Сообщение может быть передано по одному случайным образом выбранному каналу связи из 16

Обновлено: 04.07.2024

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №6

Цель занятия: Изучение практических приложений теории вероятностей и овладение вероятностными методами математической статистики и теории случайных величин для решения прикладных задач теории связи.

Литература:
[ 1 ] – стр. 7 – 38;
[ 3 ] – стр. 47 – 57, 67 – 70;
[ 5 ] – стр. 5 – 10, 23 – 27, 56, 75 – 80.

Контрольные вопросы

Какие события называются случайными?
Какие события называются совместными, несовместными, зависимыми и независимыми?
Что такое полная группа событий?
Что такое вероятность случайного события? Какие вероятности называются априорными и какие – апостериорными?
Как определяются вероятности объединения (суммы) и совмещения (произведения) двух событий?
Что такое “полная” вероятность и как записывается формула для её определения?
В чем заключается смысл теоремы о вероятностях гипотез (формула Байеса)?
Теорема о повторении опытов (формула Бернулли).
Сформулировать понятия непрерывной и дискретной случайных величин. Привести примеры.
Что называется функцией распределения вероятностей случайной величины? Каковы её основные свойства? Привести графические примеры для дискретной и непрерывной случайных величин.
Что называется плотностью распределения вероятностей случайной величины? Привести примеры графических построений плотностей вероятностей для дискретной и непрерывной случайных величин. Сформулировать основные свойства.
Что понимается под числовыми характеристиками случайной величины (математическим ожиданием и дисперсией)? Физический смысл числовых характеристик и формулы вычисления для дискретных и непрерывных случайных величин.
В чем заключается смысл и практическое значение центральной предельной теоремы теории вероятностей?
Что такое и как определяется совместная плотность вероятностей:
- двух независимых случайных величин;
- двух зависимых случайных величин?
Что такое и как определяется корреляционная функция случайной величины (дискретной и непрерывной)?
Дать определение нормированной корреляционной функции случайной величины. Какими пределами ограничены её возможные значения?
Привести примеры законов распределения непрерывных (равномерный, нормальный) и дискретных (Бернулли, Пуассона, равномерный) случайных величин. Дать соответствующие графические пояснения.

6.1. Относительно указываемых событий определить, образуют ли они в данном варианте полную группу (ответ обосновать).

6.2. Относительно каждой группы событий ответить на вопрос, являются ли они в данном варианте несовместными (да, нет).

6.3. Относительно каждой из групп событий ответить на вопрос, равновероятны ли они в приведенных вариантах (да, нет)?

F1 – ошибка в первой комбинации;
F2 – ошибка во второй комбинации;
F3 – ошибка в третьей комбинации.

6.4. Относительно каждой из групп событий ответить на следующие вопросы: образуют ли они полную группу; являются ли несовместными.

D1 – передана кодовая комбинация, соответствующая букве А;
D2 – букве В; D6 – букве Е;
D3 – букве С; D7 – букве И;
D4 – букве М; D8 – букве Г;
D5 – букве К; D9 – букве Н.

F1 – искажена первая комбинация;
F2 – искажена вторая комбинация;
F3 – искажена третья комбинация.

G0 – ни одна радиостанция не вышла из строя;
G1 – одна радиостанция вышла из строя, другая нет;
G2 – обе радиостанции вышли из строя.

6.5*. Усилитель промежуточной частоты линейного тракта многоканальной системы связи имеет две микросхемы. В течение заданного времени первая микросхема может отказать с вероятностью 0,63; вторая – с вероятностью 0,36, и хотя бы одна из микросхем – с вероятностью 0,71. Найти вероятность отказа усилителя, если для этого должны отказать обе микросхемы? Чему равна вероятность отказа второй микросхемы, когда первая уже отказала?

6.6*. В отделении связи за сутки принято 100 телеграмм, из них 60 телеграмм приняты в первые два часа суток. Известно, что за эти два часа 10% телеграмм приняты с ошибками. Определить вероятность того, что первая взятая для доставки телеграмма окажется принятой в первые два часа суток и при этом будет с ошибками?

6.7. Набирая номер телефона абонент забыл последние две цифры. И, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.

6.8. Кодовая комбинация, передаваемая по дискретному каналу связи, состоит из пяти знаков, каждый из которых может быть либо “0”, либо “1”. Найти вероятность того, что в комбинации будут два нуля.

Определить вероятность того, что принят передаваемый сигнал, если:

6.10. Посланный радиолокатором сигнал, отражаясь от цели принимается из-за наличия помех с вероятностью 0,9. Какова вероятность того, что при пятикратной передаче сигнал будет принят 4 раза? Не менее 4 раз? Какое число принятых сигналов будет наивероятнейшим?

6.11. По линии связи в случайном порядке передаются все 30 знаков алфавита. Определить вероятность P(A) того, что на ленте появится последовательность букв, образующих слово “радио”.

6.12. Производится прием кодовых комбинаций, содержащих 5 цифр от 1 до 5. Какова вероятность P(A) того, что в принятой комбинации цифры образуют последовательность 1 2 3 4 5 ?

6.20. Подсчитано, что в русском тексте буква “О” встречается с частостью 0,095, а буква “А” – с частостью 0,064. Какова вероятность того, что первой буквой в телеграмме будет либо буква “О”, либо буква “А”.

6.21. Обнаружение воздушной цели производится независимо двумя радиолокационными станциями. Вероятность P(A) обнаружения цели первой станцией равна 0,7. Вероятность P(B) обнаружения цели второй станцией равна 0,8. Определить вероятность P(C) того, что цель будет обнаружена хотя бы одной станцией.

Определить какая команда была передана (с какой вероятностью)?

6.23**. Две радиолокационные станции ведут наблюдение за областью пространства, в которой перемещается объект, в течение времени t . За это время первая станция успевает произвести n1 циклов обзора, вторая n2 циклов. За один цикл обзора первой станции объект обнаруживается с вероятностью q1, второй с вероятностью q2. Найти вероятности событий:

A – объект обнаружен за время t хотя бы одной станцией;
B – объект обнаружен первой станцией и не обнаружен второй;
C – объект не обнаружен за первую половину t , но обнаружен за вторую.

6.24. Радиолокационная станция за один цикл обзора обнаруживает объект с вероятностью q. Сколько потребуется циклов обзора для того, чтобы объект был обнаружен с вероятностью не меньшей, чем q ?

Найти вероятности следующих событий:

6.32*. При дискретизации речевого сигнала по уровню для передачи по каналу связи каждый i-ый уровень может передаваться с вероятностью P(xi), которая приведена в таблице. Определить математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.

Построить ряд распределения и функцию распределения вероятностей. Отметить на графиках математическое ожидание и средне квадратическое отклонение.

Читайте также: