В коробе грибника лежат грибы белые подосиновики и мухоморы всего 32 гриба сообщение о том

Обновлено: 10.05.2024

1 ИНФОРМАЦИЯ Презентация к урокам 1,2 в 10 классе

2 И НФОРМАЦИЯ ( INFORMATIO ) – РАЗЪЯСНЕНИЕ, ОСВЕДОМЛЕНИЕ, ИЗЛОЖЕНИЕ ( БЫТОВОЕ ) Объект Сигналы, знаки Орган ы чувств Данные Обработка данных мозгом Информация об объекте

3 К ЛАССИФИКАЦИЯ ИНФОРМАЦИИ Основной признак Способ восприятия Форма представления Назначение Виды информации Визуальная Аудиальная Вкусовая Обонятельная Тактильная Текстовая Числовая Звуковая Графическая Комбинированная Личная Общественная Специальная (научная, управленческая, производственная и т.д.) Субъекты обмена (способы обмена информацией) Вид информации Представители человеческого обществаСоциальная Автоматы, люди и автоматыТ ехническая Представители живой природыБиологическая Клетки растительного или животного мираГенетическая

4 С ВОЙСТВА ИНФОРМАЦИИ Передавать Получать Преобразовывать Сохранять Использовать Измерять Оценивать Распространять Исследовать и т.д. Достоверность Доступность Полнота Актуальность Полезность Понятность Адекватность (уровень соответствия образа, информационного объекта, создаваемого с помощью полученной информации, реальному объекту) Информацию можно: Свойства (качественные)

6 И ЗМЕРЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ Неопределенность знания о результате некоторого события равна количеству возможных результатов события. Неопределенность знания о состоянии какого – либо объекта равна количеству различных состояний объекта. Минимальная единица измерения в 1 бит уменьшает неопределенность знания в 2 раза

10 П РИМЕРЫ При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N получено 6 битов информации. Укажите диапазон. i =6 битов. N=2 i => N =2 6, т.е. N=64. Диапазон [1,64]. Задача 2Решение

11 П РИМЕРЫ Какое минимальное количество вопросов надо задать, чтобы определить загаданное число из заданного набора 32 возможных чисел? N=2 i или i=log 2 N где N = 32, т.е. i = 5 => 5 битов или 5 вопросов. Задача 3Решение

12 П РИМЕРЫ Кодовый замок сейфа должен допускать не менее уникальных комбинаций. Сколько двухпозиционных переключателей необходимо включить в его конструкцию? 15000=2 i i=log получится дробное число 13,878, ближайшая степень числа 2 к есть число 16384, т.е. 2 14, т.о. i = 14 => в конструкцию нужно включить не менее 14 двухпозиционных переключателей. Задача 4Решение

14 Р ЕШИТЕ ЗАДАЧИ Преподаватель договорился заниматься с учеником раз в неделю, причем день каждую неделю мог быть разный. Было составлено расписание на 20 недель и записано в некоторое электронное устройство, которое напоминало о занятиях. Оцените информационный объем этого расписания в байтах. День недели (из 7 возможных) 3 бита, 20 недель, 3 бита*20 недель =60 бит=7,5 байт. Ответ 8 байт.

17 Р ЕШИТЕ ЗАДАЧИ Мощность алфавита N – количество букв в алфавите. Максимальное количество букв в слове, записанном с помощью этого алфавита m. Максимальное количество слов L=N m. 256=N 4, следовательно N=4. Словарный запас некоторого языка составляет 256 слов, каждое из которых состоит точно из 4 букв. Сколько букв в алфавите языка? a) 16 b) 256 c) 4 d) 8

ЗАДАЧИ ПО ИНФОРМАТИКЕ

Решение. Вытаскивание из корзины любого из 16 шаров – события равновероятные. Поэтому для решения задачи применима формула 2 i = N. Здесь N = 16 – число шаров. Решая уравнение 2 I =16, получаем ответ: i = 4 бита.

a ) белых — 6, подосиновиков — 24, мухоморов — 2

b ) белых — 12, подосиновиков — 16, мухоморов — 4

c ) белых — 3, подосиновиков — 28, мухоморов — 1

d ) белых — 9, подосиновиков — 20, мухоморов — 3

Решение. Здесь идет речь о разновероятных событиях. Формула подсчет количества информации в данном случае:

2 4 = 1/ Р , следовательно, Р = 1/16.

С другой стороны, Р = Х/32, где X — количество мухоморов. Тогда Х = 2.

3. Словарный запас некоторого языка составляет 256 слов, каждое из которых состоит точно из 4 букв. Сколько букв в алфавите языка?

Решение. При алфавитном подходе к измерению количества информации известно, что если мощность алфавита N (количество букв в алфавите), а максимальное количество бу кв в сл ове, записанном с помощью этого алфавита — т , то максимально возможное количество слов определяется по формуле L = N m . Из условия задачи известно количество слов ( L = 256) и количество букв в каждом слове (т = 4). Надо найти N из получившегося уравнения 256 = N 4 . Следовательно, N = 4.

Решение. Здесь идет речь о равновероятных событиях. Формула подсчета количества информации в данном случае:

Р - вероятность события, что положили мухомор. 2 2 = 1/Р, Р = 1/4.

С другой стороны, Р = Х/16, где X — количество мухоморов. Тогда X = 4, 16-4 = 12 (поганок).

5. В алфавите некоторого языка всего 2 буквы, каждое слово в языке состоит точно из 7 букв. Какой максимальный запас слов в языке?

Решение. Алфавитный подход к измерению информации. Если мощность алфавита N , а максимальное количество бу кв в сл ове, записанном с помощью этого алфавита, — т, то максимально возможное количество слов определяется по формуле L = N m .

N = 2 7 , следовательно, N = 128.

6.Среди 32 монет — одна фальшивая (более легкая). Укажите минимальное количество взвешиваний на двухчашечных весах бёз гирь, которое потребуется для поиска фальшивой монеты.

Решение. Обычно ученики пытаются искать решение по формуле N = 2 i , где N — количество вариантов. А здесь надо отойти от стереотипов и искать оптимальный алгоритм.

1 шаг. 11, 11, 10 — отложить (в 11 монетах)

2 шаг. 4, 4, 3 — отложить (в 4 монетах)

3 шаг. 1, 1; 2 — отложить (в 2 монетах)

Если при взвешивании на 1-м шаге фальшивая монета окажется в группе из 10 монет, то можно добавить одну нефальшивую и продолжить выполнять уже записанный алгоритм.

7.Среди 64 монет — одна фальшивая (более легкая). Укажите минимальное количество взвешиваний на двухчашечных весах без гирь, которое потребуется для поиска этой монеты.

1-й шаг. 21, 21, 22 — отложить (в 22 монетах),

2-й шаг. 7, 7, 8 — отложить (в 8 монетах),

3-й шаг. 3, 3, 2 — отложить (в 3 монетах),

4-й шаг. 1,1,1 — отложить.

Если при взвешивании на 1-м шаге фальшивая монета окажется в группе из 21 монеты, то можно добавить одну нефальшивую к и продолжить выполнять уже записанный алгоритм.

8.Среди 80 монет — одна фальшивая (более легкая). Укажите минимальное количество взвешиваний на двухчашечных весах без гирь, которое потребуется для поиска этой монеты.

1-й шаг. 27, 27, 26 — отложить (в 27 монетах),

2-й шаг. 9, 9, 9 — отложить,

3-й шаг. 3, 3, 3 — отложить,

4-й шаг. 1,1,1 — отложить.

Если при взвешивании на 1-м шаге фальшивая монета окажется в группе из 26 монет, то можно добавить одну нефальшивую и продолжить выполнять уже записанный алгоритм.

9.В процессе преобразования растрового графического файла количество цветов уменьшилось с 1024 до 32. Во сколько раз уменьшился информационный объем файла?

Решение. Используем формулу N=2 I , где N- количество цветов изображения, I – кол-во бит, отводимых под каждый пиксель. Тогда 1024=2 i , следовательно, I= 10 бит. После преобразования файла 32=2 I , i=5, информационный объем фала уменьшился в 2 раза

10.Монитор позволяет получить на экране 224 цветов, Какой объем памяти в байтах занимает 1 пиксель?

Решение. Количество цветов на экране и дисплея N и число бит отводимых под каждый пиксель связаны формулой N=2 I . В нашем случае 2 I =224, следовательно I= 24 бита на 1 пиксель. Так как по решению задачи ответ надо дать в байтах переведем биты в байты 24 бита : 8 = 3 байта.

11.Разрешение экрана монитора 1024х768 точек, глубина цвета 16 бит. Каков необходимый объем видеопамяти для данного графического режима?

а) 256байт б) 4 кбайта в)1,5 мбайта г)6 мбайт

Решение. Всего точек на экране 1024*768=786432

Необходимый объем видеопамяти 16 бит * 786432 = 12 582 912 бит= 1 572 864байт=1536кбайт=1,5мбайт

12.Для хранения растрового изображения размером 1024*512 отвели 256 кбайт памяти. Каково максимальное возможное количество цветов в палитре изображения?

а) 16 б) 32 в)64 г)128

Решение. Используем формулу N=2 I , где N- количество цветов изображения, I – кол-во бит, отводимых в видеопамяти под каждый пиксель.

Размер изображения 1024*512=524 288 пикселей. Для хранения изображения отводится 256 кбайт памяти, следовательно на один пиксель отводится (256: 524 288) кбайт= (256*1024: 524 288) байт= (256*1024*8: 524 288) бит = 4 бита.

Тогда количество цветов равно N = 2 4 =16.

13.Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 150 страниц; на каждой странице – 40 строк, в каждой строке – 60 символов. Каков объем информации в книге?

Решение. Мощность компьютерного алфавита равна 256. Один символ несет 1 байт информации. Значит, страница содержит 40 х 60 = 2400 байт информации. Объем всей информации в книге (в разных единицах):

2400 х 150 = 360 000 байт.

360000/1024 = 351,5625 Кбайт.

351,5625/1024 = 0,34332275 Мбайт.

14. При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 6 битов информации. Чему равно N?

Решение. Значение N определяется из формулы N = 2 i .

После подстановки значения i = 6 получаем: N = 2 6 = 64.

Решение. Здесь N = 32 – число учеников. Решая уравнение, 2 I =32 получаем ответ: i = 5 битов.

Решение. Вытаскивание из корзины любого из шаров – события равновероятные. Поэтому для решения задачи применима формула 2 i = N. Здесь I = 4 бита. Решая уравнение относительно I, 2 4 = N, получаем ответ N = 16 шаров.

После подстановки значения i = 8 получаем: N = 2 8 = 256 файлов было в папке.

21. Алфавит племени М ульти состоит из 32 букв. Какое количество информации несёт одна буква этого алфавита?

28. Для записи текста использовали 256-символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк по 70 символов в строке. Какой объем информации содержит 5 страниц текста.

30. Пользователь вводит те кст с кл авиатуры со скоростью 90 знаков в минуту. Какое количество информации будет содержать текст, который он набирал 15 минут (используется компьютерный алфавит).

37. "Вы выходите на следующей остановке?" - спросили человека в автобусе. "Нет", - ответил он. Сколько информации содержит ответ?

38. Вы подошли к светофору, когда горел красный свет. После этого загорелся желтый . Какое количество информации Вы при этом получили?

39. Вы подошли к светофору, когда горел желтый свет. После этого загорелся зеленый. Какое количество информации Вы при этом получили?

42. При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 4 бита информации. Чему равно N?

43. При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 6 бит информации. Сколько чисел содержит этот диапазон?

Решение. Значение N определяется из формулы N = 2 i . После подстановки значения i = 6 получаем: N = 2 6 = 64.

47. Телеграмма: "Встречайте, вагон 7" несет 4 бита информации. Сколько вагонов в составе поезда?

49. В библиотеке 16 стеллажей. На каждом стеллаже по 8 полок. Библиотекарь сказала Оле, что интересующая ее книга, находится на 3 стеллаже, на 2-ой сверху полке. Какое количество информации получила Оля?

50. Ученик за контрольную работу может получить одну из четырех оценок (2,3,4 или 5). Какое количество информации получил Петя, узнав, что написал работу на два?

Разнообразный дидактический материал даёт возможность отбирать дополнительные задания для учащихся разной степени подготовки: уровень сложности заданий варьируется от базового до углубленного. Учащимся бывает трудно полностью формулировать условие задачи, поэтому им предложены задачи с не сформулированным вопросом и задачи с неполным составом условий.

В результате изучения темы учащиеся должны:

уметь решать задачи на содержательный подход к измерению количества информации;

знать формулы Р. Хартли и К. Шеннона.

Система задач содержит 4 блока:

задачи на половинное деление;

задачи на знание формулы;

задачи с не сформулированным вопросом (в задачах этой серии не формулируется вопрос, но этот вопрос логически вытекает из данных в задаче отношений);

задачи с неполным составом условий (в этих задачах отсутствуют некоторые данные, вследствие чего дать точный ответ на вопрос задачи не представляется возможным, учащиеся должны указать, каких данных не хватает, и проанализировать при введении, каких данных, какое решение будет иметь задача).

a) белых — 6, подосиновиков — 24, мухоморов — 2

b) белых — 12, подосиновиков — 16, мухоморов — 4

c) белых — 3, подосиновиков — 28, мухоморов — 1

d) белых — 9, подосиновиков — 20, мухоморов — 3

Среди 32 монет — одна фальшивая (более легкая). Укажите минимальное количество взвешиваний на двухчашечных весах без гирь, которое потребуется для поиска фальшивой монеты.

Среди 64 монет — одна фальшивая (более легкая). Укажите минимальное количество взвешиваний на двухчашечных весах без гирь, которое потребуется для поиска этой монеты.

Среди 80 монет — одна фальшивая (более легкая). Укажите минимальное количество взвешиваний на двухчашечных весах без гирь, которое потребуется для поиска этой монеты.

Какое количество информации потребуется для кодирования одного шахматного поля?

Какое количество слов получится из фразы в 8 бит?

При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 7 бит информации.

Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 150 страниц; на каждой странице – 40 строк, в каждой строке – 60 символов.

Ответы и решения

1. Здесь идет речь о разновероятных событиях. Формула подсчет количества информации в данном случае:

24 = 1/Р, следовательно, Р = 1/16.

С другой стороны, Р = Х/32, где X — количество мухоморов. Тогда Х = 2.

2. Здесь идет речь о равновероятных событиях. Формула подсчета количества информации в данном случае:

Р - вероятность события, что положили мухомор. 22 = 1/Р, Р = 1/4.

С другой стороны, Р = Х/16, где X — количество мухоморов. Тогда X = 4, 16-4 = 12 (поганок).

3. Обычно ученики пытаются искать решение по формуле N = 2i, где N — количество вариантов. А здесь надо отойти от стереотипов и искать оптимальный алгоритм.

1 шаг. 11, 11, 10 — отложить (в 11 монетах)

2 шаг. 4, 4, 3 — отложить (в 4 монетах)

3 шаг. 1, 1; 2 — отложить (в 2 монетах)

4. Оптимальный алгоритм.

1-й шаг. 21, 21, 22 — отложить (в 22 монетах),

2-й шаг. 7, 7, 8 — отложить (в 8 монетах),

3-й шаг. 3, 3, 2 — отложить (в 3 монетах),

4-й шаг. 1,1,1 — отложить.

5. Оптимальный алгоритм.

1-й шаг. 27, 27, 26 — отложить (в 27 монетах),

2-й шаг. 9, 9, 9 — отложить,

3-й шаг. 3, 3, 3 — отложить,

4-й шаг. 1,1,1 — отложить.

1. Вытаскивание из корзины любого из 16 шаров – события равновероятные. Поэтому для решения задачи применима формула 2 i = N. Здесь N = 16 – число шаров. Решая уравнение 2 i =16, получаем ответ: i = 4 бита.

3. N=1 = 2i=1 = i=0 бит

4. N=4 = 2i=4 = i=2 бит

5. N=8*8=64 = 2i=64 = i=6 бит

7. i=8 = 28=256 = N=256 слов

8. N=16 = 2i=16 = i=4

9. i=4 = 24=16 = N=16 этажей

Чему равно число N?

Решение: N = 2 7 = 128

Ответ: диапазон чисел имеет значение от 1 до 512.

Сколько этажей в доме?

Решение: N = 24 = 16 этажей.

Пояснение: события равновероятны, т.к. номера этажей не повторяются.

Ответ: 16 этажей.

Какой объём информации во всей книге?

Решение: 150*40*60 = 360000 символов.

Т.к. 1 символ весит 1 байт, информационный объем книги равен

I=360 000 байтов.

Переведем байты в более крупные единицы:

360 000 / 1024 = 351,56 Кб

351,56 / 1024 = 0,34 Мб

Ответ: Информационный объем текста 0,34 Мб.

Сколько символов содержит алфавит?

Дано: i=1,5 Кбайта

Решение: 1,5 Кбайта=1,5 * 1024 байта = 1,5 * 1024 *8 бит = 12288 бит

12288/3072 = 4 бита - на один символ

Значит N=2^4 = 16 символов в алфавите

Ответ: 16 символов

Дано: i=1/16 часть от Мб

Решение: В 16ти символьном алфавите каждый символ весит 4 бита, так как 2⁴=16.

i=(1/16)*1024*1024*8=1024*512=524288бит(1/16 часть мегабайта перевели в биты)

Ответ: 131072 символа.

1.Сколько всего дорожек в бассейне?

Предположим, что в бассейне 4 дорожки.

Пояснение: номер дорожки (3) не влияет на количество информации, так как вероятности событий в этих задачах мы приняли считать одинаковыми.

Решение: из 4 дорожек необходимо выбрать одну, т.е. N = 4.

2. Сколько всего шаров в корзине?

Предположим, что в корзине 16 шаров.

Пояснение: события равновероятны, т.к. всех цветов в коробке присутствует по одному.

1. Сколько Гбайт содержится в Кбайт информации?

3. В алфавите некоторого языка всего 2 буквы, каждое слово этого языка состоит из m букв. Известно, что можно составить 2048 различных слов. Сколько букв в каждом слове?

4. Выберите правильный вариант ответа. К числу основных преимуществ работы в текстовом редакторе в сравнении с пишущей машинкой следует назвать возможность:

d) уменьшает объем памяти, необходимой для хранения изображения, и сохраняет качество рисунка при его масштабировании

a) сместиться в точку (0, 0)

7. Среди 32 монет — одна фальшивая (более легкая). Укажите минимальное количество
взвешиваний на двухчашечных весах без гирь, которое потребуется для поиска фальши
вой монеты.
a) 8
b) 16
c) 4
d) 5

8.Известную непозиционную систему счисления зашифровали. Цифры обозначаются геометрическими фигурами. Ниже представлены некоторые числа этой системы и соответствующие им числа десятичной системы:

Читайте также: