Сообщение про золотой треугольник

Обновлено: 05.07.2024

Человек различает окружающие его предметы по цвету, вкусу, запаху, форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть вызван жизненной необходимостью, а может быть и красотой формы. Форма, в основе построения которой лежит принцип “золотого сечения”, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Классическими проявлениями золотого сечения являются предметы обихода, скульптура и архитектура, математика, музыка и эстетика. В предыдущем столетии с расширением области знаний человечества резко увеличилось количество сфер, где наблюдается феномен золотой пропорции. Это биология и зоология, экономика, психология, кибернетика, теория сложных систем, и даже геология и астрономия. Ежегодно издаются несколько книг, посвященных этой проблеме, постоянно расширяя область приложения золотого сечения. Авторы этих исследований связывают золотое сечение с такими несовместимыми, на первый взгляд понятиями, как красота, асимметрия, рекурсия, самоорганизация и пропорция. За последние годы появились интересные интернет-сайты, посвященные золотому сечению.

Цели и задачи:

Цель работы: изучить золотое сечение и золотые треугольники.

1.Изучить понятие о золотом сечении

2. Узнать о золотых треугольниках

3. Найти золотое сечение в выбранном фото и картине.

Определение Золотого сечения

Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении) — деление величины (например, длины отрезка) на две части таким образом, при котором отношение большей части к меньшей равно отношению всей величины к её большей части. Или, если использовать вычисленную величину золотого сечения, — это деление величины на две части — 62 % и 38 % (процентные значения округлены). Число называется также золотым числом. Приблизительная величина золотого сечения равна 1,6180339887. Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.

Из точки В восстанавливается перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется отрезком с точкой А. На отрезке AC от точки С откладывается отрезок, равный ВС, заканчивающийся точкой D. На отрезке AB от точки А откладываем отрезок АЕ, равный отрезку AD. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции. Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618. если АВ принять за единицу, ВЕ = 0,382. Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям.

История Золотого сечения

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик. Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле также заложены пропорции золотого деления. В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в “Началах” Евклида. Во 2-й книге “Начал” дается геометрическое построение золотого деления. В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам “Начал” Евклида. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным.

Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.

Великий астроном XVI в. Иоган Кеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой пропорции для ботаники (рост растений и их строение).

Кеплер называл золотую пропорцию продолжающей саму себя “Устроена она так, – писал он, – что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности”.

Золотые треугольники

Существуют золотые прямоугольники треугольники пятиугольники и спирали. Рассмотрим золотой треугольник. Это равнобедренный треугольник, у которого отношение длины боковой стороны к длине основания равняется 1,618. В звездчатом пятиугольнике каждая из пяти линий, составляющих эту фигуру, делит другую в отношении золотого сечения, а концы звезды являются золотыми треугольниками. Для нахождения отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов можно пользоваться пентаграммой.

Для построения пентаграммы необходимо построить правильный пятиугольник. Каждый конец пятиугольной звезды представляет собой золотой треугольник. Его стороны образуют угол 36° при вершине, а основание, отложенное на боковую сторону, делит ее в пропорции золотого сечения.

Проводим прямую АВ. От точки А откладываем на ней три раза отрезок О произвольной величины, через полученную точку Р проводим перпендикуляр к линии АВ, на перпендикуляре вправо и влево от точки Р откладываем отрезки О. Полученные точки d и d1 соединяем прямыми с точкой А. Отрезок dd1откладываем на линию Ad1, получая точку С. Она разделила линию Ad1 в пропорции золотого сечения. Линиями Ad1 и dd1 пользуются для построения золотого прямоугольника.

Золотое сечение в архитектуре и живописи

Рассмотрим строения города Сургута. Во многих постройках присутствует золотое сечение, однако золотой треугольник не так часто встречается в архитектуре города. На фото представлена церковь Всех Святых. На этой фотографии соблюдаются пропорции золотого треугольника.

Медведева Олеся Анатольевна – югорская художница. Она живет и работает в городе Нижневартовск. Является участницей городских, областных, окружных, зональных, всероссийских, международных выставок. Одна из её картин показывает, что золотые треугольники встречаются также и в живописи.

Заключение

Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. Природа, понимаемая как весь мир в многообразии его форм, состоит как бы из двух частей: живая и неживая природа. Для творений неживой природы характерна высокая устойчивость, слабая изменчивость, если судить в масштабах человеческой жизни. Мир неживой природы - это прежде всего мир симметрии, придающий его творениям устойчивость и красоту. Мир природы - это прежде всего мир гармонии, в которой действует "закон золотого сечения". Повсюду мы встречаем золотое сечение, но лишь обратив на него свое пристальное внимание, мы сможем увидеть истинную красоту.

Список литературы

1. Азевич А.И. От золотой пропорции к ее "производным". // Квант – 1995. - № 3. – С. 55.

3. Васютинский Н.А. Золотая пропорция. – М.: Молодая гвардия, 1990.

4. Виленкин Н.Я. и др. За страницами учебника математики, 10-11. – М.: Просвещение, 1996.

5. Волошинов А.В. Математика и искусство. – М.: Просвещение, 1992.

6. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия: Учебник для 7-9 классов. – М.: Мнемозина, 2005

В статье описывается дано определение золотого треугольника, способ построения и применение в различных задачах.

Ключевые слова: золотой треугольник, применение золотого треугольника.

Золотой треугольник— это равнобедренный треугольник, в котором две боковые (равные) стороны находятся в золотой пропорции с основанием[1]. Нетрудно определить углы золотого треугольника (36°,72°,72°). Золотые треугольники можно увидеть в развёртках звёздчатых форм додекаэдра и икосаэдра, в вершинах пентаграммы, в десятиугольнике.

Построение золотого треугольника. Строим прямую АК. От точки А на прямой откладываем три раза отрезок произвольной величины (d), через полученную точку Р проводим перпендикуляр к линии АК, на перпендикуляре вправо и влево от точки Р откладываем отрезки длины d. Полученные точки D и D₁ соединяем с точкой А. Отрезок DD₁ откладываем на линию AD₁, получая точку С. Точка С разделила линию AD₁ в пропорции золотого сечения. Треугольник АDD₁ – искомый.

Золотой гномон, тупоугольный равнобедренный треугольник, в котором отношение длины боковых сторон к длине основания является обратным к золотому отношению. Золотой гномон является уникальным треугольником с пропорцией углов 1:1:3. Его острые углы составляют 36°, то же значение, что и у угла при вершине золотого треугольника.

Рис.1

В планиметрических и стереометрических задачах золотой треугольник встречается в явном виде:

Доказать, что биссектрисы при основании золотого треугольника равны основанию.
Для золотого треугольника найти: медиану, проведенную к боковой стороне; высоту, проведенную к основанию; площадь.
Найти радиусы описанной и вписанной окружностей золотого треугольника.
Диагональ параллелограмма разбивает его на два золотых треугольника, в каждый из которых вписана окружность. Найти расстояние между центрами этих окружностей.
Найти радиусы вневписанных окружностей золотого треугольника.
Найти расстояния между скрещивающимися ребрами золотой пирамиды (Золотая пирамида, пирамида у которой каждая грань – золотой треугольник).
Найти угол между скрещивающимися ребрами золотой пирамиды.
Найти высоту золотой пирамиды.
Найти объем золотой пирамиды.
Найти двугранные углы золотой пирамиды.
Для золотой пирамиды найти радиусы описанной и вписанной сфер.

И в неявном виде: золотой треугольник и его свойства применяются при решении задач:

Найти длины диагоналей правильного 10-угольника со стороной, равной 1.
Египетская пирамида Хеопса – правильная четырехугольная со стороной основания 233,16 м., угол наклона боковой грани к основанию равна 51°50´. Найти высоту пирамиды Хеопса и показать, что .

Основные термины (генерируются автоматически): золотой треугольник, золотая пирамида, золотой гномон, основание, треугольник, угол.

И в этом нет ничего удивительного, ведь речь идёт об одном из самых страшных врагов человечества — наркотиках.

В небольшом городке Чианг-саен можно посетить Музей опиума, единственный в мире.

Создатели музея нашли решение довольно сложной задачи — рассказать посетителям об истории выращивания опиумного мака, о его потреблении, использовании в медицине стран Востока, полностью исключив при этом пропаганду опиатов как наркотических веществ.

Туристам гиды показывают оригинальные приспособления для курения опиума (некоторые из них — настоящие произведения искусства), рассказывают о разных, не связанных с наркотическим опьянением, способах его применения, в том числе, в национальных кухнях разных народов.

Расположенный в 70 км к северу от Чианг Рай знаменитый Золотой треугольник - это впечатляющее место, состоящее из лесистых холмов, величественных рек и деревень горных племен, расположенных в месте впадения реки Руак в Меконг.

Зачем ехать в Золотой Треугольник

Золотой треугольник обязан своим именем тому факту, что именно здесь три страны, Таиланд, Мьянма и Лаос, граничат друг с другом, разделенные только двумя реками. Первоначально Золотой треугольник, относящийся к обширной территории, которая на протяжении десятилетий была крупнейшим центром производства опия во всей Юго-Восточной Азии, в настоящее время является одним из основных туристических мест в Северном Таиланде, привлекающим посетителей со всего мира.

Когда ехать в Золотой Треугольник

Сухой сезон с ноября по февраль можно считать высоким сезоном, и это лучшее время для посещения Золотого треугольника, так как температура немного прохладнее (особенно ночью), а дождь полностью отсутствует. Если вы не можете выносить жару, апрель и май - худший месяц для посещения.

Когда в июне начинается сезон дождей, количество туристов уменьшается, и, если вы не возражаете против ежедневного проливного дождя во второй половине дня, это может стать отличным временем для путешествия. Дождь также помогает снизить температуру вечером, делая ночные часы более комфортными для сна.

Где остановиться в Золотом Треугольнике

На самом деле не из чего выбирать, если вы решили поспать в Соб Руак, особенно если у вас ограниченный бюджет. Для этого мы предлагаем вам уехать в Чианг Саен.

Ban Yoo Pen Suk (2, Moo 2) расположен в нескольких сотнях метров от главной дороги, достаточно далеко, чтобы гарантировать вам мир и спокойствие вдали от автобусов и туристов. Несколько простых бунгало с кондиционером и Wi-Fi стоят вокруг небольшого сада (не прямо на берегу реки), а управляющий очень дружелюбен и говорит на английском на достаточном уровне, чтобы помочь вам советами и рекомендациями. Цены начинаются с 500 батов в низкий сезон и могут быть в два раза выше в пик сезона.

Ряд высококлассных курортов можно найти в непосредственной близости от Соб Руак. У многих из них есть лагерь слонов, и все они утверждают, что спасают животных от ужасных условий, чтобы подарить им мирную жизнь. Пожалуйста, проделайте свое собственное исследование этой темы перед бронированием любого из этих мест.

Что поесть в Золотом Треугольнике

На набережной расположено множество практически идентичных ресторанов, как на берегу реки Меконг, так и на берегу реки Руак. Они в основном ориентированы на западных туристов, и вы вряд ли найдете там тайцев. Английское меню широкое и предлагает блюда тайской и западной кухни. Можете быть уверены, что там все будет довольно дорогим.

Для более аутентичной и недорогой тайской еды уйдите подальше от реки, и вы найдете небольшие лавки с лапшой и тайские закусочные. Если есть сомнения, следуйте за водителями автобусов и такси и посмотрите, где они будут есть, ожидая своих клиентов.

Как перемещаться по Золотому Треугольнику

В Соб Руак не так много пространства для перемещения, и ваших ног будет более чем достаточно для всего, что вы хотите сделать. Зал Опиума расположен в 1 км к северу от главной автостоянки, если Музея опиума в центре города вам недостаточно.

Лодки можно взять напрокат, чтобы путешествовать по рекам Меконг и Руак, и они смогут доставить вас на различные остановки в Лаосе и Мьянме без каких-либо марок и виз. Отправляйтесь в офис по прокату лодок на автостоянке, чтобы просмотреть все варианты. Небольшая лодка на 4 человека обойдется вам в 500 батов за несколько часов поездки.

Как добраться до и из Золотого Треугольника

До Золотого треугольника можно напрямую добраться из Чианграя на фургончике с кондиционером, который доставит вас на главную парковку возле реки. Выезды очень частые и происходят в течение всего дня. Поездка займет у вас два часа, стоимость билетов - 50 бат.

Соб Руак находится на пути между Чианг Саеном и Мэй Сай, и общественный синий сонгтхэу может отвезти вас с этих точек. Тарифы - 20 тайских батов в Чианг Саен и 40 тайских батов в Мэй Сай. Эта услуга доступна только утром.

Если вы остановились в Чианг Саене, лучший способ посетить Золотой треугольник - это добраться туда на общественном транспорте утром и организовать частную лодку, чтобы вернуться во второй половине дня. Поездка по реке Меконг будет впечатляющей и займет всего 1 час.

Если вы пропустили последний сонгтхэу в Чианг Саене и не хотите путешествовать на лодке, вы можете взять такси тук-тук и мотоцикл. Расстояние составляет всего 10 км, и ваши навыки ведения переговоров будут сильно влиять на цену проезда, которая не должна превышать 150 батов.

Безопасное путешествие в Золотой Треугольник

Золотой Треугольник является одним из основных туристических направлений в Северном Таиланде, и это безопасное и комфортное место для путешествий. Местные жители привыкли к западным туристам, и многие из них говорят по крайней мере на базовом английском языке, чего достаточно, чтобы помочь вам. В небольшом Соб Руаке нет государственных учреждений, а в случае крайней необходимости ближайшая больница и полицейский участок находятся в Чианг Саене.

Читайте также: