Сообщение на тему волны в упругих средах
Обновлено: 02.07.2024
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Упругая волна
Если тело находится в упругой среде, то колебательное движение деформирует эту среду. Из-за взаимодействия соседних частиц среды деформация передается от одних участков к другим. Это и есть волна . Например, волна на озере, если бросить камень: камень вызывает деформацию, которая распространяется в упругой среде - воде.
Волны могут быть поперечными и продольными. Представим распространение волн с помощью модели, в которой частицы среды представлена в виде совокупности шариков и пружинок.
В продольных волнах шарики испытывают смещение вдоль цепочки, а пружинки растягиваются или сжимаются. В жидкостях или газах деформация такого рода сопровождается уплотнением или разрежением. Такие волны могут распространятся в любых средах - твердых, жидких и газообразных.
Если один или несколько шариков сместятся в направлении, перпендикулярном цепочке, то возникает деформация сдвига. В результате вдоль цепочки побежит поперечная волна. Поперечные волны могут существовать только в твердых телах.
Характеристики волны
Длина волны - это расстояние между двумя ближайшими горбами или впадинами поперечной волны, или расстояние между двумя ближайшими сгущениями или разрежениями продольной волны.
Скорость волны - это скорость распространения колебаний.
Скорость распространения волны и длина волны зависят от среды, в которой они распространяются. Наибольшая скорость распространения волн в твердых телах, наименьшая - в газах.
Волны, наблюдаемые в природе, нередко переносят огромную энергию и являются причиной разрушений. Например, морские волны, а особенно цунами, обладают большой мощностью. Сейсмические волны распространяются в земной коре при землетрясениях или мощных взрывах.
При землетрясениях происходят сдвиги земной коры, достигающие 10-15м. Предотвратить землетрясение невозможно, но их можно предсказать при помощи специального прибора - сейсмографа . Основная часть прибора - маятник, начинающий колебаться при появлении сейсмических волн.
Особенность процесса распространения колебательного движения в среде. Основная характеристика уравнения плоской волны. Построение связи между фазовой и групповой скоростями. Главный анализ принципа суперпозиции и понятия о когерентности волнений.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | лекция |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 01.10.2015 |
| Размер файла | 326,7 K |
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Упругие волны
1. Волны в упругой среде
Если колеблющееся тело (камертон, струна, мембрана и т.д.) находится в упругой среде, то оно приводит в колебательное движение соприкасающиеся с ним частицы среды, вследствие чего в прилегающих к этому телу элементах среды возникают периодические деформации (например, сжатия и растяжения). При этих деформациях в среде появляются упругие силы, стремящиеся вернуть элементы среды к первоначальным состояниям равновесия; благодаря взаимодействию соседних элементов среды, упругие деформации будут передаваться от одних участков среды к другим, более удаленным от колеблющегося тела.
Таким образом, периодические деформации, вызванные в каком-нибудь месте упругой среды, будут распространяться в среде с некоторой скоростью, зависящей от ее физических свойств. При этом частицы среды совершают колебательное движение около положений равновесия. От одних участков среды к другим передается только состояние деформации.
Процесс распространения колебательного движения в среде называется волновым процессом или просто волной. В зависимости от характера возникающих при этом упругих деформаций различают продольные и поперечные волны. В продольных волнах частицы среды колеблются вдоль направления распространений колебаний. В поперечных волнах частицы среды колеблются перпендикулярно направлению распространения волны.
Жидкие и газообразные среды не имеют упругости сдвига, поэтому в них возбуждаются только продольные волны, распространяющиеся в виде чередующихся сжатий и разряжений. Волны, возбуждаемые на поверхности воды, являются поперечными, они обязаны своим существованием земному притяжению.
В твёрдых телах могут быть вызваны и продольные и поперечные волны.
Предположим, что точечный источник волны начал возбуждать в среде колебания в момент времени t = 0; по истечению времени t это колебание распространится по различным направлениям на расстояние r =vit, где vi - скорость волны в данном направлении. Поверхность, до которой доходит колебание в некоторый момент времени, называется фронтом волны. Форма фронта волна определяется конфигурацией источника колебаний и свойствами среды. В однородных средах скорость распространения волна везде одинакова. Среда называется изотропной, если эта скорость одинакова по всем направлениям. Фронт волна от точечного источника колебаний в однородной и изотропной среде имеет вид сферы; такие волны называются сферическими.
В неоднородной и не изотропной (анизотропной) среде, а также от неточечных источников колебаний фронт волны имеет сложную форму. Если фронт волны представляет собой плоскость и эта форма сохраняется по мере распространения колебаний в среде, то волну называют плоской.
Поверхности волны, точки которых колеблются в одинаковых фазах, называются волновыми или фазовыми поверхностями.
График, показывающий распределение в среде колеблющейся величины в данный момент времени, называют формой волны.
2. Уравнение плоской волны
Уравнение волны позволяет найти смещение от положения равновесия колеблющейся точки с координатами (х, у, z) в момент времен t.
Пусть колебания точек, лежащих в плоскости х = 0 происходят по закона косинуса
Найдем вид колебания точек в плоскости, соответствующей произвольному значению х. Для того, чтобы пройти путь от х = 0 до этой плоскости волне требуется время v - скорость, распространения волны, следовательно, колебания частиц, лежащих в плоскости х, будут отставать по времени на ф от колебаний частиц в плоскости х = 0, т.е, будут иметь вид
- уравнение падающей, бегущей волны.
(уравнение волны, распространявшейся в направлении оси X).
S- смещение точки от положения равновесия в плоскости, находящейся на расстоянии х от источника колебаний;
А- амплитуда волны;
ц0 - начальная фаза.'
Для одной волны можно выбрать х и t так, чтобы ц0 =0.
Для нескольких волн это не удаётся.
Если волна распространяется в сторону убывания координаты х, то колебания в плоскости х начнутся раньше на , чем в плоскости х = 0. Тогда уравнение отраженной волны запишется в виде
- уравнение отраженной волны.
3. Понятие о фазовой скорости
Связь между фазовой и групповой скоростями
1. Зафиксируем какое-либо значение фазы, стоящей в уравнении бегущей волны
Из него следует связь между временем t и тем местом х, в котором фаза имеет зафиксированное значение. Вытекающее из него значение даёт скорость, с которой перемещается данное значение фазы. Продифференцировав (1), получим
k - волновое число, л - длина волны.
Таким образом, скорость v в уравнении распространяющейся волны является фазовой скоростью, т.е. она показывает, с какой скоростью распространяется фаза волны (скорость перемещения фазы).
Во всех реальных волновых процессах приходиться иметь дело с более сложными волнами, имеющими несинусоидальный характер. Такую сложную волну можно представить как сумму косинусоидальных или синусоидальных волн, или как группу таких волн. В реальных условиях наблюдается перемещение групп волн, каждая из которых отличается от другой по частоте. В каждый момент времена можно найти точку, в которой наблюдается максимум колебаний, возникающих в результате наложения этих волн. В этой точке фаза любой группы волн будет одинаковой. Эта точка называется центром группы волн. Положение центра группы волн со временем изменяется. Этой точке соответствует максимум энергии колеблющейся группы волн. Энергия колеблющейся группы волн переносится со скоростью, равной скорости перемещения центра группы волн. Эту скорость называют групповой скорстью. Она обозначается u.
1. Связь между групповой и фазовой скоростями.
Чтобы найти эту связь воспользуемся тем, что в центре группы волн фазы всех волн одинаковы. Групповая скорость равна
В зависимости от знака групповая скорость u может быть меньше или больше фазовой скорости v. В отсутствии дисперсии и групповая скорость совпадает с фазовой.
4. Интерференция волн
Принцип суперпозиции. Понятие о когерентности волн
Если в среде распространяется несколько волн одновременно, то колебания частиц среды равны геометрической сумме колебаний, которые совершали бы частицы при распространении каждой из волн в отдельности. Следовательно, волны просто накладываются, не возмущая друг друга - принцип суперпозиции (наложения) волн.
Две волны называются когерентными, если разность их фаз не зависит от времени. колебательный волна суперпозиция когерентность
Источники когерентных волн называются когерентными источниками.
т.к. для когерентных источников разность начальных фаз , то амплитуда Арезв различных точках зависит от величины , называемой разностью хода. Если
то наблюдается максимум.
При наложении волн от когерентных источников наблюдаются минимумы и максимумы, результирующей амплитуды, т.е. взаимное усиление в одних точках пространства и ослабление в других в зависимости от соотношения между фазами этих, волн - суть явления интерференции.
5. Стоячие волны
Частным случаем интерференции являются стоячие волны - волны, образующиеся при наложении двух бегущих волн, распространяющихся навстречу друг другу волн с одинаковыми амплитудами н частотами.
Для вывода уравнения стоячей волны примем: 1) волны распространяются в среде без затухания; 2) А 1 = А 2 =А - имеют равные амплитуды; 3) щ1 = щ2= щ - равные частоты; 4)ц10 = ц20 = 0.
Уравнение бегущей волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси х (т.е. уравнение падающей волны):
Уравнение бегущей волны, распространяющейся в отрицательном направлении оси х (т.е. уравнение отраженной волны):
Сложив (1) и (2) получим уравнение стоячей волны:
Особенностью стоячей волны является то, что амплитуда зависит от координаты х. При перемещении от одной точки к другой амплитуда меняется по закону:
- амплитуда стоячей волны.
Те точки среды, в которых амплитуда стоячей волны максимальна и равна 2А, называются пучностями. Координаты пучностей можно найти из условия, что
Расстояние между двумя соседними пучностями равно .
Точки, в которых амплитуда стоячей волны минимальна и равна 0, называются узлами. Координата узлов можно найти из условия
Расстояние между двумя соседними узлами равно .
В отличие от бегущей волна, все точки которой колеблются с одинаковой амплитудой, но с разными фазами, зависящими от координаты х точки (), точки стоячей волны между двумя узлами колеблется с разными амплитудами, но с одинаковыми фазами(). При переходе через узел множитель меняет свой знак, поэтому фаза колебаний по разные стороны от узла отличается на р, т.е. точки лежащие по разные стороны от узла колеблются в противофазе.
Стоячая волна получается в результате интерференции падающей и отраженной волн. На характере отражения сказывается граница раздела двух сред, от которой происходит отражение. Если волна отражается от среды менее плотной (рис. а), то фаза волны на границе раздела не меняется и на границе раздела двух сред будет пучность. Если волна отражается от более плотной среды, то её фаза изменяется на противоположную, т.е. отражение от более плотной среды происходит с потерей половины длины волны (л/2). Бегущая волна переносит энергию колебательного движения в направлении распространения волны. Стоячая волна энергию не переносит, т.к. падаюшая и отраженная волны одинаковой амплитуды несут одинаковую энергию в противоположных направлениях. Поэтому полная энергия результирующей стоячей волны, заключенной между узлами остается постоянной. Лишь в пределах расстояний равных л/2 происходит превращение кинетической энергии в потенциальную.
Подобные документы
Распространение волн в упругой среде. Уравнение плоской и сферической волны. Принцип суперпозиции, разложение Фурье и эффект Доплера. Наложение встречных плоских волн с одинаковой амплитудой. Зависимость длины волны от относительной скорости движения.
презентация [2,5 M], добавлен 14.03.2016
Понятие и общие характеристики плоской волны, их разновидности, отличительные признаки и свойства. Сущность гармонической волны. Уравнения однородной линейно поляризованной плоской монохроматической электромагнитной волны. Определение фазовой скорости.
презентация [276,6 K], добавлен 13.08.2013
Параметры упругих гармонических волн. Уравнения плоской и сферической волн. Уравнение стоячей волны. Распространение волн в однородной изотропной среде и принцип суперпозиции. Интервалы между соседними пучностями. Скорость распространения звука.
презентация [155,9 K], добавлен 18.04.2013
Движение электромагнитных волн в веществе. Отражение и преломление плоской однородной волны на плоской поверхности раздела двух сред и двух идеальных диэлектриков. Формулы Френеля, связь между амплитудами падающей, отраженной и преломленной волн.
курсовая работа [770,0 K], добавлен 05.01.2017
Линейная, круговая и эллиптическая поляризация плоских электромагнитных волн. Отражение и преломление волны на плоской поверхности. Нормальное падение плоской волны на границу раздела диэлектрик-проводник. Глубина проникновения электромагнитной волны.
Вы можете изучить и скачать доклад-презентацию на тему Волны в упругих средах. (Лекция 2). Презентация на заданную тему содержит 47 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций в закладки!
В общем случае движение частиц вещества (атомов и молекул) хаотично, т.е. не существует какого-то выделенного (преимущественного) направления движения: В общем случае движение частиц вещества (атомов и молекул) хаотично, т.е. не существует какого-то выделенного (преимущественного) направления движения: - в твердых телах атомы и молекулы колеблются около положений равновесия; - в жидкостях молекулы находятся большую часть времени вблизи положения равновесия, совершая тепловые колебания, но время от времени скачкообразно перемещаются из одного такого положения в другое; - в газах молекулы движутся поступательно, периодически изменяя направления своего движения в результате столкновений с другими молекулами
Существует несколько способов вызвать согласованное колебательное движение частиц вещества. Существует несколько способов вызвать согласованное колебательное движение частиц вещества. Именно так обстоит дело при распространении звука в различных средах. Например, колебания упругой мембраны громкоговорителя или голосовых связок человека порождаю согласованное колебательное движение расположенных рядом с источником звука молекул воздуха. Возникают сменяющие друг друга состояния сжатия и разряжения газовой среды, которые передаются в другие области заполненного воздухом объема. Говорят, что в воздухе распространяется звуковая (акустическая) волна.
Будем считать среду сплошной и непрерывной (т.е. мельчайшие структурные частицы вещества – атомы, ионы, молекулы – расположены очень близко друг к другу; в любом элементарном объеме вещества находится огромное количество частиц, а в любой произвольно выбранной точке заполненного веществом пространства обязательно имеется частица). Будем считать среду сплошной и непрерывной (т.е. мельчайшие структурные частицы вещества – атомы, ионы, молекулы – расположены очень близко друг к другу; в любом элементарном объеме вещества находится огромное количество частиц, а в любой произвольно выбранной точке заполненного веществом пространства обязательно имеется частица). Будем также считать среду упругой: она оказывает сопротивлением растяжению или сжатию, и возможно – сдвигу – относительному перемещению граничащих друг с другом частей среды вдоль поверхности их соприкосновения.
Волна – это процесс распространения в пространстве колебаний частиц упругой среды, при котором сами частицы совершают малые колебания около положений их равновесия и не перемещаются по всему заполненному упругой средой объему. Волна – это процесс распространения в пространстве колебаний частиц упругой среды, при котором сами частицы совершают малые колебания около положений их равновесия и не перемещаются по всему заполненному упругой средой объему. Волна называется: продольной, если направление колебаний частиц среды совпадает с направлением распространения волны (в жидкостях, газах и твердых телах); поперечной, если частицы колеблются в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны (в твердых телах).
Волновым фронтом называется поверхность, отделяющая область пространства, вовлеченную в волновой процесс, от области, в которой колебания частиц среды еще не возникли. Волновым фронтом называется поверхность, отделяющая область пространства, вовлеченную в волновой процесс, от области, в которой колебания частиц среды еще не возникли. Волновой фронт – это геометрическое место точек, до которых в процессе распространения волны колебания доходят в один и тот же момент времени t. Волновая поверхность – поверхность, которая проходит через положения равновесия частиц среды, колеблющихся в одинаковой фазе.
Имеются следующие различия между волновым фронтом и волновой поверхностью: Имеются следующие различия между волновым фронтом и волновой поверхностью: волновой фронт перемещается в пространстве, а волновая поверхность остается неподвижной; распространяющаяся в пространстве волна в каждый момент времени имеет один единственный волновой фронт, а волновых поверхностей у каждой волны бесконечное множество; волновой фронт совпадает с одной из волновых поверхностей.
Волна называется плоской, если ее волновые поверхности представляют собой плоскости; сферической или цилиндрической – если волновые поверхности имеют сферическую или цилиндрическую форму соответственно. Волна называется плоской, если ее волновые поверхности представляют собой плоскости; сферической или цилиндрической – если волновые поверхности имеют сферическую или цилиндрическую форму соответственно.
Посмотрев данный видеоурок, учащиеся вспомнят, что называется механической волной и каковы её основные свойства. Мы также поговорим об особенностях распространения волн в упругих средах. Получим уравнение бегущей монохроматической волны. А также рассмотрим некоторые особенности отражения механических волн.
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока "Распространение волн в упругих средах. Уравнение гармонической бегущей волны"
Всё время, пока существует волна, частицы среды совершают колебания около своих положений равновесия и смещаются от него не более чем на амплитуду. При этом различные частицы колеблются со сдвигом по фазе, за исключением тех, положения равновесия которых находятся друг от друга на расстоянии υТ.
Напомним, что геометрическое место точек среды, колеблющихся в одинаковых фазах, образует волновую поверхность.
Волновую поверхность, отделяющую колеблющиеся частицы среды от частиц, ещё не начавших колебаться, называют фронтом волны.
Как отмечалось нами ранее, возмущение, создаваемое источником волны, передаётся от одной точки среды к другой не мгновенно, а с определённой конечной скоростью. Скоростью распространения волны называется физическая величина, определяемая расстоянием, которое проходит любая точка фронта волны за единицу времени.
Для указания направления распространения волн, используется понятие луча. Лучом мы будем называть линию, проведённую перпендикулярно волновому фронту в направлении распространения волны.
Ранее мы с вами показали, что при возбуждении волны происходит процесс распространения колебаний, но не перенос вещества. Следовательно, при распространении волн происходит перенос энергии упругой деформации и импульса без переноса вещества. При этом энергия волны в упругой среде состоит из кинетической энергии совершающих колебания частиц и потенциальной энергии упругой деформации среды.
На прошлом уроке мы с вами говорили о том, что расстояние между ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе, называется длиной волны. Она равна тому расстоянию, на которое распространяется волна за период:
Так как период колебаний обратно пропорционален частоте колебаний, то скорость волны связана с частотой колебаний уравнением:
Выразим из этой формулы длину волны, а также воспользуемся связью частоты колебаний с их циклической частотой:
Отсюда видно, что при возникновении волн в среде их частота определяется частотой колебаний источника. А скорость распространения волны зависит от свойств среды. Поэтому волны одной и той же частоты имеют различную длину в разных средах.
Теперь давайте получим уравнение плоской волны, то есть волны, волновые поверхности которой представляют собой плоскости, перпендикулярные к направлению распространения волны.
Предположим, что вибратор совершает гармонические колебания, подчиняющиеся закону синуса (считаем, что начальная фаза колебаний равна нулю):
В записанной формуле s — это смещение колеблющейся точки от положения равновесия, а sm — амплитуда колебаний.
В точках, отстоящих на расстоянии х от источника, колебания частиц среды волнового фронта будут также гармоническими, с той же частотой, но будут отставать от колебаний источника на время:
Эти точки также начнут также совершать гармонические колебания с той же частотой, но с запаздыванием на время τ. Колебания в точке х будут происходить с той же амплитудой, но с другой фазой:
Это и есть уравнение плоской бегущей монохроматической волны. При этом считают, что в процессе распространения волны её затуханием можно пренебречь. Из уравнения видно, что смещение любой точки среды из равновесного положения при прохождении волны является функцией двух переменных: времени и расстояния до равновесного положения точки среды.
Из этого уравнения также следует, что амплитуда плоской незатухающей волны в данной точке среды постоянна и равна амплитуде колебаний источника. Также видно, что любая точка среды совершает гармонические колебания, начальная фаза которых зависит от удаления данной точки от источника колебаний:
А положения колеблющихся точек среды в некоторый фиксированный момент времени описываются уравнением, которое вы сейчас видите на экране:
А теперь давайте с вами найдём разность фаз колебаний двух точек среды, находящихся на некотором расстоянии друг от друга:
Запишем уравнения, описывающие колебания этих двух точек:
Теперь найдём их разность фаз (напомним, что фазой колебания является аргументом периодической функции):
Перепишем полученное уравнение, воспользовавшись формулой, связывающей циклическую частоту с периодом колебаний:
В знаменателе формулы мы получили произведение периода колебаний и скорости волны, а это, как мы помним, есть длина волны:
Из последнего равенства следует, что если две точки находятся друг от друга на расстоянии длины волны, то разность фаз колебаний этих точек равна 2π, что соответствует данному нами ранее определению длины волны.
Теперь, для закрепления нового материала, давайте решим с вами задачу. Определите частоту звуковых колебаний в воздухе, если расстояние между двумя ближайшими точками волны, отличающимися по фазе на π, составляет 50 см. Для удобства будем считать, что скорость звука равна 340 м/с.
Читайте также: