Сообщение содержит 500 символов вероятность искажения символа
Обновлено: 05.07.2024
Если в случае действия независимых ошибок в канале связи вероятность искажения двоичного символа, то ( вероятность отсутствия искажения. Тогда для двоичной последовательности, содержащей символов [27, 28]:
а) вероятность правильно принятой последовательности
б) вероятность ошибки в принятой последовательности
Эту формулу можно записать в следующем виде:
Использование избыточных кодов позволяет исправлять или обнаруживать в зависимости от кодового расстояния ту или иную кратность ошибок. Поэтому для оценки эффективности кодов необходимо знать
вероятность появления в кодовой комбинации ошибок любой кратности.
При независимых ошибках вероятность -кратных ошибок
где и т. д. — кратность ошибок.
Для кодов, исправляющих ошибки кратности до вероятность исправления
Прием кодовых слов, исправляющих ошибки, в общем случае может сопровождаться следующими ситуациями.
1. Кодовое слово принято без ошибок (правильно) (вероятность этого события
2. Кодовое слово принято с ошибкой (вероятность Очевидно, что
3. Кодовое слово принято с ошибкой, которая исправляется с вероятностью
4. Кодовое слово принято с ошибкой, которая не исправляется данным кодом. Вероятность этого события о. Отсюда
Из (5.8) следует, что вероятность появления неиспрявляемых ошибок
Используя выражения (5.2), (5.6), получаем
Эта формула позволяет вычислить вероятность неисправляемой ошибки при передаче информации с помощью кода, исправляющего -кратные ошибки.
Для кодов, обнаруживающих ошибки, характерны следующие ситуации:
1. Кодовое слово принято без ошибок с вероятностью
2. Кодовое слово принято с ошибкой, которая обнаруживается. Вероятность такого события
3. Кодовое слово принято с ошибкой, которая с вероятностью о не обнаруживается. При этом Поскольку Искаженные комбинации, которые обнаруживаются приемным устройством, потребителю не выдаются, то вероятность получения ошибочных комбинаций потребителем оценивается только как
При использовании кода, обнаруживающего ошибки, вероятность такого события [32, 57, 59, 60]
где весовая характеристика кода (число слов кода веса или, иначе, число вариантов, не обнаруживаемых данным кодом ошибок); минимальное кодовое расстояние.
Методы определения для общего случая очень громоздки. Более простые методы известны лишь для очень немногих кодов.
Некоторые результаты по оценкам весовых характеристик систематических кодов получены в работе [57], где доказано, что если двоичный -код имеет заданное расстояние для его весовой характеристики справедлива оценка
С учетом условий (5.12) получено [57]
Правая часть этого выражения при ограничена сверху своим значением поэтому в любом канале с независимыми ошибками
Эта оценка довольно точна для коротких кодов с небольшой избыточностью. Для длинных кодов с большой избыточностью удобно следующее выражение [57]:
где число информационных символов; -минимальное кодовое расстояние.
В [27, 59, 60, 87] приводится приближенная оценка вероятности необнаруженной ошибки:
Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке
| _Ayl_ Статус: 10-й класс Рейтинг: 730 • повысить рейтинг >> | Гордиенко Андрей Владимирович Статус: Специалист Рейтинг: 690 • повысить рейтинг >> | Kom906 Статус: 5-й класс Рейтинг: 618 • повысить рейтинг >> |
• / НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика
Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки. Вы можете оценить этот выпуск по пятибалльной шкале, пройдя по ссылке:
оценить выпуск >>
В итоге искомое множество образуется как результат сочетания следующих последовательностей:
(1) и (11) … (13), (18) … (20) – шесть сочетаний;
(2) и (11) … (14), (18) … (20) – семь сочетаний;
(3) и (11) … (15), (18) … (20) – восемь сочетаний;
(4) и (11) … (16), (18) … (20) – девять сочетаний;
(5) и (11) … (20) – десять сочетаний;
(6) и (11) … (20) – десять сочетаний;
(7) и (11) … (20) – десять сочетаний;
(8) и (11) … (20) – десять сочетаний.
Общее количество сочетаний, каждое из которых является элементарным событием, благоприятствующим событию A, равно
6 + 7 + 8 + 9 + 4 • 10 = 70.
С ледовательно, искомая вероятность равна
P(A) = 70/100 = 0,7.
После того как задача решена указанным выше способом, замечаем, что ее можно решить более коротким путем. Для этого следует воспользоваться тем, что события A, B и C, рассматриваемые как множества соответствующих элементарных событий, благоприятствующих их наступлению, образуют пространство элементарных событий, и
P(A) + P(B) + P(C) = 1,
откуда
P(A) = 1 – P(B) – P(C).
Событие C представляет собой сочетания последовательностей (9) и (10) c последовательностями (11) … (20), всего 20 сочетаний, каждое из которых является элементарным событием, благоприятствующим событию C. Одно из таких элементарных событий γi представлено следующими последовательностями:
0000000011,
2222000000.
Рассмотрим множество элементарных событий, благоприятствующих событию B. Результаты сведем в нижеприведенную таблицу:
1110000000 0002222000; 0000222200; 0000022220; 0000002222
0111000000 000022 2200; 0000022220; 0000002222
0011100000 0000022220; 0000002222
0001110000 0000002222
Событие B представляет собой сочетания последовательностей (1), (2), (3), (4) с последовательностями (14) … (17), (15) … (17), (16) и (17), (17) соответственно; всего десять сочетаний.
Тогда
P(B) = 10/100 = 0,1,
P(C) = 20/100 = 0,2,
P(A) = 1 – 0,1 – 0,2 = 0,7.
Надеюсь, Вам понятна суть рассуждений.
-----
Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович , Специалист
Ответ отправлен: 06.07.2009, 19:40
Оценка ответа: 5
Задача на формулу полной вероятности.
Гипотезы:
Hi – деталь взята с i-го станка, i = 1…3;
Так как нет предпочтения выбора какого либо станка, то P(Hi) = 1/3
P(A\Hi) – это события произвести доброкачественную деталь на i станке, вычисляемую как обратную от получе-ния брака:
P(A\H1) = 1-1/6*1/5*0,01 = 0,99967
P(A\H2) = 1- 3/6*1/6*0,01 = 0,99917
P(A\H3) = 1-2/6*1/3*0,01 = 0,99889
Формула полной вероятности:
P(A) = P(H1) * P(A\H1) + P(H2) * P(A\H2) + P(H3) * P(A\H3) =
= 1/3*0,99967 + 1/3*0,99917 + 1/3*0,99889= 0,99924
Ответ отправил: Копылов Александр Иванович , Практикант
Ответ отправлен: 05.07.2009, 21:11
Оценка ответа: 5
1)
Схема Бернулли.
p=0,001 q = 0,999-n = 2000 k=5
P = C(2000,5) *0,001**5 * 0,999 **1995 = 0,036053268
2)
Это сумма вероятностей событий: 0 искаж. символов либо 1 искаж. символов … либо 3 искаж. символов.
P = p(0) +p(1) +p(2) +p(3) =
= 0,135199925 + 0,270670521 + 0,270805992+ 0,180537328 = 0,85721
Ответ отправил: Копылов Александр Иванович , Практикант
Ответ отправлен: 05.07.2009, 21:00
1. Параметр c определим из соотношения для плотности вероятности: ∫R>f(x)dx = 1
Т.к. при x ∉ [a-b; a+b] f(x) = 0, то ∫R>f(x)dx = ∫a-b a+b >f(x)dx
Неопределенный интеграл от заданной функции равен:
∫f(x)dx = ∫(c(b 2 - (x-a) 2 ))dx = cb 2 ∫dx - c∫(x-a) 2 d(x-a) = cb 2 x - c(x-a) 3 /3
Подставляя границы интегрирования по правилу Ньютона-Лейбница, получаем:
∫a-b a-b >f(x)dx = cb 2 x | a-b a+b > - c(x-a) 3 /3 | a-b a+b > =cb 2 (a+b - (a-b)) - (c((a+b)-a) 3 /3 - c((a-b)-a) 3 /3) = 2cb 3 - 2/3cb 3 = 4/3cb 3
Приравнивая полученное выражение к 1 и решая уравнение относительно c, получаем:
4/3cb 3 = 1 ⇔ c = 3/(4b 3 )
Подставляя заданные значения для a и b, вычисляем: c = 3/256
2. Функция распределения определяется так: F(x) = ∫ -∞ x > (f(x')dx')
Неопределенный интеграл такой же, как и в п.1
Для определенного интеграла изменяется только верхняя граница интегрирования.
Подставляя значения для a, b и c, получаем: F(x) = (-(x-5) 3 + 48x - 102) / 256
3. P(ξ 2 /2*(b 2 -a 2 ) - cx 3 *(x/4-2a/3
Границы интегрирования равны a-b и a+b.
Отсюда m(x) = 285 / 16
Ответ отправил: _Ayl_ , 10-й класс
Ответ отправлен: 06.07.2009, 19:05
Оценка ответа: 5
1. Воспользуемся формулой P<|ξ – a| 1 ∙ (0,5468) 1 ∙ (0,4532) 2 = 3!/(2! ∙ 1!) ∙ (0,5468) 1 ∙ (0,4532) 2 = 0,3351;
- вероятность того, что событие A произойдет ровно два раза, равна
P3(2) = С3 2 ∙ (0,5468) 2 ∙ (0,4532) 1 = 3!/(1! ∙ 2!) ∙ (0,5468) 2 ∙ (0,4532) 1 = 0,4065;
- вероятность того, что событие A произойдет ровно три раза, равна
P3(3) = С3 3 ∙ (0,5468) 3 ∙ (0,4532) 0 = 3!/(0! ∙ 3!) ∙ (0,5468) 3 ∙ (0,4532) 0 = 0,1635.
Искомая вероятность равна
P3(1) + P3(2) + P3(3) = 0,3351 + 0,4065 + 0,1635 = 0,9051.
Если не ошибаюсь, именно так…
С уважением.
-----
Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович , Специалист
Ответ отправлен: 06.07.2009, 20:54
Оценка ответа: 5
подать вопрос экспертам этой рассылки >>
Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!
1. Найти среднее число лотерейных билетов, на которые выпадут выигрыши, если приобретено 20 билетов, а вероятность выигрыша одного билета 0,1. Найти дисперсию числа успехов в данном опыте.
2. Проводятся три независимых испытания, в каждом из которых вероятность наступления некоторого события постоянна и равна p. Пусть X – число появлений события A в этом опыте. Найти D(X), если известно, что M(X) = 2,1.
3. Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,4. Сколько надо произвести выстрелов, чтобы можно было ожидать в среднем 80 попаданий в цель?
4. Среди семян ржи имеется 0,4 % семян сорняков. Какова вероятность при случайном отборе 5000 семян обнаружить 5 семян сорняков?
5. Аппаратура содержит 2000 одинаково надежных элементов, вероятность отказа для каждого из которых равна p = 0,0005. Какова вероятность отказа аппаратуры, если он наступает при отказе хотя бы одного из элементов?
7. Некто ожидает телефонный звонок между 19.00 и 20.00. Время ожидания звонка есть непрерывная случайная величина X, имеющая равномерное распределение на отрезке [19,20]. Найти вероятность того, что звонок поступит в промежутке от 19 час 22 минут до 19 час 46 минут.
8. Автобусы подходят к остановке с интервалом в 5 мин. Считая, что случайная величина X – время ожидания автобуса – распределена равномерно, найти среднее время ожидания (математическое ожидание) и среднее квадратическое отклонение случайной величины.
9. Паром для перевозки автомашин через залив подходит к причалу через каждые 2 часа. Считая, что время прибытия автомашин – случайная величина X – распределено равномерно, определить среднее время ожидания автомашиной прихода парома и дисперсию времени ожидания.
10. Все значения равномерно распределенной случайной величины лежат на отрезке [2,8]. Найти вероятность попадания случайной величины в промежуток (3,5).
11. Поезда данного маршрута городского трамвая идут с интервалом 5 мин. Пассажир подходит к трамвайной остановке в некоторый момент времени. Какова вероятность появления пассажира не ранее чем через минуту после ухода предыдущего поезда, но не позднее чем за две минуты до отхода следующего поезда?
12. Случайная величина X, которая равна длительности работы элемента, имеет плотность распределения . Найти: среднее время работы элемента, вероятность того, что элемент проработает не менее 400 часов.
13. Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение одной минуты равна 0,004. Найти вероятность того, что в течение одной минуты обрыв произойдет на пяти веретенах.
14. Средняя плотность болезнетворных микробов в одном кубическом метре воздуха равна 100. Берется на пробу 2 воздуха. Найти вероятность того, что в нем будет обнаружен хотя бы один микроб.
15. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,001. Найти вероятность попадания в цель двух и более пуль, если число выстрелов равно 5000.
16. Вероятность того, что любой абонент позвонит на коммутатор в течение часа, равна 0,01. Телефонная станция обслуживает 800 абонентов. Какова вероятность, что в течение часа позвонят 5 абонентов?
17. Имеется общество из 500 человек. Найти вероятность того, что у двух человек день рождения придется на Новый год. Считать, что вероятность рождения в фиксированный день равна 1/365.
18. В наблюдениях Резерфорда и Гейгера радиоактивное вещество за промежуток времени 7,5 с испускало в среднем 3,87 -частицы. Найти вероятность того, что за 1 с это вещество испустит хотя бы одну -частицу.
19. Средняя продолжительность телефонного разговора равна 3 мин. Найти вероятность того, что произвольный телефонный разговор будет продолжаться не более 9 минут, считая, что время разговора является случайной величиной X, распределенной по показательному закону.
20. Установлено, что время ремонта телевизоров есть случайная величина X, распределенная по показательному закону. Определить вероятность того, что на ремонт телевизора потребуется не менее 20 дней, если среднее время ремонта телевизоров составляет 15 дней. Найти плотность вероятности, функцию распределения и среднее квадратическое отклонение случайной величины X.
21. Пусть X – случайная величина, подчиненная нормальному закону: . Какова вероятность того, что при четырех испытаниях случайная величина X попадет хотя бы один раз в интервал (1, 2)?
22. Случайные ошибки измерения детали подчинены нормальному закону с параметром мм. Найти вероятность того, что измерение детали произведено с ошибкой, не превосходящей по модулю 25 мм.
23. Пусть вес пойманной рыбы подчиняется нормальному закону с параметрами г, г. Найти вероятность того, что вес одной пойманной рыбы будет от 300 до 425 г.
24. Рост взрослых мужчин является случайной величиной X, распределенной по нормальному закону: . Найти плотность вероятности, функцию распределения этой случайной величины; вероятность того, что ни один из 3 наудачу выбранных мужчин не будет иметь рост менее 180 см.
25. Пусть диаметр изготовляемой в цехе детали является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с параметрами см, См. Найти вероятность того, что размер диаметра взятой наудачу детали отличается от математического ожидания не более чем на 1 мм.
26. Цех изготовляет детали, длины которых представляют собой случайную величину X, распределенную по нормальному закону. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение величины X соответственно равны 15 и 0,1 см. Найти вероятность того, что отклонение длины детали в ту или другую сторону от математического ожидания не превзойдет 0,25 см.
27. Длина детали, изготовленной на станке, есть нормальная случайная величина с математическим ожиданием 45 см и средним квадратическим отклонением 0,4 см. Найти вероятность того, что две взятые наудачу детали имеют отклонение от математического ожидания по абсолютной величине не более 0,16.
28. Известно, что средний расход удобрений на один гектар пашни составляет 80 кг, а среднее квадратическое отклонение расхода равно 5 кг. Считая расход удобрений нормально распределенной случайной величиной, определить диапазон, в который вносимая доза удобрений попадает с вероятностью 0,98.
29. Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины X – количество сыра, используемого для изготовления 100 бутербродов, – равно 1 кг. Известно, что с вероятностью 0,96 расход сыра на изготовление 100 бутербродов составляет от 900 до 1100 г. Определить среднее квадратическое отклонение расхода сыра на 100 бутербродов.
30. Автомат изготавливает шарики. Шарик считается годным, если отклонение X диаметра шарика от проектного размера по абсолютной величине меньше 0,7 мм. Считая, что случайная величина X распределена нормально со средним квадратическим отклонением мм, найти, сколько в среднем будет годных шариков среди ста изготовленных.
Действительно искажения символов комбинаций кода при передаче по такому каналу считаются независимыми событиями. Вероятность искажения нуля равна вероятности искажения единицы, т.е. p0 = p1 = p, где p – вероятность искажения двоичного символа.
При таких условиях передача любого символа по каналу характеризуется всего двумя числами: вероятностью искажения символа – p и вероятностью правильной передачи символа q = 1 – p. .
Двоичный симметричный канал обычно представляют следующим графом:
Граф, задающий двоичный симметричный канал без памяти
Для ДСК при вероятности искажения символа p 2νи или учитывая, что d – целое,
Читайте также: