Сообщение о геометрии 4 класс

Обновлено: 07.07.2024

определить области использования геометрических фигур человеком.

Ход урока

1. Организационный момент.

На уроке математики приветствуется ваша активность, работоспособность, смекалка.

2. Открытие темы урока.

На доске вы видите слова: точность, симметричность, квадрат, наука, куб.

– О чём пойдёт речь сегодня на уроке? (о геометрических фигурах).

– Сегодня будем говорить о том, что изучает геометрия. Геометрия – одна из самых древних наук. Она возникла очень давно, ещё до нашей эры. В переводе с греческого слово “геометрия” означает “землемерие”. “Гео”-земля, “метрио”– мерить. Зарождение геометрии связано с различными измерительными работами, которые приходилось выполнять людям при разметке земельных участков, проведении дорог, строительстве зданий. В результате появлялись и накапливались различные правила. Геометрия возникла на основе практической деятельности людей. В дальнейшем геометрия сформировалась, как самостоятельная наука, занимающаяся изучением… Сегодня на уроке мы с вами постараемся выяснить, чем занимается геометрия и какую роль она играет в нашей жизни.

3. Актуализация знаний.

– С какими геометрическими фигурами вы уже встречались на уроке математики?( точка, прямая, отрезок, луч, квадрат, прямоугольник, треугольник, ромб, многоугольник).

4. Изучение нового материала.

– Разделите изображённые фигуры на две группы.

– По какому признаку вы разделили фигуры на группы? (плоские и объёмные фигуры).

– Те фигуры, которые имеют объём и занимают некоторое место в пространстве, называются пространственными геометрическим фигурами. Их можно изготовить из дерева, глины, металла, камня, остальные фигуры – плоские (дать название геометрическим фигурам).

Приведите пример, какие предметы вокруг нас имеют форму пространственных геометрических фигур? (спичечный коробок – параллелепипед, бокал– цилиндр, воронка – конус…).

Доказательством того, что геометрия древняя наука являются многочисленные постройки, например Египетские пирамиды. Посмотрите на фотографию Кремля, какие пространственные геометрические фигуры вы могли бы здесь выделить? (пирамида, конус, полусфера…). Художники часто в своём творчестве использовали геометрические фигуры. Знаменитый “Квадрат” Казимира Малевича яркое тому подтверждение.

– Мы сказали, что геометрические фигуры используются в строительстве. Чтобы построить дом, нужно выполнить чертёж. Какие свойства геометрических фигур должны учитывать архитекторы, конструкторы?

– Квадрат – имеет 4 стороны и 4 угла, все стороны равны, все углы одинаковые и равны 90 0 , диагонали пересекаются и в точке пересечения делятся пополам;

– прямоугольник – имеет 4 стороны и 4 угла, все углы одинаковые, противоположные стороны равны, диагонали пересекаются и в точке пересечения делятся пополам;

– треугольник – имеет 3 угла и 3 стороны.

Начиная с 7 класса вы будете изучать такой предмет, как геометрия. Там вы узнаете, что свойства геометрических фигур на плоскости изучает раздел планиметрия, свойства фигур в пространстве – стереометрия.

5. Физминутка.

6. Закрепление пройденного.

– Кто готов ответить, чем занимается геометрия? (изучением геометрических фигур). Где ещё встречается геометрия выясним, выполнив следующее задание. Представьте, что вам нужно купить материалы для ремонта одной комнаты в доме. Нужно купить линолеум и плинтуса, потолок оклеить потолочной плиткой и наклеить обои на одну стену.

– Какой пространственной геометрической фигурой можно изобразить комнату? (параллелепипед).

– Какую форму будут иметь грани параллелепипеда? (форму прямоугольника).

Площадь комнаты 48 квадратных метров. Какую длину и ширину может иметь эта комната? (1 м и 48 м; 12 м и 4 м; 6 м и 8 м). Работать будем по группам.

1 группа – застелить полы линолеумом, укрепить его плинтусами, причём 1 квадратный метр линолеума стоит 300 рублей, 1 метр плинтусов – 40 рублей. Сколько денег вы потратите на покупку необходимых материалов?

2 группа – вам нужно купить потолочную плитку, которая имеет форму квадрата со стороной 2 метра и стоит 200 рублей. Какая сумма вам нужна?

3 группа – должна купить обои для оклейки одной стены. Высота стены 2м, длина стены без учёта окна 8 метров. 1 рулон обоев занимает площадь 4 квадратных метра и стоит 600 рублей. Сколько денег вы потратите?

– На какие свойства геометрических фигур вы опирались при решении задач? Пригодилась нам геометрия при выполнении расчётов?

А сейчас я приглашаю вас в творческую мастерскую. В конвертах у вас геометрические фигуры, работая в паре постройте из них свой дом. Фигуры у всех одинаковые, а дома получились разные, но они у вас очень аккуратные, тёплые и очень добрые.

7. Подведение итогов урока.

– На какие вопросы мы с вами должны были ответить в начале урока?

– Что изучает геометрия? (геометрические фигуры).

– Где встречается геометрия? (в строительстве, в качестве декоративного оформления…)

Геометрия - одна из древнейших отраслей математики. Геометрические тела были известны задолго до того, как были выведены математические принципы. Геометрия - это математическое исследование точек, линий, плоскостей, замкнутых плоских фигур и твердых тел. Используя это, можно описать или построить каждый видимый и невидимый предмет.

Геометрия происходит от слова "geo" - земля, "metria" - мера. Геометрия возникла как область знаний, занимающаяся пространственными отношениями. Геометрия одна из двух областей математики, вторая - арифметика, или алгебра.

История возникновения геометрии

Геометрия с практической точки зрения - это потребность измерять формы. Считается, что геометрия впервые стала важной, когда Египетский фараон хотел обложить налогом фермеров, которые выращивали урожай вдоль реки Нил. Чтобы вычислить правильную сумму налога, люди фараона должны были измерить количество обрабатываемой земли.

Около \(2900\) лет до нашей эры была построена первая египетская пирамида. Знание геометрии было необходимо для построения пирамид, которые состояли из квадратного основания и треугольных граней. Самая ранняя запись формулы для вычисления площади треугольника датируется \(2000\) годом до нашей эры. Египтяне и вавилоняне разработали практическую геометрию для решения повседневных проблем, но нет никаких доказательств того, что они логически выводили геометрические факты из основных принципов.

Именно греки \(600\) – \(400\) лет до нашей эры разработали принципы современной геометрии. Фалес Милетский изучил подобные треугольники и написал доказательство того, что соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны.

Пифагор ( \(569-475\) лет до н. э.)

Следующим считается Пифагор. Пифагор был первым математиком, логически выводящим геометрические факты из основных принципов. Пифагор основал братство под названием "пифагорейцы", которые преследовали знания в математике, науке и философии. Некоторые люди считают пифагорейскую школу местом рождения разума и логической мысли. Наиболее известным и полезным вкладом пифагорейцев была теорема Пифагора. Теория гласит, что сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы.

Евклид Александрийский ( \(325-265\) лет до н. э.)

Евклид Александрийский считается “отцом современной геометрии”. Евклид ввел математическую строгость и аксиоматический метод, все еще используемый сегодня. Его книга “Начало”, написанная около 300 лет до нашей эры, считается самым влиятельным учебником всех времен и народов. Книга "Начало" была известна всем образованным людям на западе до середины 20-го века. Евклид изобрел \(23\) определения, \(5\) постулатов и \(5\) аксиом.

Аксиома - это утверждение, которое принимается без доказательств. Как только он доказал свое первое утверждение, на его основе он доказал второе, затем третье и т. д. Этот процесс известен как аксиоматический подход. Элементы Евклида составляют основу современной геометрии, которая преподается сегодня в школах, колледжах и университетах.

Рене Декарт ( \(1596-1650\) )

До появления Рене Декарта в геометрии не было крупных изменений. Декарт объединил алгебру и геометрию для создания аналитической геометрии. Аналитическая геометрия, также известная как координатная геометрия, включает размещение геометрической фигуры в системе координат для иллюстрации доказательств и получения информации с использованием алгебраических уравнений.

Карл Фридрих Гаусс ( \(1777-1855\) )

Следующее большое развитие в геометрии пришло с развитием неевклидовой геометрии. Карл Фридрих Гаусс изобрел неевклидову геометрию, не основанную на постулатах Евклида. Параллельный постулат гласит, что через заданную точку на прямой есть одна и только одна прямая, параллельная этой линии. Неевклидова геометрия задала математическую основу для теории относительности Эйнштейна.

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы "Альфа". Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

При помощи анкеты, я опросила 20 одноклассников. Вот какие ответы я получила:

1) На 1-й вопрос все ответили , что геометрия -это раздел в математике.

2) А на 2-й вопрос: Для чего нужна геометрия?

4 человека ответили, что геометрия нужна, что бы учить фигуры.

1 человек ответил ,что геометрия нужна для путешествий.

2 сказали, что геометрия нужна для черчения.

3 ответили, что геометрия нужна ,чтобы рисовать карты.

И 10 детей ответили , что геометрия нужна, чтобы узнать размер предмета.

Какой же ответ правильный?

Для начала в толковом словаре я нашла значение слова геометрия. Геометрия – раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы.

Где и когда зародилась наука геометрия?

Традиционно считается, что родоначальниками геометрии как систематической науки являются древние греки , перенявшие у египтян ремесло землемерия и измерения объёмов тел и превратившие его в строгую научную дисциплину.

Зародилась геометрии в Древнем Египте около 2000 лет до н. э.

Древнегреческий историк Геродот писал: « Сезострис , египетский фараон , разделил землю, дав каждому египтянину участок по жребию и взимал соответствующим образом налог с каждого участка . Случалось , что Нил заливал тот или иной участок, тогда пострадавший обращался к царю , а царь посылал землемеров, чтобы установить , на сколько уменьшился участок , и соответствующим образом уменьшить налог. Так возникла геометрия в Египте, а оттуда перешла в Грецию.

Античные геометры от набора рецептов перешли к установлению общих закономерностей, составили первые систематические и доказательные труды по геометрии.

Какая геометрия была?

2000 лет до н. э. В образовании науки геометрии важную роль играли и эстетические потребности людей: желание украсить свои жилища и одежду, рисовать картины окружающей жизни. Все это способствовало формированию и накоплению геометрических сведений. За несколько столетий до нашей эры в Вавилоне, Китае, Египте и Греции уже существовали начальные геометрические знания, которые добывались в основном опытным путем, но они не были еще систематизированы и передавались от поколения к поколению в виде правил и советов, например, правил нахождения площадей фигур, объемов тел, построение прямых углов и т.д. Не было еще доказательств этих правил, и их изложение не представляло собой научной теории.

Какие были великие ученые в области геометрии?

Один из известнейших ученых Архимед. Древнегреческий математик, физик и инженер из Сиракуз. Сделал множество открытий в геометрии. Заложил основы механики, гидростатики, автор ряда важных изобретений .

Сведения о жизни Архимеда оставили нам Полибий , Тит Ливий , Цицерон , Плутарх , Витрувий и другие. Почти все они жили на много лет позже описываемых событий, и достоверность этих сведений оценить трудно.

Так, он нашёл все полуправильные многогранники, которые теперь носят его имя, значительно развил учение о конических сечениях, дал геометрический способ решения кубических уравнений

Главные математические достижения Архимеда касаются проблем, которые сейчас относят к области математического анализа . Греки до Архимеда сумели определить площади многоугольников и круга , объём призмы и цилиндра , пирамиды и конуса . Но только Архимед нашёл гораздо более общий метод вычисления площадей или объёмов . Лучшим своим достижением он считал определение поверхности и объёма шара — задача, которую до него никто решить не мог. Архимед просил выбить на своей могиле шар, вписанный в цилиндр.

Идеи Архимеда почти на два тысячелетия опередили своё время. Только в XVII веке учёные смогли продолжить и развить труды великого греческого математика.

В 3 веке до н. э. жил великий ученый Евкли́д или Эвкли́д
— древнегреческий математик, автор первых дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Биографические сведения о жизни и деятельности Эвклида крайне ограничены. Известно, что он родом из Афин, был учеником Платона. Научная деятельность его протекала в Александрии , где он создал математическую школу. . Евклид — первый математик Александрийской школы. Основное сочинение Евклида называется Начала . Книги с таким же названием, в которых последовательно излагались все основные факты геометрии и теоретической арифметики, составлялись ранее Гиппократом Хиосским , Леонтом и Февдием . Однако Начала Евклида вытеснили все эти сочинения из обихода и в течение более чем двух тысячелетий оставались базовым учебником геометрии. Создавая свой учебник, Евклид включил в него многое из того, что было создано его предшественниками, обработав этот материал и сведя его воедино . Его главная работа содержит ряды вопросов теории чисел; в ней он подвёл итог предшествующему развитию греческой математики и создал фундамент дальнейшего развития математики .

Самые ранние известные источники об учении Пифагора появились лишь 200 лет спустя после его смерти. Сам Пифагор не оставил сочинений, и все сведения о нём и его учении основываются на трудах его последователей, не всегда беспристрастных.

Античные авторы нашей эры отдают Пифагору авторство известной теоремы : квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равняется сумме квадратов катетов. Такое мнение основывается на сведениях Аполлодора-исчислителя (личность не идентифицирована) и на стихотворных строках (источник стихов не известен):

Современные историки предполагают, что Пифагор не доказывал теорему, но мог передать грекам это знание [ звестное в Вавилоне за 1000 лет до Пифагора (согласно вавилонским глиняным табличкам с записями математических уравнений). Хотя сомнение в авторстве Пифагора существует, но весомых аргументов, чтобы это оспорить, нет.

В честь Пифагора назван кратер на Луне

Лобаче́вский

Никола́й Ива́нович Лобаче́вский (20 ноября 1792, Нижний Новгород — 12 февраля 1856, Казань) — русский математик, создатель неевклидовой геометрии, деятель университетского образования и народного просвещения. Известный английский математик Уильям Клиффорд назвал Лобачевского «Коперником геометрии.

Открыл неевклидовую геометрию.

Неевклидовая геометрия, геометрическая теория, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского

Однако научные идеи Лобачевского не были поняты современниками .

Не найдя понимания на Родине, Лобачевский попытался найти единомышленников за рубежом .

Но Лобачевский так и умер непризнанным, не дожив до торжества своих идей всего 10-12 лет. Вскоре ситуация в науке коренным образом изменилась. Большую роль в признании трудов Лобачевского сыграли исследования Э. Бельтрами ( 1868 ), Ф. Клейна ( 1871 ), А. Пуанкаре ( 1883 ) и др. Появление модели Клейна доказало, что геометрия Лобачевского так же непротиворечива, как и евклидова. Осознание того, что у евклидовой геометрии имеется полноценная альтернатива, произвело огромное впечатление на научный мир и придало импульс другим новаторским идеям в математике и физике.

Геометрия это наука изучающая всё!

Зарождении геометрии в Древнем Египте около 2000 лет до н. э

Великими учеными в области геометрии были Архимед, Эвклид , Пифагор и Лобачевский.

древняя геометрия не представляла собой научные теории.

Почти каждый день мы считаем цифры, используем формулы, рассматриваем формы предметов и архитектуры. Математические знания — повсюду, они пригодятся в любой профессии и в обычной жизни. В этой статье расскажем о самых популярных фигурах в геометрии.

О чем эта статья:

7 класс, 8 класс

Основные понятия

Основные геометрические фигуры на плоскости — это точка и прямая линия. А простейшие фигуры — это луч, отрезок и ломаная линия.

Минимальный объект в геометрии — точка. Ее особенность в том, что она не имеет размеров: у нее нет высоты, длины, радиуса. У точки можно определить только ее расположение, которое принято обозначать одной заглавной буквой латинского алфавита.

Из множества точек может получится линия, а из нескольких соединенных между собой линий — геометрические фигуры.

Обучение на курсах по математике поможет быстрее разобраться в видах и свойствах геометрических фигур.

Каждая математическая фигура имеет собственную величину, которую можно измерить при помощи формул и внимательности.

Площадь — это одна из характеристик замкнутой геометрической фигуры, которая дает нам информацию о ее размере. S (square) — знак площади.

Периметром принято называть сумму длин всех сторон многоугольника. Периметр обозначается заглавной латинской P.

Если параметры переданы в разных единицах измерения длины, нужно перевести все данные к одной единице измерения.

Популярные единицы измерения площади:

квадратный миллиметр (мм 2 );
квадратный сантиметр (см 2 );
квадратный дециметр (дм 2 );
квадратный метр (м 2 );
квадратный километр (км 2 );
гектар (га).

Геометрические тела — часть пространства, которая ограничена замкнутой поверхностью своей наружной границы.

Если все точки фигуры принадлежат одной плоскости, значит она является плоской.

Объемная фигура — геометрическая фигура, у которой все точки не находятся на одной плоскости.

Примеры объемных геометрических фигур:

шар,
конус,
параллелепипед,
цилиндр,
пирамида,
сфера.

Рассмотрим подробнее некоторые фигуры, разберем их определения и свойства.

Прямоугольник

Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые.

Диагонали прямоугольника равны и делятся в точке пересечения пополам.
Около прямоугольника можно описать окружность с центром в точке пересечения его диагоналей и радиусом, который равен половине диагонали.

Узнать площадь прямоугольника помогут следующие формулы:

Диагональ — это отрезок, который соединяет противоположные вершины фигуры. Он есть во всех фигурах, число вершин которых больше трех.

Периметр прямоугольника — сумма длины и ширины, умноженная на два.

P = 2 × (a + b), где a — ширина, b — высота.

Квадрат

Квадрат — это тот же прямоугольник, у которого все стороны равны.

Все стороны равны.
Все углы равны и составляют 90 градусов.
Диагонали квадрата равны и перпендикулярны.
У квадрата центры вписанной и описанной окружности совпадают и находятся в точке пересечения его диагоналей.

Найти площадь квадрата легко:

Периметр квадрата — это длина стороны, умноженная на четыре.

P = 4 × a, где a — длина стороны.

Трапеция

Трапеция — это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две не параллельны.

Основное свойство: в трапецию можно вписать окружность, если сумма ее оснований равна сумме боковых сторон.

Как найти площадь трапеции:

S = (a + b) : 2 × h, где a, b — два разных основания, h — высота трапеции.

Построить высоту трапеции можно, начертив отрезок так, чтобы он соединил параллельные стороны и был расположен перпендикулярно к этим основаниям.

Формула периметра для равнобедренной трапеции отличается от прямоугольника тем, что у равнобедренной трапеции есть две равные стороны.

P = a + b + 2 × c, где a, b — параллельные стороны, c — две длины одинаковых сторон.

Параллелограмм и ромб

Параллелограмм — четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны

Ромб — это параллелограмм с равными сторонами.

Противоположные стороны и углы равны.
Сумма любых двух соседних углов равна 180 градусам.
Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
Каждая диагональ делит фигуру на два равных треугольника.

Общие формулы расчета площади фигур:

Периметр ромба — это произведение длины стороны на четыре.

P = 4 × a, где a — длина стороны.

Периметр параллелограмма — сумма длины и ширины, умноженная на два.

P = 2 × (a + b), где a — ширина, b — высота.

Треугольник

Треугольник — это такая фигура, которая образуется, когда три отрезка соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Эти три точки принято называть вершинами, а отрезки — сторонами.

Прямоугольный. Один угол прямой, два других менее 90 градусов.
Остроугольный. Градус угла больше 0, но меньше 90 градусов.
Тупоугольный. Один угол тупой, два других острые.

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона — и наоборот.
Сумма углов треугольника равна 180 градусов.
Все углы равностороннего треугольника равны 60 градусам.
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Рассчитать площадь треугольника можно несколькими способами по исходным данным, давайте их рассмотрим.

S = 0,5 × a × h, где a — длина основания, h — высота, проведенная к основанию.

Основание может быть расположено иначе, например так:

При тупом угле высоту можно отразить на продолжение основания:

При прямом угле основанием и высотой будут его катеты:

S = 0,5 × a × b × sinα, где a и b — две стороны, sinα — синус угла между ними.

S = (a × b × с) : 4 × R, где a, b и с — стороны треугольника, а R — радиус описанной окружности.

S = p × r, где р — полупериметр треугольника, r — радиус вписанной окружности.

Периметр треугольника — это сумма длин трех его сторон.

P = a + b + c, где a, b, c — длина стороны.

Формула измерения периметра для равностороннего треугольника — это длины стороны, умноженная на три.

P = 3 × a, где a — длина стороны.

Круг — это это часть плоскости, которая лежит внутри окружности.

Окружность — это граница круга.

Радиус окружности — это расстояние от центра окружности до любой точки на ней.

Диаметр круга — это отрезок, который соединяет две точки на окружности и проходящий через ее центр. Диаметр круга равен двум его радиусам.

Формулы площади круга:

Периметр круга или длина окружности — это произведение радиуса на два Пи или произведение диаметра на Пи.

L = d × π = 2 × r × π, где d — диаметр, r — радиус, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.

Читайте также: