В подарочной коробке лежат шоколадные конфеты и карамельки среди них 15 карамелек сообщение о том
Обновлено: 05.07.2024
Задача 1. В корзине лежат 5 кубиков разного цвета. Сколько цветовых комбинаций можно из них составить, если кубики выкладывать в одну линию?
Количество перестановок Рn=N!
N! Факториал – функция натурального числа, которая равна произведению всех натуральных чисел от 1 до N
Для данного случая количество перестановок (т.е. различных последовательностей из 5 разных цветов Р=5!=1*2*3*4*5=120
В данном случае первая и последняя буква остаются на месте, следовательно переставляем только 4 средних буквы. Количество перестановок З=4!=1*2*3*4=24
Решение: в данном случае нам нужно найти число размещений из 5 по 3.
Т.е число размещений из n=5 по m=3
Задача 4. В ящике 2 шара белого цвета, 2 шара синего цвета и 1 шар желтого цвета. Сколькими способами можно выбрать 3 шара?
Решение. Мне почему-то кажется что существует только 5 способов выбрать 3 шара:
2 белых, 1 синий
2 белых, 1 желтый
1 белый, 1 синий, 1 желтый
1 белый, 2 синих
2 синих, 1 желтый
Может быть я ошибаюсь.
Для решения задач 5-7 достаточно знать следующее (хотя мне кажется, это понятно и без всякой теории):
Два события называются совместными, если появление одного из них не исключает появления другого в одном и том же испытании. Случайные события А и В называется несовместными, если при данном испытании появление одного из них исключает появление другого события. Примеры: совместные события: идет дождь и идет снег, человек ест и человек читает, число целое и четное; несовместные события: день и ночь, студент одновременно едет на занятие и сдает экзамен, число иррациональное и четное.
Задача 5. Являются ли события А и В совместными, если событие
Задача 6. Являются ли события А и В совместными, если событие
Задача 7. Являются ли события А и В совместными, если событие
Вероятностью события А называют отношение числа m благоприятствующих этому событию исходов к общему числу n всех элементарных исходов:
Задача 8. В ящике лежит 10 шаров. Из них 3 белых шара, 5 желтых шаров и 2 красных шара. Какова вероятность вынуть из урны красный шар?
Решение: вероятность для данной ситуации равна 2/10=1/5
Решение: вероятность для данной ситуации равна 7/10
Задача 11. В партии из N деталей имеется n стандартных. Наудачу отобраны m деталей. Найти вероятность того, что среди отобранных деталей ровно k стандартных.
Решение: Наше событие заключается в следующем: выбрали К стандартных деталей из m возможных (т.е. m всего стандартных деталей) и выбрали (m-k) (это оставшаяся часть деталей из m деталей k стандартных и (m-k) нестандартных). Общее количество нестандартных деталей (N-n)
вероятность данного события равна: вероятность того, что из n стандартных деталей выберут именно k Сn k её мы умножаем, на вероятность того, что среди
Делим на число сочетаний из N по m. Т.к. таких сочетаний может быть определенное количество, соответственно и вероятность уменьшается в это количество раз.
Задача 13. В группе 15 студентов, среди которых 6 отличников. По списку наудачу отобраны 10 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов 4 отличника.
Задача аналогична всего N=15, отличников n=6, отобрано m=10 человек. Какова вероятность, что среди отобранных студентов именно k=4 отличника.
формула числа сочетаний
Задача 14. Подбрасывается два игральных кубика, отмечается число очков на верхней грани каждого кубика. Найти вероятность того, что на обоих кубиках выпало число очков, большее двух.
Вероятность того что на одном кубике будет число очков больше 2х. У кубика всего 6 граней, и 6 чисел может оказаться на верхней грани, т.е. возможных исходов – 6 . благоприятных исходов – 4. Т.е. четыре числа больше 2х.
Вероятность того, что на обоих кубиках будет такое число равно произведению вероятностей. Т.к. эти события независимые. Т.е вероятности второго события и первого не связаны. Поэтому находим произведение вероятностей
Задача 15. Игральный кубик бросают два раза. Какова вероятность того, что на верхней грани два раза выпадет четное число очков, большее 2?
Два независимых события. Вероятность равна произведению вероятностей. Вероятность того, что на верхней грани выпадет четное число больше 2х 2/6=1/3
Вероятность двух событий (1/2)*(1/3)=1/9
Задача 16. Стрелок стреляет по мишени дважды. Вероятность попадания в мишень 0,7. Какова вероятность того, что стрелок хотя бы один раз попал в мишень?
События независимы. Вероятность появления хотя бы одного из двух независимых событий в совокупности равна разности между единицей и произведением вероятностей противоположных событий. (Противоположное событие – не попал в мишень)
Вероятность того, что он не попал в мишень =1-0,7=0,3
Вероятность того, что он дважды не попал в мишень 0,3*0,3=0,09
Равна произведению вероятностей, т.к. эти события независимы.
Вероятность того, что он хотя бы раз попал равна 1-вероятность того, что он ни разу не попал.
Определим, сколько всего было конфет в подарке. Для этого сложим количество шоколадных конфет и карамелек:
24 + 15 = 39 конфет было всего в подарке.
Теперь, чтобы определить часть каждого вида конфет, запишем количество конфет в виде обыкновенной дроби, где в числителе будет количество определенного вида конфет, а в знаменателе общее количество конфет:
24/39, сократим эту дробь на 3:
24/39 = 8/13 – от всех конфет составляют шоколадные конфеты.
15/39, сократим эту дробь на 3:
24/39 = 5/13 – от всех конфет составляют карамельки.
Ответ: шоколадные конфеты составляют 8/13 от общего количества конфет, а карамельки – 5/13.
В коробке 15 шоколадных конфет, 4 карамели и 1 грильяж. Ваня наугад выбирает одну конфету. Какова вероятность того, что эта конфета окажется грильяжем?
Так как вероятности выбора любой конфеты одинаковы, то искомая вероятность есть просто отношение количества грильяжей к общему количеству конфет в коробке. Вероятность того, что вытащенная конфета окажется грильяжем равна \[\dfrac = 0,05.\]
Конкурс исполнителей проводится в 4 дня. Всего заявлено 75 выступлений: по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 12 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьевкой. Какова вероятность того, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?
Найдем, сколько выступлений должно состояться в третий день. В первый день 12 выступлений, всего 75, следовательно, в последние три дня \(75-12=63\) выступления. Следовательно, в третий день \(63:3=21\) выступление.
Таким образом, вероятность того, что выступление исполнителя из России состоится в третий день, равна \[\dfrac=\dfrac7=0,28\]
Из множества натуральных чисел от 21 до 30 наугад выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 3 или на 13?
Так как вероятности выбора любого числа из данного множества одинаковы, то искомая вероятность есть просто отношение количества чисел из данного множества, которые делятся на 3 или на 13, к количеству всевозможных чисел из данного множества.
Так как число от 21 до 30 не может одновременно делиться на 3 и на 13, то события \( \) “число делится на 3” \(\ \) и \(\ \) “число делится на 13” \( \) несовместны.
В данном множестве на 3 делятся: 21, 24, 27, 30, а на 13 делятся: 26. Всего в множестве натуральных чисел от 21 до 30 имеется 10 чисел, тогда вероятность того, что наугад взятое из них делится на 3 или на 13 равна \[\dfrac = 0,5.\]
В коробке лежат конфеты: 10 шоколадных и 12 карамелек. Наугад выбирают 5 конфет. Найти вероятность того, что среди этих пяти конфет будет:
а) 3 шоколадных конфеты;
б) хотя бы одна карамелька.
Cn (k) - С из n по k
Ответы:
а) С10 (3) * С12 (2) / С 22 (5)
б) 1 - С 10 (5) / C 22 (5)
Решения:
а) Всего исходов (считаем конфеты различными, не важен порядок, в котором их достали) - C 22 (5) - число способов выбрать из 22 конфет какие-нибудь 5. Подходящих нам исходов - С10 (3) * С12 (2), т. к. это число способов выбрать 3 шоколадные и две карамельки.
б) Вероятность вытащить хотя бы одну карамельку = 1 - вероятность не вытащить ни одной карамельки
Читайте также: