Сообщение история возникновения трапеции

Обновлено: 02.07.2024

3 Определение Трапецией Трапецией называется четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.

4 Параллельные стороны трапеции называются её основаниями, а две другие стороны – боковыми сторонами. Параллельные стороны трапеции называются её основаниями, а две другие стороны – боковыми сторонами. Основание Боковая Сторона

5 Виды трапеции Трапеция называется равнобедренной, если её боковые стороны равны. Трапеция называется равнобедренной, если её боковые стороны равны. В равнобедренной трапеции углы при основании равны. В равнобедренной трапеции углы при основании равны.

6 Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной. Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной.

- За счёт трёхмерной оптической иллюзии в комнате Эймса (придумал в 1946 году) ребёнок в ближнем углу кажется великаном по сравнению с тем, что стоит в дальнем. На самом деле форма комнаты – трапеция. Эффект усиливается из-за искажённой шахматной клетки .

№ слайда 1

Трапеция. Свойства трапеции Шайдуллина Р.М. 219-912-302

№ слайда 2

Ответьте на вопросы Из чего составлена данная геометрическая фигура? Какими должны быть треугольники, составляющие трапецию?Как составляются треугольники и прямоугольник? А что вы знаете о противоположных сторонах прямоугольника? Значит, и в данном четырёхугольнике будут параллельные стороны?Сколько их?

№ слайда 3

Что такое трапеция? Трапецией называется четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.

№ слайда 5

№ слайда 6

№ слайда 7

ЗАДАЧА №1 Будут ли равны две трапеции, у которых соответственно равны одно из оснований и две боковые стороны?

№ слайда 8

ВИДЫ ТРАПЕЦИЙ Связь трапеций с треугольниками

№ слайда 9

РАВНОБЕДРЕННАЯ ТРАПЕЦИЯ Трапеция называется равнобедренной, если её боковые стороны равны

№ слайда 10

ПРЯМОУГОЛЬНАЯ ТРАПЕЦИЯТрапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной

№ слайда 11

СВОЙСТВА ТРАПЕЦИИ Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований. У равнобедренной трапеции углы при любом основании равны. У равнобедренной трапеции диагонали равны. У равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой - полуразности оснований.

№ слайда 12

ЗАДАЧА №2 Докажите, что в равнобедренной трапеции: а) углы при каждом основании равны;б) диагонали равны.

№ слайда 13

Смотрите внимательно на рисунок в течении 30 секунд

№ слайда 14

№ слайда 15

Применение формы трапеции в повседневной жизни в интерьерах (диваны, стены, навесные потолки); в ландшафтном дизайне (границы газонов, искусственных водоемов, формы камней); в индустрии моды (одежда, обувь, аксессуары); в дизайне предметов повседневного пользования (светильники, чайники, пылесосы с использованием форм трапеции и т.д.); в архитектуре

№ слайда 16

№ слайда 17

№ слайда 18

№ слайда 19

№ слайда 20

№ слайда 21

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА В одной системе координат постройтеравнобедренные трапеции по заданным трёмвершинам.1 вариант: (0;1), (0;6), (-4;2), (…;…) и (-6;-5), (4;-5), (-4;-3), (…;…). 2 вариант: (-1;0), (4;0), (6;5), (…;…) и (1;-2), (4;-3), (4;-7), (…;…). Определите координаты четвёртой вершины.

№ слайда 22

Проверь себя X (11; 2), Y (2; 3) X (-3; 5), Y(1; -8)

№ слайда 23

ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ ЗАДАЧА Сложить трапецию из: а) четырёх прямоугольных треугольников; б) из трёх прямоугольных треугольников; в) из двух прямоугольных треугольников.Выяснить, каким условиям при этом должны удовлетворять данные трапеции.

№ слайда 24

№ слайда 25

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ п.44, стр. 103 знать определение, элементы трапеции, ее виды, свойства, уметь их доказывать 3. № 388, № 390.

№ слайда 26

АНКЕТА 1. На уроке я работал…2. Своей работой на уроке я. 3. Урок для меня показался…4. За урок я…5. Мое настроение…6. Материал урока мне было…7.Домашнее задание мне кажется… активно / пассивнодоволен / не доволенкоротким / длиннымне устал / усталстало лучше / стало хужепонятен / не понятенполезен / бесполезенинтересен / скученлегким / трудныминтересно / не интересно

Содержание

Связанные определения

Элементы трапеции

Параллельные стороны называются основаниями трапеции.
Две другие стороны называются боковыми сторонами.
Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.
Расстояние между основаниями называется высотой трапеции.

Виды трапеций

Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобокой или равнобедренной.
Трапеция, имеющая прямые углы при боковой стороне, называется прямоугольной.

Общие свойства

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований.
(Обобщённая теорема Фалеса). Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.
В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.

Свойства и признаки равнобедренной трапеции

Прямая, проходящая через середины оснований, перпендикулярна основаниям и является осью симметрии трапеции.
Высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой — полуразности оснований.
В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.
В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны.
Если трапецию можно вписать в окружность, то она равнобедренная.
Около равнобедренной трапеции можно описатьокружность.
Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований.

Вписанная и описанная окружность

Площадь

ɴʙ Эти формулы — одинаковы, так как полусумма оснований равняется средней линии трапеции:

См. также

Примечания

Wikimedia Foundation . 2010 .

Полезное

Смотреть что такое "Трапеция" в других словарях:

ТРАПЕЦИЯ — (греч. trapezion). 1) в геометрии четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две нет. 2) фигура, приспособленная для гимнастических упражнений. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ТРАПЕЦИЯ… … Словарь иностранных слов русского языка

Трапеция — Трапеция. ТРАПЕЦИЯ (от греческого trapezion, буквально столик), выпуклый четырехугольник, в котором две стороны параллельны (основания трапеции). Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований (средней линии) на высоту. … Иллюстрированный энциклопедический словарь

трапеция — четырехугольник, снаряд, перекладина Словарь русских синонимов. трапеция сущ., кол во синонимов: 3 • перекладина (21) • … Словарь синонимов

ТРАПЕЦИЯ — (от греческого trapezion, буквально столик), выпуклый четырехугольник, в котором две стороны параллельны (основания трапеции). Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований (средней линии) на высоту … Современная энциклопедия

ТРАПЕЦИЯ — (от греч. trapezion букв. столик), четырехугольник, в котором две противоположные стороны, называемые основаниями трапеции, параллельны (на рисунке АD и ВС), а другие две непараллельны. Расстояние между основаниями называют высотой трапеции (на… … Большой Энциклопедический словарь

ТРАПЕЦИЯ — ТРАПЕЦИЯ, четырехугольная плоская фигура, в которой две противоположные стороны параллельны. Площадь трапеции равна полусумме параллельных сторон, умноженной на длину перпендикуляра между ними … Научно-технический энциклопедический словарь

ТРАПЕЦИЯ — ТРАПЕЦИЯ, трапеции, жен. (от греч. trapeza стол). 1. Четырехугольник с двумя параллельными и двумя непараллельными сторонами (мат.). 2. Гимнастический снаряд, состоящий из перекладины, подвешенной на двух веревках (спорт.). Акробатические… … Толковый словарь Ушакова

ТРАПЕЦИЯ — ТРАПЕЦИЯ, и, жен. 1. Четырёхугольник с двумя параллельными и двумя непараллельными сторонами. Основания трапеции (её параллельные стороны). 2. Цирковой или гимнастический снаряд перекладина, подвешенная на двух тросах. Толковый словарь Ожегова. С … Толковый словарь Ожегова

ТРАПЕЦИЯ — жен., геом. четвероугольник с неравными сторонами, из коих две опостенны (паралельны). Трапецоид, подобный четвероугольник, у которого все стороны идут врознь. Трапецоэдр, тело, ограненное трапециями. Толковый словарь Даля. В.И. Даль. 1863 1866 … Толковый словарь Даля

ТРАПЕЦИЯ — (Trapeze), США, 1956, 105 мин. Мелодрама. Начинающий акробат Тино Орсини поступает в цирковую труппу, где работает Майк Риббл, известный в прошлом воздушный гимнаст. Когда то Майк выступал вместе с отцом Тино. Молодой Орсини хочет, чтобы Майк… … Энциклопедия кино

Трапеция — четырехугольник, две стороны которого параллельны, а дведругие стороны не параллельны. Расстояние между параллельными сторонаминаз. высотою Т. Если параллельные стороны и высота содержат а, b и hметров, то площадь Т. содержит квадратных метров … Энциклопедия Брокгауза и Ефрона

Определение трапеции

Трапеция – геометрическая фигура, которая представляет собой четырехугольник, у которого две противоположные стороны располагаются на параллельных прямых. А две другие стороны должны, наоборот, быть не параллельными.

Вот так выглядит классическая трапеция:

У этой фигуры стороны АВ и CD являются параллельными. А вот AD и CB – нет.

Происхождения слова

Первое упоминание об этой фигуре встречается еще в трудах известного древнегреческого математика Евклида.

Если кто не помнит, параллелограммом называют четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Выглядит эта фигура в классическом понимании вот так:

Интересно, что и всем известные фигуры – квадрат, прямоугольник (что это?) и ромб (это как?) – также являются частным случаем параллелограмма. Ведь действительно – у них противоположные стороны параллельны друг к другу.

И получается, что Евклид был в целом прав. Он просто поделил все четырехугольники на две большие категории – параллелограммы и трапеции.

Стороны трапеции

Парные стороны трапеций имеют свои названия:

Основания трапеции – стороны, которые располагаются на параллельных прямых.
Боковые – стороны, которые не находятся на параллельных прямых.

Закрепим это с помощью рисунка:

В данном случае стороны АВ и CD параллельны друг другу. А значит, именно они являются основаниями. А вот АС и BD – наоборот, явно не параллельны. И соответственно, это боковые стороны.

Кстати, расположение сторон не зависит от расположения самой фигуры. Даже вот в таких положениях

все равно параллельные стороны будут считаться основаниями, а непараллельные – боковыми.

Биссектриса углов трапеции

Биссектриса – это линия (луч), которая делит угол пополам. Так вот

Любая биссектриса, выведенная из угла трапеции, отсекает на основании отрезок, равный по длине боковой стороне.

На данном рисунке отрезок АЕ является биссектрисой угла ABD. И исходя из этого, отрезки АВ и ВЕ равны между собой, о чем свидетельствуют небольшие черточки на них.
В то же время у биссектрис в трапеции есть еще одно свойство.

Две биссектрисы, выведенные из углов одной боковой стороны, пересекаются под прямым углом.

Все эти теоремы в процессе школьного обучения, ученикам еще необходимо доказывать. Ну а мы решили не приводить долгие математические и геометрические выкладки. Просто примите как данность!

Вот и все, что мы хотели рассказать вам о трапеции.

Эта статья относится к рубрикам:

Комментарии и отзывы (1)

А я, глядя на трапецию, пуделя своего вспомнил, о трапеции он ничего не знал, но вставал в такую стойку, что передние и задние лапы образовывали трапецию.

Читайте также: