Прослушайте сообщение это высказывание
Обновлено: 25.04.2024
3 Логическая переменная это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Ее символическое обозначение латинская буква (например A,B,X,Y и т.д.). Значением логической переменной могут быть только константы ИСТИНА и ЛОЖЬ (1 и 0). Составное высказывание логическая функция, которая содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций. Ее символическое обозначение F(A,B. ). операции - Логические действи я. ЛОГИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ И ОПЕРАЦИИ
4 Базовые логические операции ЛОГИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ И ОПЕРАЦИИ конъюнкция дизъюнкция отрицание импликация дополнительные логические операции эквивалентность
5 Порядок выполнения логических операций: 1) действия в скобках; 2) инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность ЛОГИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ И ОПЕРАЦИИ
6 Основные логические операции Конъюнкция (от лат. conjunction связываю) Дизъюнкция (от лат. disjunction - различию) Инверсия (от лат. inversion – перевора- чиваю) Имплика- ция (от лат. imputation тесно связывать) Эквивалент- ность (от лат. equivalents- равноценно) НазваниеЛогическое умножение Логическое сложение ОтрицаниеЛогическое следование Логическое равенство ОбозначениеА&В или А^ВA B¬А илиАВ А- условие В-следствие А В или А В
7 Таблица истинности Таблица истинности таблица, определяющая значение сложного высказывания при всех возможных значениях простых высказываний КонъюнкцияДизъюнкцияИнверсия ИмпликацияЭквивалентность ABА&ВABА ВA¬А¬АABА ВА ВABА ВА В
8 КонъюнкцияДизъюнкцияИнверсия ИмпликацияЭквивалентность Вывод: результат будет истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны Вывод: результат будет ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ЛОЖНЫ, и ИСТИННЫ в остальных случаях Вывод: результат будет ложным, если исходное выражение истинно, и наоборот Вывод: результат будет ложным тогда и только тогда, когда из истинного основания (А) следует ложное следствие (В) Вывод: результат будет истинным тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны Выводы Основные логические операции
Данный тест может использоваться учителем в качестве проверки знаний учащихся по теме или как самопроверка знаний самими учениками.
Тест состоит из 1 задания: является ли предложение высказыванием? и предлагаются 9 предложений, которые появляются в произвольном (случайном) порядке. В заданиях один верный вариант ответа (ложь/истина/не является высказыванием). Ученику необходимо нажать на кнопку рядом с выбранным им ответом и далее enter .
Если учитель использует тест для самопроверки, то ученики выполняю тест, пока не достигнут максимального результата.
1. Босова Л.Л., Босова А.Ю. Информатика. Учебник для 8 класса. 2-е изд., испр. - М.: 2014. - 160 с.
2. Семакин И. Г., Информатика и информационно-коммуникационные технологии. Базовый курс : Учебник для 8 класса / И.Г. Семакин, Л. А. Залогова, С.В. Русаков, Л.В. Шестакова. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 20 17 .
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Разработала: преподаватель по информатике Еникеева Оксана Юрьевна.
Урок информатики по Теме: Логические операции над высказываниями Цель: Познакомить с основными логическими операциями: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность .
Способствовать формированию логического мышления, интереса к изучаемому материалу.
Ожидаемые результаты:
Учащиеся должны знать:
логические операции: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность ;
таблицы истинности логических операций;
обозначение логических операций;
приоритет логических операций.
Учащиеся должны уметь:
определить порядок действий при вычислении значения логического выражения;
конструировать простые и сложные высказывания .
I. Организационный момент.
II. Изложение нового материала.
Логическая операция — способ построения сложного высказывания из данных высказываний, при котором значение истинности сложного высказывания полностью определяется значениями истинности исходных высказываний.
Рассмотрим три базовых логических операций — инверсию, конъюнкцию, дизъюнкцию и дополнительные — импликацию и эквивалентность.
Упражнение 1. Даны два простых высказывания:
А= “Аист – птица”;
В=“Щука — речная рыба”.
Составьте из них все возможные составные (сложные) высказывания и определите их истинность.
При вычислении значения логического выражения (формулы) логические операции вычисляются в определенном порядке, согласно их приоритету:
импликация и эквивалентность
Операции одного приоритета выполняются слева направо. Для изменения порядка действий используются скобки.
Например: дана формула .
Порядок вычисления:
— инверсия
— конъюнкция
— дизъюнкция
— импликация
— эквивалентность.
I II . Закрепление изученного материала.
1. Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность.
1. Какой длины эта лента?
3.Делайте утреннюю зарядку!
4. Назовите устройство ввода информации.
5. Кто отсутствует?
6. Париж - столица Англии. (ЛОЖЬ)
7. Число 11 является простым. (ИСТИНА)
9. Без труда не вытащишь и рыбку из пруда.
10. Сложите числа 2 и 5.
11. Некоторые медведи живут на севере.(ИСТИНА)
12. Все медведи - бурые. (ЛОЖЬ)
13.Чему равно расстояние от Москвы до Ленинграда.
2. Среди следующих высказываний укажите составные, выделите в них простые, обозначьте каждое из них буквой. Запишите с помощью логических операций каждое составное высказывание.
Число 456 трехзначное и четное.
Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.
Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.
На уроке химии ученики выполняли лабораторную работу, и результаты исследований записывали в тетрадь.
Чтобы погода была солнечной, достаточно, чтобы не было ни ветра, ни дождя.
Если человек с детства и юности своей не давал нервам властвовать над собой, то они не привыкнут раздражаться, и будут ему послушны.
3. Постройте отрицания следующих высказываний.
Сегодня выходной день.
Ваня не был готов сегодня к урокам.
Неверно, что число 3 не является делителем числа 198.
Неверно, что число 17 — простое.
4. Запишите следующие высказывания в виде логических выражений.
1.Число 17 нечетное и двузначное.
2. Неверно, что корова - хищное животное.
4. Если число делится на 2, то оно - четное. Переходи улицу только на зеленый свет.
6. На уроке информатики необходимо соблюдать особые правила поведения.
8. Если Маша - сестра Саши, то Саша - брат Маши.
10.Водительские права можно получить тогда и только тогда, когда тебе исполнится 18 лет.
12. Ты можешь купить в магазине продукты, если у тебя есть деньги.
5. По данным формам сложных высказываний запишите высказывания на русском языке.
6. Найдите значения логических выражений:
7. Даны простые высказывания: А= , В=, C=
8. Какие из высказываний А, В должны быть истинны и какие ложны, чтобы было ложное высказывание ?
I V. Итог урока.
Обобщить пройденный материал, оценить работу активных учеников.
Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя логические связки "И", "ИЛИ". Запишите логические высказывания с помощью логических операций и определите их истинность.
1.Андрей старше Светы. Наташа старше Светы.
2.Один десятый класс идет на экскурсию в музей. Второй десятый класс идет в театр.
3.На полке стоят учебники. На полке стоят справочники.
4. Часть детей - девочки. Остальные - мальчики.
Для логических выражений сформулируйте составные высказывания на обычном языке:
Многие математические объекты (целые и рациональные числа, многочлены, векторы, множества) вы изучаете в школьном курсе алгебры, где знакомитесь с такими разделами математики, как алгебра чисел, алгебра многочленов, алгебра множеств и т. д. Для информатики важен раздел математики, называемый алгеброй логики; объектами алгебры логики являются высказывания.
Высказывание — это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить как истинное или ложное.
В русском языке высказывания выражаются повествовательными предложениями.
Обрати внимание!
Но не всякое повествовательное предложение является высказыванием.
Побудительные и вопросительные предложения высказываниями не являются.
Высказывания могут строиться с использованием знаков различных формальных языков — математики, физики, химии и т. п.
Примерами высказываний могут служить:
«Второй закон Ньютона выражается формулой F=ma (истинное высказывание);
Не являются высказываниями числовые выражения, но из двух числовых выражений можно составить высказывание, соединив их знаками равенства или неравенства. Например:
Не являются высказываниями и равенства или неравенства, содержащие переменные.
Обоснование истинности или ложности высказываний решается теми науками, к сфере которых они относятся. Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний. Её интересует только то, истинно или ложно данное высказывание. В алгебре логики высказывания обозначают буквами и называют логическими переменными. При этом, если высказывание истинно, то значение соответствующей ему логической переменной обозначают единицей (А=1), а если ложно — нулём (В=0).
0 и 1, обозначающие значения логических переменных, называются логическими значениями.
Алгебра логики определяет правила записи, вычисления значений, упрощения и преобразования высказываний.
Оперируя логическими переменными, которые могут быть равны только 0 или 1, алгебра логики позволяет свести обработку информации к операциям с двоичными данными. Именно аппарат алгебры логики положен в основу компьютерных устройств хранения и обработки данных. С применением элементов алгебры логики вы будете встречаться и во многих других разделах информатики.
Обрати внимание!
Высказывания бывают простые и сложные.
Высказывание называется простым, если никакая его часть сама не является высказыванием.
1. Логические операции
Сложные (составные) высказывания строятся из простых с помощью логических операций. Рассмотрим основные логические операции, определённые над высказываниями. Все они соответствуют связкам, употребляемым в естественном языке.
Задачи урока: 1) Образовательная – дать представление о логике, как о науке; познакомить с понятием логических функций и операций и разобрать основной объект алгебры логики – высказывание.
2) Развивающая – развитие приемов умственной деятельности (анализ, синтез, сравнение),
Логического мышления, внимания, интереса к предмету.
3) Воспитательная – развить познавательный интерес, речь и внимание школьников, формировать у них информационную культуру и потребность в приобретении знаний.
Оборудование: компьютер, проектор, презентация.
1 Организационный момент. Приветствие, отметка отсутствующих, проверка готовности учащихся
Проверка домашнего задания. Выполнение теста на компьютере (задания ОГЭ)
Изучение новой темы.
Вы уже знаете, что наука информатика держится на трех основных китах. Назовите, пожалуйста, их? Ответ: (логика, алгоритмы и программы).
В основе современной логики лежат учения, созданные еще древнегреческими мыслителями, хотя первые учения о формах и способы мышления возникли в Древнем Китае и Индии. Основоположником формальной логики является Аристотель, который впервые отделил логические формы мышления от его содержания.
Логика — это наука о формах и способах мышления. Это учение о способах рассуждений и доказательств.
Логика позволяет строить формальные модели окружающего мира, отвлекаясь от содержательной стороны.
Мышление всегда осуществляется через понятия, высказывания и умозаключения.
Понятие — это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющие отличать их от других.
Прямоугольник, проливной дождь, компьютер.
Умозаключение—это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение (знание или вывод).
Высказывание — это формулировка своего понимания окружающего мира. Высказывание является повествовательным предложением, в котором что- либо утверждается или отрицается.
По поводу высказывания можно сказать, истинно оно или ложно. Истинным будет высказывание, в котором связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных вещей. Ложным высказывание будет в том случае, когда оно противоречит реальной действительности.
Упражнение 1 (устно)
Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность.
Какой длины эта лента?
Делайте утреннюю зарядку!
Назовите устройство ввода информации.
Париж — столица Англии.
Число 11 является простым.
Без труда не вытащишь и рыбку из пруда.
Сложите числа 2 и 5.
Некоторые медведи живут на севере.
Все медведи — бурые.
Чему равно расстояние от Москвы до Ленинграда?
Далее ответы проверяются.
В XIX веке в трудах английского математика Дж.Буля начала формироваться новая область математических знаний – алгебра логики, созданная для решения традиционных логических задач алгебраическими методами.
Логические выражения могут быть простыми и сложными.
Сложное логическое выражение содержит высказывания, объединенные логическими операциями. По аналогии с понятием функции в алгебре сложное логическое выражение содержит аргументы, которыми являются высказывания.
В алгебре высказываний над высказываниями можно производить определенные логические операции, в результате которых получаются новые, составные высказывания.
В качестве основных логических операций в сложных логических выражениях используются следующие:
НЕ (логическое отрицание, инверсия);
ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция);
И (логическое умножение, конъюнкция)
Летом Петя поедет в деревню и пойдет на рыбалку
А= Летом Петя поедет в деревню
В= пойдет на рыбалку
Запишем высказывание в виде логического выражения F = A ∧ B
Графическое представление логических операций.
Логическое умножение (конъюнкция)
Логическое сложение (дизъюнкция)
Логическое отрицание (инверсия)
Проверка понимания учащимися нового материала.
Вызвать учащихся к доске и выполнить задание.
1. В следующих высказываниях выделите простые высказывания, обозначив каждое из них буквой; запишите с помощью букв и знаков логических операций каждое составное высказывание:
Неверно, что Солнце движется вокруг Земли. (¬А)
Число 376 чётное и трёхзначное. (А ∧ В)
Новый год мы встретим на даче или на Красной площади. (А v В)
Земля имеет форму шара, который из космоса кажется голубым. (А ∧ В)
2. Соедините правильные определения или обозначения (в презентации, используя интерактивную доску).
234
1. Наука об операциях над высказываниями
2. Логическое сложение
3. Алгебра логики
3. Наука о формах и способах мышления
4. Логическая константа
4. Логическое отрицание
5. ИСТИНА и ЛОЖЬ
6. Повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается
3. Найдите значения логических выражений (1 – истинно, 0 – ложно)
1. F = (0˅0)˅(1˅1) - 1 3. F = (0˄0)˄(1˄1) - 0
2. F = (1˅1)˅(1˅0) - 1 4. F = (¬1˅1)˄(1˅¬1)˄¬1 - 0
Домашнее задание. Выучить основные определения, знать обозначения.
Андрей старше Светы. Наташа старше Светы.
Один десятый класс идет на экскурсию в музей. Второй десятый класс идет в театр.
Читайте также: