Сколько различных значений может принимать информационное сообщение длиной в 2 байта

Обновлено: 19.05.2024

Информация (лат. informatio — разъяснение, изложение, набор сведений) — базовое понятие в информатике, которому нельзя дать строгого определения, а можно только пояснить:

информация — это новые факты, новые знания;
информация — это сведения об объектах и явлениях окружающей среды, которые повышают уровень осведомленности человека;
информация — это сведения об объектах и явлениях окружающей среды, которые уменьшают степень неопределенности знаний об этих объектах или явлениях при принятии определенных решений.

Основными социально значимыми свойствами информации являются:

полезность;
доступность (понятность);
актуальность;
полнота;
достоверность;
адекватность.

Информационный процесс — это процесс сбора (приема), передачи (обмена), хранения, обработки (преобразования) информации.

Единицы измерения количества информации

Наименьшей единицей информации является бит (англ. binary digit (bit) — двоичная единица информации).

Бит — это количество информации, необходимое для однозначного определения одного из двух равновероятных событий.

Например, один бит информации получает человек, когда он узнает, опаздывает с прибытием нужный ему поезд или нет, был ночью мороз или нет, присутствует на лекции студент или нет и т. д.

В информатике принято рассматривать последовательности длиной 8 битов . Такая последовательность называется байтом .

Производные единицы измерения количества информации:

1 байт = 8 битов

1 килобайт (Кб) = 1024 байта = 2 10 байтов

1 мегабайт (Мб) = 1024 килобайта = 2 20 байтов

1 гигабайт (Гб) = 1024 мегабайта = 2 30 байтов

1 терабайт (Тб) = 1024 гигабайта = 2 40 байтов

В 1 бит можно записать один двоичный символ.

1 байт = 8 бит
В кодировке ASCII в один байт можно записать один 256 символьный код
В кодировке UNICODE один 256 символьный код занимает в памяти два байта
1 килобайт = 1024 байт
1 мегабайт = 1024 килобайт
1 гигабайт = 1024 мегабайт
1 терабайт = 1024 гигабайт

Например: двоичный текст 01010111 занимает в памяти 8 бит
Этот же текст в кодировке ASCII занимает 8 байт или 64 бита
Этот же текст в кодировке UNICODE занимает 16 байт или 128 бит.

Не забывайте, что пробелы надо тоже считать за символы поскольку они также набираются на клавиатуре и хранятся в памяти.

Мощность алфавита - это количество символов в алфавите или неопределенность из формулы Хартли.

Информационный вес одного символа - это значение i из формулы Хартли.

Отсюда можно сделать вывод, что не существует алфавита, состоящего из одного символа, поскольку тогда информационный вес этого символа был бы равен 0.

Чтобы перевести биты в байты надо число бит поделить на 8.

Например: 32 бита - это 4 байта.

Чтобы перевести байты в килобайты надо число байтов поделить на 1024.

Например: в 2048 байтах будет 2 килобайта. И так далее по следующим единицам измерения.

Чтобы перевести байты в биты надо число байт умножить на 8.

Например: в 3 байтах будет 24 бита.

Чтобы перевести килобайты в байты надо число килобайт умножить на 1024.

Например: в 3 килобайтах будет 3072 байта и соответственно 24576 бит. И так далее.

Мощность алфавита - 128. Это неопределенность. Значит один символ занимает в памяти 7 бит, тогда 5 символов занимают в памяти 35 бит.

2 байта это : 16 битовое целое число. Диапазон от 0 до 65536 либо -32 567 до 32 568.

Я тут тебе не помогу, потому что двоичную математику я объясняю рисуя на бумаге, так понятней просто))

Ну если быть дотошным, то почему все рассматривают только целые числа? С плавающей точкой в двух байтах тоже можно попробовать. :)

два в степени 16, т. е. 2^16 = 65536
Это основная формула информатики. Два в степени число бит - это есть максимальное число комбинаций, которыми можно однозначно, подчеркиваю однозначно закодировать какую-либо информацию. И наоборот, если нам известно количество всевозможных комбинаций, то логарфим по основанию два от числа комбинаций - это число битов, необходимых для однозначного закодирования

2байта = 16 бит
Диапазон целых чисел без знака, которые можно сохранить в 2- байтах:
0..2^16 - 1
или
0..65535
а если со знаком, то
-32768..32767

• те или иные события имеют некоторую вероятность (возможность произойти или не произойти);

• событие, которое совершается всегда, имеет вероятность, равную 1 (например, восход Солнца); событие, которое не совершается никогда, имеет вероятность, равную 0 (например, восход Солнца на западе); в остальных случаях вероятность совершения события есть дробное число от 0 до 1;

где log — функция логарифма по основанию 2, обратная возведению значения основания логарифма в степень, равную I, т.е. из формулы Хартли следует зависимость:

Для облегчения вычислений для значений N, представляющих собой степени числа 2, можно составить таблицу (табл. 1.1):

Для приближённого вычисления количества информации при значении N, не равном 2 в некоторой степени, определяются значения количества информации для двух соседних значений N, составляющих степени 2, и составляется соответствующее двойное неравенство.

Отсюда искомое количество информации будет больше 2 и меньше 3 битов.

Формула Шеннона. Связь количества информации с понятием вероятностей

Для N событий с различными вероятностями p₁, р₂, . p_N количество информации определяется формулой Шеннона:

Если все эти события равновероятны, т. е. р₁ = р₂ = . = p_N = p, то очевидно, что формула Шеннона преобразуется в формулу Хартли (которая, таким образом, представляет собой частный случай формулы Шеннона).

Связь между количеством информации и вероятностью события

Для N равновероятных событий вероятность одного отдельного события р = 1/N. С учётом этого формула Хартли может быть преобразована в соотношение:

В этом случае вычисление количества информации можно производить по табл. 1.1, предварительно вычислив значение N как величину, обратную значению р. Например, для события, вероятность которого (р) составляет 0,018, получается N = 1/0,018 = 55,56, тогда берётся ближайшее большее значение N, кратное 2 (N = 64) и по табл. 1.1 определяется, что I = 6 бит.

Бит. Байт. Производные величины

В вычислительной технике бит соответствует одному двоичному разряду, который может принимать одно из двух возможных значений: 0 или 1. В качестве более крупной величины принят байт, соответствующий двоичному числу из 8 разрядов (битов). В оперативной памяти компьютера минимальный объём ячейки памяти, выделяемой для хранения какой-либо величины, как правило, равен одному байту. Ячейки большего размера имеют объём, кратный байту с коэффициентом кратности 2: 2 байта (16 бит), 4 байта (32 бита), 8 байтов (64 бита). Такую “порцию” информации принято называть машинным словом.

В теории информации количество информации может быть дробной величиной. В вычислительной технике количество информации может составлять только целое число битов (дробное значение при необходимости округляется в большую сторону).

В вычислительной технике в большинстве практических задач получаемое количество битов округляется в большую сторону до целого количества байтов, хотя в некоторых случаях возможна “потоковая” запись значений, состоящих из количества битов, не кратного 8.

Для обозначения количеств информации, больших, чем байт, приняты следующие производные величины:

1 килобайт (КБ) = (2 10 = 1024) байт;

1 Мегабайт (МБ) = (2 10 = 1024) килобайт = (2 20 = 1048576) байт;

1 Гигабайт (ГБ) = (2 10 = 1024) Мегабайт = (2 20 = 1048576) килобайт = (2 30 = 1073741824) байт;

1 Терабайт (ТБ) = (2 10 = 1024) Гигабайт = (2 20 = 1048576) Мегабайт = (2 30 = 1073741824) килобайт = (2 40 = 1099511627776) байт;

1 Петабайт (ПБ) = (2 10 = 1024) Терабайт;

1 Эксабайт (ЭБ) = (2 10 = 1024) Петабайт;

1 Зеттабайт (ЗБ) = (2 10 = 1024) Эксабайт;

1 Йоттабайт (ЙБ) = (2 10 = 1024) Зеттабайт.

Внимание! В отличие от одноименных приставок в кратных величинах в математике изменение величин в вычислительной технике происходит на каждом “шаге” вышеуказанной шкалы на 2 10 = 1024, а не на 10 3 = 1000.

Для избежания этой путаницы были предложены особые, двоичные приставки для производных величин количества информации:

Большая подборка задач разного типа на соотношение единиц измерения и передачу информации, на кодирование текстовой, графической, аналоговой информации и определение информационного объема файлов.

Задания могут быть использованы на уроках с 8 по 11 класс, в том числе и при подготовке к ЕГЭ.

Задания на соотношение единиц измерения информации

1. 2 25 бит – сколько Мбайт?

2. Найти значение Х из соотношения 4 2-х Кб=16Мб

3. Найти Х, при котором равны информационные объемы 32 х+3 килобайт и 256 х мегабайт.

Задания на использование формулы Хартли и применение вероятностного подхода к измерению информации

4. Сколько различных звуковых сигналов можно закодировать с помощью 8 бит?

5. Сколько нужно бит, чтобы закодировать алфавит из 64 символов?

6. Когда Вы подошли к светофору, горел желтый свет. Затем зажегся красный. Какой объем информации Вы получили в момент, когда зажегся красный?

8. Измеряется температура воздуха, которая может быть целым числом от -30 до 34 градусов. Какое наименьшее количество бит необходимо, чтобы закодировать одно измеренное значение?

9. Метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха. Результатом одного измерения является целое число от 0 до 100 процентов, которое записывается при помощи минимально возможного количества бит. Станция сделала 80 измерений. Определите информационный объем в байтах результатов наблюдений.

11. Для передачи сигналов на флоте используются специальные сигнальные флаги, вывешиваемые в одну линию (последовательность важна). Какое количество различных сигналов может передать корабль при помощи трех сигнальных флагов, если на корабле имеются флаги четырех различных видов (флагов каждого вида неограниченное количество)?

12. Каждый элемент светового табло может гореть одним из 4 цветов. Какое наименьшее количество элементов должно работать, чтобы можно было передать 500 различных сигналов?

13. Азбука Морзе позволяет кодировать символы для радиосвязи, задавая комбинацию точек и тире. Сколько различных символов (цифр, букв, знаков пунктуации и т.д.) можно закодировать, используя код Морзе длиной не менее пяти и не более шести сигналов (точек и тире)?

18. Два исполнителя Шалтай и Болтай проставляют 0 и 1 в каждую из имеющихся в их распоряжении клеточку. Шалтай может закодировать 512 символов и у него на две клеточки больше, чем у Болтая. Сколько клеток в распоряжении у Болтая?

20. Учитель, выставляя в журнал четвертные оценки по биологии за третью четверть (3, 4, 5), обратил внимание, что комбинация из трех четвертных оценок по этому предмету у всех учеников различна. Какое может быть максимальное количество учеников в этом классе?

22. В некоторой стране автомобильный номер длиной 6 символов составляют из заглавных букв (задействовано 30 различных букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объем памяти в байтах, отводимый этой программой для записи 50 номеров.

23. Программа генерирует N-символьные пароли следующим образом: в качестве символов используются десятичные цифры, а также строчные и прописные латинские буквы в любом порядке (в латинском алфавите 26 знаков). Все символы кодируются одним и тем же минимально возможным количеством бит и записываются на диск. Программа сгенерировала 128 паролей и записала их в файл подряд, без дополнительных символов. Размер полученного файла составил 1,5 Кбайта. Какова длина пароля (N)?

Задачи на кодирование текстовой информации и определение объема текстового файла

27. Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, определите, чему равен информационный объем в битах следующего высказывания Жан-Жака Руссо: Тысячи путей ведут к заблуждению, к истине – только один.

28. Определить объем памяти в Кбайтах, занимаемый текстом из 60 страниц по 512 символов на каждой странице. (кодировка ASCII)

30. Определить максимальное количество страниц текста, содержащего по 80 символов в каждой строке и 64 строки на странице, которое может содержать файл, сохраненный на гибком магнитном диске объемом 10Кбайт. (кодировка ASCII)

33. Два текста содержат одинаковое количество символов. Первый текст составлен в алфавите мощностью 8 символов, второй – 16 символов. Во сколько раз отличается количество информации в этих текстах?

36. В алфавите некоторого языка всего две буквы А и Б. Все слова этого языка состоят из 11 букв. Каков максимальный словарный запас этого языка?

38. Для записи текста использовался 256-символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк по 70 символов в строке. Какой объем информации в байтах содержит 5 страниц текста?

39. В языке некоторого племени всего 16 букв. Все слова состоят из 5 букв, всего в языке 8000 слов. Сколько памяти в байтах потребуется для хранения всех слов этого языка?

40. В некоторой кодировке слово из 20 букв занимает на 42 байта больше, чем слово из шести букв. Сколько бит отводится на одну букву, если под все символы этой кодировки отводится равный объем памяти?

41. Текст, записанный с помощью 16-ти символьного алфавита, занимает 10 полных секторов на односторонней дискете объемом 180 Кбайт. Дискета разбита на 40 дорожек по 9 секторов. Сколько символов содержит этот текст?

42. Система оптического распознавания символов позволяет преобразовывать отсканированные изображения страниц документа в текстовый формат со скоростью 4 страницы в минуту и использует алфавит мощностью 256 символов. Какое количество информации в байтах будет нести текстовый документ после 5 минут работы приложения, страницы которого содержат 40 строк по 50 символов?

Задания на кодирование графической информации и определение объема графического файла

43. Для хранения изображения размером 128128 точек выделено 4 Кбайт памяти. Определите, какое максимальное число цветов в палитре

44. 16-цветный рисунок содержит 500 байт информации. Из скольких точек он состоит?

45. Определить требуемый объем (в мегабайтах) видеопамяти для реализации графического режима монитора с разрешающей способностью 1024×768 пикселей при количестве отображаемых цветов 4 294 967 296.

46. Определить объем видеопамяти в Кбайтах для графического файла размером 1240480 пикселей и глубиной цвета 16 бит

47. Определить объем видеопамяти в Килобайтах для графического файла размером 640480 пикселей и палитрой из 32 цветов

48. После преобразования графического изображения количество цветов уменьшилось с 256 до 32. Во сколько раз уменьшился объем занимаемой им памяти?

49. Цветной сканер имеет разрешение 1024512 точек на дюйм. Объем памяти, занимаемой просканированным изображением размером 24 дюйма, составляет около 8 Мбайт. Какова выраженная в битах глубина представления цвета сканера?

50. Цвет пикселя, формируемого принтером, определяется тремя составляющими: голубой, пурпурной и желтой. Под каждую составляющую одного пикселя отвели по 4 бита. В какое количество цветов можно раскрасить пиксель?

51. Цвет пикселя монитора определяется тремя составляющими: зеленой, синей и красной. Под красную и синюю составляющие отвели по 5 бит. Сколько бит отвели под зеленую составляющую, если растровое изображение размером 88 пикселей занимает 128 байт?

52. После преобразования растрового 256-цветного графического файла в черно-белый двуцветный формат его размер уменьшился на 70 байт. Каков был размер исходного файла в байтах?

53. В процессе преобразования растрового графического файла его объем уменьшился в 1,5 раза. Сколько цветов было в палитре первоначально, если после преобразования получено изображение того же разрешения в 256-цветной палитре?

54. Фотография размером 1010 см была отсканирована с разрешением 400 dpi при глубине цвета 24 бита. Определите информационную емкость полученного растрового файла в килобайтах. Примечание: принять 1 дюйм = 2,5 см

55. Для кодирования цвета фона интернет-страницы используется атрибут , где в кавычках задаются шестнадцатеричные значения интенсивности цветовых компонент в 24-битной цветовой модели RGB. Какой цвет будет у страницы, задаваемой тегом ?

Задания на кодирование аналоговой информации и определение объема звукового файла

57. Определить информационный объем в Кбайтах моноаудиофайла длительностью звучания 8 сек при глубине звука 8 бит и частоте 8 кГц

58. Определить длительность звучания стереоаудиофайла, занимающего 468,75 Кбайт памяти при глубине звука 16 бит и частоте 48 кГц

59. Музыкальная запись выполнена в формате CDDA (частота дискретизации 44100 Гц, 16 бит, стерео) и имеет продолжительность 19 мин 20 cек. Сколько секунд займет передача этой записи по каналу с пропускной способностью 16000 байт/сек?

60. При переводе в дискретную форму аналогового сигнала длительностью 2 мин 8 сек использовалась частота дискретизации 32 Гц и 16 уровней дискретизации. Найти в байтах размер полученного кода аналогового сигнала.

Задания на передачу информации по каналам связи и определение информационного объема файлов разных типов

61. Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 1240 Кбит/cек. Через данное соединение в течение 2 секунд передают файл. Определите размер файла в килобайтах.

62. Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 1024 000 бит/c. Через данное соединение передают файл размером 2500 Кбайт. Определите время передачи файла в секундах.

63. Пользователь компьютера, хорошо владеющий навыками ввода информации с клавиатуры, может вводить в минуту 100 знаков. Мощность алфавита, используемого в компьютере, равна 256. Какое количество информации в битах может ввести пользователь в компьютер за 1 минуту?

65. Алфавит некоторого языка состоит из 32 символов. За сколько секунд можно передать текст из 1600 оптимального закодированных символов этого алфавита при скорости передачи 100 байт/сек

68. Вычислить объем видеофайла (в Гбайтах) длительностью 64 сек, скоростью смены кадров равной 32 кадров/сек, разрешении 1280*640 точек и разрядностью цвета 16 бит. Объемом звуковой составляющей видеоклипа можно пренебречь.

69. Модем, передающий информацию со скоростью 16 384 бит/сек, передал цветное растровое изображение за 4 мин 16 сек. Укажите максимальное число цветов в палитре изображения, если известно, что его размер составил 1024512 пикселей.

70. Документ состоит из текстовой и графической информации. Текст содержит 30 строк по 30 символов в каждой в кодировке ASCII. Размер черно-белого изображения составляет 120300 точек. Определить информационный объем этого изображения в байтах.

71. Документ содержит несколько страниц текста, на каждой 60 строк по 30 символов в кодировке КОИ-8, и две иллюстрации размером 120*240 пикселей, в каждом изображении используется не более 8 различных цветов. Модем, работающий со скоростью передачи 28800 бит/сек, передал этот документ за 8 сек. Определите, сколько страниц в тексте.

72. Текст подготовлен для передачи по сети и содержит 51200 символов. Каждый символ кодируется двумя байтами и во избежание искажений передается трижды. Время передачи текста составило 64 секунды. Определите скорость передачи в байт/сек.

73. Данные объемом 16 Мбайт поступают на компьютер по линии со скоростью передачи данных 32 Мбит/сек. После получения 4 Мбайт компьютер начинает одновременно передавать эти данные по другой линии связи со скоростью 4 Мбит/сек. Сколько секунд пройдет от начала приема данных по высокоскоростному каналу до полной передачи их по низкоскоростному каналу?

74. У Оли есть доступ к сети Интернет по высокоскоростному одностороннему радиоканалу, обеспечивающему скорость получения информации 221 бит в секунду. У Маши нет скоростного доступа в Интернет, но есть возможность получать информацию от Оли по низкоскоростному телефонному каналу со средней скоростью 213 бит в секунду. Маша договорилась с Олей, что та будет скачивать для нее данные объемом 8 Мбайт по высокоскоростному каналу и ретранслировать их Маше по низкоскоростному каналу. Компьютер Оли может начать ретрансляцию данных не раньше, чем им будет получен 1 Мбайт этих данных. Сколько Кбайт успеет скачать Маша к моменту окончания скачивания информации Олей?

75. Книга, состоящая из 1360 страниц, занимает 40 Мбайт. Часть страниц книги является цветными изображениями в формате 320640 точек. На одной странице книги с текстом размещается 1024 символа. Символы закодированы кодировкой ASCII. Количество страниц с текстом на 560 больше количества страниц с изображениями. Сколько цветов используется в палитре изображений?

Читайте также: