Пространственные тела в жизни человека сообщение
Обновлено: 07.07.2024
Вернадский В.И. Живое вещество / сост. В.С.Неаполитанская, Н.В. Филиппова. - М.: Наука, 1978. - 358 с.
Вернадский В.И. Избранные труды. Кристаллография / АН СССР; Отв. ред. В.С.Урусов. - М.: Наука, 1988. - 342 с.
Вернадский В.И. Размышления натуралиста // Научная мысль как планетное явление. - М.: Наука, 1997. - 191 с.
Вернадский В.И. Размышления натуралиста. Пространство и время в неживой и живой природе / сост. М.С.Бастракова, В.С.Неаполитанская, Н.В. Филиппова. В 2-х кн. - М.: Наука, 1975. - 175 с.
Вернадский В.И. Философские мысли натуралиста / сост. М.С.Бастракова, В.С.Неаполитанская, Н.В. Филиппова. - М.: Наука, 1988. - 520 с.
Вернадский В.И. Химическое строение биосферы Земли и ее окружения / сост. В.С.Неаполитанская, И.Н. Ивановская, С.Н. Полосухин. - 2-е изд. - М.: Наука, 1987. - 350 с.
Согласно В.И. Вернадскому, «между законами кристаллизации и между некоторыми законами роста организмов и их зарождения есть формальное сходство, вызываемого не общностью или сходством явлений, но общностью формы тех изменений, каких в этих явлениях наблюдаются.
Такого рода сходства наблюдаются в науке всегда, когда в разных явлениях есть механические стороны их проявления, которые могут быть подведены к одинаковым формам движения. Так, например, явления самого различного физического характера, выражаемые законами волнообразного движения. .
Физический меxанизм кристаллизации в развитии пpиpодныx сиcтем (например, рост человеческого тела) связан с захватом геометрического пространства и самоорганизацией отдельных элементов систем в системы различных иерархических уровней. Зависимость физических (физико-химических) свойств тела от направления внутри этого тела становится основным отличительным признаком кристаллических тел, где скорость роста биологических кристаллов в разных направлениях есть величина непостоянная.
Формообразование как процесс - управляется общими законами живой и неживой природы. Согласно В.И. Вернадскому, самоорганизация живого вещества всегда сопровождается процессами кристаллизации и механизмами взаиморегуляции типа гомеостаза или гомеореза. (Так, межпоколенная связь человечества или вынашивание женщиной плода ребенка и его рождение - пример биологической кристаллизации).
Физическое тело человека представлено свойственными только ему пространственными характеристиками. Пространство - это фундаментальный фактор, интегрирующий и определяющий процессы формообразования и самоорганизации в живой природе. В.И. Вернадский, описывая особенности строения пространства, указал, что некоторые его свойства и черты тесно связаны с Жизнью, то есть с живым веществом, человеком и его сознанием.
Следовательно, все бесконечное разнообразие природных явлений, по В.И. Вернадскому, сводится к малому числу причин - кристаллизации как формы протекания многочисленных процессов; процессы кристаллизации сопровождают любые эволюционные изменения и связаны со всеми проявлениями живой природы; все они обладают общими формами протекания единых процессов - единством их зарождения и роста.
1 Осмотические действия - это работа, которую надо совершить, чтобы увеличить концентрацию энергии в данной клетке.
2 Вернадский первым указал на необходимость искать проявления свойств симметрии или асимметрии в живом веществе, и в первую очередь в компонентах клетки, таящих тайны наследственности. А через два десятилетия Д. Уотсон и Ф. Крик открыли двойную спираль ДНК.
3 Гармония внутренней и внешней упорядоченности психических явлений обусловлена некоторым равновесием между внешними средовыми воздействиями и внутренней биогеохимической энергией психологических систем.
4 Известный из специальной теории относительности (СТО) А. Эйнштейна принцип относительности описывает свойство стоячей волны.
5 Так А.Г. Гурвич обнаружил, что между молекулами в клетке происходит непрерывный обмен энергией в виде электромагнитного, в частности, ультрафиолетового, излучения, которое приводит к корреляции энергетических процессов всей клетки. Также когерентное изменение состояния организма, например, охлаждение, может давать сброс излучения (см. об этом [7]).
6 В раннем онтогенезе сначала созревает соматическая система, затем слуховая и последней - зрительная, что подтверждается очередностью формирования условных рефлексов.
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Выберите документ из архива для просмотра:
Выбранный для просмотра документ Порф._Артём_НПК.docx
1. Актуальность темы;
2. Проблемная ситуация;
3. Цель и задачи исследования;
4. Гипотеза исследования.
Основная часть.
Плоские и объёмные геометрические фигуры.
Как применяются геометрические формы в жизни человека.
Геометрические фигуры в строительстве и архитектуре.
4. Геометрические фигуры в природе.
Список литературы.
Приложение №1.
Приложение №2
С первого класса на уроках математики мы стали знакомиться с различными геометрическими фигурами. Это меня очень увлекло. Я стал видеть в каждом предмете фигуры. Геометрические фигуры окружают каждого человека в повседневной жизни, но мы их не замечаем. У меня зародились вопросы: почему все окружающие нас предметы имеют геометрическую форму?
Цель - исследовать геометрические фигуры и тела, понять их роль и место в повседневной жизни.
Задачи : 1. Изучить использование геометрических форм и линий в практической деятельности человека :
провести наблюдение в своей квартире
проанализировать использование различных геометрических фигур в архитектуре;
2. Познакомится с природным творением в виде геометрических фигур; узнать, как используют геометрические фигуры животные;
3. Сделать своими руками макет храма из геометрических фигур.
Объект исследования: геометрические фигуры и тела, окружающие нас.
Гипотеза: я предположил, что все предметы, которые создает природа и человек, имеют форму геометрических фигур и что геометрические фигуры берут свое начало в природе.
Методы исследования: обзор литературы, повседневные наблюдения в квартире, в парке, на улицах города, анкетирование одноклассников, самостоятельная исследовательская работа, сравнение, обобщение, формулирование выводов.
Основная часть.
1.Плоские и объёмные геометрические фигуры.
Знакомясь с литературой, я узнал, что геометрические фигуры бывают плоскими и объёмными, а главные свойства этих фигур определяет их использование в различных целях. Плоские фигуры, например, треугольник, четырехугольник, круг можно вырезать из листа бумаги, целиком можно уложить на столе или приложить к доске. Объемные же фигуры называются геометрическими телами, такие как куб, шар, цилиндр, конус. Мячик похож на круг, но он весь выпуклый, а значит это уже шар, благодаря чему он легко катится. Кубик тоже нельзя назвать простым квадратом, так как он не плоский! Фигуру, которая состоит из 6 квадратных сторон (граней), называют кубом. Кирпич, из которого строят дома, имеет прямоугольные стороны, поэтому его называют параллелепипед. Параллелепипед - одна из самых устойчивых фигур, поэтому её максимально используют в строительстве. Колеса автомобилей и велосипедов круглые, для того чтобы легко передвигаться.
2. Как применяются геометрические формы в жизни человека.
Как же применяются геометрические фигуры в жизни? Наблюдение я начал со своей квартиры. Я заметил, что окна, двери, стены, картина, пол и потолок имеют прямоугольную форму и не имеют объема, значит, они являются прямоугольниками. Сама комната, шкафы, комод, тумба напоминает форму прямоугольника, но они объемные и у них по шесть граней, значит, они имеют форму параллелепипеда. Посмотрев на люстры, я заметил цилиндры, конусы и круги. В комнате также имеется светильник в виде конуса, гимнастический мяч в виде шара. Пройдя в ванную комнату, я увидел, что плитки пола и стен – это прямоугольники или квадраты.Все прямые трубы (водопровод, газопровод) имеют цилиндрическую форму. Пройдя на кухню, можно встретить много геометрических фигур: буханка хлеба – параллелепипед; тарелка – круг; помидор, яблоко – шар, воронка – усеченный конус. Проведя наблюдение, я убедился, что посуда чаще всего имеет форму круга.
Кроме того, я провёл анкетирование среди одноклассников. Детям надо было ответить на вопросы:
1. Какие предметы вокруг себя вы видите в форме различных фигур?
2. Какие геометрические фигуры используются в строительстве?
3. Людям каких профессий нужна геометрия?
Анализируя результаты анкетирования, я обнаружил, что ребята видят многие предметы как плоские. Поэтому я считаю, что на уроках математики, окружающего мира, изобразительного искусства, рассматривая иллюстрации, нужно обращать внимание учеников на то, что многие предметы имеют объём.
3. Геометрические фигуры в строительстве и архитектуре.
Проведя исследование дома, я решил выйти на улицу. Какие же фигуры я найду там?
По улице движутся автомобили. Их колеса с геометрической точки зрения - круги. Я заметил, что в зданиях жилых домов, школ, магазинов, детских садов преобладают четкие линии и прямые углы, что очень схоже с формой квадрата и прямоугольника (куба и параллелепипеда). Объясняется это тем, что человек при постройке своего жилья думает, чтобы он был прочен, но также заботится и об экономии – чтобы размеры предмета (площадь, поверхность, объем) имели наименьшее значение. Тем самым он сначала экономит строительные материалы, а затем тепловую энергию для отопления построенного дома. В этом человек сродни пчелам. Не случайно иногда современные многоэтажные дома называют сотами. Еще в древние века жилище человека и его гробница имела форму пирамиды, прямоугольника, куба. Современные архитекторы, используя различные геометрические фигуры, создают уникальные произведения искусства. ( Чаще всего в архитектурном сооружении сочетаются различные геометрические фигуры. ) Основание любого дома имеет вид прямоугольного параллелепипеда. Параллелепипед одна из самых устойчивых фигур, поэтому её максимально используют в строительстве.
Но люди, для того чтобы украсить жизнь и сделать мир вокруг красивее, придумали науку – архитектуру. Архитекторы – это те же строители, но ещё они проектируют здания. Для украшения они используют кованные заборы и колонны, перила мостов и лестниц, арки, купола и многое другое. Я обратил внимание, что чаще взгляд останавливается на зданиях, сочетающих различные геометрические формы. Это здания общественного, культурного назначени я . Они созданы для привлечения внимания людей, создания у них положительных эмоций. Многие такие здания украшены колоннами. Колонны в большинстве случаев – цилиндры, но могут иметь и более сложную форму. В нашем городе колонны есть в историко-краеведческом музее.
Рассматривая фотографии из семейного архива, я искал знакомые фигуры и заметил, как красив Московский Кремль. Прекрасны его башни! Сколько геометрических фигур положено в его основу. Например, в основании Спасской башни Московского кремля можно увидеть прямоугольный параллелепипед, переходящий в средней части в фигуру, похожую на цилиндр, завершается же она конусом.
При построении русских церквей архитекторы применяли фигуры: прямоугольный параллелепипед, цилиндр, конус и пирамиду. В этом я убедился, увидев Цивильскую церковь и Тихвинский женский монастырь. Я обратил внимание, что чаще взгляд останавливается на зданиях, сочетающих различные геометрические формы. Часто конус составляет какую-то часть здания, например крыши и архитектурные украшающие детали.
4. Геометрические фигуры в природе и использование геометричеких форм животными.
Зимой на нас падают красивые снежинки – в форме шестиугольника. Пауки плетут необычную паутину в форме многогранников. Морская звезда – пятиугольник. Форму шара имеют многие ягоды, фрукты и овощи – вишня, яблоко, арбуз, капуста, помидор, горошина. Я предполагаю, что многие ягоды, фрукты имеют округлую форму для того, чтоб солнечный свет попадал на плод максимально для скорейшего созревания. Почему же горошина и многие другие семена имеет форму шара? Оказывается, когда стручок созреет и лопнет, горошины упадут на землю и благодаря своей форме покатятся во все стороны, захватят все новые территории. Шаровую форму принимают капля росы, капля ртути, капля масла в воде.
Проведя исследование, я сделал такие выводы .
Моя гипотеза подтвердилась: вокруг нас находится большое количество предметов, имеющих форму геометрических фигур. Человек в своей деятельности – при строительстве зданий, сооружений, мостов, машин использует разные геометрические формы.
До начала работы над темой я очень мало задумывался о геометрии окружающего нас мира. Теперь не просто смотрю на форму окружающих предметов и творений, а пытаюсь логически объяснить выбор формы каждого из них, нахожу им объяснения. Геометрические фигуры играют очень важную роль в жизни человека, а знание их свойств может существенно её облегчить.
Список литературы
1.Математический энциклопедический словарь. Гл.ред.Ю.В. Прохоров;Сов. Энциклопедия,1988
2.Энциклопедический словарь юного математика/Сост. А.Г. Рогожкин-1981
3.Занимательная геометрия/ К.И. Шевелёв-М.: Ювента,2009
4.Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика./Сост. А.П. Савин, В.В. Станцо, А.Ю. Котова./Под общ. Ред. О.Г. Хинн. – М.: Аванта +, 2002. – 680 с.
5.Большая энциклопедия знаний. Пер. с немецкого Л. С. Беловой, Е. В. Черных- М.:Эскимо,2011-344с.
Цель исследования: «Рассмотреть раздел геометрии (стереометрия) как науки, которая развивается и имеет применение в повседневной жизни.
Задачи , которые я перед собой ставил, это по возможности полно раскрыть применение стереометрии в нашей жизни, науке и творчестве.
Стереометрия как наука.
Стереометрия – раздел геометрии, в котором изучаются свойства пространственных фигур, то есть фигур, не принадлежащих одной плоскости. В стереометрии рассматриваются различные случаи взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве, такие пространственные фигуры, как призма, пирамида, тела вращения, правильные многогранники и др. При изучении стереометрии обобщаются некоторые планиметрические понятия: вектор, геометрическое преобразование, прямоугольная система координат и др. Важными вопросами в стереометрии являются вопросы измерения площадей и объёмов рассматриваемых пространственных фигур.
Стереометрия вокруг нас.
Нашу жизнь очень трудно представить без стереометрии. Все предметы, которые нас окружают, изготовлены в виде геометрических фигур. В архитектуре применяются знания о стереометрии для строительства зданий. Дизайнеры применяют правильные многогранники для изготовления декоративных вещей и предметов роскоши.
История стереометрии.
Стереометрия, как и планиметрия, возникла и развивалась в связи с потребностями практической деятельности человека. О зарождении геометрии в Древнем Египте около 2000 лет до н.э. древнегреческий ученый Геродот (V век до н.э.) писал, что египетский фараон разделил землю, дав каждому египтянину участок по жребию, и взимал соответствующим образом налог с каждого участка. Случалось, что Нил заливал тот или иной участок, тогда пострадавший обращался к царю, а царь посылал землемеров, чтобы установить, на сколько уменьшился участок, и в соответствии с этим уменьшал налог. Так возникла геометрия в Египте, а откуда перешла в Грецию.
Геометрия как теоретическая наука возникла в Древней Греции, многие современные геометрические термины имеют древние происхождения. Труды древнегреческих математиков сыграли исключительно важную роль в развитие науки вообще и геометрии в частности. Они стали достоянием общей культуры человечества.
Древние греки считаются основателями стереометрии. В Древней Греции не только применяли законы и свойства стереометрии в строительстве, но и создавали труды по этому разделу геометрии. Основоположником стереометрии считается Евклид (3 век до н.э.).
Евклидова геометрия.
Основное сочинение Евклида называется Начала. Книги с таким же названием, в которых последовательно излагались все основные факты геометрии и теоретической арифметики, составлялись ранее Гиппократом Хиосским, Леонтом и Февдием. Однако Начала Евклида вытеснили все эти сочинения из обихода и в течение более чем двух тысячелетий оставались базовым учебником геометрии. Создавая свой учебник, Евклид включил в него многое из того, что было создано его предшественниками, обработав этот материал и сведя его воедино.
В дошедших до нас рукописях к этим тринадцати книгам прибавлены ещё две. XIV книга принадлежит александрийцу Гипсиклу (ок. 200 г. до н. э.), а XV книга создана во время жизни Исидора Милетского, строителя храма св. Софии в Константинополе (начало VI в. н. э.).
Начала предоставляют общую основу для последующих геометрических трактатов Архимеда, Аполлония и других античных авторов; доказанные в них предложения считаются общеизвестными. Комментарии к Началам в античности составляли Герон, Порфирий, Папп, Прокл, Симпликий. Сохранился комментарий Прокла к I книге, а также комментарий Паппа к X книге (в арабском переводе). От античных авторов комментаторская традиция переходит к арабам, а потом и в Средневековую Европу.
В создании и развитии науки Нового времени Начала также сыграли важную идейную роль. Они оставались образцом математического трактата, строго и систематически излагающего основные положения той или иной математической науки.
Правильные многогранники.
Вокруг нас в основном встречаются тела, напоминающие по форме правильные многогранники.
Правильный многогранник или плато́ново тело — это выпуклый многогранник , состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий пространственной симметрией
он выпуклый;
все его грани являются равными правильными многоугольниками;
в каждой его вершине сходится одинаковое число рёбер.
Правильные многогранники известны с древнейших времён. Их орнаментные модели можно найти на резных каменных шарах, созданных в период позднего неолита, в Шотландии, как минимум за 1000 лет до Платона. В костях, которыми люди играли на заре цивилизации, уже угадываются формы правильных многогранников.
В значительной мере правильные многогранники были изучены древними греками. Некоторые источники (такие как Прокл Диадох) приписывают честь их открытия Пифагору. Другие утверждают, что ему были знакомы только тетраэдр, куб и додекаэдр, а честь открытия октаэдра и икосаэдра принадлежит Теэтету Афинскому, современнику Платона. В любом случае, Теэтет дал математическое описание всем пяти правильным многогранникам и первое известное доказательство того, что их ровно пять.
Многогранники в химии и геологии.
Иногда в природе можно встретить кристаллы, очень похожие на правильные многогранники. В кристаллическом многограннике можно найти разные сочетания элементов симметрии – у одних мало, у других много. По симметрии кристаллы делятся на три категории. К высшей категории относятся самые симметричные кристаллы. К таким формам относятся куб, октаэдр, тетраэдр и др. Из кристаллов к высшей категории относятся: алмаз, квасцы, гранаты, германий, кремний, медь, алюминий, золото, серебро, серое олово вольфрам. Кристаллы средней категории: призмы, пирамиды и другие. К ним относятся графит, рубин, кварц, цинк, магний, белое олово, турмалин, берилл, поваренная соль.
Кристаллами обычно называют твердые тела, образующиеся в природных или лабораторных условиях и имеющие вид многогранников, которые напоминают строгие геометрические построения. Поверхность таких фигур ограничена более или менее совершенными плоскостями- гранями, пересекающимися по прямым линиям- ребрам. Точки пересечения ребер образуют вершины. Кристаллы обычно твердые тела.
Кристаллов в природе существует великое множество и так же много существует различных форм кристаллов. Было установлено, что все кристаллы построены из элементарных частиц, расположенных в строгом порядке внутри кристаллического тела. Рассматривая различные кристаллы, мы видим, что все они разные по форме, но любой из них представляет симметричное тело. Симметричность - одно из основных свойств кристаллов.
В химии каждый элемент периодической системы таблицы Менделеева имеет свое строение кристаллической решетки.
Если узлы кристаллической решетки расположены только в вершинах параллелепипеда элементарной сетки, то решетка называется примитивной (простой); если, кроме того, есть узлы в центре оснований параллелепипеда – базоцентрированной ; если есть узлы в месте пересечения пространственных диагоналей – объемно-центрированной ; если есть узлы в центре граней – гранецентрированной.
По форме ячейки в зависимости от углов между гранями a,b,и величины ребер a,b,c различают 7 кристаллических схем :
а) правильная или кубическая;
б) гексогональная (прямая призма, в основании ромб с углами 600 и 1200, высота призмы не равна стороне ромба);
в) тетрагональная (прямоугольный параллелепипед, в основании – квадрат); г) тригональная (ромбоэдрическая) – ромбоэдр, a=b=;
д) ромбическая (прямоугольный параллелепипед с разной длиной ребер);
е) моноклинная (наклонный параллелепипед, две пары граней – прямоугольники);
ж) триклинная (параллелепипед).
Многогранники в биологии.
Правильные многогранники встречаются так же и в живой природе. Например, скелет одноклеточного организма феодарии (Circjgjnia icosahtdra) по форме напоминает икосаэдр.
Большинство феодарий живут на морской глубине и служат добычей коралловых рыбок. Но простейшее животное защищает себя двенадцатью иглами, выходящими из 12 вершин скелета. Оно больше похоже на звёздчатый многогранник. Из всех многогранников с тем же числом граней икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать толщи давления воды.
Икосаэдр оказался в центре внимания биологов в их спорах относительно формы вирусов. Вирус не может быть совершенно круглым, как считалось ранее. Чтобы установить его форму, брали различные многогранники, направляли на них свет под теми же углами, что и поток атомов на вирус. Оказалось, что только один многогранник дает точно такую же тень - икосаэдр.
Стереометрия в жизни.
Вокруг нас большинство вещей и предметов представляют правильные многогранники. Мебель в комнате имеет форму параллелепипеда и куба. Посуда, вазы, цветочные горшки напоминают по форме цилиндр. Дизайнерские вещи и предметы роскоши изготовлены в форме разнообразных правильных многогранников.
Стереометрия в искусстве.
Стереометрия и памятники архитектуры.
В архитектуре Древнего мира применялись свойства фигур стереометрии. В Египте строились пирамиды. В Риме были построен Колизей в форме цилиндра. Цилиндр и пирамида считаются очень прочными конструкциями, поэтому памятники мировой архитектуры сохранились и сегодня.
Стереометрия в мире моды
Геометрические узоры были частью национальных костюмов уже давно, и не удивительно, что они плавно перешли и в мир современной моды. Вот уже много лет одежда с геометрическими фигурами и просто линиями не выходит из моды.
Дизайнеры и модельеры вносят в свои коллекции многогранники и другие геометрические фигуры.
Показано, что геометрия – наука, без которой невозможно представить нашу жизнь.
Стереометрия в дизайнерском исполнении.
Дизайнеры применяют правильные многогранники для изготовления декора-тивных вещей и предметов роскоши. Но встречаются произведения дизайнерского творчества и в архитектуре.
Главная библиотека страны была основана в 1922 году при Белорусском государ-ственном университете и получила название Белорусской государственной и университет-ской библиотеки. С течением времени фонды значительно увеличились, поэтому возникла необходимость строительства нового, более масштабного и современного здания.
Еще в 1989 году был проведен всесоюзный конкурс на лучший проект будущего сооружения. Его победители – архитекторы Виктор Крамаренко и Михаил Виноградов – предложили модель "белорусского алмаза".
Идея предполагала возведение оригинального здания в виде ромбокубооктаэдра – сложного многогранника из 18 квадратов и 8 треугольников. По задумке авторов, форма ограненного алмаза символизирует ценность знаний и бесконечность познаваемого мира. Открытие состоялось в 2006 году.
В вечернее время фасад здания превращается в многоцветный светодиодный экран из более 4500 источников. Всего доступны более 20 вариантов цветовых эффектов, которые образуются с помощью свыше 65 тысяч оттенков.
Стереометрия в архитектуре.
Конечно, говорить о соответствии архитектурных форм геометрическим фигурам можно только приближенно, отвлекаясь от мелких деталей. В архитектуре используются почти все геометрические фигуры. Выбор использования той или иной фигуры в архитектурном сооружении зависит от множества факторов: эстетичного внешнего вида здания, его прочности, удобства в эксплуатации. Эстетические особенности архитектурных сооружений изменялись в ходе исторического процесса и воплощались в архитектурных стилях. Стилем принято называть совокупность основных черт и признаков архитектуры определенного времени и места. Геометрические формы, свойственные архитектурным сооружениям в целом и их отдельным элементам, также являются признаками архитектурных стилей.
Цилиндрические конструкции.
Дом-мастерская архитектора К.С. Мельникова 1927—1929 гг.
Уникальным в доме Мельникова является уже то, что в конце 1920-х годов, когда в СССР шло сворачивание НЭПа, а по всей стране началось строительство домов-коммун, одному человеку разрешили построить частный дом в центре столицы. Конструкции стен и перекрытий дома-мастерской не только оригинальны, но и выполнены на уровне технических изобретений, несколько из которых были Мельниковым впоследствии запатентованы.
Стереометрия в архитектуре нашего города.
Стереометрию можно найти и в архитектуре нашего города. Гениальные идеи Мельникова живы и сегодня. Они отобразились в архитектуре нашего города.
Таким образом, стереометрия окружает человека. Мы можем найти стереометрию в искусстве, в науке, в технике. Мебель в комнате, окна, двери – все это содержит в себе основные свойства и форму фигур стереометрии.
Вы можете изучить и скачать доклад-презентацию на тему Геометрические тела в пространстве. Презентация на заданную тему содержит 16 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций в закладки!
Самостоятельная работа №3. Тема: Геометрические тела в пространстве Цель: Закрепить теоретические знания и практические умения в решении задач на нахождение площадей и неизвестных элементов геометрических тел.
План. Первый слайд – титульный лист. Второй слайд – цель работы. Третий слайд – план. Четвертый слайд – Правильная призма. Пятый слайд – Тетраэдр. Шестой слайд – Параллелепипед. Седьмой слайд – Правильная пирамида. Восьмой слайд – Усеченная пирамида. Девятый слайд – Правильные многоугольники. Десятый слайд – Цилиндр. Одиннадцатый слайд – Конус. Двенадцатый слайд – Усеченный конус. Тринадцатый слайд – Сфера. Четырнадцатый слайд – История возникновения многоугольников. Пятнадцатый слайд – Многоугольники в природе. Шестнадцатый слайд – Заключение.
1. Правильная призма Правильная призма — это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник. Боковые грани правильной призмы — равные прямоугольники. Свойства правильной призмы: 1. Основания правильной призмы являются правильными многоугольниками. 2. Боковые грани правильной призмы являются равными прямоугольниками. 3. Боковые ребра правильной призмы равны. Площадь полной поверхности: Площадь боковой поверхности:
2. Тетраэдр Простейший многогранник, гранями которого являются четыре треугольника. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер. Тетраэдр, у которого все грани — равносторонние треугольники, называется правильным. Правильный тетраэдр является одним из пяти правильных многогранников. Площадь поверхности тетраэдра равна сумме площадей всех граней и выражается формулой, где S- площадь поверхности тетраэдра, a - длина ребра тетраэдра.
3.Параллелепипед Параллелепипед – многогранник, у которого шесть граней и каждая из них параллелепипед – это параллелограмм. Прямоугольный параллелепипед, у которого все грани прямоугольники. У параллелепипеда противолежащие грани параллельны и равны. Все диагонали параллелепипеда пересекаются в 1 точке. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна удвоенной сумме площадей трех граней этого параллелепипеда S = 2(ab + bc + ac) Площадь боковой поверхности Sб=2c(a+b), где a, b — стороны основания, c — боковое ребро прямоугольного параллелепипеда Площадь полной поверхности Sп=2(ab+bc+ac)
4. Правильная пирамида Пирамида – многогранник, основание которого – многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину. Пирамида является частным случаем конуса. Пирамида называется правильной, если её основанием является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называют апофемой. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему. Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех ее граней.
6. Правильные многогранники Правильный многогранник - это выпуклый многогранник, состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий пространственной симметрией. Правильный тетраэдр. Составлен из 4 равносторонних треугольников 2) Правильный октаэдр. Составлен из 8 равносторонних треугольников 3) Правильный икосаэдр. Составлен из 20 равносторонних треугольников 4) Куб. Составлен из 6 квадратов 5) Правильный додекаэдр. Составлен из 12 правильных пятиугольников
7. Цилиндр Цилиндр – геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её. Высота любого цилиндра - это расстояние между плоскостями, в которых лежат основания. Радиус любого цилиндра - это радиус его основания. Ось цилиндра - это прямая, которая проходит через оба центра оснований цилиндра. Она параллельна образующим. Плоскость, которая проходит через любую образующую прямого цилиндра и в тоже время перпендикулярна осевому сечению, которое проведено через эту же образующую, называют касательной плоскостью прямого цилиндра. Сечение любого цилиндра плоскостью, которая проходит через его же ось, называют осевым сечением. Плоскость, которая перпендикулярна оси цилиндра, будет пересекать боковую поверхность цилиндра по окружности, которая равна окружности основания. Площадь цилиндра
8. Конус Конус – тело, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность. Сечение конуса плоскостью, который проходит через вершину конуса – это равнобедренный треугольник, боковые стороны этого треугольника являются образующими конуса. Равнобедренным треугольником оказывается и осевое сечение конуса. Это сечение, проходящее через ось конуса. Площадь боковой стороны конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую Отрезок, соединяющий вершину и границу основания, называется образующей конуса. Объединение образующих конуса называется образующей (или боковой) поверхностью конуса. Образующая поверхность конуса является конической поверхностью. Отрезок, опущенный перпендикулярно из вершины на плоскость основания (а также длина такого отрезка), называется высотой конуса. Угол раствора конуса — угол между двумя противоположными образующими (угол при вершине конуса, внутри конуса).
9. Усеченный конус Усеченный конус – часть конуса, расположенная между его основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию. Два круга, ограничивающие конус, называются его основаниями. Высотой усеченного конуса называется расстояние между его основаниями. Отрезки, образующие коническую поверхность усеченного конуса называются образующими. Прямая, проходящая через центры оснований, называется осью усеченного конуса. Осевым сечением называется сечение, проходящее через ось усеченного конуса. где h – высота усеченного конуса, r – радиус нижнего основания усеченного конуса, r1 – радиус верхнего основания усеченного конуса, l – длина образующей усеченного конуса.
10. Сфера Сфера - это геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от некоторой заданной точки (центра сферы). Сфера является поверхностью вращения, образованной при вращении полуокружности вокруг своего диаметра. Точками сферы оказывается каждая точка шара, которая удалена от центра на расстояние, которое равно радиусу. Каждый отрезок, который соединяет центр шара и точку на шаровой поверхности, тоже называют радиусом. Отрезок, который соединяет 2 точки шаровой поверхности и который проходит сквозь центр шара, называется диаметр. Любой диаметр соответствует 2-м радиусам. Концы всякого диаметра называются диаметрально противоположными точками шара. Эта точка О называется центром сферы, а расстояние AO, в свою очередь, называется радиусом сферы. Площадь сферы вычисляется по формуле:
Многоугольники в природе Правильные многоугольники встречаются в природе. Один из примеров – пчелиные соты, которые представляют собой многоугольник, покрытый правильными шестиугольниками. Конечно, геометрию они не изучали, но природа наделила их талантом строить себе дома в форме геометрических фигур. На этих шестиугольниках пчёлы выращивают из воска ячейки. В них пчёлы и откладывают мёд, а за тем снова покрывают сплошным прямоугольником из воска. Паркетный пол во все времена считался символом престижа и хорошего вкуса. Применение для производства элитного паркета ценных пород дерева и использование различных геометрических узоров придают помещению изысканности и респектабельности.
Заключение Свойства многогранников используются в различных сферах деятельности человека. Например, в архитектуре: почти все здания строятся с соблюдением симметрии. Многие знаменитые художники пишут свои картины, используя симметрию. За счет этого картины смотрятся более эффектно. Таким образов вся наша жизнь наполнена многогранниками, с ними сталкивается каждый человек: и маленькие дети и зрелые люди.
Читайте также: