Сообщение про один из видов маятников

Обновлено: 05.07.2024

Презентация на тему: " История появления маятников. Маятник был применён в часах более 300 лет назад. В 1595 г. итальянским учёным Галилео Галилеем был открыт закон колебания." — Транскрипт:

2 История появления маятников. Маятник был применён в часах более 300 лет назад. В 1595 г. итальянским учёным Галилео Галилеем был открыт закон колебания маятника. В 1636 г. Галилею пришла мысль применить маятник в часах и тем самым значительно повысить точность механических часов. Одно из самых больших открытий XVII в. это применение маятника в часах. В часах Галилея был применён особый ход с передачей одного импульса за период колебания. Маятниковые часы получили такое название потому, что регулятором в них является маятник

3 В гг. голландский учёный Христиан Гюйгенс независимо от работ Галилея изготовил маятниковые башенные часы. Гюйгенс обосновал математическую теорию колебания маятника. После Галилея и Гюйгенса над усовершенствованием маятников работали выдающиеся умы прошлых столетий.

4 Следует особо отметить работы с маятниками гениальных русских учёных М. В. Ломоносова и Д. И. Менделеева. М. В. Ломоносов при помощи маятника определял постоянство земного притяжения. С помощью маятника и барометра определял влияние Луны на положение центра тяжести Земли. На рис. изображен маятник Ломоносова.

5 Д. И. Менделеев использовал законы колебания маятника. Желая приблизить физический маятник к математическому, Д. И. Менделеев грузу маятника придал форму шара с массой 50 кг, который был изготовлен из золота. Кроме того, Д. И. Менделеев провел крупные работы по изучению подвеса маятников на призме и влияния трения на период колебания. Менделеевым был сконструирован ряд уникальных приборов: дифференциальный маятник для определения твердости веществ, маятник маховое колесо для изучения трения в подшипниках, маятник-метроном, маятник-весы и др.

6 Математический маятник. Таким маятником можно считать тяжелый шар массой m, подвешенный на тонкой нити, длина l которой намного больше размеров шара. Математическим маятником называется материальная точка, подвешенная на нерастяжимой невесомой нити, совершающая колебательное движение в одной вертикальной плоскости под действием силы тяжести.

7 Если шар отклонить на угол α от вертикальной линии, то под влиянием силы F – одной из составляющих веса Р он будет совершать колебания. Другая составляющая, направленная вдоль нити, не учитывается, т.к. уравновешивается силой натяжения нити. При малых углах смещения и, тогда координату х можно отсчитывать по горизонтальному направлению. Из рисунка видно, что составляющая веса, перпендикулярная нити, равна Знак минус в правой части означает то, что сила F направлена в сторону уменьшения угла α. С учетом малости угла α Период колебаний математического маятника зависит от его длины l и ускорения силы тяжести g и не зависит от амплитуды колебаний

8 Физическим маятником называется твердое тело, закрепленное на неподвижной горизонтальной оси (оси подвеса), не проходящей через центр тяжести, и совершающее колебания относительно этой оси под действием силы тяжести. В отличие от математического маятника массу такого тела нельзя считать точечной. Физический маятник При небольших углах отклонения α физический маятник так же совершает гармонические колебания. Будем считать, что вес физического маятника приложен к его центру тяжести в точке С. Силой, которая возвращает маятник в положение равновесия, в данном случае будет составляющая силы тяжести – сила F. Знак минус в правой части означает то, что сила F направлена в сторону уменьшения угла α. С учетом малости угла α

9 Для вывода закона движения математического и физического маятников используем основное уравнение динамики вращательного движения Момент силы: определить в явном виде нельзя. С учетом всех величин, входящих в исходное дифференциальное уравнение колебаний физического маятника имеет вид:

10 Динамика колебательного движения По динамическому признаку, то есть по взаимодействиям, изменяющим состояние колебательной системы и сил, проявляющихся при этом, различают: 1) собственные, 2) свободные, 3) вынужденные колебания. колебания, возникающие в системе под действием внутренних сил, называться собственными и свободными; колебания, возникающие в системе под действием внутренних сил, называться собственными и свободными; колебания, совершаемые телами под действием внешних периодически изменяющихся сил, называться вынужденными.

11 Для возникновения колебания тело необходимо вывести из положения равновесия, сообщив либо кинетическую энергию (удар, толчок), либо – потенциальную (отклонение тела). Примеры колебательных систем: Нить, груз, Земля. Нить, груз, Земля. Пружина, груз. Пружина, груз. Жидкость в U-образной трубке, Земля. Жидкость в U-образной трубке, Земля. Струна. Струна.

12 Характеристики колебательного процесса. 1. Смещение х - отклонение колеблющейся точки от положения равновесия в данный момент времени (м). 2. Амплитуда хм - наибольшее смещение от положения равновесия (м). Если колебания незатухающие, то амплитуда постоянна. 2. Амплитуда хм - наибольшее смещение от положения равновесия (м). Если колебания незатухающие, то амплитуда постоянна. 3. Период Т время, за которое совершается одно полное колебание. Выражается в секундах (с).За время, равное одному периоду (одно полное колебание) тело совершает перемещение, равное 0 и проходит путь, равный 2πr. 4. Частота ν число полных колебаний за единицу времени. В СИ измеряется в герцах (Гц). Частота колебаний равна одному герцу, если за 1 секунду совершается 1 полное колебание. 1 Гц= 1 с-1. Частота колебаний равна одному герцу, если за 1 секунду совершается 1 полное колебание. 1 Гц= 1 с-1.

13 5. Циклической (круговой) частотой ω периодических колебаний наз. число полных колебаний, которые совершаются за 2π единиц времени (секунд). Единица измерения – с Фаза колебания - φ - физическая величина, определяющая смещение x в данный момент времени. Измеряется в радианах (рад). Фаза колебания в начальный момент времени (t=0) называется начальной фазой (φ0). Фаза колебания в начальный момент времени (t=0) называется начальной фазой (φ0).

14 Условия возникновения свободных колебаний: а) при выведении тела из положения равновесия в системе должна возникнуть сила, стремящаяся вернуть его в положение равновесия; а) при выведении тела из положения равновесия в системе должна возникнуть сила, стремящаяся вернуть его в положение равновесия; б) силы трения в системе должны быть достаточно малы. б) силы трения в системе должны быть достаточно малы. Вынужденные колебания колебания тел под действием внешних периодически изменяющихся сил. Внешние силы силы, действующие на тела системы со стороны тел, не входящих в нее. Пример: мы двигаем книгу, лежащую на столе, вперед и назад. Колебания книги в данном случае вызваны действием со стороны руки; поршень в цилиндре автомобильного двигателя; игла швейной машины и т.д.

Ма́ятник — система, подвешенная в поле тяжести и совершающая механические колебания. Колебания совершаются под действием силы тяжести, силы упругости и силы трения. Во многих случаях трением можно пренебречь, а от сил упругости (либо сил тяжести) абстрагироваться, заменив их связями.
Колебания маятника: стрелками показаны векторы скорости (V) и ускорения (А)
Во время колебаний маятника происходят постоянные превращения энергии из одного вида в другой. Кинетическая энергия маятника превращается в потенциальную энергию (гравитационную, упругую) и обратно. Кроме того, постепенно происходит диссипация кинетической энергии в тепловую за счёт сил трения.
Часы с маятником
Одним из простейших маятников является шарик, подвешенный на нити. Идеализацией этого случая является математический маятник — механическая система, состоящая из материальной точки, подвешенной на невесомой нерастяжимой нити или на невесомом стержне в поле тяжести.
Если размерами массивного тела пренебречь нельзя, но всё еще можно не учитывать упругих колебаний тела, то можно прийти к понятию физического маятника. Физический маятник — твёрдое тело, совершающее колебания в поле каких-либо сил относительно точки, не являющейся центром масс этого тела, или неподвижной горизонтальной оси, не проходящей через центр масс этого тела.
Модель маятника Фуко, расположенного в южном полушарии Земли Изображенная на анимации траектория движения соответствует случаю, когда маятник приводится в движение коротким толчком из положения равновесия.
Система из нескольких шариков, подвешенных на нитях в одной плоскости, колеблющихся в этой плоскости и соударяющихся друг с другом, называется маятником Ньютона. Здесь уже приходится учитывать упругие процессы.
Маятник Фуко - это груз, подвешенный на нити, способный изменять плоскость своих колебаний.
Ещё одним простейшим маятником является пружинный маятник. Пружинный маятник - это груз, подвешенный на пружине и способный колебаться вдоль вертикальной оси.
Крутильный маятник — механическая система, представляющая собой тело, подвешенное в поле тяжести на тонкой нити и обладающее лишь одной степенью свободы: вращением вокруг оси, задаваемой неподвижной нитью
Маятники используются в различных приборах, например, в часах и сеймографах.
Маятники облегчают изучение колебаний, так как наглядно демонстрируют их свойства.

Представьте себе некую механическую систему, которая состоит из некой материальной точки (тела), которая висит на нерастяжимой невесомой нити (при этом масса нити ничтожно мала по сравнению с массой тела). Вот такая механическая система и является маятником или осциллятором, как его еще называют. Впрочем, могут быть и другие виды такого устройства. Чем же математический маятник, осциллятор интересен для нас? Дело в том, что с его помощью можно проникнуть в суть многих интересных природных явлений в физике.

Колебания

Формула периода колебания математического маятника впервые была открыта голландским ученым Гюйгенсом в далеком XVII веке. Будучи современником Исаака Ньютона, Гюйгенс был очень увлечен такими вот маятниками, увлечен настолько, что даже изобрел специальные часы с маятниковым механизмам, и часы эти были одними из самых точных для того времени.

Маятниковые часы Гюйгенса.

Появление подобного изобретения сослужило большую пользу физике, особенно в сфере физических экспериментов, где точное измерение времени является весьма важным фактором.

Но вернемся к маятнику, итак, в основе работы маятника лежат его колебания, которые можно выразить формулой, точнее следующим дифференциальным уравнением:

Где х (t) – неизвестная функция (это угол отклонения от нижнего положения равновесия в момент t, выраженный в радианах); w – положительная константа, которая определяется из параметров маятника (w = √ g/L, где g – это ускорение свободного падения, а L – длина математического маятника (подвес).

Помимо, собственно колебаний маятник может пребывать и в положении равновесия, при этом сила тяжести, действующая на него, будет уравновешиваться силой натяжения нити. Обычный плоский маятник, пребывающий на нерастяжимой нити, является системой с двумя степенями свободы. Но если, к примеру, нитку заменить на стержень, тогда наш маятник станет системой лишь с одной степенью свободы, так как его движения будут двухмерными, а не трехмерными.

Свойства

У маятника есть ряд интересных свойств, подтвержденных физическими законами. Так период колебаний всякого маятника зависит от таких факторов, как его размер, форма тела, расстояние между центром тяжести и точкой подвеса. Поэтому определение периода маятника является не простой задачей. А вот период математического маятника можно рассчитать точно по формуле, которая будет приведена ниже.

В ходе наблюдений за маятниками были выведены следующие закономерности:

Период

Период маятника – показатель, который представляет период собственно колебаний маятника, их длительность. Формулу периода математического маятника можно записать следующим образом.

Где L – длина нити математического маятника, g – ускорение свободного падения, а π – число Пи, математическая константа.

Период малых колебания математического маятника никак не зависит от массы маятника и амплитуды колебания, в этой ситуации он двигается как математический маятник с заданной длинной.

Практическое применение

Вот мы добрались и до самого интересного, зачем нужен математический маятник и какое его применение на практике в жизни. В первую очередь ускорение математического маятника используется для геологоразведки, с его помощью ищут полезные ископаемые. Как это происходит? Дело в том, что ускорение свободного падения изменяется с географической широтой, так как плотность коры в разных местах нашей планеты далеко не одинакова и там где залегают породы с большей плотностью, ускорение будет немножко больше. А значит, просто подсчитав количество колебаний маятника можно отыскать в недрах Земли руду или каменный уголь, так как они имеют большую плотность, нежели другие рыхлые горные породы.

Также математическим маятником пользовались многие выдающиеся ученые прошлого, начиная с античности, в частности Архимед, Аристотель, Платон, Плутарх. Так Архимед и вовсе использовал математический маятник во всех своих вычислениях, а некоторые люди даже верили, что маятник может влиять на судьбы людей и пытались делать с его помощью предсказания будущего.

Понимание маятник физика важна для понимания движения, гравитации, инерции и центростремительной силы. Давайте посмотрим на примеры использования маятника в нашем окружении.

Качели для детской площадки:

Большинство детей используют качели с тех пор, как они могли ходить, будь то детские качели дома, детские качели на детской площадке или качели, установленные в их саду. Здесь, в этом случае, ребенок действует как груз, подвешенный на веревках с обеих сторон прикрепленного сиденья качелей, который может свободно перемещаться после того, как движение будет установлено. Это движение можно начать, сделав мах немного назад с помощью ноги, а затем отпустив его.

Часы:

В зависимости от возраста и стиля часов огромный маятник или кристалл кварца вибрируют, чтобы отсчитывать время. Маятник используется для поддержания точности механических часов. Длина маятника и сила тяжести влияют на время, необходимое маятнику для поворота, которое называется периодом.

Для управления зубчатой передачей верхний конец рычага маятника прикреплен к механизму, а нижний конец соединен с землей. Шестерни отвечают за привод стрелок часов. Трение вызывает небольшую потерю движения маятника; это компенсируется заводной пружиной или грузами. Потому что они в Простые гармонические колебания, осцилляторы имеют постоянный период колебаний.

Это позволяет им вести точный учет времени. Этот точный момент важен не только для удобства.

Аттракционы в парке аттракционов:

Теперь маятник можно увидеть в морском драконе или в огромных качелях лодки в парке развлечений. Имейте в виду, что маятник состоит из объекта с бобом, который свисает с конца стержня или веревки, позволяя объекту свободно качаться в противоположном направлении. Первое правило Ньютона гласит, что элемент в состоянии покоя будет оставаться в покое (если нет постороннего вмешательства), что означает, что необходимо использовать двигатель, чтобы поднять аттракцион в парке аттракционов в воздух.

Затем сила тяжести берет верх и возвращает поездку на землю. Поездка продвигается вперед за счет инерции, благодаря чему она движется. С помощью инерции и силы тяжести аттракцион поднимается и опускается по высоте. Трение, которое обеспечивают тормоза, - единственный элемент, который может полностью остановить поездку.

Маятник Фуко:

Для определения времени маятник Фуко используется независимо от любого другого устройства. Обычно он состоит из большого металлического шара, соединенного с длинным кабелем. Чтобы маятник мог свободно качаться в любой вертикальной плоскости, трос должен быть подвешен на потолке с удобной точки. Когда мяч выпущен безопасно, он раскачивается вперед и назад, но со временем вращение Земли изменяет направление качания.

За один день маятник облетит полюса и совершит полный оборот по земле. На экваторе Земля на него не влияет; он будет продолжать качаться в том же направлении бесконечно. В промежуточных точках он будет покрывать часть круга за один день, причем количество времени, покрывающее круг, увеличивается с широтой. Имея достаточно информации о широте, положение маятника можно использовать для определения текущего времени дня.

Метроном:

Метроном - это устройство, которое создает ритмические тики, чтобы помочь музыкантам поддерживать постоянный темп при исполнении композиции. В данном случае конструкция представляет собой вариант маятника. В этом случае качающийся рычаг закреплен в нижней части рамы. Внутри метронома фиксированный противовес используется для уравновешивания второго груза, прикрепленного к колеблющемуся рычагу.

Период можно регулировать, перемещая противовес вверх и вниз по рычагу, таким образом изменяя скорость колебаний метронома. В этом случае сила тяжести, действующая на неподвижный противовес, выступает в качестве возвращающей силы. Чем ближе вес к нижней части руки, тем быстрее рука будет раскачиваться и создавать тики, и тем больше тиков будет.

Прыжки с тарзанки:

В этой технике длинная эластичная веревка привязана к лодыжкам человека, который затем спрыгивает с моста или платформы, вызывая ряд вертикальных колебаний. Для определения амплитуды колебаний выполняется очень точный расчет, поскольку ошибка расчета может привести к гибели человека. Чтобы избежать вреда, этим видом спорта следует заниматься только с максимальными мерами безопасности.

Доска для прыжков в воду:

Эта колебательная система называется консолью, которая сама по себе описывается как жесткая конструкция, закрепленная только на одном конце. SHM выполняется на трамплине и на краю трамплина, когда он или она подпрыгивает вверх и вниз по краю накидки трамплина.

На это движение влияют несколько факторов, в том числе силовая константа доски (более прочная доска не будет так сильно колебаться) и вес человека на доске (амплитуда колебаний будет увеличиваться пропорционально весу человека).

Шаровой таран:

Шар для разрушения зданий - еще один пример движения маятника. После закрепления шара для разрушения прочным тросом и направления его к разрушаемой конструкции, опытный крановщик раскачивает и выпускает шар для разрушения. Энергия накапливается во время подъема и высвобождается, когда мяч соприкасается с объектом.

Человеческие ноги:

Даже ваши собственные ноги похожи на маятники. Фактически, позволяя ногам раскачиваться с естественной скоростью при ходьбе, это самый эффективный способ передвижения. Сколько времени нужно вашей ноге, чтобы совершить движение вперед и назад, зависит от длины ваших ног. Вот почему люди с длинными ногами иногда блуждают, а люди с короткими ногами ходят быстро.

Баллистический маятник:

Баллистический маятник - это огромный кусок дерева, подвешенный на веревках, который уже много лет используется полицейскими органами. Вес древесины можно рассчитать точно. Техник стреляет пулей в стену здания. Пуля вонзается в него, заставляя его действовать. Импульс и энергия пули представлены точкой, в которой она отклоняется назад дальше всего. Используя массу и скорость пули, техник может затем рассчитать скорость пули.

Подводя итог, маятник - это просто груз, который подвешен к оси и позволяет ему свободно качаться. Когда маятник тянется в сторону из положения покоя, равновесия, гравитация оказывает на него восстанавливающую силу, заставляя его повернуться обратно в положение покоя и равновесия. Возвратная сила, действующая на массу маятника, заставляет его колебаться около положения равновесия, раскачиваясь в обоих направлениях, когда он высвобождается.

Период - это промежуток времени, необходимый для завершения всего цикла, который включает как левый, так и правый ход. Длина маятника и, в меньшей степени, амплитуда или ширина колебания маятника определяют период маятника. Приведенные выше примеры использования маятника объясняют, как наука о маятнике используется в реальной жизни.

Читайте также: