Сообщение на тему ромб

Обновлено: 19.05.2024

Свойства и признаки ромба

Свойства ромба:
1. Рoмб имеет два свойства параллелограмма.
2. Все стороны ромба равны.
3. Диагонали ромба перпендикулярны.
4. Диагонали ромба лежат на биссектрисах его углов.
5. Высоты ромба равны.
6. В любой рoмб можно вписать окружность.
7. Точка касания вписанной окружности делит сторону на отрезки, связанные с диагоналями и радиусом вписанной окружности соотношениями.

Признаки ромба:
Если в четырехугольнике все стороны равны
Если в четырехугольнике диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам,
Если в параллелограмме диагонали взаимно перпендикулярны,
Если в параллелограмме диагональ лежит на биссектрисе его угла,
Если в параллелограмме высоты равны.

В данной публикации мы рассмотрим определение, свойства и признаки (с рисунками) одной из основных геометрических фигур – ромба.

Определение ромба

Ромб – это фигура на плоскости; разновидность параллелограмма, у которого все четыре стороны равны и попарно параллельны. Обычно ромб обозначается названиями его вершин (например, ABCD), а длина его стороны – строчной латинской буквой (например, a).

Примечание: квадрат является частным случаем ромба.

Свойства ромба

Свойство 1

Противоположные углы ромба равны между собой, а сумма соседних углов составляет 180°.

Свойство 2

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам.

В результате пересечения диагоналей ромб делится на 4 прямоугольных треугольника: ΔAEB, ΔBEC, ΔAED и ΔDEC.

Свойство 3

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

Свойство 4

Сторону ромба a можно найти через его диагонали d₁ и d₂ (согласно теореме Пифагора).

Свойство 5

В любой ромб можно вписать окружность, центр которой лежит на пересечении его диагоналей.

Радиус вписанной в ромб окружности r вычисляется по формуле:

Признаки ромба

Параллелограмм является ромбом только в том случае, если для него верно одно из следующих утверждений:

Его диагонали пересекаются под прямым углом.
Если его диагонали являются биссектрисами его углов.
Две смежные стороны равны (следовательно, все стороны равны).

Примечание: Любой четырехугольник, стороны которого равны, является ромбом.

Вы можете изучить и скачать доклад-презентацию на тему Ромб. Презентация на заданную тему содержит 7 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций в закладки!

Ромб является параллелограммом. Его противолежащие стороны попарно параллельны, АВ || CD, AD || ВС. Ромб является параллелограммом. Его противолежащие стороны попарно параллельны, АВ || CD, AD || ВС. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом (AC ⊥ BD) и в точке пересечения делятся пополам. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов (∠DCA = ∠BCA, ∠ABD = ∠CBD и т. д.). Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на 4 (следствие из тождества параллелограмма).

Параллелограмм является ромбом, если выполняется одно из следующих условий: Параллелограмм является ромбом, если выполняется одно из следующих условий: Все его стороны равны (). Его диагонали пересекаются под прямым углом (AC⊥BD). Его диагонали делят его углы пополам.

Содержание

Этимология

Свойства

Ромб является параллелограммом. Его противолежащие стороны попарно параллельны, АВ || CD, AD || ВС. ромба пересекаются под прямым углом (AC ⊥ BD) и в точке пересечения делятся пополам.
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов (∠DCA = ∠BCA, ∠ABD = ∠CBD и т. д.). квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на 4 (следствие из тождества параллелограмма).

Признаки

Параллелограмм является ромбом, если выполняется одно из следующих условий:

Все его стороны равны ().
Его диагонали пересекаются под прямым углом (AC⊥BD).
Его диагонали делят его углы пополам.

Площадь ромба

$~\alpha$

где — угол между двумя смежными сторонами ромба.

В геральдике

Червлёный ромб в серебряном поле

В червлёном поле 3 сквозных ромба: 2 и 1

Просверленный червлёный ромб в серебряном поле

В лазури левая перевязь, составленная из пяти вертикальных золотых ромбов

См. также

Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Полезное

Смотреть что такое "Ромб" в других словарях:

ромб — ромб, а … Русский орфографический словарь

ромб — ромб/ … Морфемно-орфографический словарь

РОМБ — (греч.). Равносторонний параллелограмм, с неравными углами, но равными сторонами. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. РОМБ греч. rhombos. Равносторонний четырехугольник, у которого два противоположные… … Словарь иностранных слов русского языка

ромб — а; м. [греч. rhombos] 1. Матем. Параллелограмм, все стороны которого равны. 2. В Красной Армии (до введения погон в 1943 г.): знак различия высшего командного состава, имевший такую форму. ◁ Ромбический, ая, ое. (1 зн.). Р ая форма. Кровать с… … Энциклопедический словарь

ромб — РОМБ, РОМБОС, РОМБУС а, м. rhombe m., нем. Rhombus <, лат. rhombus <гр. 1. Параллелограмм, все стороны которого равны. БАС 1. || О чем л., имеющем такую форму. БАС 1. У этого искусника <повара Полутыкина> ни одна морковка не попадала… … Исторический словарь галлицизмов русского языка

РОМБ — РОМБ, фигура на плоскости, четырехугольник с равными сторонами. Ромб частный случай ПАРАЛЛЕЛОГРАММА, у которого или две смежные стороны равны, или диагонали пересекаются под прямым углом, или диагональ делит угол пополам. Ромб с прямыми углами… … Научно-технический энциклопедический словарь

РОМБ — муж. равносторонний, косой четвероугольник, как бы сдвинутый набок квадрат. Ромбовые шашки, клетки, косые. Ромбоид муж. ромб; | толстый ромб, тело ромбоидное, ромбоидальное, косоугольная призма. Толковый словарь Даля. В.И. Даль. 1863 1866 … Толковый словарь Даля

Ромб (КА) — Ромб серия многоэлементных юстировочно кабровочных космических аппаратов, служащих для контроля точностных характеристик и разрешающей способности РЛС (систем СПРН, СККП, ПКО, ПРО) и для калибровки их каналов. Данные КА проводят точные… … Википедия

РОМБ — РОМБ, ромба, муж. (греч. rhombos). 1. Параллелограмм, все стороны которого равны. Квадрат частный случай ромба (мат.). 2. Равносторонний косоугольник в отличие от квадрата (разг.). 3. Знак различия, имеющий форму косоугольника (воен.). Толковый… … Толковый словарь Ушакова

РОМБ — РОМБ, а, муж. 1. В математике: параллелограмм, все стороны к рого равны. 2. Название высшего офицерского знака различия такой формы на петлицах в Красной Армии (с 1919 по 1943 г.). Р. в петлице. | прил. ромбический, ая, ое (к 1 знач.) и ромбовый … Толковый словарь Ожегова

РОМБ — (от греческого rhombos веретено), равносторонний параллелограмм … Современная энциклопедия

Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

Так как ромб является параллелограммом, то он обладает всеми свойствами параллелограмма.

1. Противоположные стороны ромба равны: $AB = BC = CD = AD$ (т. к. все стороны равны).

2. Противоположные углы ромба равны: ∢ $A =$ ∢ $C$; ∢ $B =$ ∢ $D$.

3. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам: $BO = OD$; $AO = OC$.

4. Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180 ° : ∢ $A$ $+$ ∢ $D = 180$ ° .

6. Диагонали ромба являются также биссектрисами его углов (делят углы ромба пополам).

7. Диагонали делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника.

Треугольники $ABO$, $СBO$, $CDO$, $ADO$ — равные прямоугольные треугольники.

Читайте также: