Сообщение записанное буквами 1024 символьного алфавита содержит

Обновлено: 02.07.2024

Задача№ 3:

N = 2 b

Ответ: мощность алфавита N = 8.

Задача №4:

N = 2 b

Ответ: мощность алфавита N = 32.

Задача№ 5:

N = 2 b

Задача№ 6:

В достаточном алфавите 1 символ весит 1 байт

В книге 100 страниц. На каждой странице 60 строк по 80 символов в строке. Вычислить информационный объем книги.

Ответ: Информационный объем книги – 0,46 Мбайт.

Задача№7

Какой объём памяти на диске требуется для записи 5 страниц текста набранного на компьютере, если каждая страница содержит 30 строк по 70 символов в строке?

Алфавит имеет 256 символов. Для точного указания каждого из них в двоичном коде нужно 8 бит (или 1 байт), потому что 2 ^ 8 = 256. То есть диапазон двоичных чисел, соответствующих символам, будет от 00000000 до 11111111. Значит, для записи любого символа достаточно 8 бит (1 байт) информации.

Ответ: 70 * 30 * 5 [символов] * 1 [байт/символ] = 10500 байт (или 10500 * 8 = 84000 бит).

Задача№8

Документ содержит точечную черно-белую фотографию 10 х 15 см. Каждый квадратный сантиметр содержит 600 точек, каждая точка описывается 4 битами. Каков общий информационный объем документа в килобайтах?
Решение. Вычислим общее количество точек, содержащихся в фотографии. Обратите внимание, что 600 точек содержит не линейный сантиметр, а квадратный. Таким образом общее число точек будет 10 х 15 х 600 = 9000 точек. Поскольку точка описывается 4 битами, то общее число бит 9000 х 4 = 36000 бит.
Переведем биты в байты и получим 36000 : 8 = 4500 байт
Переведем байты в килобайты 4500 : 1024 = 4,39 килобайт.

Задача№9

Информационный объем текста, набранного на компьютере с использованием кодировки UNICODE (каждый символ кодируется 16 битами), — 2 Кб. Определить количество символов в тексте.
Решение. Чтобы определить количество символов в тексте, надо знать информационный объем всего текста и информационный вес одного символа.
Однако прежде, чем выполнять деление, необходимо привести величины к одинаковым единицам измерения.
2 кб= 2 х 1024 = 2048 байт весь объем информации.
каждый символ кодируется 16 битами или 2 байтами. Отсюда 2048 : 2 = 1024 символа в тексте.

Задача№10

Черные шарики составляют 1/4 из всех шаров, следовательно информация о том что достали черный шарик соответствует одному из 4 вариантов. 1 из 4 вариантов несет в себе количество информации равное 2 (4=2 2 ).
Также можно решить данную задачу по формуле Шеннона: количество вариантов получения черного шарика равна 4, следовательно, I=log ₂ 4 = 2 бита.
Ответ: 2 бита.

Ответ.
Размер (мощность) алфавита N=16
Количество символов k=130
Формула мощности алфавита:
N = 2^i,
где i – количество бит на один символ.
Отсюда
16 = 2^i = 2^4
Значит, объем символа равен 4 битам.
Общий объем информации равен 130*4 = 520 бит.

Ответ.
Размер (мощность) алфавита N=32
Количество символов k=450
Формула мощности алфавита:
N = 2^i,
где i – количество бит на один символ.
Отсюда
32 = 2^i = 2^5
Значит, объем символа равен 5 битам.
Общий объем информации равен 450*5 = 2250 бит.

Ответ.
Размер (мощность) алфавита N=64
Количество символов k=870
Формула мощности алфавита:
N = 2^i,
где i – количество бит на один символ.
Отсюда
64 = 2^i = 2^6
Значит, объем символа равен 6 битам.
Общий объем информации равен 870*6 = 5220 бит.

Ответ.
Размер (мощность) алфавита N
Количество символов k=4096
Формула мощности алфавита:
N = 2^i,
где i – количество бит на один символ.
Общий объем информации 4 Кб = 4*1024*8 бит = 32768 бит.
Объем символа равен 32768/4096 = 8 бит
Формула мощности алфавита:
N = 2^i,
где i – количество бит на один символ.
Отсюда
N = 2^8 = 256 символов

Ответ
Размер (мощность) алфавита N=16
Количество символов k=1024
Формула мощности алфавита:
N = 2^i,
где i – количество бит на один символ.
Отсюда
16 = 2^i = 2^4
Значит, объем символа равен 4 битам.
Общий объем информации равен 1024*4 = 4096 бит = 512 байт = 0,5 Кб.

Письмо состояло из 45 строк. В каждой строке вместе с пробелами было 64 символа. Мощность алфавита – 16 символов. Сколько байт информации содержало письмо?

Ответ.
Размер (мощность) алфавита N=16
Количество символов k = 45*64 = 256
Формула мощности алфавита:
N = 2^i,
где i – количество бит на один символ.
Отсюда
16 = 2^i = 2^4
Значит, объем символа равен 4 битам.
Общий объем информации равен 256*4 = 1024 бит = 128 байт.

Ответ
Размер (мощность) алфавита N = 32
Количество символов k = 450
Формула мощности алфавита
N = 2^i
где i – количество бит на один символ.
Отсюда
32 = 2^i = 2^5
Отсюда объем символа равен 5 бит
Общий объем информации равен 450*5 = 2250 бит

Видеопамять

Какой объем видеопамяти необходим для хранения четырех страниц изображения, если битовая глубина равна 24, а разрешающая способность дисплея 1024х768 пикселей?

Ответ.
Количество пикселей на четырех страницах памяти равно 4*1024*768=3 145 728.
Объем видеопамяти равен 24*3 145 728 = 75 497 472 бит = 9 437 184 байт = 9 216 Кбайт = 9 Мбайт.

Объем видеопамяти равен 1 Мб. Разрешающая способность дисплея — 800 х 600. Какое максимальное количество цветов можно использовать при условии, что видеопамять делится на две страницы?

Объем видеопамяти равен 2 Мб, битовая глубина - 24, разрешающая способность дисплея — 1600 х 1024. Какое максимальное количество страниц можно использовать при этих условиях?

Ответ
На одну страницу приходится 1600х1024 = 1 638 400 пикселей.
Объем памяти на одну страницу равен 1 638 400 х 24 = 39 321 600 бит.
Объем видеопамяти равен 2 х 1024 х 1024 х 8 = 16 777 216 бит.
При этих условиях видеопамяти не хватит даже на одну страницу.

Какой объем видеопамяти необходим для хранения двух страниц изображения, при условии, что разрешающая способность дисплея 1024х576 пикселей, а глубина цвета - 24?

Ответ.
Количество пикселей на двух страницах памяти равно 2*1024*576=1 179 648.
Объем видеопамяти равен 24*1 179 648= 28 311 552 бит = 3 538 944 байт = 3 456 Кбайт = 3,375 Мбайт.

Битовая глубина равна 32, видеопамять делится на две страницы, разрешающая способность дисплея – 800х640. Вычислить объем видеопамяти.

Ответ.
Количество пикселей на двух страницах памяти равно 2*800*640 = 1 024 000.
Объем видеопамяти равен 32х1 024 000= 32 768 000 бит = 4 096 000 байт = 4 000 Кбайт = 3,9 Мбайт.

Объем видеопамяти равен 2,5 Мб, глубина цвета - 16, разрешающая способность дисплея — 960 х 640. Найти максимальное количество страниц, которое можно использовать при этих условиях.

Ответ
На одну страницу приходится 960х640 = 614 400 пикселей.
Объем памяти на одну страницу равен 614 400 х 16 = 9 830 400 бит.
Объем видеопамяти равен 2,5 х 1024 х 1024 х 8 = 20 971 520 бит.
Количество страниц – 20 971 520 / 9 830 400 = 2,1.
Максимальное количество страниц равно 2.

Объем видеопамяти равен 1 Мб. Разрешающая способность дисплея — 800 х 600. Какое максимальное количество цветов можно использовать при условии, что видеопамять делится на две страницы?

Аудиоинформация

Определить объем памяти для хранения стерео аудиофайла, время звучания которого составляет пять минут при частоте дискретизации 44 кГц и глубине кодирования 16 бит.

Ответ.
Для расчета информационного объема закодированного звука (А) используется формула: А = D * i * Т,
где: D - частота дискретизации (Гц);
i - глубина звука (бит);
Т - время звучания (с).
Отсюда
А = 44000 * 16 * 5*60 = 211 200 000 бит = 25,18 Мб.

Объем свободной памяти на диске — 4 Мбайта, глубина кодирования — 8. Звуковая информация записана с частотой дискретизации 44,1 кГц. Какова длительность звучания такой информации?

Ответ
Для расчета информационного объема закодированного звука (А) используется формула: А = D * i * Т,
где: D - частота дискретизации (Гц);
i - глубина звука (бит);
Т - время звучания (с).
Отсюда
Т = А/ D / i = 4*1024*1024*8/(44,1*1000)/8 = 95 секунд.

Одна минута записи звуковой информации занимает на диске 1,3 Мбайта, глубина кодирования равна 8. С какой частотой дискретизации записан звук?

Какой объем памяти требуется для хранения звуковой информации при времени звучания 3 минуты с частотой дискретизации 44,01 кГц и глубине кодирования 16 бит?

Ответ
Чтобы рассчитать объем памяти для хранения звуковой информации, используем формулу
А = D * i * Т,
где: D - частота дискретизации (Гц);
i - глубина звука (бит);
Т - время звучания (с).
Отсюда
А = 44010*16*3*60 = 126 748 800 бит = 15,1 Мб

Объем свободной памяти на диске — 0,1 Гб, разрядность звуковой платы — 16. Какова длительность звучания цифрового аудиофайла, записанного с частотой дискретизации 44100 Гц?

Формула для расчета длительности звучания: T=A/D/I,
где А - объем памяти, бит;
D - частота дискретизации, Гц:
I - разрядность звуковой платы, бит.
А = 0,1 Гбайт = 858 993 459 бит
D = 44100 Гц
I = 16 бит
Время звучания равно:
858 993 459 бит : 44100 Гц : 16 бит = 1217,4 с = 20,3 мин

Две минуты записи цифрового аудиофайла занимают на диске 5,1 Мб. Частота дискретизации — 22050 Гц. Какова разрядность аудиоадаптера?

Ответ
Определим разрядность по формуле
i = A/(D * t),
где: D - частота дискретизации (Гц);
А – объем памяти (бит);
Т - время звучания (с).
i = 5,1*1024*1024*8/(22050*2*60) = 16 бит

Задача№ 3:

N = 2 b

Ответ: мощность алфавита N = 8.

Задача №4:

N = 2 b

Ответ: мощность алфавита N = 32.

Задача№ 5:

N = 2 b

Задача№ 6:

В достаточном алфавите 1 символ весит 1 байт

В книге 100 страниц. На каждой странице 60 строк по 80 символов в строке. Вычислить информационный объем книги.

Ответ: Информационный объем книги – 0,46 Мбайт.

Задача№7

Ответ: 70 * 30 * 5 [символов] * 1 [байт/символ] = 10500 байт (или 10500 * 8 = 84000 бит).

Задача№8

Задача№9

Задача№10

При хранении и передаче информации с помощью технических устройств информацию следует рассматривать как последовательность символов - знаков (букв, цифр, кодов цветов точек изображения и т.д.).

N=2 i	i	Информационный вес символа, бит
N	Мощность алфавита
I=Ki*	K	Количество символов в тексте
I	Информационный объем текста

Возможны следующие сочетания известных (Дано) и искомых (Найти) величин:

Тип	Дано	Найти	Формула
1	i	N	N=2 i
2	N	i	N=2 i
3	i,K	I	I=Ki*
4	i,I	K
5	I, K	i
6	N, K	I	Обе формулы
7	N, I	K
8	I, K	N

Если к этим задачам добавить задачи на соотношение величин, записанных в разных единицах измерения, с использованием представления величин в виде степеней двойки мы получим 9 типов задач.
Рассмотрим задачи на все типы. Договоримся, что при переходе от одних единиц измерения информации к другим будем строить цепочку значений. Тогда уменьшается вероятность вычислительной ошибки.

Решение: В одном байте 8 бит. 32:8=4
Ответ: 4 байта.

Решение: Поскольку 1Кбайт=1024 байт=1024*8 бит, то 12582912:(1024*8)=1536 Кбайт и
поскольку 1Мбайт=1024 Кбайт, то 1536:1024=1,5 Мбайт
Ответ:1536Кбайт и 1,5Мбайт.

Задача 3. Компьютер имеет оперативную память 512 Мб. Количество соответствующих этой величине бит больше:

1) 10 000 000 000бит 2) 8 000 000 000бит 3) 6 000 000 000бит 4) 4 000 000 000бит Решение: 512*1024*1024*8 бит=4294967296 бит.
Ответ: 4.

Задача 4. Определить количество битов в двух мегабайтах, используя для чисел только степени 2.
Решение: Поскольку 1байт=8битам=2 3 битам, а 1Мбайт=2 10 Кбайт=2 20 байт=2 23 бит. Отсюда, 2Мбайт=2 24 бит.
Ответ: 2 24 бит.

Задача 6. Один символ алфавита "весит" 4 бита. Сколько символов в этом алфавите?
Решение:
Дано:

i=4	По формуле N=2 i находим N=2 4 , N=16
Найти: N - ?

Ответ: 16

Задача 7. Каждый символ алфавита записан с помощью 8 цифр двоичного кода. Сколько символов в этом алфавите?
Решение:
Дано:

i=8	По формуле N=2 i находим N=2 8 , N=256
Найти:N - ?

Ответ: 256

Задача 8. Алфавит русского языка иногда оценивают в 32 буквы. Каков информационный вес одной буквы такого сокращенного русского алфавита?
Решение:
Дано:

N=32	По формуле N=2 i находим 32=2 i , 2 5 =2 i ,i=5
Найти: i- ?

Ответ: 5

Задача 9. Алфавит состоит из 100 символов. Какое количество информации несет один символ этого алфавита?
Решение:
Дано:

N=100	По формуле N=2 i находим 32=2 i , 2 5 =2 i ,i=5
Найти: i- ?

Ответ: 5

Задача 10. У племени "чичевоков" в алфавите 24 буквы и 8 цифр. Знаков препинания и арифметических знаков нет. Какое минимальное количество двоичных разрядов им необходимо для кодирования всех символов? Учтите, что слова надо отделять друг от друга!
Решение:
Дано:

N=24+8=32	По формуле N=2 i находим 32=2 i , 2 5 =2 i ,i=5
Найти: i- ?

Ответ: 5

Задача 11. Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 150 страниц. На каждой странице — 40 строк, в каждой строке — 60 символов. Каков объем информации в книге? Ответ дайте в килобайтах и мегабайтах
Решение:
Дано:

K=360000	Определим количество символов в книге 1504060=360000. Один символ занимает один байт. По формуле I=Ki*находим I=360000байт 360000:1024=351Кбайт=0,4Мбайт
Найти: I- ?

Ответ: 351Кбайт или 0,4Мбайт

Задача 12. Информационный объем текста книги, набранной на компьютере с использованием кодировки Unicode, — 128 килобайт. Определить количество символов в тексте книги.
Решение:
Дано:

I=128Кбайт,i=2байт	В кодировке Unicode один символ занимает 2 байта. Из формулыI=Ki* выразимK=I/i,K=128*1024:2=65536
Найти: K- ?

Ответ: 65536

I=1,5Кбайт,K=3072	Из формулы I=Ki* выразимi=I/K,i=1,510248:3072=4
Найти: i- ?

Ответ: 4

N=64, K=20	По формуле N=2 i находим 64=2 i , 2 6 =2 i ,i=6. По формуле I=Ki* I=20*6=120
Найти: I- ?

Ответ: 120бит

N=16, I=1/16 Мбайт	По формуле N=2 i находим 16=2 i , 2 4 =2 i ,i=4. Из формулы I=Ki* выразим K=I/i, K=(1/16)10241024*8/4=131072
Найти: K- ?

Ответ: 131072

Читайте также: