Сообщение на тему подобие в быту
Обновлено: 05.07.2024
Природа говорит языком математики:
буквы этого языка - круги, треугольники
и иные математические фигуры.
Галилей
Цели и задачи урока:
- показать применение подобия треугольников при проведении измерительных работ на местности;
- показать взаимосвязь теории с практикой;
- познакомить учащихся с различными способами определения высоты предмета и расстояния до недоступного объекта;
- формировать умения применять полученные знания при решении разнообразных задач данного вида.
- повышать интерес учащихся к изучению геометрии;
- активизировать познавательную деятельность учащихся;
- формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для продуктивной жизни в обществе.
- мотивироватьинтерес учащихся к предмету посредством включения их в решение практических задач.
Ход урока
Слайды 1-2 (Презентация 1)
Геометрия - одна из самых древних наук. Она возникла на основе практической деятельности людей и в начале своего развития служила преимущественно практическим целям. В дальнейшем геометрия сформировалась как самостоятельная наука, занимающаяся изучением геометрических фигур.
Геометрические знания широко применяются в жизни - в быту, на производстве, в науке. При покупке обоев надо знать площадь стен комнаты; при изготовлении технических чертежей - выполнять геометрические построения; при определении расстояния до предмета, наблюдаемого с двух точек зрения, нужно пользоваться известными вам теоремами.
Геометрия всегда решала те задачи, которые перед ней ставила жизнь. Учение о подобии фигур на основе теории отношений и пропорций было создано в Древней Греции в 5-4 веках до нашей эры и существует и развивается до сих пор. Например, многие детские игрушки подобны предметам взрослого мира, обувь и одежда одного фасона выпускается различных размеров. Эти примеры можно продолжать и дальше. В конце концов, все люди подобны друг другу и как утверждает Библия, создал их бог по своему образу и подобию. В повседневной жизни встречаются предметы одинаковой формы, но разных размеров, например футбольный и теннисный мячи, две фотографии разного формата.
Мы уже знаем, что в геометрии фигуры одинаковой формы принято называть подобными. Сегодня мы обсудим, как свойства подобных треугольников могут быть использованы для проведения различных измерительных работ на местности.
- определение высоты предмета;
- определение расстояния до недоступного объекта.
Для начала в этом нам помогут герои известного мультфильма "Шрек".
Начнем мы со сказки День Рождения Шрека или Практическое применение подобия треугольников. (Презентация 2)
Слайд 3 (Презентация 1)
Уже в XVI в. В России нужды землемерия, строительства и военного дела привели к созданию рукописных руководств геометрического содержания. Первое дошедшее до нас сочинение этого рода носит название "О земном верстании, как землю верстать". Оно является частью "Книги сошного письма", написанной, как полагают, при Иване IV в 1556 г. Сохранившаяся копия относится к 1629 г. При разборе Оружейной Палаты в Москве в 1775 г. была обнаружена инструкция "Устав ратных, пушечных и других дел, касающихся до военной науки", изданная в 1607 и 1621 годах и содержащая некоторые геометрические сведения, которые сводятся к определенным приемам решения задач на нахождение расстояний.
Слайд 4 (Презентация 1) Вот один пример.Для измерения расстояния от точки Я до точки Б (см. рис.) рекомендуется вбить в точке Я жезл примерно в рост человека. К верхнемуконцужезла Ц прилагается вершина прямого угла угольника так, чтобы один из катетов (или его продолжение) проходил через точку Б. Отмечается точка З пересечения другого катета (или его продолжения) с землей. Тогда расстояние БЯ относится к длине жезла ЦЯ так, как длина жезла к расстоянию ЯЗ. Дляудобства расчетов и измерений жезл был разделен на 1000 равных частей.
Рассмотрим несколько случаев из истории и литературы.
1. Определение высоты предмета по длине его тени.
Слайд 5-7 (Презентация 1)
Греческие ученые решили множество практических задач, которые до них люди не умели решать. Например, за шесть веков до нашей эры греческий мудрец Фалес Милетский научил египтян определять высоту пирамиды по длине ее тени.
Как это было, рассказывается в книге Я.И. Перельмана "Занимательная геометрия".Фалес, говорит предание, избрал день и час, когда длина собственной его тени равнялась его росту. В этот момент высота пирамиды должна также равняться длине отбрасываемой его тени. Вот, пожалуй, единственный случай, когда человек извлёк пользу из своей тени.
Слайд 8 (Презентация 1)
Я хочу прочитать вам эту маленькую притчу.
"Усталый северный чужеземец пришел в страну Великого Хапи. Солнце уже садилось, когда он подошел к великолепному дворцу фараона и что-то сказал слугам. Те мгновенно распахнули перед ним двери и провели его в приемную залу. И вот он стоит в запыленном походном плаще, а перед ним на золоченом троне сидит фараон. Рядом стоят высокомерные жрецы, хранители вечных тайн природы.
- Кто ты? - спросил верховный жрец.
- Зовут меня Фалес. Родом я из Милета.
Жрец надменно продолжал:
- Так это ты похвалялся, что сможешь измерить высоту пирамиды, не взбираясь на нее? - жрецы согнулись от хохота.
- Будет хорошо, - насмешливо продолжал жрец, - если ты ошибешься не более, чем на сто локтей.
- Я могу измерить высоту пирамиды и ошибусь не более чем на пол-локтя. Я сделаю это завтра.
Лица жрецов потемнели. Какая наглость! Этот чужестранец утверждает, что может вычислить то, чего не могут они - жрецы Великого Египта.
- Хорошо, сказал фараон. - Около дворца стоит пирамида, мы знаем ее высоту. Завтра проверим твое искусство".
Слайд 9-11 (Презентация 1)
На следующий день Фалес нашёл длинную палку, воткнул её в землю чуть поодаль пирамиды. Дождался определённого момента. Он измерил тень от палки и тень от пирамиды. Сравнивая соотношения высот реальных предметов с длинами их теней, Фалес нашел высоту пирамиды.
Определение высоты пирамиды по длине ее тени.
ВС - длина палки, DE - высота пирамиды.
АВС подобен D СDE (по двум углам):
АВС= СDЕ, т. к. соответственные при АВ || DС и секущей АС (солнечные лучи падают параллельно)
В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны:
Таким образом, Фалес нашел высоту пирамиды.
Вопрос классу: Однако, способ предложенный Фалесом, применим не всегда. Почему?
- нельзя измерить высоту предмета при отсутствии солнца и, как следствие, тени.
2. Определение высоты предмета по шесту.
Слайд 12-15 (Презентация 1)
При отсутствии тени в пасмурную погоду можно воспользоваться способом измерения, которыйживописнопредставлен у Жюль Верна в известном романе "Таинственный остров".
Читаем отрывок из романа.
":- Сегодня нам надо измерить высоту площадки скалы Дальнего вида, - сказал инженер.
- Вам понадобится для этого инструмент? - спросил Герберт.
- Нет, не понадобится. Мы будем действовать несколько иначе, обратившись к не менее простому и точному способу.
Юноша, стараясь научиться, возможно, большему, последовал за инженером, который спустился с гранитной стены до окраины берега.
Взяв прямой шест, длиной 10 футов, инженер измерил его возможно точнее, сравнивая со своим ростом, который был хорошо ему известен. Герберт нёс за ним отвес, вручённый ему инженером: просто камень, привязанный к концу верёвки.
Не доходя футов 500 до гранитной стены, поднимавшейся отвесно, инженер воткнул шест фута на два в песок и, прочно укрепив его, поставил вертикально с помощью отвеса. Затем он отошёл от шеста на такое расстояние, чтобы лёжа на песке, можно было на одной прямой линии видеть и конец шеста, и край гребня. Эту точку он тщательно отметил колышком.
- Тебе знакомы зачатки геометрии? - спросил он Герберта, поднимаясь с земли.
- Помнишь свойства подобных треугольников?
- Их сходственные стороны пропорциональны.
- Правильно. Так вот: сейчас я построю 2 подобных прямоугольных треугольника. У меньшего одним катетом, будет отвесный шест, другим - расстояние от колышка до основания шеста; гипотенуза же - мой луч зрения. У другого треугольника катетами будут: отвесная стена, высоту которой мы хотим определить, и расстояние от колышка до основания этой стены; гипотенуза же - мой луч зрения, совпадающий с направлением гипотенузы первого треугольника.
- Понял! - воскликнул юноша. - Расстояние от колышка до шеста так относится к расстоянию к расстоянию от колышка до основания стены, как высота шеста к высоте стены.
- Да, и, следовательно, если мы измерим два расстояния, то зная высоту шеста, сможем вычислить четвёртый неизвестный член пропорции, т.е. высоту стены. Мы обойдёмся, таким образом, без непосредственного измерения этой высоты.
Оба расстояния были измерены. Расстояние от колышка до палки равнялось 15 футам, а от палки до скалы 485 футам.
По окончании измерений инженер составил следующую запись:
Значит, высота гранитной стены равнялась приблизительно 333 футам".
Преимущества способа Жюль Верна:
- можно производить измерения в любую погоду;
- нельзя измерить, высоту предмета не испачкавшись, так как приходится ложиться на землю.
3. Определение высоты предмета.
Есть несколько простых способов определения высоты предметов. Например, такие способы приведены в настольной книге охотника-спортсмена.
Слайд 16 (Презентация 1)
По луже. Этот способ можно удачно применять после дождя, когда на земле появляется много лужиц. Измерение производят таким образом: находят невдалеке от измеряемого предмета лужицу и становятся около нее так, чтобы она помещалась между вами и предметом. После этого находят точку, из которой видна отраженная в воде вершина предмета. Измеряемый предмет, например дерево, будет во столько раз выше вас, во сколько расстояние от него до лужицы больше, чем расстояние от лужицы до вас.
Слайд 17-18 (Презентация 1)
Вместо лужицы можно пользоваться положенным горизонтально зеркальцем. Зеркало кладут горизонтально и отходят от него назад в такую точку, стоя в которой, наблюдатель видит в зеркале верхушку дерева. Луч света FD, отражаясь от зеркала в точке D, попадает в глаз человека.
АВD подобен D EFD (по двум углам):
АDВ = EDF, т.к. угол падения равен углу отражения.
В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны:
Таким образом, найдена высота объекта.
4. Определение расстояния до недоступного объекта.
Рассмотрим применение подобия треугольников к определению расстояния до недоступного объекта. Слайд 19-25 (Презентация 1, с использованием Приложения 1).
5. Практическое задание. Слайд 26 (Презентация 1)
Предлагается решить задачу № 583.В ней предлагается, применив подобие треугольников, измерить ширину реки.Чертеж к задаче имеется в учебнике. Ученикам необходимо объяснить, как получен такой чертеж, доказать подобие треугольников и провести вычисления.
По построению АВС подобен АВ1С1 (по двум углам).
В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны:
6. Рассмотрение и обсуждение примеров. Слайды 27-28 (Презентация 1).
7. Дополнительный материал. Слайд 29-30 (Презентация 1 с использованием Приложения 1)
Для "проведения" длинных отрезков на местности используют прием, называемый провешиванием прямой. Этот прием заключается в следующем: сначала отмечают какие-нибудь точки А и В. Для этой цели используют две вехи - шесты длиной около 2 м, заостренные на одном конце для того, чтобы их можно было воткнуть в землю. Третью веху (точка С) ставят так, чтобы вехи, стоящие в точках А и В, закрывали ее от наблюдателя находящегося в точке А. Следующую веху ставят так, чтобы ее закрывали вехи, стоящие в точках В и С, и т.д.
Измерение углов на местности можно провести с помощью специального прибора - астролябия. Астролябия состоит из двух частей: диска, разделенного на градусы, и вращающегося вокруг центра диска линейки (алидады). На концах алидады находятся два узких окошечка, которые используются для установки ее в определенном направлении. Для того чтобы измерить АОВ на местности, треножник с астролябией ставят так, чтобы отвес, подвешенный к центру диска, находился точно над точкой О. Затем устанавливают алидаду вдоль одной из сторон ОА или ОВ, и отмечают деление, против которого находится указатель алидады. Далее поворачивают алидаду, направляя ее вдоль другой стороны измеряемого угла, и отмечают деление, против которого окажется указатель алидады. Разность отсчета и дает градусную меру АОВ.
8. Подведение итогов.
Домашнее задание: пункт 64 параграфа 3, стр. 150-151, № 581, 582, придумать свои задачи на определение высоты предмета и определение расстояния до недоступной точки (оформить либо в виде презентации, либо в виде практической работы в формате А4).
9. Выступления учащихся на следующем уроке с домашним заданием по теме. Выбраны, как примеры, некоторые презентации учеников разных классов - 8 "А" историко-филологического и 8 "Г" физико-математического - в этих классах я работала в том учебном году, когда проходили данную тему. Сейчас эти ребята учатся в десятом классе. (Презентации 3-9).
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Описание презентации по отдельным слайдам:
Проектная работа на тему: Подобие треугольников и применение их в жизни. Выполнили: ученики 8 класса Чикоткова Арина Ногих Анна Руководитель: учитель математики Фурсенко Н.П. Лизиновка 2016 МКОУ Лизиновская СОШ
Задачи и цели: Узнать где применяется подобие в жизни. Рассмотреть решение задач на местности.
Немного из истории Определение высоты пирамиды по длине ее тени
На следующий день Фалес нашёл длинную палку, воткнул её в землю чуть поодаль пирамиды. Дождался определённого момента. Провёл некоторые измерения, сказал способ определения высоты пирамиды и назвал её высоту.
Применение теории на практике: Определение высоты предмета По шесту. Для измерения нужно взять шест, равный по длине вашему росту. Шест этот надо установить на таком расстоянии от дерева, чтобы лежа можно было видеть верхушку дерева на одной прямой линии с верхней точкой шеста. Тогда высота дерева будет равна линии, проведенной от вашей головы до основания дерева.
Решение ∠L-общий,∠DML= =∠KCL=90° => ΔMLD ~ CLK=> 15/3=5=> MD=3*5=15м. Ответ: дерево высотой 15 м.
10:1.60=6.25 6.25*1.60=10м Ответ : дерево высотой 10 метров 10м
По луже. Этот способ можно удачно применять после дождя, когда на земле появляется много лужиц. Измерение производят таким образом: находят невдалеке от измеряемого предмета лужицу и становятся около нее так, чтобы она помещалась между вами и предметом. После этого находят точку, из которой видна отраженная в воде вершинка предмета. Измеряемый предмет, например дерево, будет во столько раз выше вас, во сколько расстояние от него до лужицы больше, чем расстояние от лужицы до вас
По зеркалу. АВD подобен EFD (по двум углам): ВАD= FED=90°; АDВ = EDF, т.к. угол падения равен углу отражения. В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны:
12:1=12 12*1.60=19.2м Ответ: дерево высотой 19.2м 19.2м
Измерение расстояния до недоступной точки. 19.2м 19.2м Палец-0.06м, Расстояние от глаза до пальца-0.5м Расстояние до дерева 160м 19.2:0.06=320 320*0.5=160м
Измерение ширены реки с помощью булавочного прибора
Булавочный прибор для измерений
Также для измерения могут применяться разные инструменты. Экер Экер представляет собой два бруска, расположенных под прямым углом и укреплённых на треножнике. На концах брусков вбиты гвозди так, что прямые, проходящие через них, взаимно перпендикулярны.
Астролябия Устройство: астролябия состоит из двух частей: диска (лимб), разделённого на градусы, и вращающейся вокруг центра линейки (алидады). При измерении угла на местности она наводится на предметы, лежащие на его сторонах. Наведение алидады называется визированием. Для визирования служат диоптры. Это металлические пластинки с прорезами. Диоптров два: один с прорезом в виде узкой щели, другой с широким прорезом, посередине которого натянут волосок. При визировании к узкому прорезу прикладывается глаз наблюдателя, поэтому диоптр с таким прорезом называется глазным. Диоптр с волоском направляется к предмету, лежащему на стороне измеряемого; он называется предметным. В середине алидады прикреплён к ней компас.
Вывод: Подобие треугольников применяется в повседневной жизни довольно часто. Мы выяснили на конкретных примерах, что с помощью подобия можно найти высоту или расстояние до известной или неизвестной нам точки.
В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны :
Занимательные задачи
1. Шла баба в Москву и повстречала трёх мужиков. Каждый из них нёс по мешку, в каждом мешке по кошке. Сколько существ направлялось в Москву?
- Летела стая гусей: один гусь впереди, а два позади, один позади, и два впереди; один между двумя и три в ряд. Сколько было гусей?
3. Две женщины отправились в Троице-Сергиеву Лавру. Обе они прошли 60 вёрст. Сколько вёрст прошла каждая, если шли они с одинаковой скоростью?
4. Какое число делится на все числа без остатка?
5.Электропоезд идёт с востока на запад, ветер дует с севера на юг. В какую сторону отклоняется дым?
6. На дереве сидело 10 птиц. Охотник выстрелил и подстрелил одну птицу. Сколько птиц осталось на дереве? *
Проверь себя!
- Используя признаки подобия, вычислите высоту здания своей школы и высоту потолка в своей комнате.
- По желанию
Используя карточку определите ширину реки с помощью травинки.
Подобие треугольников применяется в повседневной жизни в различных областях деятельности человека.
Мне нравится Проект нравится 1 участнику
Данный проект предназначен для того, чтобы выявить, где и как часто встречается подобие треугольников. Взглянуть на окружающие нас предметы со стороны геометрии.
Геометрические знания широко применяются в любой деятельности человека. Например, в архитектуре, искусстве, строительстве, производстве и так далее.
За 6 веков до н.э. греческий математик Фалес вычислил высоту египетской пирамиды, измерив длину её тени. Он взял длинную палку, воткнул её дальше пирамиды, дождался определенного момента и провел некоторые измерения. В результате он получил точную высоту пирамиды. Если рассмотреть подробнее эту задачу, то мы увидим, что здесь были найдены Фалесом подобные треугольники и применены их свойства. То есть можно сказать, что еще в 6 веке до н.э. математики знали понятие подобные треугольники и умели его применять в повседневной жизни.
Применение подобия на практике : Я нашла прекрасную исследовательскую работу ученицы 8 класса по теме практическое применение подобия.
Мне кажется, вам очень полезно было бы её просмотреть.Работа — очень интересная и познавательная. Ниже описаны лишь некоторые способы, с помощью которых можно измерять расстояния до недоступных объектов.
ЖДУ ВАШИХ РАБОТ — 8 класс к 22 01.14
видеоматериал можете посмотреть здесь:
Способ Фалеса
Самый легкий и самый древний способ – который греческий мудрец Фалес за шесть веков до нашей эры определил в Египте высоту пирамиды. Он воспользовался ее тенью. Жрецы и Фараон, собравшиеся у подножья высочайшей пирамиды, озадаченно смотрели на северного пришельца, отгадывающего по тени высоту огромного сооружения. Фалес выбрал день, и час когда его тень ровнялась его росту, тогда и высота пирамиды должна соответствовать ее высоте.
Способ Жюля Верна.
Здесь нужен шест, который придется воткнуть в землю отвесно так, чтобы выступающая часть как раз ровнялась росту человека. Место для шеста надо выбирать так, чтобы лежа, было видно верхушку дерева на одной прямой линии с верхней точкой шеста. Получим два прямоугольных треугольника. Катетами первого будет являться шест и расстояние от шеста до головы человека лежащего на земле. Катетами второго треугольника будут являться: расстояние от головы человека до дерева и та высота дерева, которую нам нужно определить. Мы можем определить расстояние от головы до шеста и от головы до дерева, так же нам известна высота шеста, следовательно, мы можем составить пропорцию и найти искомую высоту.
Запись опубликована автором Полина Александровна в рубрике 8 класс. Добавьте в закладки постоянную ссылку.
Читайте также: