Сообщение на тему показательные и логарифмические функции

Обновлено: 01.07.2024

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

4.4 ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ

Содержание учебного материала:

1.Показательная функция, определение, обозначение.

2. Основные свойства показательной функции.

3.Графики показательной функции и их особенности.

4. Логарифмическая функция, определение, обозначение.

5. Основные свойства логарифмической функции.

6.Графики логарифмической функции и их особенности.

7. Вычисление значений функций по значению аргумента. Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот.

8.Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов.

1. Показательной называют функцию вида y = а х , где а – основание, a > 0,а ≠ 1;

х – показатель,

Свойства показательной функции y = а х , а ≠ 1, a > 0

D( х ) = (-∞; +∞),

E(y) = ( 0; +∞) .

Нулей не имеет;

Точка пересечения с осью Оу:(0; 1),т. к. у(0) = а 0 = 1.

При а > 1 функция возрастает; при 0

Ни чётная функция, ни нечётная.

Не ограничена сверху, ограничена снизу прямой у = 0.

Не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений.

Выпукла вниз.

Графики показательной функции y = а х , а ≠ 1, a > 0

2. Логарифмической называют функцию вида , где а – основание логарифма, а ≠ 1, a > 0;

Свойства логарифмической функции y = log _а х, а ≠ 1, a > 0

D( х ) = ( 0; +∞),

Ни четная функция, ни нечетная.

Нули функции: у = 0 при х = 1;

Точек пересечения с осью ординат Оу нет.

При а > 1 функция возрастает на (0; +∞);

Не ограничена сверху, не ограничена снизу. Ось Оу является вертикальной асимптотой графика логарифмической функции.

Не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений.

При а > 1 функция выпукла вверх; при 0

Графики логарифмической функции у = log _a x, а > 0

подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

ЗП до 91 000 руб.
Гибкий график
Удаленная работа

Дистанционные курсы для педагогов

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 608 223 материала в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

18.01.2017 2772
DOCX 76.4 кбайт
71 скачивание
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Карсакова Елена Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

40%

Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Новые курсы: функциональная грамотность, ФГОС НОО, инклюзивное обучение и другие

Время чтения: 15 минут

Время чтения: 2 минуты

Отчисленные за рубежом студенты смогут бесплатно учиться в России

Время чтения: 1 минута

Минтруд предложил упростить направление маткапитала на образование

Время чтения: 1 минута

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

В Россию приехали 10 тысяч детей из Луганской и Донецкой Народных республик

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

На протяжении последних лет Единый Государственный Экзамен стал экзаменом, позволяющим проверить знания выпускников по тому или иному предмету. Успешная сдача единого государственного экзамена по математике является основным способом для поступления в высшее учебное заведение. Для того чтобы сдать этот, без сомнения, тяжелый экзамен нужно долго и упорно готовиться. А чтобы успешно сдать экзамен, нужно многое знать, что, собственно, требуется от экзаменующегося. В материалах выпускных экзаменов, ЕГЭ и на вступительных экзаменах в ВУЗы предлагаются задания, содержащие показательные и логарифмические задачи. Такого типа задания вызывают затруднения у учащихся, популярность этой темы обусловлена удивительными свойствами логарифмических и показательных уравнений и функций , многие из которых совершенно не отражены в школьных учебниках. С понятиями показательнаые и логарифмические функции ученики начинают знакомиться в старших классах, где они проходят самые азы решения данных уравнений.

Меня заинтересовала эта тема, потому что она требует более глубокого и досконального исследования.

Цели моей работы - изучить методы решения уравнений, содержащих показательные и логарифмические функции и рассмотреть различные примеры их применения.

Задачи , необходимые для достижения поставленной цели:

-рассмотреть понятия логарифмической и показательной функций;

-рассмотреть методы решения уравнений данного вида;

-применить изученные методы к конкретным примерам;

-выяснить, какой способ наиболее рациональный.

Вспомним, что log а b (логарифм числа b по основанию a) — это показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить b. При этом b > 0, a > 0, a = 1 6.

Зафиксируем некоторое основание a. Тогда каждому положительному числу x можно поставить в соответствие число log а х— показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы

получить x. Иными словами, можно задать логарифмическую функцию y = log а x.

ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ (0; ∞ )
ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЙ R
ЧЕТНОСТЬ, НЕЧЕТНОСТЬ:
функция не является ни четной, ни нечетной
НУЛИ: y = 0 при x = 1
ПРОМЕЖУТКИ ЗНАКОПОСТОЯНСТВА:
если 0 a y > 0 при x (0; 1), y x (1; ∞ )
если a > 1, то y > 0 при x (1; ∞ ), y x (0; 1)
ПРОМЕЖУТКИ МОНОТОННОСТИ:
при 0 a x (0; ∞ )
при a > 1 функция возрастает при x (0; ∞ )
ЭКСТРЕМУМОВ НЕТ
ГРАФИК ФУНКЦИИ ПРОХОДИТ ЧЕРЕЗ ТОЧКУ: (1; 0) АСИМПТОТА x = 0

Параллельный перенос вдоль оси x

Симметричное преобразование относительно оси y

Сжатие и растяжение вдоль оси y

Симметричное преобразование оносительно оси х

Построение графика функции
y =| log 3 x|

При решении уравнений часто используется теорема :

Если log a х 1 = log a х 2 , где а > 0, а ≠ 1, х 1 > 0, х 2 >0, то х 1 = х 2 .

Предположим, что х 1 ≠ х 2 , например х 2 > х 1 . Если а > 0, то из неравенства
х 2 > х 1 следует, что log a х 2 > log a х 1 ; если 0 то из неравенства х 2 > х 1 следует, что log a х 2 a х 1 . В обоих случаях получилось противоречие с условием log a х 1 = log a х 2 . Следовательно, х 1 = х 2 .

Рассмотрим несколько задач.

Задача 1. Решить уравнение log 5 (3х– 2) = log 5 7.

Решение . Используя доказанную теорему, получаем 3х– 2 = 7, откуда 3х = 9, х = 3.

Задача 2. Решить неравенство log 2 х

Решение . Пользуясь тем, что 3 = log 2 2 3 = log 2 8 , запишем данное неравенство так: log 2 х 2 8. Так как функция у = log 2 х определена при х > 0 и возрастает, то неравенство log 2 х 2 8 выполняется при х > 0 и х

Задача 3. Решить неравенство log 1/3 х ≤ – 2.

Решение. Запишем данное неравенство таким образом: log 1/3 х ≤ log 1/3 9. Функция у = log 1/3 х определена при х ≥ 0 и убывает, поэтому неравенство выполняется при х > 0 и х ≥ 9.

ПРИМЕНЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ

Широкое применение нашла логарифмическая функция в астрономии :
Например по ней изменяется величина блеска звезд, если сравнивать характеристики блеска отмеченные глазом и с помощью приборов, то можно составить следующий график:

Здесь по вертикальной оси отложим блеск звезд в единицах Гиппарха (распределение звезд по субъективным характеристикам (на глаз) на 6 групп), а на горизонтальной - показания приборов.
По графику видно, что объективные и субъективные характеристики не пропорциональны, а прибор регистрирует возрастание блеска не на одну и ту же величину, а в 2,5 раза. Эта зависимость выражается логарифмической функцией.

Ещё одно применение логарифмической функции можно найти, если рассматривать логарифмическую спираль.

Спираль, по определению - это плоская линия, образованная движущейся точкой, которая удаляется по определенному закону от начала луча, равномерно вращающегося вокруг своего начала. Если начало спирали выбрать за полюс полярной системы координат, то математически спираль может быть представлена с помощью некоторого полярного уравнения r = f(j) , где r - радиус-вектор спирали, j - угол, откладываемый на полярной оси, f(j) - некоторая монотонно возрастающая или убывающая положительная функция. В случае с логарифмической спиралью точка удаляется по экспоненциальному закону ( , где a - произвольное положительное число).

- логарифмическая спираль.

Если взглянуть на форму многих галактик, то можно обнаружить, что некоторые из них имеют форму логарифмической спирали.

Галактика млечный путь - типичная спиральная галактика.

формул, описывающих данный процесс.

Также широкое применение нашла логарифмическая функция и в экономике : Например капитал, приносящий 5%, увеличивается ежегодно в 1,05 раза, не слишком впечатляющее возрастание, если рассматривать его на небольшом промежутке времени (в несколько лет), а если рассмотреть размер этой суммы через десять, сто лет или даже более долгий срок, то увеличение будет более чем значительным.

Ознакомление учащихся с показательной и логарифмической функциями начиная с изучения свойств степеней и логарифмов.

Курс алгебры знакомит учащихся с понятием степени с рациональным показателем. Таким образом для любого основания степени (где , ). Можно построить функцию: , , область определения которой – множество действительных чисел, необходимо ввести определение, степени с иррациональным показателем. Используемое свойство степени с основным, например, большим единицы (возрастании), рациональное приближение иррационального числа α: r₁ r 1 и наименьшим среди всех a r 2 , которое можно считать значением a α .

1. Образовательные цели изучения темы "Показательная и логарифмическая функции" в средней школе

Изучение темы "Показательная, логарифмическая и степенная функции" в курсе алгебры и начала анализа предусматривает знакомство учащихся с вопросами:

Обобщение понятия о степени; понятие о степени с иррациональным показателем; решение иррациональных уравнений и их систем; показательная функция, ее свойства и график; основные показательные тождества:

; ;

тождественные преобразования показательных выражений; решение показательных уравнений, неравенств и систем; понятие об обратной функции; логарифмическая функция, ее свойства и график; основные логарифмические тождества:

; ;

тождественные преобразования логарифмических выражений; решение логарифмических уравнений, неравенств и систем; производная показательной функции; число е и натуральный логарифм; производная степенной функции; дифференциальное уравнение радиоактивного распада.

Основная цель – привести в систему и обобщить имеющиеся у учащихся сведения о степени, ознакомить их с показательной, логарифмической и степенной функциями и их свойствами (включая сведения о числе е и натуральных логарифмах); научить решать несложные показательные и логарифмические уравнения, их системы (содержащие также и иррациональные уравнения).

Рассматриваются свойства и графики трех элементарных функций: показательной, логарифмической и степенной. Систематизация свойств указанных функций осуществляется в соответствии с принятой схемой исследования функций. Достаточное внимание должно быть уделено работе с логарифмическими тождествами: тождественные преобразования логарифмических выражений применяются как при изложении теоретических вопросов курса (например, при выводе формулы производной показательной функции), так и при выполнении различного рода упражнений, например, решение логарифмических уравнений и неравенств.

Приведен краткий обзор свойств степенной функции в зависимости от различных значений показателя р.

Особое внимание уделяется показательной функции как той математической модели, которая находит наиболее широкое применение при изучении процессов и явлений окружающей действительности. Рассматриваются примеры различных процессов (например, радиоактивный распад, изменение температуры тела); показывается, что решение дифференциальных уравнений, описывающих эти процессы, является показательная функция. В связи с этим для показательной функции дается формула производной, вывод которой проводится с привлечением интуитивных представлений учащихся.

В ходе изучения свойств показательной, логарифмической и степенной функций учащиеся систематически решают простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства, а также иррациональные уравнения. По мере закрепления соответствующих умений целесообразно также предлагать им уравнения и неравенства, сводящиеся к простейшим в результате несложных тождественных преобразований.

2. Методика изучения свойств степеней и логарифмов. Введение определения показательной школе показательной функций, ее свойства и их приложения

Затем формируется определение показательной функции: функция, заданная формулой y=a x (, ), называется показательной функцией с основанием a, и формулируемые основные свойства: D(a x )=R; E(a x )=R_Т ; a x возрастает при a>1 и a x убывает при 0

В качестве приложения свойств показательной функции рассматриваются решения простейших показательных уравнений и неравенств.

Логарифмическая функция – новый математический объект для учащихся. К понятию логарифма учащихся подводят в процессе решения показательного уравнения a x =b в том случае, если b нельзя представить в виде степени с основанием a. Наше уравнение в случае b>0 имеет единственный корень, который называют логарифмом b по основанию a и обозначают log_a b, т.е. a logab =b. Одновременно с введением нового понятия учащиеся знакомятся с основным Логарифмическим тождеством. При работе с логарифмами применяются следующие их свойства, вытекающие из свойств показательной функции:

При любом () и любых положительных x и y, выполнены равенства:

При доказательстве используется основное логарифмическое тождество:

x=a logax ; y=a logay

Рассмотрим доказательство 3:

xy=a logax a logay =a logax+logay т.е. xy=a logax+logay =a logaxy , ч.т.д.

Основные свойства логарифма широко применяются в ходе преобразования выражений, содержащих логарифмы.

№497 (Алгебра и начала анализа, 10-11)

Найти , если:

т.е. равны основания логарифмов, равны значения логарифмов равны логарифмируемые выражения. Этот прием рассуждения в дальнейшем будет применим при решении простейших логарифмических уравнений.

З. Понятие обратной функции и методика его введения

Наиболее доступным введение логарифмической функции можно было бы провести после введения понятия обратной функции. Однако методика изложения темы об обратной функции сложна из-за сложных самого материала. Тема "Понятие об обратной функции" приведена в учебнике "Алгебры и начала анализа. 10-11" и рассчитана на необязательное изучение. В эту тему входят:

1) обратимость функций, связанное с решением следующих задач: вычислить значение функции по данному значению аргумента и найти значение аргументов, при которых функция принимает данное значение . Вторая задача не всегда имеет единственное решение (например, для , ). Функция принимает каждое свое значение в единственной точке области определения, называется обратимой, т.е. если обратима, а число принадлежит , то уравнения имеет решение и притом только одно.

2) Обратная функция – как новое понятие – поясняется на конкретных примерах.

Определение. Пусть - произвольная обратимая функция. Для любого числа из ее области значений имеется в точности одно значение , принадлежащее области определения , такое, что: . Поставив в соответствие каждому это значение , получим новую функцию с областью определения и областью значений .

Задача. Найти функцию, обратную функции

Покажем, что уравнения при любом значении имеет единственное решение .

, где .

Если вспомнить область значения данной функции , то получаем положительный ответ. Таким образом, наша функция обратима и обратная ей функция

Алгоритм решения таких задач: найти и данной функции ; поменять местами в формуле переменные , т.е. получить формулу и из полученного равенства выразить через .

В более сложных случаях (когда функция не является обратимой на всей области определения) следует пользоваться теоремой: об обратной функции:

Если функция f возрастает (или убывает) на промежутке I, то она обратима. Обратная к f функция g, определенная в области значений f, также является возрастающей (или убывающей).

Задача. Найти функции, обратные функции y=x 2 -3x+2.

x=y 2 -3y+2=y 2 -2y*3/2+9/4-9/4+2=(y-3/2) 2 -ј => (y-3/2) 2 =x+1/4, где x≥-1/4 => y₁ =3/2+(x+1/4) 1/2 и y₂ =3/2-(x+1/4) 1/2 .

Для нахождения областей значений обратных функций обратимся к графику, используя следующее свойство:

Графики функции f и обратной к ней функции g симметричны относительно прямой y=x.

Из графика видно, что

4. Методика изучения логарифмической функции, ее свойств и их приложения. Производная показательной и логарифмической функции

Методика изучения логарифмической функции

Изучение логарифмической функции начинается с выделения определения: функцию, заданную формулой называют логарифмической функцией с основанием . Основные свойства выводится из свойств показательной функции:

1. ,

т.к. при решении уравнения

т.е. любое положительное число имеет логарифм по основанию .

2. ,

т.к. по определению логарифма любого действительного числа справедливо равенство:

т.е. функции вида принимает значение в точке .

3. Логарифмическая функция на всей области определения возрастает (при a>1) или убывает (при 0

Покажем, что при a>1 возрастает. Пусть и , надо доказать, что: . Допустим противное, т.е. что . Т.к. показательная функция при a>1 возрастает, то из неравенства следует: , что противоречит выбору . Следовательно: и функция при a>1 – возрастает.

Т.к. при a>1 функция возрастает, то логарифмическая функция положительна при x>1 и отрицательна для 0 x в точке 0 имеет производную, равную 1, т.е. (e Δx -1)/ Δx - при Δx-0.

Теорема: функция e ж дифференцируема в каждой точке области определения и (e x )'= e x . Опр.: Натуральным логарифмом называется логарифмом по основанию е:

e ln a =a => a x =(e ln a ) x =e x ln a .

Теорема: показательная функция а x дифференцируема в каждой точке области определения, и:

Дифференцируемость логарифмической функции следует из того, что: графики у=а х и у=log _a x симметричны относительно у=х. Показательная функция дифференцируема в любой точке, а ее производная не обращается в нуль, график показательной функции имеет негоризонтальную касательную в каждой точке. Поэтому и график логарифмической функции имеет невертикальную касательную в любой точке, а это равносильно дифференцируемости логарифмической функции на ее области определения.

Производная логарифмической функции для любого х из области определения находится по формуле: ln'x=1/x.

x=e ln x => x'=(e ln x )', n/r/ x'=1 => (e ln x )'=1 => e ln x (ln x)'=1 => ln'x=1/e ln x =1/x.

Заключение

; ;

Литература

1. К.О. Ананченко "Общая методика преподавания математики в школе", Мн., "Унiверсiтэцкае",1997г.

2.Н.М.Рогановский "Методика преподавания в средней школе", Мн., "Высшая школа", 1990г.

3.Г.Фройденталь "Математика как педагогическая задача",М., "Просвещение", 1998г.

4.Н.Н. "Математическая лаборатория", М., "Просвещение", 1997г.

5.Ю.М.Колягин "Методика преподавания математики в средней школе", М., "Просвещение", 1999г.

6.А.А.Столяр "Логические проблемы преподавания математики", Мн., "Высшая школа", 2000г.

Введение

Пропорциональные величины

Если переменные y и x прямо пропорциональны, то функциональная зависимость между ними выражается уравнением:

где k - постоянная величина (коэффициент пропорциональности).

График прямой пропорциональности – прямая линия, проходящая через начало координат и образующая

с осью X угол , тангенс которого равен k:

Поэтому, коэффициент пропорциональности называется также угловым коэффициентом. На рис.8 показаны три графика для k = 1/3, k = 1 и k = -3.

Линейная функция

Если переменные y и x связаны уравнением 1-ой степени:

где по крайней мере одно из чисел A или B не равно нулю, то графиком этой функциональной зависимости является прямая линия. Если C = 0, то она проходит через начало координат, в противном случае - нет. Графики линейных функций для различных комбинаций A, B, C показаны на рис.9.

Обратная пропорциональность

Если переменные y и x обратно пропорциональны, то функциональная зависимость между ними выражается уравнением: y = k / x, где k - постоянная величина. График обратной пропорциональности – гипербола (рис.10).

У этой кривой две ветви. Как показано на рис.10, произведение координат точек гиперболы есть величина постоянная, в нашем примере равная 1. В общем случае эта величина равна k, что следует из уравнения гиперболы: xy= k.

Основные характеристики и свойства гиперболы:

Квадратичная функция

где a, b, c - постоянные, .

В простейшем случае имеем:

График этой функции квадратная парабола - кривая, проходящая через начало координат (рис.11). Каждая парабола имеет ось симметрии OY, которая называется осью параболы. Точка O пересечения параболы с её осью называется вершиной параболы.

- тоже квадратная парабола того же вида, что и , но её вершина лежит не в начале координат, а в точке с координатами:

Форма и расположение квадратной параболы в системе координат полностью зависит от двух параметров: коэффициента a при x 2 и дискриминанта D.

Эти свойства следуют из анализа корней квадратного уравнения.

Основные характеристики и свойства квадратной параболы:

- область определения функции: ( т.e. ), а область значений: …

(ответьте, пожалуйста, на этот вопрос сами!);

- функция в целом не монотонна, но справа или слева от вершины ведёт себя, как монотонная;

- функция неограниченная, всюду непрерывная, чётная при b = c = 0, и непериодическая;

- при D 3 называется кубической параболой.

На рис.16 представлена функция

Эта функция является обратной к квадратной параболе y = x 2 , её график получается поворотом графика квадратной параболы вокруг биссектрисы 1-го координатного угла. Это способ получения графика любой обратной функции из графика её исходной функции.

Мы видим по графику, что это двузначная функция (об этом говорит и знак перед квадратным корнем).

Такие функции не изучаются в элементарной математике, поэтому в качестве функции мы рассматриваем обычно одну из её ветвей: верхнюю или нижнюю.

Показательная функция

Функция y = a x , где a - положительное постоянное число, называется показательной функцией.

Аргумент x принимает любые действительные значения;

в качестве значений функции рассматриваются только положительные числа, так как иначе мы имеем многозначную функцию.

Так, функция y = 81 x имеет при x = 1/4 четыре различных значения:

y = 3, y = -3, y = 3 i и y = -3 i (проверьте, пожалуйста!). Но мы рассматриваем в качестве значения функции только y = 3.

Графики показательной функции для a = 2 и a = 1/2 представлены на рис.17. Они проходят через точку (0, 1). При a = 1 мы имеем график прямой линии, параллельной оси Х, т.e. функция превращается в постоянную величину, равную 1. При a > 1 показательная функция возрастает, a при 0 0;

- функция монотонна: возрастает при a > 1 и убывает при 0 у0

₁

₂

₁

₂

₁

Так как показательная функция у = а х при а>1 возрастает, из неравенства (3) следует: a log _a x ₂ ≤ a log _a x ₁. (4)

Но a log _a x ₂ = x₂, a log _a x ₁ = x₁ (по определению логарифма), т. е. неравенство (4) означает, что x₂ ≤ x₁. Это противоречит допущению x₂ > x₁.

Для построения графика заметим, что значение 0 логарифмическая функция принимает в точке 1;

log_a 1 = 0 при любом а > 0, так как а₀ = 1.

Вследствие возрастания функции при а > 1 получаем, что при х > 1 логарифмическая функция принимает положительные значения, а при 0 отрицательные.

Читайте также: