее и какое наименьшее число минимальных остовных деревьев может.

Комбинаторика: Сколько букв может быть в азбуке Морзе, если буква не должна содержать более четырех знаков?
Буквы азбуки Морзе представляют собой набор точек и тире. Сколько букв может быть в азбуке Морзе.

Дискретизация информации – процесс преобразования информации из непрерывной формы представления в дискретную. Чтобы представить информацию в дискретной форме, её следует выразить с помощью символов какого-нибудь естественного или формального языка.

Алфавит языка – конечный набор отличных друг от друга символов, используемых для представления информации. Мощность алфавита – это количество входящих в него символов.

Алфавит, содержащий два символа, называется двоичным алфавитом. Представление информации с помощью двоичного алфавита называют двоичным кодированием. Двоичное кодирование универсально, так как с его помощью может быть представлена любая информация.

Основная литература:

1. Босова Л. Л. Информатика: 7 класс. // Босова Л. Л., Босова А. Ю. – М.: БИНОМ, 2017. – 226 с.

Дополнительная литература:

Босова Л. Л. Информатика: 7–9 классы. Методическое пособие. // Босова Л. Л., Босова А. Ю., Анатольев А. В., Аквилянов Н.А. – М.: БИНОМ, 2019. – 512 с.
Босова Л. Л. Информатика. Рабочая тетрадь для 7 класса. Ч 1. // Босова Л. Л., Босова А. Ю. – М.: БИНОМ, 2019. – 160 с.
Босова Л. Л. Информатика. Рабочая тетрадь для 7 класса. Ч 2. // Босова Л. Л., Босова А. Ю. – М.: БИНОМ, 2019. – 160 с.
Гейн А. Г. Информатика: 7 класс. // Гейн А. Г., Юнерман Н. А., Гейн А.А. – М.: Просвещение, 2012. – 198 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Кодирование информации

Для решения своих задач человеку часто приходится преобразовывать имеющуюся информацию из одной формы представления в другую. Например, при чтении вслух происходит преобразование информации из дискретной (текстовой) формы в непрерывную (звук). Во время диктанта на уроке русского языка, наоборот, происходит преобразование информации из непрерывной формы (голос учителя) в дискретную (записи учеников).

Информация, представленная в дискретной форме, значительно проще для передачи, хранения или автоматической обработки. Поэтому в компьютерной технике большое внимание уделяется методам преобразования информации из непрерывной формы в дискретную.

Дискретизация информации – процесс преобразования информации из непрерывной формы представления в дискретную.

Рассмотрим суть процесса дискретизации информации на примере.

На метеорологических станциях имеются самопишущие приборы для непрерывной записи атмосферного давления. Результатом их работы являются барограммы – кривые, показывающие, как изменялось давление в течение длительных промежутков времени. Одна из таких кривых, вычерченная прибором в течение семи часов проведения наблюдений, показана на рисунке 1.

На основании полученной информации можно построить таблицу, содержащую показания прибора в начале измерений и на конец каждого часа наблюдений.

Полученная таблица даёт не совсем полную картину того, как изменялось давление за время наблюдений: например, не указано самое большое значение давления, имевшее место в течение четвёртого часа наблюдений. Но если занести в таблицу значения давления, наблюдаемые каждые полчаса или 15 минут, то новая таблица будет давать более полное представление о том, как изменялось давление.

Таким образом, информацию, представленную в непрерывной форме (барограмму, кривую), мы с некоторой потерей точности преобразовали в дискретную форму (таблицу).

В дальнейшем вы познакомитесь со способами дискретного представления звуковой и графической информации.

Двоичное кодирование

В общем случае, чтобы представить информацию в дискретной форме, её следует выразить с помощью символов какого-нибудь естественного или формального языка. Таких языков тысячи. Каждый язык имеет свой алфавит.

Алфавит – конечный набор отличных друг от друга символов (знаков), используемых для представления информации. Мощность алфавита – это количество входящих в него символов (знаков).

Алфавит, содержащий два символа, называется двоичным алфавитом (рис. 3). Представление информации с помощью двоичного алфавита называют двоичным кодированием. Закодировав таким способом информацию, мы получим её двоичный код.

Рассмотрим в качестве символов двоичного алфавита цифры 0 и 1. Покажем, что любой алфавит можно заменить двоичным алфавитом. Прежде всего, присвоим каждому символу рассматриваемого алфавита порядковый номер. Номер представим с помощью двоичного алфавита. Полученный двоичный код будем считать кодом исходного символа.

Если мощность исходного алфавита больше двух, то для кодирования символа этого алфавита потребуется не один, а несколько двоичных символов. Другими словами, порядковому номеру каждого символа исходного алфавита будет поставлена в соответствие цепочка (последовательность) из нескольких двоичных символов. Правило получения двоичных кодов для символов алфавита мощностью больше двух можно представить схемой на рисунке.

Двоичные символы (0,1) здесь берутся в заданном алфавитном порядке и размещаются слева направо. Двоичные коды (цепочки символов) читаются сверху вниз. Все цепочки (кодовые комбинации) из двух двоичных символов позволяют представить четыре различных символа произвольного алфавита:

Цепочки из трёх двоичных символов получаются дополнением двухразрядных двоичных кодов справа символом 0 или 1. В итоге кодовых комбинаций из трёх двоичных символов получается 8 – вдвое больше, чем из двух двоичных символов:

Соответственно, четырёхразрядный двоичный код позволяет получить 16 кодовых комбинаций, пятиразрядный – 32, шестиразрядный – 64 и т. д.

Длину двоичной цепочки – количество символов в двоичном коде – называют разрядностью двоичного кода.

Обратите внимание, что:

32 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 и т. д.

Здесь количество кодовых комбинаций представляет собой произведение некоторого количества одинаковых множителей, равного разрядности двоичного кода.

Если количество кодовых комбинаций обозначить буквой N, а разрядность двоичного кода – буквой i, то выявленная закономерность в общем виде будет записана так:

В математике такие произведения записывают в виде:

Задача. Вождь племени Мульти поручил своему министру разработать двоичный код и перевести в него всю важную информацию. Двоичный код какой разрядности потребуется, если алфавит, используемый племенем Мульти, содержит 16 символов? Выпишите все кодовые комбинации.

Решение. Так как алфавит племени Мульти состоит из 16 символов, то и кодовых комбинаций им нужно 16. В этом случае длина (разрядность) двоичного кода определяется из соотношения: 16 = 2 i . Отсюда i = 4.

Чтобы выписать все кодовые комбинации из четырёх 0 и 1, воспользуемся схемой на рис. 1.13: 0000, 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110, 0111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111.

Универсальность двоичного кодирования

В начале нашей беседы вы узнали, что информация, представленная в непрерывной форме, может быть выражена с помощью символов некоторого естественного или формального языка. В свою очередь, символы произвольного алфавита могут быть преобразованы в двоичный код. Таким образом, с помощью двоичного кода может быть представлена любая информация на естественных и формальных языках, а также изображения и звуки (рис. 6). Это и означает универсальность двоичного кодирования.

Простота технической реализации – главное достоинство двоичного кодирования. Недостаток двоичного кодирования – большая длина получаемого кода.

Равномерные и неравномерные коды

Различают равномерные и неравномерные коды. Равномерные коды в кодовых комбинациях содержат одинаковое число символов, неравномерные – разное.

Выше мы рассмотрели равномерные двоичные коды.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№1.Тип задания: ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте

Переведите десятичное число 273 в двоичную систему счисления.

Воспользуемся алгоритмом перевода целых чисел из системы с основанием p в систему с основанием q:

1. Основание новой системы счисления выразить цифрами исходной системы счисления и все последующие действия производить в исходной системе счисления.

2. Последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получим частное, меньшее делителя.

3. Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления.

4. Составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего остатка.

Читайте также: