В коробке 24 красных и 8 синих карандашей сколько бит информации несет сообщение

Обновлено: 17.06.2024

ТЕМА: Вероятностный подход.

1) 4 2) 16 3) 28 4) 30

Решение (вариант 1):

1) информация в 4 бита соответствует выбору одного из 16 вариантов, …

2) … поэтому в вольере А живет 1/16 часть всех обезьян (это самый важный момент!)

3) всего обезьян – 32, поэтому в вольере А живет

32/16 = 2 обезьяны

4) поэтому в вольере Б живут все оставшиеся

32 – 2 = 30 обезьян

5) правильный ответ – 4.

Возможные ловушки :

· можно сделать неверный вывод о том, что в вольере А живет 4 обезьяны (столько же, сколько бит информации мы получили), следовательно, в вольере Б живут оставшиеся 28 обезьян (неверный ответ 3)

· после п. 1 можно сделать (неверный) вывод о том, что в вольере А живет 16 обезьян, следовательно, в вольере Б – тоже 16 (неверный ответ 2)

Решение (вариант 2, использование формулы Шеннона ):

1) обезьяна-альбинос может жить в вольере А (событие 1) или в вольере Б (событие 2)

3) у нас не было никакой предварительной информации о том, где живет альбинос, поэтому можно считать, что вероятность определяется количеством обезьян в вольере – если вероятность равна 1/16, то в вольере живет 1/16 часть всех обезьян:

32/16 = 2 обезьяны

6) поэтому в вольере Б живут все оставшиеся

32 – 2 = 30 обезьян

7) правильный ответ – 4.

Еще пример задания:

1) 2 2) 3 3) 4 4) 32

Решение (вариант 1):

1) красные клубки шерсти составляют 1/8 от всех, …

3) выбор 1 из 8 вариантов – это информация в 3 бита (по таблице степеней двойки)

4) правильный ответ – 2.

Решение (вариант 2, использование формулы Шеннона):

1) красные клубки шерсти составляют 1/8 от всех, поэтому вероятность того, что первый вынутый клубок шерсти – красный, равна 1/8

2) по формуле Шеннона находим количество информации в битах:

3) правильный ответ – 2.

Задания для тренировки:

1) 2 бита 2) 4 бита 3) 8 бит 4) 24 бита

1) 4 2) 8 3) 16 4) 32

1) 2 2) 4 3) 5 4) 10

1) 18 2) 24 3) 36 4) 48

3)За чет­верть Ва­си­лий Пуп­кин по­лу­чил 20 оценок. Со­об­ще­ние о том, что он вчера по­лу­чил четверку, несет 2 бита информации. Сколь­ко чет­ве­рок по­лу­чил Ва­си­лий за четверть?

4)В кор­зи­не лежат чер­ные и белые шары. Среди них 18 чер­ных шаров. Со­об­ще­ние о том, что до­ста­ли белый шар, несет 2 бита информации. Сколь­ко всего шаров в корзине?

7)В коробке 32 карандаша, все карандаши разного цвета. Наугад вытащили красный. Какое количество информации при этом было получено?

N=100 x=2 y-? P=y/100 2 2 =1/(y/100) 4=100/y ответ y=25

P=y/(16+y) 2 2 =1/ (y/(16+y)) 4=(16+y)/y 4y=16+y y=16/3=6

Чтобы сумма двух чисел было нечётной, одно из них должно быть чётным, а другое — нечётным. Чтобы произведение двух чисел делилось на 3, хотя бы одно из этих чисел должно делиться на 3.

m₁ нечётных чисел, не кратных 3;

m₂ чётных чисел, не кратных 3;

m₃ нечётных чисел, кратных 3;

m₆ чётных чисел, кратных 3.

Тогда количество удовлетворяющих условию пар можно определить по формуле m₁m₆ + m₂m₃ + m₃m₆.

Var N,а,m1,m2,m3,m6,s,i: integer;

m1 := 0; m2 := 0; m3 := 0; m6 := 0;

for i:=0 to N−1 do begin

if a mod 2 = 0 then begin

if a mod 3 = 0 then m6 := m6 + 1

else m2 := m2 + 1;

if a mod 3 = 0 then m3 := m3 + 1

else m1 := m1 + 1;

s := m1 * m6 + m2 * m3 + m3 * m6;

Чтобы сумма двух чисел было нечётной, одно из них должно быть чётным, а другое — нечётным. Чтобы произведение двух чисел делилось на 5, хотя бы одно из этих чисел должно делиться на 5.

m₁ нечётных чисел, не кратных 5;

m₂ чётных чисел, не кратных 5;

m₅ нечётных чисел, кратных 5;

m₁₀ чётных чисел, кратных 5.

количество удовлетворяющих условию пар можно определить по формуле m₁m₁₀ + m₂m₅ + m₅m₁₀.

Измерение информации. Часть 3. Не равновероятные события. Решение задач.

23 ноября, 2014 Andrey K

Решение задач, в условии которых события не равновероятны

Мы имеем 2 формулы:

Формулы вероятности и формула Шеннона

Если применим преобразования и подставим переменную p из первой формулы во вторую, получим новую формулу, которая значительно упростит нам жизнь:

Решение задачи №1.

Воспользуемся выведенной формулой:

В данной формуле неизвестна переменная N — это общее число событий (или шариков). N=K_б + К_ч = 8 +24 = 32 (шарика)

Получим, что i_б = 2 (бита). (т.к. 2 2 = 4) (при решении можно использовать логарифм, если с ним знакомы).

Решение задачи №2

N = 64 карандаша
i_б = 4 бита

Воспользуемся той же выведенной формулой:

Подставив в нее известные величины, получим:

Решение задачи №2

Ответ: количество белых карандашей равно 4.

Решение задачи №3

Аналогично предыдущей задаче:

Решение задачи №3

Ответ: ученик получил 25 пятерок.

Решение задачи №4

Т.к. K_к = К_з = К_кор следует, что: количество красной краски равно 8 банок, количество зеленой краски — 8 банок и количество коричневой краски — 8 банок.

Зная, что К_к = 8, можем воспользоваться нашей выведенной формулой:

Решение задачи №4

Нашли общее число банок.

Чтобы найти количество коричневой краски необходимо из общего числа вычесть количество красной и зеленой краски.

Решение задачи №4

Ответ: количество коричневой краски — 16 банок

Решение задачи №5

1 комментарий к записи “Измерение информации. Часть 3. Не равновероятные события. Решение задач.”

Цели урока: формировать умения и навыки учащихся применять знания по образцу и в изменённой ситуации по изучаемой теме: находить количество информации при решении задач, в условии которых события являются равновероятными и не равновероятными.

Требования к знаниям и умениям:

Программно-дидактическое обеспечение: персональный компьютер, проектор, мультимедийная доска SMART-Board, карточки для опроса учащихся.

Ход урока

I. Постановка целей урока

II. Проверка домашнего задания

1. Начнём проверку домашнего задания со следующего: давайте выясним, чья вероятность вызова к доске для ответа больше.

/ Для этого учитель проецируем общее количество оценок, которое мог бы получить учащийся на данный момент времени, а также количество оценок каждого ученика.

Ученики производят вычисления самостоятельно и называют результаты. Далее выполнение домашнего задания ученики показывают в порядке убывания полученных вероятностей. Решение задач демонстрируется на доске в слайдовой презентации./

2. Выборочно проводится опрос по карточкам, приготовленным заранее.

Задание: вставьте пропущенные слова.

– События, не имеющие преимущество друг перед другом, называются.

– 1 бит — это количество информации, . неопределенность знаний в два раза.

– I = log₂N – количество информации в . событии, где N – это . а I – .

– I = log₂(l/p) – количество информации в . событии, где р – это . а вероятность события выражается в. и вычисляется по формуле.

Все остальные учащиеся выполняют кроссворд по основным понятиям приложение 1.

III. Решение задач

1. Решение задач, в условии которых события являются равновероятными

В течении 10 минут ученики выполняют решения задач / задаётся произвольный темп решения, т.о., часть детей решит задач больше, часть меньше в меру своих возможностей

- Чему равно I? Как найти N?

“Вы выходите на следующей остановке?” – спросили человека в автобусе. “Нет”, — ответил он. Сколько информации содержит ответ?

Решение: человек мог ответить только “Да” или “Нет”, т.е. выбрать один ответ из двух возможных. Поэтому N = 2. Значит I = 1 бит (2 = ).

“Петя! Ты пойдешь сегодня в кино?” – спросил я друга. “Да”, – ответил Петя. Сколько информации я получил?

Решение: Петя мог ответить только “Да” или “Нет”, т.е. выбрать один ответ из двух возможных. Поэтому N = 2. значит I = 1 бит (2 = 2 1 ).

Вы подошли к светофору, когда горел желтый свет. После этого загорелся зеленый. Какое количество информации вы при этом получили?

Решение: из двух сигналов (желтого и зеленого) необходимо выбрать один — зеленый. Поэтому N = 2, а I = 1 бит.

Решение: из 4 дорожек необходимо выбрать одну, т.е. N = 4. Значит по формуле I = 2, т.к. 4 = 2 2 .

Пояснение: номер дорожки (3) не влияет на количество информации, так как вероятности событий в этих задачах мы приняли считать одинаковыми.

На железнодорожном вокзале 8 путей отправления поездов. Вам сообщили, что ваш поезд прибывает на четвертый путь. Сколько информации вы получили?

Решение: из 8 путей нужно выбрать один. Поэтому N = 8, а I = 3, т.к. 8 = Пояснение: номер пути (4) не влияет на количество информации, так как вероятности событий в этих задачах мы приняли считать одинаковыми.

Решение: из 16 равновероятных событий нужно выбрать одно. Поэтому N = 16, следовательно, I = 4 (16 = 2 4 ).

Пояснение: события равновероятны, т.к. всех цветов в коробке присутствует по одному.

Была получена телеграмма: “Встречайте, вагон 7”. Известно, что в составе поезда 16 вагонов. Какое количество информации было получено?

Решение: так как из 16 вагонов нужно выбрать один, то N = 16, следовательно, 1 = 4(16 = 2 4 ).

При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 9 бит информации. Чему равно N?

Решение: N = 2 9 = 512.

Ответ: диапазон чисел имеет значение от 1 до 512.

При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 8 бит информации. Сколько чисел содержит этот диапазон?

Решение: N = 2 8 = 256.

Ответ: 256 чисел.

Решение: N = 2 4 = 16 этажей.

Пояснение: события равновероятны, т.к. номера этажей не повторяются.

Ответ: 16 этажей.

Решение: N = 2 3 = 8 подъездов.

Пояснение: события равновероятны, т.к. номера подъездов не повторяются.

Ответ: 8 подъездов.

В школьной библиотеке 16 стеллажей с книгами. На каждом стеллаже 8 полок. Библиотекарь сообщил Пете, что нужная ему книга находится на пятом стеллаже на третьей сверху полке. Какое количество информации библиотекарь передал Пете?

Решение: существует 16*8 = 128 вариантов местонахождения книги. Из этого количеств вариантов необходимо выбрать один. Следовательно, N = 128, а I = 7, т.к. 128 = 2 7 .

Загадано слово из 10 букв. Вы просите открыть пятую букву. Вам ее открыли. Сколько информации вы получили?

Решение: N = 10, следовательно, I = log₂10.

Смотрим по таблице / приложение 2 / и видим, что I = 3,32193 бит.

Решение: N = 6, следовательно, I = log₂6. Смотрим по таблице и видим, что I = 2,58496 бит.

2. Решение задач, в условии которых события не равновероятны

Запишите формулу на доске для нахождения количества информации в ситуации с не равновероятными событиями. Что означает каждая буква и как выразить одну величину через другую.

В соответствии с уровнем обучаемости 1 группа детей решают более простые задачи №1 – №5, 2 группа -более сложные – №6 – №9.

Вопрос к задачам:

Почему события в задаче не равновероятные? Сравните вероятности событий между собой.

1) I₆ = log₂(l/p₆); 4 = log2(l/p₆); 1/р_б = 16; p₆ = 1/16 – вероятность доставания белого карандаша;

2) р_б = ; = ; = = 4 белых карандаша.

Ответ: 4 белых карандаша.

Решение: 1) р₄ = = — вероятность получения оценки “5”;

Дано: К = 10; К = 5; К_ж = 4; К = 1; N = 20.

Ответ: I_с = 1 бит, I_з = 2 бит, I_ж = 2,236 бит, I_к = 4,47213 бит.

Дано: N = 100,I₄ = 2 бита.

Ответ: 25 пятерок.

3) К₆ = N – К = 32 – 2 = 30 пар белых перчаток.

Ответ: 30 пар белых перчаток.

Дано: Кб = Кс =8, I₆ = 2 бита.

1. I_б = log₂(l/p₆), 2 = log₂(l/p₆), 1/р₆ = 4, р₆ = Vi – вероятность расхода белой банки;
2. N = = = 32 – банки с краской было всего;

3) К_к = N – К₆ – К_с = 32 – 8 – 8 — 16 банок коричневой краски.

Ответ: 16 банок коричневой краски.

Дано: К = 16, I = 2 бита.

1) 1/р₆ = 2 I , 1/р₆ = 2 2 = 4, р₆ = – вероятность доставания белого шара;

К_б = 6 – белых шаров;

3) N = К_ч+К; = 18 + 6 = 24 шара было в корзине.

Ответ: 24 шара лежало в корзине.

IV. Итоги урока

Оценка работы класса и отдельных учащихся, отличившихся на уроке.

V. Домашнее задание

Дополнительный материал. 1. Частотный словарь русского языка — словарь вероятностей (частот) появления букв в произвольном тексте – приведен ниже. Определите, какое количество информации несет каждая буква этого словаря.

2. Используя результат решения предыдущей задачи, определите количество информации в слове “компьютер”.

Читайте также:

  
• Сообщение о виктории амазонской
  
• Сообщение о гербе любого города россии
  
• Сообщение о членистоногих пауки
  
• Долина гейзеров на камчатке сообщение на английском
  
• Происхождение спортивной терминологии сообщение