Сколько бит информации несет сообщение о том что ваш друг прибывает в 3 вагоне

Обновлено: 19.05.2024

Задачи с решением на тему

"Вероятностный подход к определению количества информации"

Решение. Можно выбрать один вариант из двух возможных (орел или решка)

Ответ 1 бит (так как 2 1 =2)

Решение выбрали один вариант из 32

№ 3 При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 4 бита информации. Чему равно N?

Ответ 1 бит (так как 2 1 =2)

Решение: из 4 дорожек необходимо выбрать одну, т.е. N = 4. Значит по формуле I = 2, т.к. 4 = 2 2 .

Пояснение: номер дорожки (3) не влияет на количество информации, так как вероятности событий в этих задачах мы приняли считать одинаковыми.

№7 На железнодорожном вокзале 8 путей отправления поездов. Вам сообщили, что ваш поезд прибывает на четвертый путь. Сколько информации вы получили?

Решение: из 8 путей нужно выбрать один. Поэтому N = 8, а I = 3, т.к. 8 = 2 3 Пояснение: номер пути (4) не влияет на количество информации, так как вероятности событий в этих задачах мы приняли считать одинаковыми.

Решение: из 16 равновероятных событий нужно выбрать одно. Поэтому N = 16, следовательно, I = 4 (16 = 2 4 ).

Пояснение: события равновероятны, т.к. всех цветов в коробке присутствует по одному.

№9 Была получена телеграмма: "Встречайте, вагон 7”. Известно, что в составе поезда 16 вагонов. Какое количество информации было получено?

Решение: так как из 16 вагонов нужно выбрать один, то N = 16, следовательно, 1 = 4(16 = 2 4 ).

№10 При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 9 бит информации. Чему равно N?

Решение: N = 2 9 = 512.

Ответ: диапазон чисел имеет значение от 1 до 512.

№11 При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 8 бит информации. Сколько чисел содержит этот диапазон?

Решение: N = 2 8 = 256.

Ответ: 256 чисел.

Решение: N = 2 4 = 16 этажей.

Пояснение: события равновероятны, т.к. номера этажей не повторяются.

Ответ: 16 этажей.

Решение: N = 2 3 = 8 подъездов.

Пояснение: события равновероятны, т.к. номера подъездов не повторяются.

Ответ: 8 подъездов.

В школьной библиотеке 16 стеллажей с книгами. На каждом стеллаже 8 полок. Библиотекарь сообщил Пете, что нужная ему книга находится на пятом стеллаже на третьей сверху полке. Какое количество информации библиотекарь передал Пете?

Решение: существует 16*8 = 128 вариантов местонахождения книги. Из этого количеств вариантов необходимо выбрать один. Следовательно, N = 128, а I = 7, т.к. 128 = 27.

Пример 15 Вы подошли к светофору, когда горел желтый свет. После этого загорелся зеленый. Какое количество информации вы при этом получили?

Решение: из двух сигналов (желтого и зеленого) необходимо выбрать один — зеленый. Поэтому N = 2, а I = 1 бит.

В данном случае, количество возможных вариантов сделать первый ход равно 16

А) Сколько бит информации мы получаем при выпадении 1-го шара из 42?

Б) Сколько бит информации мы получаем при выпадении 3-го шара (из 41)?

N=15+5=20 всего шариков

Ж – желтые, К – красные, З - зеленые

Ответ: было 10 зеленых кубиков

Ф – учат французский, А – учат английский

12 не учат английский => N=12+А – общее количество студентов.

i_A=log₂3 бит – количество информации о том, что студент изучает английский

(12+А)/А=3

12+А=3А, А=6 – 6 студентов изучают английский

N=12+6=18 – всего 18 студентов

I_ф=1 бит – количество информации о том, что студент изучает французский

K₁=4 (4 туза в колоде)

После этого в колоде остается 31 карта.

K₂=1 (только один король той же масти, что и туз, вытянутый в первый раз)

Ответ: 3+ log₂31 бит

21-7=14 учеников изучают французский язык

Буква	Частота	Буква	Частота	Буква	Частота	Буква	Частота
пробел	0,175	o	0,090	е, ë	0,072	а	0,062
и	0,062	т	0,053	н	0,053	с	0,045
р	0,040	в	0,038	л	0,035	к	0,028
м	0,026	д	0,025	п	0,023	у	0,021
я	0,018	ы	0,016	з	0,016	ъ, ь	0,014
б	0,014	г	0,013	ч	0,012	й	0,010
х	0,009	ж	0,007	ю	0,006	ш	0,006
ц	0,004	щ	0,003	э	0,003	ф	0,002

I=log₂(1/N)=-log₂(N) , где N – вероятность появления буквы

А) Сколько бит информации мы получаем при выпадении 1-го шара из 42?

Б) Сколько бит информации мы получаем при выпадении 3-го шара (из 41)?

N=15+5=20 всего шариков

Ж – желтые, К – красные, З - зеленые

Ответ: было 10 зеленых кубиков

Ф – учат французский, А – учат английский

12 не учат английский => N=12+А – общее количество студентов.

i_A=log₂3 бит – количество информации о том, что студент изучает английский

(12+А)/А=3

12+А=3А, А=6 – 6 студентов изучают английский

N=12+6=18 – всего 18 студентов

I_ф=1 бит – количество информации о том, что студент изучает французский

K₁=4 (4 туза в колоде)

После этого в колоде остается 31 карта.

K₂=1 (только один король той же масти, что и туз, вытянутый в первый раз)

Ответ: 3+ log₂31 бит

21-7=14 учеников изучают французский язык

Буква	Частота	Буква	Частота	Буква	Частота	Буква	Частота
пробел	0,175	o	0,090	е, ë	0,072	а	0,062
и	0,062	т	0,053	н	0,053	с	0,045
р	0,040	в	0,038	л	0,035	к	0,028
м	0,026	д	0,025	п	0,023	у	0,021
я	0,018	ы	0,016	з	0,016	ъ, ь	0,014
б	0,014	г	0,013	ч	0,012	й	0,010
х	0,009	ж	0,007	ю	0,006	ш	0,006
ц	0,004	щ	0,003	э	0,003	ф	0,002

I=log₂(1/N)=-log₂(N) , где N – вероятность появления буквы

Решение. Можно выбрать один вариант из двух возможных (орел или решка)

Ответ 1 бит (так как 2 1 =2)

Решение выбрали один вариант из 32

№ 3При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 4 бита информации. Чему равно N?

Ответ 1 бит (так как 2 1 =2)

№6

Решение: из 4 дорожек необходимо выбрать одну, т.е. N = 4. Значит по формуле I = 2, т.к. 4 = 2 2 .

Решение: из 16 равновероятных событий нужно выбрать одно. Поэтому N = 16, следовательно, I = 4 (16 = 2 4 ).

Пояснение: события равновероятны, т.к. всех цветов в коробке присутствует по одному.

Решение: так как из 16 вагонов нужно выбрать один, то N = 16, следовательно, 1 = 4(16 = 2 4 ).

№10 При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 9 бит информации. Чему равно N?

Решение: N = 2 9 = 512.

Ответ: диапазон чисел имеет значение от 1 до 512.

Решение: N = 2 8 = 256.

Ответ: 256 чисел.

№12

Решение: N = 2 4 = 16 этажей.

Пояснение: события равновероятны, т.к. номера этажей не повторяются.

Ответ: 16 этажей.

№13

Решение: N = 2 3 = 8 подъездов.

Пояснение: события равновероятны, т.к. номера подъездов не повторяются.

Ответ: 8 подъездов.

№ 14

Решение: из двух сигналов (желтого и зеленого) необходимо выбрать один — зеленый. Поэтому N = 2, а I = 1 бит.

В данном случае, количество возможных вариантов сделать первый ход равно 16

Лекции

Лабораторные

Справочники

Эссе

Вопросы

Стандарты

Программы

Дипломные

Курсовые

Помогалки

Графические

Доступные файлы (1):

1 бит – количество информации, уменьшающее неопределенность знаний вдвое. Задачи по теме связаны с использованием формулы Р. Хартли:

i = log₂N или 2 i = N,

где i – количество информации, N – количество равновероятных исходов события.

Возможны два варианта условий задач:

1) дано N, найти i;

2) дано i, найти N.

3. При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 8 бит информации. Сколько чисел содержал этот диапазон?

Поскольку 32= 2 5 , следовательно, i = 5 бит.

log₂6 + log₂6 = 2,585 + 2,585 = 5,17 (бит)

Но возможен и такой путь рассуждения. Представьте себе, что вы наблюдаете за розыгрышем лотереи. Выбор первого шара производится из 32 шаров в барабане. Результат несет 5 бит информации. Но 2-й шар будет выбираться уже из 31 номера, 3-й - из 30 номеров, 4-й - из 29. Значит, количество информации, которое несет 2-й номер, находится из уравнения:

2 i = 31, отсюда i= 4,95420 бита.

Для 3-го номера: 2'= 30; i = 4,90689 бита.

Для 4-го номера: 2'= 29; i= 4,85798 бита.

В сумме получаем: 5 + 4,95420 + 4,90689 + 4,85798 = 19,71907 бита.

Б) Сколько бит информации мы получаем при выпадении 3-го шара (из 41)?

N/K= 2 i

N - общее число возможных исходов

K - число возможных исходов интересующего нас события

Ж – желтые, К – красные, З - зеленые

Ответ: было 10 зеленых кубиков

Ф – учат французский, А – учат английский

12 не учат английский => N=12+А – общее количество студентов.

i_A=log₂ ^ 3 бит – количество информации о том, что студент изучает английский

12+А=3А, А=6 – 6 студентов изучают английский

N=12+6=18 – всего 18 студентов

I_ф=1 бит – количество информации о том, что студент изучает французский

K₁=4 (4 туза в колоде)

После этого в колоде остается 31 карта.

K₂=1 (только один король той же масти, что и туз, вытянутый в первый раз)

Ответ: 3+ log₂31 бит

Читайте также: