Сообщение содержит информацию если оно приводит к неопределенности наших

Обновлено: 06.07.2024

I. Постановка целей урока

П. Проверка домашнего задания

Что такое код? Где и почему он используется?
Как в вычислительной технике кодируется информация? Почему

Что такое бит?
Сколько разных вариантов информации можно закодировать 7 битами?

- Сколько нужно бит, чтобы закодировать 25 различных событий?

III. Изложение нового материала

Мы с вами говорили о том, что в основе нашего мира лежат три составляющие — вещество, энергия и информация. А как много в мире вещества, энергии и информации.

Можно ли измерить количество вещества и как именно? (Вещество
можно взвесить (в килограммах, гаммах и т.д.) на весах, определить его
длину (в сантиметрах, в метрах и т.д.) с помощью линейки; найти его
объем, применив соответствующие измерения и т.д.)
Можно ли определить количество энергии? (Можно, например, найти
количество тепловой энергии в Дж, электроэнергии в кВт/ч, и т.д.) - Можно ли измерить количество информации и как это сделать? (Полного и правильного ответа на этот вопрос учащиеся не дадут.)

Оказывается, информацию также можно измерять и находить ее количество.

Существуют два подхода к измерению информации.

Один из них называется содержательный или вероятностный. Из названия подхода можно сделать вывод, что количество информации зависит от ее содержания.

Упражнение 1 (устно)

Содержит ли информацию учебник физики за 10 класс? (Да).

Для кого он будет информативным — для ученика 10 класса или 1 класса? (Для ученика 10 класса он будет информативным, так как в нем со
держится новая и понятная ему информация, а для ученика 1 класса она
информативной не будет, так как информация для него непонятна.)

Вывод: количество информации зависит от информативности.

2. Введение понятия вероятностного подхода в измерении информации

Пояснение: пример можно продемонстрировать практически.

Упражнение 2 (устно)

Еще один пример. На экзамен приготовлено 30 билетов.

Чему равно количество событий, которые могут произойти при вытягивании билета? (30)
Равновероятны эти события или нет? (Равновероятны.)
Чему равна неопределенность знаний ученика перед тем как он вытянет билет? (30)
Во сколько раз уменьшится неопределенность знания после того как ученик билет вытянул? (В 30раз.)
Зависит ли этот показатель от номера вытянутого билета? (Нет, т.к. события равновероятны.)

Получите вы новую информацию после броска? (Нет, так как ответ
мы уже знали заранее.)

Чему равно количество информации в этом случае? (Нулю, т.к. оно неинформативно.)

Еще одно определение 1 бита:

1 бит — это количество информации, уменьшающее неопределенность знаний в два раза.

Существует формула, которая связывает между собой количество возможных событий и количество информации.

N = 2 i ; где N - количество возможных вариантов,

I — количество информации.

Если из этой формулы выразить количество информации, то получится

Как пользоваться этими формулами для вычислений:

если количество возможных вариантов N является целой степенью
числа 2, то производить вычисления по формуле N = 2 1 достаточно
легко. Вернемся к примеру: N = 32; —> I = 5, т.к. 32 = 2 5 ;
если же количество возможных вариантов информации не является
целой степенью числа 2, т.е. если количество информации число вещественное, то необходимо воспользоваться калькулятором или следующей таблицей.

9 10 II 12 13 14 15 16

I
0,00000 1,00000 1,58496 2,00000 2,32193 2,58496 2,80735 3,00000 3,16993 3,32193 3,45943 3,58496 3,70044 3,80735 3,90689 4,00000

17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

4,08746 4,16993 4,24793 4,32193 4,39232 4,45943 4,52356 4,58496 4,64386 4,70044 4,75489 4,80735 4,85798 4,90689 4,95420 5,0000

33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48

I
5,04439 5,08746 5,12928 5,16993 5,20945 5,24793 5,28540 5,32193 5,35755 5,39232 5,42626 5,45943 5,49185 5,52356 5,55459 5,58496

49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64

5,61471 5,64386 5,67243 5,70044 5,72792 5,75489 5,78136 5,80735 5,83289 5,85798 5,88264 5,90689 5,93074 5,95420 5,97728 6,00000

1. Какое количество информации будет получено при отгадывании числа из интервала:

- от 1 до 64 - от 1 до 61

3. Сколько могло произойти событий, если при реализации одного из них получилось 6 бит информации.

3. Неравновероятные события

На самом деле рассмотренная нами формула является частным случаем, так как применяется только к равновероятным событиям. В жизни же мы сталкиваемся не только с равновероятными событиями, но и событиями, которые имеют разную вероятность реализации.

Если на озере живет 500 уток и 100 гусей, то вероятность подстрелить
на охоте утку больше, чем вероятность подстрелить гуся.

Если в мешке лежат 10 белых шаров и 3 черных, то вероятность до
стать черный шар меньше, чем вероятность вытаскивания белого.

Если одна из сторон кубика будет более тяжелой, то вероятность вы
падения этой стороны будет меньше, чем других сторон.

Упражнение 5 (устно)

Приведите примеры событий с разной вероятностью, несколько примеров запишите в тетрадь.

Для этого необходимо использовать следующую формулу.

I = Iog 2 (l/p), где I — это количество информации, р — вероятность события.

Вероятность события выражается в долях единицы и вычисляется по формуле:

р = К / N, где К — величина, показывающая, сколько раз произошло интересующее нас событие, N - общее число возможных исходов какого-то процесса:

IV. Закрепление изученного

Пояснение: так как дети еще не умеют вычислять значения логарифмической функции, то можно использовать при решении задач этого урока следующие приемы:

Дать им готовые ответы.

Не стоит на этом уроке учить работать с приложением Калькулятор,
так как этот урок не является уроком решения задач.

Найдем вероятность того, что достали белый шар: р 6 = 15 / 20 = 0,75;

Найдем вероятность того, что достали красный шар: р = 5 / 20 =
0,25.

В коробке лежат кубики: 10 красных, 8 зеленых, 5 желтых, 12 синих. Вычислите вероятность доставания кубика каждого цвета и количество информации, которое при этом будет получено.

- Являются ли события равновероятными? Почему? (Нет, т.к. количество кубиков разное.)

- Какую формулу будем использовать для решения задачи? (/ = log/1/N)
Решение:

Всего кубиков в коробке N = 10 + 8 + 5 + 12 = 35.

Найдем вероятности: р к = 10 / 35 « 0,29,
рз = 8 / 35 = 0,22,

3. Найдем количество информации:

1к = Iog2( 1/0,29) = Iog23,4 = 1,85695 бит, Ic = Iog2( 1/0,34) = Iog22,9 = 1,71498 бит, 1з = Iog2( 1/0,22) = Iog24,5 = 2,132007 бит, 1ж = Iog2(l/0,14) = Iog27,l = 2,672612 бит.

Сравните количества информации.

Ответ: наибольшее количество информации мы получим при доставании желтого кубика по причине качественной связи между вероятностью и количеством информации.

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Измерение информации Содержательный подход

Клод Шеннон. Шеннон ( Shannon ) Клод Элвуд (1916—2001), американский ученый и инженер, один из создателей математической теории информации. Окончил Мичиганский университет (1936 г.). В 1941—1957 гг. — сотрудник математической лаборатории компании " Bell System ". С 1941 г. — советник национально-исследовательского комитета Министерства обороны США. С 1957 г. — профессор электротехники и математики Массачусетского технологического института. С 1956 г. — член национальной Академии наук США и Американской академии искусств и наук. Основные труды по алгебре логики, теории релейно-контактных схем, математической теории связи, информации и кибернетике. Сочинения в русском переводе: Работы по теории информации и кибернетике. М., 1963

Столица России — Москва. Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Дифракцией света называется совокупность явлений, которые обусловлены волновой природой света и наблюдаются при его распространении в среде с резко выраженной оптической неоднородностью. Эйфелева башня имеет высоту 300 метров и вес 9000 тонн.

Существует формула, которая связывает между собой количество возможных событий и количество информации. N=2 i Где N – количество возможных вариантов, I = количество информации

Не равновероятные события I = Iog 2 ( l / p ), где I — это количество информации, р — вероятность события. Вероятность события выражается в долях единицы и вычисляется по формуле: р = К / N , где К — величина, показывающая, сколько раз произошло интересующее нас событие, N - общее число возможных исходов какого-то процесса.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

План-конспект урока информатики по теме "Обработка графической информации"

Класс: 6Организационная форма урока: рассказ-беседа с последующим выполнением проекта.

План-конспект урока "Алфавитный подход к определению количества информации"

План-конспект урока информатики "Алфавитный подход к определению количества информации" в 8 классе с использованием ЭОР.

урок информатики 8 класс "определение разрешающей способности экрана монитора и мыши"

Технологическая карта урока.Цель: Узнать установленную разрешающую способность экрана монитора и определить разрешающую способность мыши.· Задачи урока.Образовательные: Познакомить уч.

Урок в 10 классе "Определение скорости передачи информации"

В данном разделе представлен урок в 10 классе "Определение скорости передачи информации".

Конспект урока информатики в 5 классе "Поиск информации"

Конспект урока информатики в 5 классе "Поиск информации"Задачи: сформировать представления о круге задач, связанных с поиском информации; сформировать практические навыки поиска информации в.

Конспект урока информатики в 5 классе "Систематизация информации"

Данный урок проводился в рамках Дня открытых дверей школы 7 апреля 2017 года.

Содержательный подход к измерению информации.

Рассмотрим еще один пример.

Применим метод половинного деления. Зададим несколько вопросов уменьшающих неопределенность знаний в два раза.

Задаем вопросы:
- Книга лежит выше четвертой полки?
- Нет.
- Книга лежит ниже третьей полки?
- Да .
- Книга — на второй полке?
- Нет.
- Ну теперь все ясно! Книга лежит на первой полке!

Каждый ответ уменьшал неопределенность в два раза.

Пример: Вы бросаете монету, загадывая, что выпадет: орел или решка?

Решение: Есть два варианта возможного результата бросания монеты. Ни один из этих вариантов не имеет преимущества перед другим (равновероятны). Перед подбрасыванием монеты неопределенность знаний о результате равна двум.

После совершения действия неопределенность уменьшилась в 2 раза. Получили 1 бит информации.

1. Столица России — Москва.

2. Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

3. Дифракцией света называется совокупность явлений, которые обусловлены волновой природой света и наблюдаются при его распространении в среде с резко выраженной оптической неоднородностью.

4. Эйфелева башня имеет высоту 300 метров и вес 9000 тонн.

2. Введение понятия вероятностного подхода в измерении информации

1. Столица России — Москва.

2. Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

4. Эйфелева башня имеет высоту 300 метров и вес 9000 тонн.

2. Введение понятия вероятностного подхода в измерении информации

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Урок 4 10 класс.docx

Тема: Измерение информации. Содержательный подход

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом

Освоить содержательный подход к измерению информации;

Объяснить какие события являются равновероятными;

Формирование общих представлений современной научной картины мира;

формирование коммуникативных качеств развивающейся личности.

Оборудование:

I . Организационный момент (2 мин.)

II . Актуализация знаний (3 мин.)

Проверка домашнего задания.

III . Теоретическая часть (25 мин.)

Из названия подхода к измерению информации можно сделать вывод, что количество информации зависит от ее содержания.

Столица России – Москва

Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы

Дифракцией света называется совокупность явлений, которые обусловлены волновой природой света и наблюдаются при его распространении в среде с резко выраженной оптической неоднородностью

Эйфелева башня имеет высоту 300 метров и вес 9000 тонн.

Необходимо различать понятия информация и информативность.

- Содержит ли информацию учебник биологии за 10 класс? (Да)

- Для кого он будет информативным - для ученика 10 или 1-го класса? (Для ученика 10 класса он будет информативным, т.к. в нем содержится новая и понятная ему информация, а для ученика 1 класса он информативным не будет, т.к. информация для него не понятна)

Вывод: количество информации зависит от информативности.

Еще один пример. На экзамен приготовлено 30 билетов.

Чему равно количество событий, которые могут произойти при вытягивании билета? (30)

Равновероятны эти события или нет? (Равновероятны)

Чему равна неопределенность знаний ученика перед тем, как он вытянет билет? (30)

Во сколько раз уменьшится неопределенность знания после того как ученик билет вытянул? (В 30 раз)

Зависит ли этот показатель он номера вытянутого билета? (Нет, т.к. события равновероятны)

И еще одно определение бита:

1 бит – это количество информации, уменьшающее неопределенность знания в два раза.

Вопрос: сколько битов информации содержится в его ответе?

Вопросы будем ставить так, чтобы каждый ответ уменьшал количество возможных результатов в два раза и, следовательно, приносил 1 бит информации.

Разберем еще одну частную задачу, а потом получим общее правило.

Будем действовать таким же способом, как в предыдущей задаче. Метод поиска, на каждом шаге которого отбрасывается половина вариантов, называется методом половинного деления. Применим метод половинного деления к задаче со стеллажом. Задаем вопросы:

Книга лежит выше четвертой полки? - Да.

Книга лежит выше шестой полки?

Книга — на шестой полке?

Ну теперь все ясно! Книга лежит на пятой полке!

В примере с монетой: N = 2, i = 1 бит. В примере с оценками: N = 4, i — 2 бита. В примере со стеллажом: N = 8, i = 3 бита.

Нетрудно заметить, что связь между этими величинами выражается следующей формулой:

Действительно: 2 х = 2; 2 2 = 4; 2 3 = 8.

С полученной формулой вы уже знакомы из базового курса информатики, и еще не однажды мы с ней встретимся. Значение этой формулы столь велико, что мы назвали ее главной формулой информатики. Если величина N известна, a i неизвестно, то данная формула становится уравнением для определения i . В математике оно называется показательным уравнением.

Поскольку 16 = 2 4 , то i = 4 бита.

2 i = 6

будет дробным числом, лежащим между 2 и 3, поскольку 2 2 = 4 3 = 8 > 6. А как точнее узнать это число?

Пока ваших математических знаний недостаточно для того, чтобы решить это уравнение. Вы научитесь этому в 11-м классе в курсе математики. А сейчас сообщим, что результатом решения уравнения для N = 6 будет значение i = 2,58496 бита с точностью до пяти знаков после запятой.

IV . Закрепление знаний (10 мин.)

При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 8 бит информации. Сколько чисел содержит этот диапазон?
Решение: N = 2 8 = 256

Учащиеся должны уметь:

различать равновероятные и не равновероятные события;

Программно-дидактическое обеспечение: таблицы.

I. Постановка целей урока

1. Вы можете передать другу килограмм конфет, получить у продавца 3 метра ткани, передать брату немного своего тепла. А как получить или передать некоторое количество информации?

II. Проверка домашнего задания

1. Попросите учеников, которые придумали свои коды, продемонстрировать их на доске.

2. Во время подготовки демонстрации творческого задания проверьте устно решение задач.

3. Задайте детям следующие вопросы?

Что такое код? Где и почему он используется?

Как в вычислительной технике кодируется информация? Почему именно так?

Сколько разных вариантов информации можно закодировать 7 битами?

Сколько нужно бит, чтобы закодировать 25 различных событий?

Основная часть:

III. Изложение нового материала

Мы с вами говорили о том, что в основе нашего мира лежат три составляющее вещество, энергия и информация. А как много в мире вещества, энергии и информации.

Можно ли измерить количество вещества, и как именно? (Вещество можно взвесить (в килограммах, гаммах и т.д.) на весах, определить его длину (в сантиметрах, в метрах и т.д.) с помощью линейки; найти его объем, применив соответствующие измерения и т.д.)

Можно ли определить количество энергии? (Можно, например, найти количество тепловой энергии в Дж, электроэнергии в кВт/ч, и т.д.)

Можно ли измерить количество информации и как это сделать? (Полного и правильного ответа на этот вопрос учащиеся не дадут.)

Оказывается, информацию также можно измерять и находить ее количество.

Существуют два подхода к измерению информации. Один из них называется содержательный или вероятностный. Из названия подхода можно сделать вывод, что количество информации зависит от ее содержания.

Упражнение 1 (устно)

1. Столица России — Москва.

2. Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

3. Дифракцией света называется совокупность явлений, которые обусловлены волновой природой света и наблюдаются при его распростри нении в среде с резко выраженной оптической неоднородностью.

4. Эйфелева башня имеет высоту 300 метров и вес 9000 тонн.

Содержит ли информацию учебник физики за 10 класс? (Да).

Для кого он будет информативным - для ученика 10 класса или 1 класса? (Для ученика 10 класса он будет информативным, так как в нем содержится новая и понятная ему информация, а для ученика 1 класса оно информативной не будет, так как информация для него непонятна).

2. Введение понятия вероятностного подхода в измерении информации.

Рассмотрим пример.

Пояснение: пример можно продемонстрировать практически.

Упражнение 2 (устно)

Еще один пример. На экзамен приготовлено 30 билетов.

Чему равно количество событий, которые могут произойти при вытягивании билета? (30)

Равновероятны эти события или нет? (Равновероятны.)

Чему равна неопределенность знаний ученика, перед тем как он вытянет билет? (30)

Во сколько раз уменьшится неопределенность знания, после того как ученик билет вытянул? (В 30 раз.)

Зависит ли этот показатель от номера вытянутого билета? (Нет, т.к. события равновероятны.)

Приведите свои примеры равновероятных событий с указанием величины неопределенности знаний.

Из всех рассмотренных примеров можно сделать следующий вывод:

Получите вы новую информацию после броска? (Нет, так как ответ мы уже знали заранее.)

Чему равно количество информации в этом случае? (Нулю, т.к. оно неинформативно.)

Еще одно определение 1 бита:

1 бит - это количество информации, уменьшающее неопределенность знанию в два раза.

Пояснение: попросите кого-нибудь из учеников загадать число из предложенного вами интервала и отгадайте его, а затем расскажите, как вы это сделали. Интервал необходимо выбрать такой, чтобы он являлся степенью числа 2. Это условие упрощает объяснение материала, так как в этом случае правильная стратегия строится на получении максимального количества информации. Детям это пояснять пока не надо. В случае возникновения вопросов по поводу выбора интервала пояснить, что это связано с правильной стратегией игры.

Упражнение 3 (устно)

Загадайте число (например, 8), сообщите детям интервал (например, от 1 32) и попросите их угадать число, воспользовавшись выше приведенной стратегией поиска. При этом объявите детям, что вы знаете, какое количество бит информации получится (5 бит), и запишите это количество где-нибудь на листе бумаги, чтобы потом показать детям.

Пояснение: ваш ответ совпадет с ответом учеников, но вы быстрее его получите, т.к. подсчитаете ответ по формуле.

Почему я быстрее вас получила ответ? (Наверно есть какая-то формула, по которой можно быстро подсчитать количество информации.)

Действительно, существует формула, которая связывает между собой количество возможных событий и количество информации. N = 2I; где N — количество возможных вариантов, I - количество информации.

Пояснение: попросите детей сравнить эту формулу с формулой, которая была дана на прошлом уроке и по которой можно определить, сколько информации можно закодировать с помощью заданного количества бит. Поясните, что формулы одинаковые, только применяются с разных точек зрения - кодирования и вероятности.

Если из этой формулы выразить количество информации, то получится I = log2N. Как пользоваться этими формулами для вычислений:

если количество возможных вариантов N является целой степенью числа 2, то производить вычисления по формуле N = 2I достаточно легко. Вернемся к примеру: N = 32; — I = 5, т.к. 32 = 25;

если же количество возможных вариантов информации не является целой степенью числа 2, т.е. если количество информации число вещественное, то необходимо воспользоваться калькулятором или следующей таблицей.

Например: Какое количество информации можно получить при угадывании числа из интервала от 1 до 11? В этом примере N=11. Чтобы найти I (количество информации), необходимо воспользоваться таблицей. По таблице I = 3,45943 бит.

Упражнение 4 (устно)

1. Какое количество информации будет получено при отгадывании числа из интервала: -от 1 до64 -от 1 до 61 -от 1 до 20.

3. Сколько могло произойти событий, если при реализации одного из них получилось 6 бит информации.

3. Неравновероятные события

3. Если на озере живет 500 уток и 100 гусей, то вероятность подстрелить на охоте утку больше, чем вероятность подстрелить гуся.

4. Если в мешке лежат 10 белых шаров и 3 черных, то вероятность достать черный шар меньше, чем вероятность вытаскивания белого.

5. Если одна из сторон кубика будет более тяжелой, то вероятность выпадения этой стороны будет меньше, чем других сторон.

Упражнение 5 (устно)

Приведите примеры событий с разной вероятностью, несколько примеров запишите в тетрадь.

Вероятность события выражается в долях единицы и вычисляется по формуле: р = К / N, где К - величина, показывающая, сколько раз произошло интересующее нас событие, N - общее число возможных исходов какого-то процесса.

Завершающая часть:

IV. Закрепление изученного

1. Дать им готовые ответы.

3. Не стоит на этом уроке учить работать с приложением Калькулятор, так как этот урок не является уроком решения задач.

1. Найдем вероятность того, что достали белый шар:

Рб = 15 / 20 = 0,75;

2. Найдем вероятность того, что достали красный шар:

Iб = log (1/Рб) = log( 1/0,75) = log2l,3 =1,15470 бит.

Являются ли события равновероятными? Почему? (Нет, т.к. количество кубиков разное).

Какую формулу будем использовать для решения задачи? (I=log2 (1/N).

1. Всего кубиков в коробке N = 10 + 8 + 5 + 12 = 35.

2. Найдем вероятности: Рк = 10 / 35=0,29,

3.Найдем количество информации: Iк= log2(l/0,29) = log23,4 = 1,85695 бит,

Iс = log2( 1/0,34) = log22,9 = 1,71498 бит,

Iз = log2( 1/0,22) = log24,5 = 2,132007 бит,

Iж = log2(l/0,14) = log27,l = 2,672612 бит.

Сравните количества информации.

Ответ: наибольшее количество информации мы получим при доставании желтого кубика по причине качественной связи между вероятностью и количеством информации. Пояснение: напомните суть этой связи еще раз.

-75%

Читайте также: