Сообщение закон стефана больцмана

Чтобы найти общую мощность излученный от объекта, умножить на его площадь поверхности, А < displaystyle A>:

Частицы длин волн и субволновых длин волн, [1] метаматериалы, [2] и другие наноструктуры не подпадают под лучево-оптические ограничения и могут быть разработаны таким образом, чтобы выходить за рамки закона Стефана-Больцмана.

Содержание

История

В 1864 г. Джон Тиндалл представили измерения инфракрасного излучения платиновой нити и соответствующего цвета нити. [3] Пропорциональность четвертой степени абсолютной температуры вычислялась по формуле Йозеф Стефан (1835–1893) в 1879 г. на основе экспериментальных измерений Тиндаля, в статье Über die Beziehung zwischen der Wärmestrahlung und der Temperatur (О связи теплового излучения и температуры) в Бюллетени сессий Венской академии наук. [4] [5]

Вывод закона из теоретических соображений был представлен Людвиг Больцманн (1844–1906) в 1884 году, опираясь на работы Адольфо Бартоли. [6] Бартоли в 1876 г. установил существование радиационное давление из принципов термодинамика. Вслед за Бартоли Больцман считал идеальным Тепловой двигатель использование электромагнитного излучения вместо идеального газа в качестве рабочего вещества.

Закон был практически сразу подтвержден экспериментально. Генрих Вебер в 1888 г. указал на отклонения при более высоких температурах, но к 1897 г. была подтверждена прекрасная точность в пределах погрешностей измерений до температур 1535 К. [7] Закон, включая теоретическое предсказание Постоянная Стефана – Больцмана как функция скорость света, то Постоянная Больцмана и Постоянная Планка, это прямое следствие из Закон планка как сформулировано в 1900 году.

Примеры

Температура Солнца

Стефан своим законом также определил температуру солнцеповерхность. [8] Он сделал вывод из данных Жак-Луи Соре (1827–1890) [9] что плотность потока энергии от Солнца в 29 раз больше плотности потока энергии определенного нагретого металла ламели (тонкая пластинка). Круглая пластинка была размещена на таком расстоянии от измерительного прибора, чтобы она была видна под тем же углом, что и Солнце. Соре оценил температуру ламели примерно в 1900 ° C до 2000 ° C. Стефан предположил, что ⅓ потока энергии от Солнца поглощается Атмосфера Земли, поэтому он принял за правильный поток энергии Солнца значение, в 3/2 раза превышающее значение Соре, а именно 29 × 3/2 = 43,5.

Точные измерения атмосферного поглощение не производились до 1888 и 1904 годов. Температура, полученная Стефаном, была медианным значением предыдущих, 1950 ° C, и абсолютным термодинамическим значением 2200 K. As 2.57 4 = 43,5, из закона следует, что температура Солнца в 2,57 раза больше, чем температура ламели, поэтому Стефан получил значение 5430 ° C или 5700 K (современное значение 5778 K [10] ). Это было первое разумное значение температуры Солнца. До этого значения варьировались от 1800 ° C до 13000000 ° C. [11] были востребованы. Нижнее значение 1800 ° C было определено Клод Пуийе (1790–1868) в 1838 г., используя Закон Дюлонга – Пети. [12] Пуйе также взял только половину значения правильного потока энергии Солнца.

Температура звезд

Температура звезды кроме Солнца, можно аппроксимировать аналогичным способом, рассматривая излучаемую энергию как черное тело радиация. [13] Так:

где L это яркость, σ это Постоянная Стефана – Больцмана, р - радиус звезды и Т это эффективная температура. Эту же формулу можно использовать для вычисления приблизительного радиуса звезды главной последовательности относительно Солнца:

Согласно закону Стефана – Больцмана, астрономы легко вывести радиусы звезд. Закон также соблюдается в термодинамика из черные дыры в так называемом Радиация Хокинга.

Эффективная температура Земли

Аналогичным образом мы можем вычислить эффективная температура земли Т_⊕ путем уравнивания энергии, получаемой от Солнца, и энергии, излучаемой Землей, в приближении черного тела (собственное производство энергии Землей достаточно мало, чтобы им можно было пренебречь). Светимость Солнца, L_⊙, дан кем-то:

На Земле эта энергия проходит через сферу радиусом а₀, расстояние между Землей и Солнцем, а сияние (полученная мощность на единицу площади) определяется как

Земля имеет радиус р_⊕, и поэтому имеет поперечное сечение π р ⊕ 2 < displaystyle pi R _ < oplus>^ > . В лучистый поток (т. е. солнечная энергия), потребляемая Землей, определяется следующим образом:

Поскольку закон Стефана-Больцмана использует четвертую степень, он оказывает стабилизирующее влияние на обмен, и поток, излучаемый Землей, стремится быть равен поглощенному потоку, близкому к установившемуся состоянию, когда:

Т_⊕ затем можно найти:

где Т_⊙ это температура Солнца, р_⊙ радиус Солнца, и а₀ это расстояние между Землей и Солнцем. Это дает эффективную температуру на поверхности Земли 6 ° C при условии, что она отлично поглощает все падающие на нее выбросы и не имеет атмосферы.

Земля имеет альбедо 0,3, что означает, что 30% солнечной радиации, попадающей на планету, рассеивается обратно в космос без поглощения. Влияние альбедо на температуру можно приблизительно оценить, если предположить, что поглощенная энергия умножена на 0,7, но что планета все еще излучает как черное тело (последнее по определению эффективная температура, что мы и рассчитываем). Это приближение снижает температуру в 0,7 раза. 1/4 , что дает 255 К (-18 ° C). [14] [15]

Вышеупомянутая температура - это температура Земли, видимая из космоса, а не температура земли, а средняя по всем излучающим телам Земли от поверхности до большой высоты. Из-за парниковый эффектфактическая средняя температура поверхности Земли составляет около 288 К (15 ° C), что выше, чем эффективная температура 255 К, и даже выше, чем температура 279 К, которую могло бы иметь черное тело.

В приведенном выше обсуждении мы предположили, что вся поверхность Земли имеет одну температуру. Другой интересный вопрос состоит в том, чтобы задать вопрос, какова будет температура поверхности черного тела на Земле, если предположить, что она достигает равновесия с падающим на нее солнечным светом. Это, конечно, зависит от угла падения солнца на поверхность и от того, сколько воздуха прошло через солнечный свет. Когда солнце находится в зените, а поверхность горизонтальна, освещенность может достигать 1120 Вт / м. 2 . [16] Тогда закон Стефана – Больцмана дает температуру

Закон Стефана-Больцмана: совместимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его температуры.

Действие закона Стефана-Больцмана можно объяснить с помощью рассмотрения атома, который излучает свет в недрах Солнца. Свет будет поглощен мгновенно другим атомом и излучен им повторно. Таким образом, потенциальный свет будет перемещаться между атомами по цепочке. Для такой системы характерно энергетическое равновесие.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Равновесному состоянию можно дать следующее обозначение:

1. Свет со строго определенной частотой будет поглощен одним атомом в одной точке.
2. Одновременно будет наблюдаться испускание света с такой же частотой другим атомом в другой точке.
3. Показатели интенсивности света каждой длины волны спектра остаются стабильными.

Внутри Солнца наблюдается падение температуры с удалением от центра звезды. Если двигаться на поверхность, то можно отметить более высокие температуры светового излучения по сравнению с температурой окружающей среды, соответствующие определенному спектру. В итоге, повторное излучение, исходя из закона Стефана-Больцмана, характеризуется более низкими энергиями и частотами.

Однако, согласно закону сохранения энергии, количество излучаемых фотонов будет увеличиваться. Таким образом, на момент достижения излучением поверхности звезды спектральное распределение будет определено в соответствии с температурой поверхности Солнца, то есть около 5 800 К, а не температурой центра Солнца, которая составляет примерно 15 000 000 К.

История открытия

Данная закономерность была сформулирована в 1879 году физиком из Австрии Йозефом Стефаном. Основанием для открытия послужили экспериментальные измерения. Непосредственно сами опыты были проведены ирландским физиком Джоном Тиндалем.

Концепция черного тела

Черное тело — теоретический объект, обладающий способностью к поглощению абсолютно всей электромагнитной энергии, попадающей на его поверхность.

Закономерность Стефана-Больцмана справедлива при условии наблюдения за абсолютно черным телом, которое поглощает излучение, попадающее на поверхность, в полном объеме. В реальном мире физические объекты способны поглощать лишь какую-то часть лучевой энергии. Остальное излучение отражается от их поверхности.

Следует отметить, что закон, исходя из которого удельная мощность излучения с их поверхности пропорциональна Т4, работает и при реальных условиях. Только в данной ситуации необходимо постоянную Больцмана заменить на другой коэффициент, отражающий характеристики реального физического объекта. Определить такую константу можно с помощью эксперимента.

Математическая формула закона излучения

Энергия, поступая к поверхности Солнца или любого другого горячего объекта, отражается от него в виде излучения. Определить характер излученной энергии позволяет закон Стефана-Больцмана. В виде формулы закономерность записывают в следующем виде:

Где Т является температурой и измеряется в Кельвинах, σ представляет собой постоянную Больцмана.

Согласно уравнению, можно сделать вывод, что повышение температуры сопровождается увеличением светимости тела в значительно большей степени. При повышении температуры объекта в 2 раза, его светимость увеличится в 16 раз.

Использование закона Стефана-Больцмана

Йозеф Стефан применил самостоятельно открытый закон на практике. С помощью выведенной закономерности ученому удалось определить температуру, которой обладает поверхность Солнца. Стефан использовал данные Чарльза Сорета, в которых указано, что величина плотности потока солнечной энергии в 29 раз превышает аналогичные показатели электромагнитного излучения нагретой пластины из металла. Ученый разместил пластину от датчика электромагнитного излучения под тем же углом, под которым видно Солнце с нашей планеты. Результаты эксперимента Сорета оценивали температуру пластины в 1900-2000 градусов.

В опыте Йозефа Стефана было учтено, что солнечное излучение поглощается атмосферой на Земле. По его предположению, поток энергии от звезды в реальных условиях в 43,5 раз превышает аналогичные показатели нагретой пластины. Данное исследование послужило началом для ряда экспериментов по измерению точного атмосферного поглощения энергии от Солнца, которые проводились в период с 1888 по 1904 года.

Исходя из закона Стефана-Больцмана, достаточно просто прийти к выводу, что температура на поверхности нашей звезды превышает температуру металлической пластины в 2,57 раза. Расчет выполняется с помощью извлечения корня четвертой степени от отношения потоков энергии Солнца и пластины. По итогам эксперимента Стефан вычислил, что температура поверхности звезды составляет 5712 К. Стоит отметить, что по современным данным данный показатель равен 5780 К.

Закон Стефана-Больцмана связан с тепловыми явлениями и процессами излучения в физике. Согласно этому закону излучатель, который представляет собой абсолютно черное тело, испускает энергию в виде электромагнитного излучения, пропорциональную четвертой степени абсолютной температуры, за одну секунду с единицы площади своей поверхности.

Понятие о черном теле

Прежде чем описывать закон излучения Стефана-Больцмана, следует разобраться в вопросе о том, что представляет собой черное тело. Черное тело является теоретическим объектом, который способен поглощать абсолютно всю электромагнитную энергию, которая падает на него. То есть электромагнитное излучение не проходит через черное тело и не отражается от него. Не следует путать черное тело с темной материей в космосе, поскольку черное тело способно излучать электромагнитную энергию. Концепция черного тела введена в физику для упрощения изучения процессов излучения реальных тел. Сам термин "черное тело" был введен Густавом Кирхгофом в 1862 году.

Излучение тел

Каждое реальное тело излучает энергию в виде электромагнитных волн в окружающее пространство. При этом в соответствии с законом Стефана-Больцмана это излучение будет тем интенсивнее, чем выше температура тела. Если тело имеет невысокую температуру, например температуру окружающей среды, то излучаемая им энергия невелика и большая ее часть испускается в виде длинных электромагнитных волн (инфракрасное излучение). Увеличение температуры тела приводит не только к увеличению количества излучаемой энергии, но и к смещению спектра излучения в область более высоких частот. Именно поэтому цвет тела изменяется при его нагреве. Количество энергии, которое испускает тело, нагретое до некоторой конкретной температуры в определенном узком интервале частот, описывается законом Планка.

Количество и спектр излучаемой электромагнитной энергии зависят не только от температуры тела, но и от природы излучающей поверхности. Так, матовая или черная поверхность обладает большей излучающей способностью, чем светлая или блестящая. Это означает, что количество энергии, которое излучает раскаленная углеродная нить, больше, чем, например, нить из платины, нагретая до той же температуры. Закон Кирхгофа устанавливает, что если тело хорошо излучает энергию, значит, оно будет и хорошо ее поглощать. Таким образом, тела черного цвета являются хорошими поглотителями электромагнитного излучения.

Реальные объекты, близкие по своим характеристикам к черному телу

Излучательная и поглощательная способности черного тела являются идеализированным случаем, однако в природе существуют объекты, которые по этим характеристикам в первом приближении можно считать черным телом.

Самым простым объектом, который по своей способности поглощать видимый свет близок к черному телу, является изолированная емкость, имеющая небольшое отверстие в своем корпусе. Через это отверстие луч света попадает в полость объекта и испытывает многократное отражение от внутренних стенок емкости. При каждом отражении часть энергии луча поглощается, и этот процесс продолжается до тех пор, пока вся энергия не будет поглощена.

Еще одним объектом, который практически полностью поглощает падающий на него свет, является сплав никеля и фосфора. Получен этот сплав был в 1980 году индусами и американцами, а в 1990 году он был усовершенствован японскими учеными. Этот сплав отражает всего 0,16 % падающей на него световой энергии, что в 25 раз меньше, чем аналогичная величина для самой черной краски.

Реальным примером излучателя в космосе, который по своим свойствам близок к излучающей способности черного тела, являются звезды галактик.

Энергия излучения черного тела

В соответствии с определением закона Стефана-Больцмана энергия излучения черного тела с поверхности 1 м 2 за одну секунду определяется по формуле:

где T_э - эффективная температура излучения, то есть абсолютная температура поверхности тела, σ - постоянная Стефана-Больцмана, равная 5,67·10 -8 Вт/(м 2 ·К 4 ).

Чем ближе излучательные характеристики реальных тел к свойствам черного тела, тем ближе будет энергия, рассчитанная по указанной формуле, к излучаемой энергии реальных тел.

Энергия излучения реальных тел

Формула закона Стефана-Больцмана для излучения реальных тел имеет вид:

где ε - коэффициент излучательной способности реального тела, который лежит в пределах 0 5 k 4 /(15c 2 h 3 ),

здесь pi = 3,14 (число пи), k = 1,38·10 – 23 Дж/К (постоянная Больцмана), c = 3·10 8 м/с (скорость света в вакууме), h = 6,63·10 -34 Дж·с (постоянная Планка).

В результате вычислений получаем, что σ = 5,67·10 -8 Вт/(м 2 ·К 4 ), что точно соответствует экспериментально определенному значению.

Пример использования закона Стефана-Больцмана: температура поверхности Солнца

Используя самостоятельно открытый закон, Стефан определил температуру поверхности нашей звезды - Солнца. Для этого он использовал данные Чарльза Сорета, согласно которым плотность потока солнечной энергии в 29 раз больше, чем плотность электромагнитного излучения нагретой металлической пластины. Пластину ученый расположил от детектора электромагнитного потока под тем же углом, под которым видно Солнце с Земли. В результате Сорет оценил температуру пластины в 1900-2000 °C. Стефан, в свою очередь, также учел атмосферное поглощение солнечного излучения на Земле, предположив, что реальный поток энергии от Солнца в 43,5 раза больше такового от нагретой пластины. Отметим, что точные измерения атмосферного поглощения солнечной энергии были проведены в серии экспериментов с 1888 по 1904 год.

Далее, согласно закону Стефана-Больцмана можно легко показать, что температура поверхности Солнца должна быть больше температуры металлической пластины в 2,57 раза (для получения этой цифры необходимо взять корень четвертой степени от отношения энергетических потоков излучения Солнца и пластины). Таким образом, Стефан получил, что температура поверхности нашей звезды равна 5713 К (современное значение составляет 5780 К).

Полученное значение температуры поверхности Солнца являлось самым точным в XIX веке. До работ Стефана другие ученые получали как слишком низкие температуры для поверхности Солнца (1800 °C), так и слишком высокие ее значения (13 000 000 °C).

Чтобы понять, как действует этот закон, представьте себе атом, излучающий свет в недрах Солнца. Свет тут же поглощается другим атомом, излучается им повторно — и таким образом передается по цепочке от атома к атому, благодаря чему вся система находится в состоянии энергетического равновесия. В равновесном состоянии свет строго определенной частоты поглощается одним атомом в одном месте одновременно с испусканием света той же частоты другим атомом в другом месте. В результате интенсивность света каждой длины волны спектра остается неизменной.

Температура внутри Солнца падает по мере удаления от его центра. Поэтому, по мере движения по направлению к поверхности, спектр светового излучения оказывается соответствующим более высоким температурам, чем температура окружающий среды. В результате, при повторном излучении, согласно закону Стефана—Больцмана, оно будет происходить на более низких энергиях и частотах, но при этом, в силу закона сохранения энергии, будет излучаться большее число фотонов. Таким образом, к моменту достижения им поверхности спектральное распределение будет соответствовать температуре поверхности Солнца (около 5 800 К), а не температуре в центре Солнца (около 15 000 000 К).

Энергия, поступившая к поверхности Солнца (или к поверхности любого горячего объекта), покидает его в виде излучения. Закон Стефана—Больцмана как раз и говорит нам, какова излученная энергия. Этот закон записывается так:

где Т — температура (в кельвинах), а σ — постоянная Больцмана. Из формулы видно, что при повышении температуры светимость тела не просто возрастает — она возрастает в значительно большей степени. Увеличьте температуру вдвое, и светимость возрастет в 16 раз!

Итак, согласно этому закону любое тело, имеющее температуру выше абсолютного нуля, излучает энергию. Так почему, спрашивается, все тела давно не остыли до абсолютного нуля? Почему, скажем, лично ваше тело, постоянно излучая тепловую энергию в инфракрасном диапазоне, характерном для температуры человеческого тела (чуть больше 300 К), не остывает?

Ответ на этот вопрос, на самом деле, состоит из двух частей. Во-первых, с пищей вы получаете энергию извне, которая в процессе метаболического усвоения пищевых калорий организмом преобразуется в тепловую энергию, восполняющую потери вашим телом энергии в силу закона Стефана—Больцмана. Умершее теплокровное весьма быстро остывает до температуры окружающей среды, поскольку энергетическая подпитка его тела прекращается.

Еще важнее, однако, тот факт, что закон распространяется на все без исключения тела с температурой выше абсолютного нуля. Поэтому, отдавая свою тепловую энергию окружающей среде, не забывайте, что и тела, которым вы отдаете энергию, — например, мебель, стены, воздух, — в свою очередь излучают тепловую энергию, и она передается вам. Если окружающая среда холоднее вашего тела (как чаще всего бывает), ее тепловое излучение компенсирует лишь часть тепловых потерь вашего организма, и он восполняет дефицит за счет внутренних ресурсов. Если же температура окружающей среды близка к температуре вашего тела или выше нее, вам не удастся избавиться от избытка энергии, выделяющейся в вашем организме в процессе метаболизма посредством излучения. И тут включается второй механизм. Вы начинаете потеть, и вместе с капельками пота через кожу покидают ваше тело излишки теплоты.

В вышеприведенной формулировке закон Стефана—Больцмана распространяется только на абсолютно черное тело, поглощающее всё попадающее на его поверхность излучение. Реальные физические тела поглощают лишь часть лучевой энергии, а оставшаяся часть ими отражается, однако закономерность, согласно которой удельная мощность излучения с их поверхности пропорциональна Т 4 , как правило, сохраняется и в этом случае, однако постоянную Больцмана в этом случае приходится заменять на другой коэффициент, который будет отражать свойства реального физического тела. Такие константы обычно определяются экспериментальным путем.

Австрийский физик-экспериментатор. Родился в г. Клагенфурт (Klagenfurt). По окончании Венского университета продолжил свою карьеру там же — с 1863 года в качестве профессора кафедры высшей математики и физики, а с 1866 года — по совместительству в качестве директора Института экспериментальной физики при Венском университете. Исследования Стефана затронули целый ряд разделов физики, включая явления электромагнитной индукции, диффузии, молекулярно-кинетическую теорию газов. Однако своей научной репутацией он обязан, прежде всего, работе по исследованию теплопередачи посредством излучения. Именно он экспериментально нашел формулу закона Стефана—Больцмана путем измерения теплоотдачи платиновой проволоки при различных температурах; теоретическое же обоснование закона дал его ученик Людвиг Больцман. Используя свой закон, Стефан впервые дал достоверную оценку температуры поверхности Солнца — около 6000 градусов по абсолютной шкале.

Читайте также:

  
• Сообщение о насекомых леса
  
• Фактическое сообщение это денотат
  
• Сообщение на тему охрана гидросферы международные отношения по охране мирового океана
  
• Сообщение на тему питание растений и животных
  
• Сообщение о носороге 4 класс окружающий мир