Сообщение об единицах измерения площади

Обновлено: 05.07.2024

Площадь — количественная характеристика плоской или искривленной) геометричекой фигуры или части поверхности, ограниченной каким-либо замкнутым контуром.

Основной единицей измерения в Международной системе единиц СИ является квадратный метр (м²), в системе СГС — см².

Метрические единицы измерения площади

Квадратный километр (1 км²) = 1 000 000 м²
Гектар (1 га) = 10 000 м²
Ар (1 а, сотка) = 100 м²
Квадратный метр (1 м²) — основная единица измерения в системе СИ)
Квадратный дециметр (1 дм²) — в 1 м² = 100 дм² = 10 000 см²
Квадратный сантиметр (1 см²) — в 1 м² =;10 000 см² = 1 000 000 мм²
Квадратный миллиметр (1 мм²) — в 1 м² = 1 000 000 мм²;

Устаревшие старорусские единицы измерения площади

Квадратная верста = 1, 13806 км²
Десятина = 10925, 4 м²
Копна = 0, 1 десятины — на Руси в старину сенные покосы измеряли копнами
Квадратная сажень = 4, 55224 м²

Площадь — численная характеристика двумерной (плоской или искривлённой) геометрической фигуры [1] , неформально говоря, показывающая размер этой фигуры. Исторически вычисление площади называлось квадратурой. Фигура, имеющая площадь, называется квадрируемой. Конкретное значение площади для простых фигур однозначно вытекает из предъявляемых к этому понятию практически важных требований (см. ниже). Фигуры с одинаковой площадью называются равновеликими.

Общий метод вычисления площади геометрических фигур предоставило интегральное исчисление. Обобщением понятия площади стала теория меры множества, пригодная для более широкого класса геометрических объектов.

Для приближенного вычисления площади на практике используют палетку или специальный измерительный прибор — планиметр.

Содержание

Свойства

Площадь единичного квадрата равна 1.
Площадь аддитивна.
Площадь неотрицательна.
Площади конгруэнтных фигур равны.

Для фигур на плоскости, не состоящих из целого количества единичных квадратов, а также для искривлённых трёхмерных поверхностей, площадь определяется с помощью предельного перехода; при этом требуется, чтобы как фигура, так и её граница были кусочно-гладкими [2] .

Общий метод определения площади

Площадь плоской фигуры

Декартовы координаты

Площадь между графиками двух функций равна разности интегралов от этих функций в одинаковых пределах интегрирования

Площадь, заключённая между графиком непрерывной функции на интервале и горизонтальной осью, может быть вычислена как определённый интеграл от этой функции:

$S = \int\limits_a^b f(x)\, dx$

Площадь, заключённая между графиками двух непрерывных функций на интервале находится как разность определённых интегралов от этих функций:

$S = \int\limits_a^b \left | f(x)-g(x) \right |\, dx$

Полярные координаты

В полярных координатах: площадь, ограниченная графиком функции и лучами вычисляется по формуле:

$S = <1 \over 2> \int\limits_^ r^2(\theta) \, d\theta$
.

Площадь поверхности

$\mathbf Площадь искривлённой поверхности A, заданной вектор-функцией =\mathbf(u,v),$
, даётся двойным интегралом:

$S = \iint\limits_A \left|\frac<\partial\mathbf<r> ><\partial u>\times\frac<\partial\mathbf<r>><\partial v>\right|\,du\,dv.$

То же в координатах:

$S = \iint\limits_A \sqrt<\left(\frac<D(x,y)> \right)^2+\left(\frac\right)^2+\left(\frac\right)^2>\;\mathrm\,u\,\mathrm\,v$

$\frac<D(y,z)> Здесь =\beginy$
.

Единицы измерения площади

Метрические единицы

Квадратный дециметр, 100 дм² = 1 м²; , 10 000 см² = 1 м²; , 1 000 000 мм² = 1 м².

Русские устаревшие

Копна = 0,1 десятины — сенные покосы меряли копнами
Квадратная сажень = 4,55224 м²

Мерами земли при налоговых расчетах были выть, соха, обжа, размеры которых зависели от качества земли и социального положения владельца. Существовали и различные местные меры земли:коробья, веревка, жеребья и др.

Для измерения площадей используют такие единицы измерения:

квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, квадратный километр

Вспомните, что квадрат - это прямоугольник, у которого все стороны равны

Квадратный сантиметр – это площадь квадрата со стороной в 1 см

Квадратный дециметр – это площадь квадрата со стороной в 1 дм

Квадратный метр – это площадь квадрата со стороной в 1 м

Для измерения больших площадей используют квадратный километр – это площадь квадрата, сторона которого равна 1 км

В квадратных километрах измеряют, например, площади городов (площадь Москвы 1091 км 2 )

Обозначают площадь заглавной буквой латинского алфавита S

Площади полей измеряют в гектарах (га).

Гектар - это площадь квадрата со стороной 100 м.

Значит, 1 га равен 100 ∙ 100 квадратных метров, то есть 1 га = 10 000 м 2 .

Площади небольших участков земли измеряют в арах (а).

Ар (сотка) - площадь квадрата со стороной 10 м.

Значит, 1 а = 100 м 2 .

Так как 1 дм = 10 см, то в 1 дм 2 содержится 10 · 10 квадратных сантиметров, то есть 1 дм 2 = 100 см 2 .

Так же устанавливаем, что 1 м 2 = 100 дм 2 .

Так как 1 м = 100 см, то в 1 м 2 содержится 100 ∙ 100 квадратных сантиметров, то есть 1 м 2 = 10 000 см 2 .

Измерить площадь - значит подсчитать, сколько единичных квадратов в ней помещается.

Соотношения между единицами измерения площадей

Если длина и ширина прямоугольника выражены, например, в метрах, то его площадь выражается в квадратных метрах.

Если длина и ширина прямоугольника измерены в разных единицах, то их надо выразить в одних единицах.

Вложение	Размер
proekt_po_matematike.pptx	2 МБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Цель: 1. Узнать где мы можем использовать измерение площадей в своей жизни? 2. Научить обрабатывать и обобщать полученную информацию в результате анализа источников.

Основополагающий вопрос: Для чего нужно уметь находить площади поверхностей фигур? Проблемные вопросы: Как измерять площадь? Для чего она нужна? Где можно использовать математические знания (например: площадь)?

Единицы измерения площадей S = a · b S = a 2 a b a

Для измерения площади используют единичные квадраты. Квадратный миллиметр (мм 2 ) Квадратный километр (км 2 ) Квадратный метр (м 2 ) Квадратный сантиметр (см 2 ) Квадратный дециметр (дм 2 ) Ар (а) - сотка Гектар (га)

Во многих странах, в том числе и в России, на чертежах миллиметр является единицей измерения длины по умолчанию: если размеры указаны без единиц измерения, то это размеры в миллиметрах. 1700 2000 Площади микросхем, микрочипы измеряют в мм 2

1 5 c м 10c м 1 3 c м 9 c м Измерять поверхности можно и в сантиметрах. Находить площади можно и монитора компьютера, и площадь картины.

Ковровые полотна Картинные полотна

В старину площади земельных участков измеряли в десятинах (это площадь квадрата со стороной, равной десятой части версты). Необходимость измерять площадь возникла у человека тогда, когда он стал переходить от кочевого образа жизни к оседлому. Занятие земледелием, строительством жилищ, другие виды деятельности потребовали измерения площади.

В 1875 году 17 стран, в том числе и Россия, подписали Метрическую конвенцию, по которой обязывались ввести в своих странах систему мер, разработанную французскими учеными. Но еще долго всюду употреблялись местные меры. В России это были старинные меры, узаконенные еще Петром 1. Вот они и их перевод в современные единицы измерения. Квадратная (кв.) верста = 250000 кв. саженей = 1,1381 км2; десятина = 2400 кв. саженям =1,0925 га = 10925 м2; кв. сажень = 9 кв. аршинам =4,5522 м2; кв. аршин = 256 кв. вершкам = 0,5058 м2; кв. вершок = 19,758 см2. Только после Великой Октябрьской социалистической революции метрическая система стала обязательной на всей территории России. 14 сентября 1918 года был принят декрет "О введении международной метрической десятичной системы мер и весов". Окончательно же эта система вошла в употребление в СССР с 1927 года.

При Петре I в системе единиц площади прочно утвердились квадратные метры .

1 Ар (а) = 100м 2 сотка 10м 10м Ар – одна из основных единиц измерения площади небольших земельных участков.

Липецкий край занимает территорию площадью Площадь поверхности Земли - 510 072 000 км 2 площадь суши - 148 940 000 км 2 площадь водной поверхности - 361 132 000 км 2 24,1 тыс. км2

а га км 2 1 = м 2 а га 100 = = Соотношения между единицами измерения площадей

Тренажер 1 в 2 в Выразите в квадратных метрах: Выразите в гектарах: Выразите в арах: Выразите в гектарах и арах: 3га18а 5га 543а 5га32а 7га 345а 420000м 2 35га 53га 45 0 700м 2 240000м 2 74 0 500м 2 50000м 2 70000м 2 31800м 2 53200м 2 54300м 2 34500м 2 42га 24га 5300а 3500а 45га7а 74га5а

1 группа 2 группа 3 группа Исследование 4 группа Площадь листа бумаги – 600см 2 С какой площади потребуется вырубить лес, чтобы изготовить 100 пачек ( в каждой пачке 100 листов), если с 1а получается 40м 2 бумаги ? Площадь тетрадного листа – 300см 2 С какой площади потребуется вырубить лес, чтобы изготовить 500 тетрадей ( в каждой тетради 40 листов), если с 1а получается 40м 2 бумаги ? Размеры оконного стекла – 100см · 150см Сколько потребуется денег для установки 12 пластиковых окон, если 1м 2 пластиковых окон стоит 6000 руб ? Размеры оконного стекла – 100см · 150см Сколько потребуется денег для установки 24 простых окон, если 1м 2 стекольного полотна стоит 3000 руб ? Ответ: 15а Ответ: 108000руб. Ответ: 15а Ответ: 108000руб.

Лабораторная работа Измерьте площадь одной страницы учебника Предположим, что в учебнике 100 страниц. Для производства 1000м 2 бумаги требуется вырубить лес с 25 ар 3) С какой площади потребовалось вырубить лес, чтобы выпустить 31учебник для нашего класса ?

Вывод. На уроках математики мы много решали различных задач на нахождение периметров , площадей комнат, залов, полей. Огромное число задач на использование величин: цена, количество, стоимость, но это для меня были пустые, абстрактные числа, которые не имели для меня определенного смысла. Работа над проектом меня сильно увлекла. Вот теперь я точно знаю, что математика не сухая наука, без знания которой не возможно решить простейшие житейские вопросы. А сколько для этого надо знать! Теперь у меня появился стимул к изучению этой сложной, нужной и интересной науки.

Измерение площади – это не только интересно, но и необходимо в жизни человека!

Читайте также: