Сообщение на тему положительные и отрицательные числа

Обновлено: 06.07.2024

Отрицательные числа в науке не признавались несколько сотен лет. Это связанно с тем, что отрицательные числа это что-то вымышленное, ненастоящие. Много лет назад отрицательные числа не признавались, как сейчас не признается существования параллельной вселенной.

История отрицательных чисел берет свое начало на берегах реки Цынь, то есть в Китае во втором веке до нашей эры. Есть теория, что отрицательные числа возникли намного раньше, но первое упоминание датируется вторым веком до нашей эры. В Китае не существовало не какой теории, а тем более доказательства отрицательных чисел. Они зародились на практике, а точнее в торговли и в банковской системе. Под отрицательными числами предполагался долг, а под положительными выплаченная сумма денег. Также в древнем Китае не было привыкшей для современного человека записи отрицательного числа. Все отрицательные числа были написаны черным цветом, а положительные в свою очередь красным.

Вслед за Вавилоном от отрицательных цифр отказалось и Европа. Она не принимала их еще несколько столетий. Европейцы считали эти числа вымышленными и несуществующими. Так в заблуждения Европа жила до 1202 года. Именно в этот год Европейский математик Лионардо Физанский, доказал существования этих чисел. Этот шаг резко продвинул всех математиков старого света.

Доклад №2

Они берут свою историю из Китая около II века до н.э. Продолжительное время люди и думать не могли, что они существуют на самом деле. Суть проблемы заключается в том, что отрицательные числа трудно назвать настоящими и проверить их подлинность. Таким образом, в Древности, если при математических действиях должно было получиться отрицательное число, то записывалось, что вычисление не имеет ответа.

Но уже в V-VI веках использование этих чисел дошло и до Индии. Если в Китае их старались использовать как можно реже, а лучше вовсе не использовать, то в Индии наоборот. Многие ученые взялись за исследование отрицательных чисел.

А уже до Европы отрицательные числа доходили уж слишком долго. Как и в Древности, ответ не записывался, если должно было получиться отрицательное число. Мысль об этих числах считалась абсурдной и ни в коем разе недопустимой. Никто не мог предположить, что такая идея имеет право на существование. Если существует такое число, как 0, то меньше него ничего не может быть. Вычитать из нуля? Такую идею сразу отметали, считая глупой, ведь 0 символизирует пустоту.

Известный многим людям, как Фибоначчи, на самом деле Леонардо Пизанский, самый первый европеец, обративший внимание на отрицательные числа. Именно он решил, что эта идея не такая уж безумная и имеет свое развитие. Все его идеи нашли отражение в собственной книге в начале XII века.

Уже в XVI веке Штифель в своем произведении описал во всех подробностях, что такое отрицательные числа. И в XVII веке Декарт внес предложение, которое по сей день используют повсеместно. Суть предложения состояла в том, чтобы расположить отрицательные числа по левую сторону от нуля на цифровой оси. С этого момента отрицательные числа получили признание в любом уголке мира.

Уже Гамильтон и Грассман разработали полноценную теорию. Исходя из нее, можно сказать, что отрицательные числа на самом деле реальны, но ограничены в действиях.

Отрицательные числа

Пение в церкви было единственным проявлением музыкального искусства в России, начиная с появления христианства и до 17 века. Много чего было взято у Византии. Церковное пение являлось в России занятием скрытным, но некоторые источники информации

Где можно встретить благородного оленя? Можно встретить на территории СНГ, Китае, Тибете, США других широтах мира. Олени обитают там, где есть широколиственные, субтропические и таёжные леса и там, где много лугов.

К сожалению, в нашем мире очень часто происходят те или иные природные катастрофы, способные разрушать города, а так же уносить большое число человеческих жизней. Среди прочих, наиболее часто возникают наводнения.

В этом материале мы объясним, что такое положительные и отрицательные числа. После того, как будут сформулированы определения, мы покажем на примерах, что это такое, и раскроем основной смысл этих понятий.

Что такое положительные и отрицательные числа

Для того чтобы объяснить основные определения, нам понадобится координатная прямая. Она будет расположена горизонтально и направлено слева направо: так будет удобнее для понимания.

Положительные числа – это те числа, которые соответствуют точкам в той части координатной прямой, которая расположена справа от начала отсчета.

Отрицательные числа – это те числа, которые соотносятся с точками в части координатной прямой, расположенной с левой стороны от начала отсчета (нуля).

Нуль, от которого выбираем направления, сам по себе не относится ни к отрицательным, ни к положительным числам.

Из данных выше определений следует, что положительные и отрицательные числа образуют некие множества, противоположные друг другу (положительные противопоставляются отрицательным, и наоборот). Ранее мы об этом уже упоминали в рамках статьи о противоположных числах.

Мы всегда записываем отрицательные числа с минусом.

После того, как мы ввели основные определения, мы можем без труда привести примеры. Так, к положительным относятся любые натуральные числа – 1 , 9 , 134 345 и др. Положительные рациональные числа – это, например, 7 9 , 76 2 3 , 4 , 65 и 0 , ( 13 ) = 0 , 126712 . и так далее. К положительным иррациональным числам относится число π , число e , 9 5 , 809 , 030030003 … (это так называемая бесконечная непериодическая десятичная дробь).

Приведем примеры отрицательных чисел. Это - 2 3 , − 16 , − 57 , 58 − 3 , ( 4 ) . Иррациональные отрицательные числа – это, например, минус пи, минус e и др.

Можно ли сразу сказать, что значение числового выражения log 3 4 - 5 является отрицательным числом? Ответ неочевиден. Нам придется выразить это значение десятичной дробью и потом посмотреть (подробнее см. в материале о сравнении действительных чисел).

Для того чтобы уточнить, что число положительное, перед ним иногда ставят плюс, так же, как и перед отрицательным – минус, но чаще всего он опускается. Не забывайте, что + 5 = 5 , + 1 2 3 = 1 2 3 , + 17 = 17 и так далее. По сути, это разные обозначения одного и того же числа.

В литературе также можно встретить определения положительных и отрицательных чисел, данные на основе наличия у них того или иного знака.

Положительное число – это число, имеющее знак плюс, а отрицательное – имеющее знак минус.

Есть также определения, основанные на положении данного числа относительно нуля (вспомним, что на правой стороне координатной прямой расположены большие числа, а на левой - меньшие).

Положительные числа – это все числа, значение которых больше нуля. Отрицательные числа – это все числа, меньшие нуля.

Выходит, что нуль является своеобразным разделителем: он отделяет отрицательные числа от положительных.

Основной смысл положительных и отрицательных чисел

Мы уже дали основные определения, но для того, чтобы делать верные подсчеты, необходимо понять сам смысл положительности или отрицательности числа. Попробуем помочь вам это сделать.

Положительные числа, то есть те, которые больше 0 , мы рассматриваем как прибыль, прибавку, увеличение количества чего-либо, а отрицательные – недостаток, убыток, расход, долг. Приведем примеры:

У нас есть 5 любых предметов, например, яблок. Цифра 5 – положительная, она указывает на то, что у нас что-то есть, мы обладаем некоторым количеством реально существующих предметов. А как тогда рассматривать - 5 ? Оно может, например, значить, что мы должны отдать кому-то пять яблок, которых у нас в данное время нет.

Проще всего это понять на примере денег: если у нас есть 6 , 75 тыс. рублей, то наш доход положительный: нам дали денег, и они у нас есть. В то же время в кассе эти расходы указываются как - 6 , 75 , то есть для них это убыток.

На градуснике рост температуры на 4 , 5 значений можно описать как + 4 , 5 , а снижение, в свою очередь, как - 4 , 5 . В приборах, предназначенных для измерения, часто используются положительные и отрицательные числа, поскольку с помощью них удобно отображать изменения величин. Например, в термометре отрицательные числа указываются синим цветом – это падение, холод, уменьшение тепла; положительные же отмечены красным – это цвет огня, роста, увеличения тепла. Эти цвета очень часто используются для записи таких чисел, т.к. они очень наглядны – с их помощью всегда можно четко выделить приход и расход, прибыток и убыток.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

По предмету: Математика

Рупакова Людмила Олеговна

Балашиха, 2021

1. История возникновения положительных и отрицательных чисел. 5

3. Понятия положительных и отрицательных чисел…………………………….13

4. Применение отрицательных чисел. 15

4.1. Отрицательные числа в физике. 15

4.2. Отрицательные числа в истории. 16

4.3. Отрицательные числа в географии. 16

4.4. Отрицательные числа в медицине. 18

4.5. Отрицательные числа в литературе. 19

4.6. Отрицательные числа в повседневной жизни. 20

5. Методы исследования. 24

6. Занимательные задачи и примеры………………………………………….….25

Список использованных источников и литературы. 30

Приложение 1. Анкета для опроса учащихся…………………………………….31

Приложение 2. Обработка полученных результатов опроса……………………32

Приложение 3. Результаты анкетирования учащихся…………………………. 33

Приложение 4. Стихотворение «Сложение отрицательных чисел и чисел

Приложение 5. Математики, изучавшие отрицательные числа……………….35

Актуальность исследования: любое число в жизни каждого человека играет важную роль, в том числе и отрицательное.

Цели исследования : изучить положительные и отрицательные числа, проследить историю их возникновения и применение в разных сферах человеческой деятельности.

Задачи исследования:

- изучить литературу по данной теме;

- понять суть положительных и отрицательных чисел;

- узнать о применении положительных и отрицательных чисел в разных сферах человеческой деятельности: медицине, физике, истории, географии, биологии и в повседневной жизни.

Гипотеза : важность положительных и отрицательных чисел в жизни человека и математике, значение и необходимость в науке.

Объект исследования: области применения положительных и отрицательных чисел в жизни человека.

Предмет исследования: средства и способы наблюдения положительных и отрицательных чисел.

Методы исследования :

- чтение и анализ используемой литературы и наблюдения;

Основная часть

1. История возникновения положительных и отрицательных чисел

Первые сведения об отрицательных числах встречаются у китайских математиков во II в. до н.э. и то, были известны лишь правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел; правила умножения и деления не применялись.

Индийские математики в VII в. начали широко использовать отрицательные числа, но относились к ним с некоторым недоверием. Бхасхара прямо писал: "Люди не одобряют отвлеченных отрицательных чисел. ".

(+х) + (+у) = + (х + у) *(-х) + (-у) = - (х + у) ‏

(-х) + (+у) = - (х - у) *‏ (-х) + (+у) = + (у - х) ‏

Брахмагупта

Чуть позже в Древней Индии и Китае догадались вместо слов "долг в 10 юаней" писать просто "10 юаней", но рисовать эти иероглифы черной тушью. А знаков "+" и "–" в древности не было ни для чисел, ни для действий.

Греки тоже поначалу знаков не использовали. Древнегреческий ученый Диофант вообще не признавал отрицательные числа, и если при решении уравнения получался отрицательные корень, то он отбрасывал его как "недоступный".

Диофант Александрийский

И Диофант старался так сформулировать задачи и составлять уравнения, чтобы избежать отрицательных корней, но вскоре Диофант Александрийский стал обозначать вычитание знаком.

Блез Паскаль

Леонардо Пизанский

На состязании в решении задач с придворными математиками Фридриха II Леонардо Пизанскому было предложено решить задачу: требовалось найти капитал нескольких лиц. Фибоначчи получил отрицательное значение. "Этот случай, - сказал Фибоначчи, - невозможен, разве только принять, что один имел не капитал, а долг".

Никола Шюке

Михаил Штифель

А в XVII веке математик Рене Декарт предложил откладывать отрицательные числа на цифровой оси слева от нуля.

Рене Декарт

С этого времени отрицательные числа стали повсеместно использовать и признавать, хотя еще долгое время многие ученые отрицали их.

В 1831 году Гаусс называл отрицательные числа абсолютно равнозначными с положительными. А то, что не все действия с ними можно совершать не считал, чем -то страшным, с дробями, например, тоже не все действия можно делать.

А в XIX веке Уильман Гамильтон и Герман Грассман создали полную законченную теорию отрицательных чисел. С этого времени отрицательные числа обрели свои права и сейчас уже никто не сомневается в их реальности.

Цифры, знаки обозначения арифметических действий и другие математические символы разрабатывались человечеством постепенно на протяжении нескольких веков в тесной связи с развитием самой арифметики. Большинство их образовалось из рисунков, чертежей, букв и сокращенных слов. До XV в. не было постоянных общепринятых арифметических знаков.

3. Понятия положительных и отрицательных чисел

Числа, которые соответствуют точкам координатной прямой, лежащим правее начала отсчета, называют положительными.

Числа, которые соответствуют точкам координатной прямой, лежащим левее начала отсчета называю отрицательными.

Число 0 не является ни положительным, ни отрицательным.

Примеры положительных и отрицательных чисел.

4. Применение отрицательных чисел

4.1. Отрицательные числа в физике

Физика - предмет, изучающий различные физические величины, описывающие разнообразные свойства окружающих нас явлений и предметов. Высота башни, расстояние от дома до школы, масса и температура человеческого тела, скорость движущегося объекта, сила тока, мощность ядерного взрыва, электрический заряд металлического шарика, напряжение между двумя электродами – все это примеры физических величин. Физическую величину можно измерить. Такими примерами являются рулетка (линейка), с ее помощью измеряют высоту зданий и расстояния от дома до учебного заведения, термометры, служащие для измерения температуры, спидометры - для скорости автомобиля, весы - для массы тела.

4.2. Отрицательные числа в истории

4.3. Отрицательные числа в географии

Физическая карта планеты является наиболее ярким примером использования отрицательных чисел в географии. Так, участки суши на карте раскрашены различными оттенками зеленого и коричневого цветов, а моря и океаны изображены голубым и синим. Каждому цвету соответствует своя высота (для суши) или глубина (для морей и океанов). На картах приводится шкала глубин и высот, показывающая какую высоту/глубину, означает тот или иной цвет. Положительные числа отвечают различным местам на суше, находящимся над поверхностью моря, отрицательные числа соответствуют точкам, находящимся ниже уровня моря.

Физическая карта мира

В рассмотренной шкале высот за нулевую отметку принимается высота поверхности воды в Мировом океане. Эта шкала используется в геодезии и картографии. В отличие от этого, в быту обычно за нулевую высоту принимается высота поверхности земли.

Морские глубины измеряются с помощью отрицательных чисел.

4.4. Отрицательные числа в медицине

Отрицательные числа нашли применение даже в медицине. Например, в трансфузиологии – науке о переливании крови. Прежде чем перелить кровь человеку, для определения совместимости уточняется его резус-фактор Rh (врожденное групповое свойство эритроцитов, обусловленное наличием антигенов резус). Почти 15% людей не обладают этим свойством, отчего их кровь именуется резус-отрицательной (Rh—).

Офтальмологи тоже нашли применение отрицательным числам при лечении патологий глаза. Для получения отчетливого изображения на сетчатке глаза

4.5. Отрицательные числа в литературе

К положительным героям в сказках можно отнести Алёнушку, Илья Муромца, Ивана-дурака, Сивку-Бурку, Снегурочку, Василису Премудрую. Отрицательные герои – злодеи – Кощей Бессмертный, Баба-Яга, Змей Горыныч, мачеха и другие.

Положительные и отрицательные герои сказок

4.6. Отрицательные числа в повседневной жизни

Положительные и отрицательные числа часто сопровождают нас в повседневной жизни. Дорожное полотно можно представить в виде координатной прямой. Вот, например, две машины несутся навстречу друг другу: легковой автомобиль А проносится мимо со скоростью 110 км/ч, а грузовик Б движется со скоростью 75 км/ч.

Отрицательный баланс на телефоне

Нижние этажи лифта

Весь мир состоит из противоположностей, положительного и отрицательного. Например, наши эмоции: они могут доставлять нам радость и делать несчастными; могут вдохновлять на новые подвиги или приводить в упадок; способны делать человека смелым или слабым – в зависимости от положительной или отрицательной окраски.

Положительные и отрицательные эмоции

-70% радует покупателей.

Скидки в магазинах

Оказывается, отрицательные числа в нашей жизни играют существенную роль: мы испытываем не только негативное их влияние, но и хорошее, позитивное.

5. Методы исследования

- провести опрос учеников 6 класса;

Анкетирование - это процедура проведения опроса в письменной форме с помощью заранее подготовленных бланков (анкеты), которые самостоятельно заполняются респондентами. Этот метод дает возможность установить общие взгляды, мнения людей по тем или иным вопросам, выявить мотивацию их деятельности, систему отношений.

Данный метод обладает следующими достоинствами:

- высокой оперативностью получения информации;

- возможностью организации массовых обследований;

- сравнительно малой трудоемкостью процедур подготовки и проведения исследований, обработки их результатов;

- отсутствием влияния личности и поведения опрашивающего на работу респондентов;

- невыраженностью у исследователя отношений субъективного пристрастия к кому-либо из отвечающих.

Разработанная анкета для опроса учащихся 6 классов для удобства представлена в табличной форме и состоит из трех разделов (Приложение 1).

Результаты опроса учащихся 6 класса (Приложение 2) достаточно хороши: положительные и отрицательные числа широко распространены в повседневной жизни, поэтому проведение вычислительных операций над ними не создают больших трудностей. С предложенными заданиями в среднем справились 82% учащихся (Приложение 3).

6. Занимательные задачи и примеры

1. Мишин папа навещал бабушку в деревне, обещал привезти гостинец сыну – яблоки. Во дворе Миша рассказал мальчишкам про папино обещание, и решил угостить яблоком каждого из трёх друзей, то есть у него уже стало

– 3 яблока. Папа привёз сыну 10 яблок, и мальчик с радостью поделился фруктами с друзьями. Сколько яблок осталось у мальчика?

3. Ученик Вася отметил на координатной прямой 2 точки с координатами:

А (-7), В (-1). Чему равно расстояние между точками?

4. На начало месяца баланс мобильного номера телефона составлял 648 рублей. Расходы за месяц составили 1000 рублей. Какой баланс на телефоне будет в конце месяца?

5. При увеличении температуры воздуха на 1ºС столбик ртути в термометре поднимается на 3 мм. На сколько изменится высота столбика ртути, если температура воздуха изменится на -5ºС?

6. Сегодня на улице -26 градусов. Завтра синоптики прогнозируют -10 градусов. Проверьте, на сколько повысится температура, если синоптики не ошибутся в своих расчётах?

7. Делимое - 30, делитель - 6. Чему равно частное?

8. В июне Оля весила 77 кг. За 2 месяца она похудела на 9 кг. Какой вес стал у Оли в августе?

9. На улице температура -20ºС, а в доме 25ºС. На сколько градусов температура в доме выше, чем на улице?

10. Уровень воды в реке изменяется каждые сутки на a дм. Как изменится уровень воды в реке за 3 суток, если a = 4; -3?

11. В морозильной камере холодильника была температура -10 ºС , ее повысили на 7 ºС . Какая температура стала в камере?

12. В первую половину ночи температура изменилась на -5°С, во вторую на - 4°С. На сколько градусов изменилась температура за ночь?

13. Делимое 64, делитель – 4. Чему равно частное?

1. Вычислите: −4 · (54 − 129)

2. Вычислите: −3 · (72 − 138)

3. Вычислите: (31 − 12) · (32 − 62)

4. Вычислите: (13 − 44) · (27 − 47)

У меня опять 36,5!
Озабоченно и хмуро я на градусник смотрю:
Где моя температура? Почему я не горю?
Почему я не больной? Я здоровый! Что со мной?
У меня опять: 36,5!
Живот потрогал - не болит! Чихаю – не чихается!
И кашля нет! И общий вид такой, как полагается!
И завтра ровно к девяти придётся в школу мне идти
И до обеда там сидеть – читать, писать и даже петь!
И у доски стоять молчать, не зная, что же отвечать.
У меня опять: 36,5!

Как должна измениться температура у мальчика, чтобы его оставили дома?

ГОСТ

Определение положительных и отрицательных чисел

Для определения положительных и отрицательных чисел воспользуемся координатной прямой, которая располагается горизонтально и направлена слева направо.

Началу отсчета на координатной прямой соответствует число нуль, которое не относится ни к положительным, ни к отрицательным числам.

Числа, соответствующие точкам координатной прямой, которые лежат правее от начала отсчета, называются положительными.

Числа, соответствующие точкам координатной прямой, которые лежат левее от начала отсчета, называются отрицательными.

Из данных определений вытекает, что множество всех отрицательных чисел противоположно множеству всех положительных чисел.

Примеры положительных чисел:

Натуральные числа $3$, $13$, $333$, $578$, $10456$ и т.д.
Рациональные числа $\frac$, $4 \frac$, $5,25$, $4,(79)$.
Иррациональные числа $π$, $е$, $\sqrt[3]$, бесконечная непериодическая десятичная дробь $103,1012341981…$

Все натуральные числа являются положительными.

Готовые работы на аналогичную тему

Примеры отрицательных чисел:

Рациональные числа $-\frac$, $-4 \frac$, $–5,25$, $–4,(79)$.
Иррациональные числа$ -\sqrt[3]$, бесконечная непериодическая десятичная дробь $–103,1012341981…$

Таким образом, можно использовать следующее определение положительных и отрицательных чисел:

Используется определение положительных и отрицательных чисел, которое основано на сравнении чисел:

Положительными числами являются числа больше нуля, а отрицательными числами – числа меньше нуля.

Таким образом, число нуль разделяет положительные и отрицательные числа.

Правила чтения положительных и отрицательных чисел

При чтении числа со знаком впереди него сначала читается его знак, а затем само число.

Интерпретация положительных и отрицательных чисел

Положительные числа используются для обозначения увеличения какой-нибудь величины, прихода, прибавки, возрастание значения и т.д.

Отрицательные числа применяют для противоположных понятий – для обозначения уменьшения какой-нибудь величины, расхода, недостатка, долга, снижения значения и т.д.

Рассмотрим примеры.

Читатель взял в библиотеке $4$ книги. Положительное значение числа $4$ показывает число книг, которые есть у читателя. Если ему нужно сдать $2$ книги в библиотеку, можно использовать отрицательное значение $–2$, которое будет указывать на уменьшение числа книг у читателя.

Положительные и отрицательные числа часто используют для описания значений различных величин в измерительных приборах. Например, термометр для измерения температуры имеет шкалу, на которой отмечены положительные и отрицательные значения.

Похолодание на улице на $3$ градуса, т.е. снижение температуры, можно обозначить значением $–3$, а повышение температуры на $5$ градусов – значением $+5$.

Принято отрицательные числа изображать синим цветом, что символизирует холод, низкую температуру, а положительные числа – красным цветом, что символизирует тепло, высокую температуру. Обозначение положительных и отрицательных чисел с помощью красного и синего цвета используется в различных ситуациях для выделения знака чисел.

Читайте также: