Применение линейной функции в жизни человека сообщение
Обновлено: 05.07.2024
Файлы:
На городском треке МГК - 2022 "Исследую и проектирую в социогуманитарной сфере" в РЭУ им. Г.В.ПЛЕХАНОВА представлено 4 направления:
Государственный академический университет гуманитарных наук (ГАУГН) является ресурсным центром гуманитарного направления Московского городского конкурса исследовательских и проектных работ обучающихся в 2021/2022 учебном году (МГК). Ресурсный центр принимает работы по .
ПРИЕМ ЗАЯВОК ПО НАПРАВЛЕНИЮ ГОРОДСКОГО ТРЕКА МГК "ПЕДАГОГИКА И ПСИХОЛОГИЯ В ОБРАЗОВАНИИ" ПРОДЛЁН ДО 22 ФЕВРАЛЯ 2022 Г.
На городском треке МГК - 2022 "Исследую и проектирую в социогуманитарной сфере" в .
Сколько же чудесных школьных лет уходит на решение задач с линейными уравнениями, а потом и с системами линейных уравнений! А задумываются ли школьники и те, кто проводит время с их тетрадками, сколько научной энергии вложено в эту проблему? Пожалуй, стоит приоткрыть завесу – вокруг чего столько шума и самое главное, как это вообще можно применить в жизни?
Что это такое?
Стоит только задать вопрос поисковику, как тут же выдается несколько страниц ссылок. В основном, это методы решения подобного класса задач. А чтобы немного освежить воспоминания, Википедия, как всегда, незаменима.
Системой линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) называется система:
Совокупность всех Xi будет решением системы уравнений, если при подстановке всех Х в систему, равенства будут корректными. Сложно? Сразу проясним примером:
Это простейшая СЛАУ, где две неизвестных. Не стоит смущаться, если вместо Х появляются другие неизвестные, тут решением системы является пара .
Для чего это?
Казалось бы, какая жизненная ситуация способна поставить нас перед необходимостью решения такой системы? Насколько известно, в первую очередь это задачи оптимизационного характера . Нужно выбрать несколько параметров так, чтобы это решение было самым лучшим. Системой задаются необходимые условия.
Например, на заводе изготавливают два вида продукции А и Б из одного сырья и известно несколько технологий. При каждой технологии из одного количества сырья получается разное количество А и Б.
А вот дальше уже наступает полет фантазии о том, какую цель нужно достичь при выборе технологии. Исходя из необходимости, можно получить любую систему уравнений.
Особое внимание задачам оптимизации уделяется при планировании логистических процессов . Есть грузы разного вида, твердые, жидкие, сыпучие, есть вагоны и цистерны и при перемещении всего этого нужно заработать как можно больше денег. От правильной постановки задачи зависит успех)
Как решают?
Возьмем простой пример:
В школе предлагают все это сводить к одному линейному уравнению с одним неизвестным . Для этого можно сложить оба уравнения так, чтобы исчезла одна неизвестная. Для большей наглядности уберем y, для этого умножим каждую часть первого уравнения на 2 и сложим со вторым уравнением:
Отсюда уже все очевидно, решение x=1, , а при подстановке во второе уравнение выясняем y=0. Для верности посмотрим, как это сделает Mathcad:
Теперь-то можно быть точно спокойным). Решение — это точка пересечения линейных функций. Если у линейных функций сравнять углы наклона, то очевидно, что они не пересекутся и в этом случае решения не будет. Далеко не всегда решение может существовать.
Графически это выглядит просто и очевидно только потому, что неизвестных в системе всего две. При увеличении количества неизвестных фантазия заканчивается и нам остается прибегнуть к какому-то более сложному и менее наглядному методу. А их набирается прямо-таки немалое количество. Все их можно классифицировать на прямые и итерационные методы.
Прямые методы позволяют найти точное решение системы. Итерационные методы позволяют получить решение в результате последовательных приближений.
Некоторые прямые методы:
- Метод Гаусса
- Метод Крамера
- Матричный метод
- Разложение Холецкого или метод квадратных корней
Преимущество итерационных методов в том, что часто они позволяют найти решения с заранее заданной точностью. Суть этих методов состоит в последовательном приближении к точке решения.
Среди итерационных методов:
- Метод Якоби ( метод простой итерации )
- Метод Гаусса — Зейделя
- Метод релаксации
- Многосеточный метод
- Метод Монтанте
- Методбисопряжённыхградиентов
Где еще встречается?
СЛАУ применяется в экономике, физике, химии и прочих областях. Физики и химики, если есть тут такие, напишете, пожалуйста, как у вас это применяется?
Недавно наткнулся на использование СЛАУ в задаче расчёта фазированной антенной решетки . В двух словах не рассказать, как там приходят к такому красивому решению, лучше смотрите все сами.
На этом уроке мы подробно рассмотрим линейные функции. Это самые простые функции, которые мы часто встречаем в жизни (если какая-то величина меняется с постоянной скоростью). С помощью линейных функций можно приблизить и описать любую более сложную функцию, поэтому их изучению мы уделим много внимания. Важной характеристикой любой линейной функции является то, что её графиком является прямая.
Учащиеся 9 класса, руководитель проекта учитель математики Вахонина Л.А., учитель информатики Рязанова Е.В.
Содержимое разработки
Творческий проект по математике группы учащихся 9 класса
Авторы проекта: Винницкая Екатерина,
Идиятов Эльдар, Зимнухова Олеся,
Никашов Никита, Кудряшов Михаил,
Львов Леонид, Мишкина Мария,
Руководители проекта:
Вахонина Любовь Алексеевна,
Рязанова Елена Викторовна,
р.п.Чучково, 2018 г.
На сегодняшний день без функций невозможно не только рассчитать космические траектории, работу ядерных реакторов, и бег океанской волны или закономерности развития циклона, но и экономично управлять производством, распределением ресурсов, организацией технологичных процессов, прогнозировать течение химических реакций или изменение численности различных взаимосвязанных в природе видов животных и растений, потому что все это – динамические процессы, которые описывает функция. Они отражают взаимосвязи, существующие между различными жизненными категориями, т.е. фактически являются отражениями функциональных зависимостей и доказывают, что функция - это сама жизнь!
Функция – это одно из основных математических и общенаучных понятий, выражающее зависимость между переменными величинами. Каждая область знаний: физика, химия, биология, социология, лингвистика и т.д. – имеет свои объекты изучения, устанавливает свойства и, что особенно важно, взаимосвязи этих объектов. Математика рассматривает абстрактные переменные величины и в отвлеченном виде, изучает различные законы их взаимосвязи, которые на математическом языке называются функциональными зависимостями, или функциями.
Основная часть.
2.1 Цели исследования
Показать, что понимание человечеством функциональных связей и взаимосвязей между отдельными качествами жизни (добро, зло, богатство, бедность и т.д.) послужило источником происхождения многих пословиц и поговорок, без которых наша речь была бы невыразительной и обыденной.
2.2 Задачи исследования
Исследовать основные свойства параболы и гиперболы.
Выявить те свойства этих функций, которые применяются в других науках, технике и в жизни.
В ходе работы над темой проекта были сформулированы следующие гипотезы:
Функция – это одно из основных понятий математики, выражающее зависимость одних переменных величин от других.
Функция – это явление, зависящее от другого основного явления, и служащее формой его проявления или осуществления.
Исходя из этих определений, возникают три вопроса:
Что можно узнать с помощью функций?
О чём может рассказать график функции?
2.3 Парабола.
П арабола (греч. παραβολ — приложение) — кривая второго порядка, точки которой одинаково удалены от некоторой точки, называемой фокусом, и от некоторой прямой, называемой директрисой параболы. Она имеет ось симметрии, называемой осью параболы. Ось проходит через фокус и вершину перпендикулярно директрисе.
П учок лучей, параллельных оси параболы, отражаясь в параболе, собирается в её фокусе. И наоборот, свет от источника, находящегося в фокусе, отражается параболой в пучок параллельных её оси лучей.
Согласно легенде, Архимед из Сиракуз сжёг флот римлян, обороняя свой город с помощью параболических зеркал.
П арабола с вершиной в начале координат является графиком функции при k ≠ 0, ось y является осью параболы, ветви параболы направлены вверх при k0 и вниз при k
В архитектуре чаще встречаются сооружения и конструкции, в основе которых лежит парабола, оси которой направлены вниз. Это не случайно именно такая ее форма сочетает в себе геометрическую красоту и механическую приспособленность к напряжениям и деформациям, вызываемым весом сооружений, именно это ее свойство привлекало и сейчас привлекает архитекторов использовать данную функцию при строительстве мостов и различный арок.
С имметричность же данной функции относительно оси абсцисс позволяет достигать равномерного распределения нагрузки, что способствует устойчивости и прочности сооружений, в основе которых так или иначе лежит парабола. Стоит отметить, что парабола является узнаваемым элементом архитектуры настоящего и прошлого.
Если вращать параболу вокруг ее оси вращения то получится поверхность, которую называют параболоидом вращения.
Если сильно размешать ложечкой воду в стакане, а потом вынуть ложечку, то поверхность воды примет форму такого параболоида.
Использование параболоидов в технике.
П араболоид вращения фокусирует пучок лучей, параллельный главной оси, в одну точку. Часто используется свойство параболоида вращения собирать пучок лучей, параллельный главной оси, в одну точку — фокус, или, наоборот, формировать параллельный пучок излучения от находящегося в фокусе источника. На этом принципе основаны параболические антенны, телескопы-рефлекторы, прожекторы, автомобильные фары.
Рис. 8 Телескоп-рефлектор Рис.9 Прожектор Рис. 10 Автомобильные фары
Солнечная зажигалка.
Существует оригинальный способ использования энергии Солнца - Солнечная зажигалка. Она представляет собой параболическое (вогнутое) зеркало из нержавеющей стали. Параболическое зеркало дает возможность собрать всю энергию в одной фокусной точке и зажечь огонь. Температура в этой точке может достигать 537-ми градусов по Цельсию. Такое устройство будет незаменимо в походе и в других полевых условиях. Именно такое устройство используется для зажигания Олимпийского огня в Афинах.
2 .5 Парабола в неживой природе.
Парабола имеет широкое применение в природе и технике.
А как интересны городские фонтаны! Их струи вытекают в форме параболы, ветви которой направлены вниз. Точно так же падают с высоты все природные водопады и вода с плотин всех гидроэлектростанций на нашей планете!
А как удивительно красиво смотрится падение звезды или какого-либо метеорита на фоне ночного неба! Светящийся след траектории падения любого небесного тела – это парабола. Именно по параболическим орбитам движутся все без исключения астрономические объекты.
Парабола в живой природе.
Н есомненно, заблуждается тот, кто считает, что параболу можно встретить только на страницах учебника математики. Если внимательно посмотреть вокруг себя, то можно найти великое множество образов параболы. Например, чашечки цветов, формы многих лепестков, шляпки и ножки грибов, форма многих листьев деревьев и кустарников, фруктов и ягод являются яркими примерами параболы в природе. А как растут стволы деревьев в лесу? Если внимательно присмотреться, то можно заметить, что пространство между деревьями и почвой представлено именно параболой.
Ж ивотный мир также не остался в стороне. Траектории прыжков многих животных близки к параболе. Именно в форме параболы и животные, и даже человек отдыхают и спят!
2.6 Гипербола.
Самые близкие родственники параболы – это окружность, гипербола и эллипс. А роднит все эти кривые обыкновенный конус: если провести плоскость, которая параллельна оси конуса, то линией пересечения окажется гипербола.
Гипербола - это множество точек плоскости, модуль разности расстояний которых от двух точек, называемых фокусами, есть величина постоянная.
Гипербола в жизни встречается гораздо реже, чем парабола.
Наши предки наблюдали ветвь гиперболы на стене, когда подносили к ней горящую свечу в подсвечнике с круглым основанием.
Гиперболу увидеть сложнее. Нужно подойти, например, в Москве поближе к Шуховской телебашне или в Питере к телебашне на Петроградской стороне. Каждая из секций башен состоит из двух металлических горизонтальных окружностей, соединённых между собой прямыми (!) металлическими швеллерами. Если бы эти швеллеры были приварены к окружностям строго вертикально, то полученная конструкция была бы обычным цилиндром с прямыми стенками. Но швеллеры прикреплены к окружностям не строго вертикально, а под углом меньше 90 градусов, поэтому вся конструкция представляет собой бочку, но не с выпуклыми, а с вогнутыми стенками. Так вот эти вогнутые стенки имеют форму гиперболы, а вся конструкция "бочки" называется "гиперболоид вращения".
2.7 Применение гиперболы для определения местонахождения.
Гипербола имеет своё практическое применение. Особенно широко её используют для определения местонахождения объекта.
Во время второй мировой войны использовались гиперболические навигационные системы. Штурман на борту самолёта или морского судна принимал радиосигналы от двух пар станций на берегу, которые испускали их одновременно. Используя разность времени между моментами приема сигналов от обеих станций, штурман строил две гиперболы, пересечение которых на карте позволяло определить место, где он находился.
С егодня гиперболы используют для определения расстояния до источника звука в различных навигационных системах.
При скорости больше 11,1 км/с тело будет двигаться по гиперболе и навсегда уйдёт от Земли. Так движутся запускаемые землянами зонды для изучения Вселенной и так выглядят орбиты движения некоторых астероидов.
В ходе работы над данным проектом:
Сформулировано строгое математическое определение параболы.
2. Рассмотрен способ построения параболы.
3. Изучены некоторые свойства параболы.
5. Определены сферы применения параболы (физика, техника, астрономия, архитектура и даже литературе).
6. Подтверждена значимость математики в окружающем нас мире.
-75%
Читайте также: