Подготовьте краткое сообщение об истории создания арифмометров рассмотрев в нем изобретения чебышева
Обновлено: 05.07.2024
Во времена Пафнутия Львовича Чебышева счётные машины с прерывным изменением цифр обладали ещё значительными конструктивными недостатками (арифмометр Однера появился позднее), и это побудило Чебышева к созданию арифмометра непрерывного действия. Если в машинах с прерывным изменением цифр суммы колесо высшего разряда продвигается сразу на одно деление, когда колесо низшего разряда переходит с $9$ на $0$, то при непрерывной передаче колесо высшего разряда постепенно поворачивается на одно деление, пока младшее совершает полный оборот.
Было изготовлено две модели арифмометра, выполняющего сложения и вычитания. Первая хранится в Музее истории Санкт-Петербурга (в 2010 году экспонировалась в комендантском доме Петропавловской крепости), вторая, доработанная, хранится в Musée des arts et métiers du Conservatoire national des arts et métiers (Париж, Франция). Ко второй модели уже после её создания Чебышев конструирует дополнительный механизм, позволяющий выполнять умножение и деление.
Устройство арифмометра основано на планетарной передаче. При движении любого барабана на одно деление цифровой круг этого же разряда поворачивается на единицу. При этом все более правые цифровые круги остаются на месте. Цифровой круг разряда, расположенного левее поворачиваемого, смещается на $1/10$, следующий слева круг — на $1/100$ и так далее. Хорошее описание парижского арифмометра и его принципа работы дано в статье В. Г. Бооля.
Фильм демонстрирует первую модель арифмометра и способ работы с ним.
Проведем сложение $415$ с $97$. Для начала отложим число $415$. Чтобы отложить пятёрку в разряде единиц, надо на соответствующем зубчатом колесе взяться за планку ниже пятёрки на неподвижной шкале и опустить её максимально возможно вниз. Так же поступают и для откладывания единицы и четвёрки в соответствующих разрядах. Чтобы к этому числу прибавить второе слагаемое, на уже существующей конфигурации цифровых барабанов нужно отложить число семь в разряде единиц и девять — в разряде десятков. Результат получен. Осталось его считать.
Чебышев пишет про вторую модель.
«…непрерывными измѣненiями ихъ показанiй. Но такъ какъ при этомъ чтенiе цыфръ становится болѣе труднымъ, то является слѣдующiй вопросъ: нельзя ли ослабить неудобство, происходящее отъ непрерывной смѣны въ показанiях складывателя, не рискуя результатомъ въ виду выгодъ, представляемыхъ этой непрерывностью для построенiя машины.
Въ машинѣ для сложенiя, которую я имѣлъ честь представить, […] это неудобство почти устранено. Въ окошечкахъ этой машины видны бѣлыя полоски, между которыми легко различить главную, видную во всѣхъ окошечкахъ. Такъ какъ въ первомъ окошечкѣ справа видно только начало этой полоски, то за нею легко прослѣдить, идя справа налѣво. Эта-то полоска и содержитъ всѣ цыфры суммы.
Действительно, в разряде единиц лишних смещений у цифрового колеса не бывает — высшие разряды на него действия не оказывают, а справа ничего нет. Значит, цифра единиц всегда стоит четко по центру, и Чебышева делает окошечко единиц меньше чем все остальные — на одну цифру. Далее нужно, как и указывает автор, двигаться по, в случае первой модели, желтым полоскам.
Следуя инструкциям, считываем результат сложения: $415+97=512$.
Вслед за Боолем, проведем ещё одно сложение, которое разбирается в его статье: $78352+5467$. Действовать нужно точно так же, как и в первом примере. Отметим, что порядок откладывания цифр внутри одного числа значения не имеет — можно начинать с младшего разряда, можно со старшего. Для откладывания любой цифры нужно совершить лишь одно аккуратное действие — взяться за планку ниже нужной цифры на неподвижной шкале соответствующего зубчатого колеса, а потом просто машинально довести эту планку до упора.
Произведем вычитание на арифмометре Чебышева. Рассмотрим пример $76835-4753$, разобранный в статье Бооля. Сначала отложим первое число так же, как это делали раньше. Из него надо вычесть $4753$. В разряде единиц необходимо взяться за нижнюю планку зубчатого колеса и повернуть его так, чтобы планка оказалась над тройкой. Таким же способом — машинально взяться за нижнюю планку и довести её до положения над соответствующей цифрой неподвижной шкалы. Считывание результата — $72082$ — происходит таким же способом, как и при сложении.
Литература
П. Л. Чебышев . Счётная машина с непрерывным движением / По кн.: Полное собрание сочинений П. Л. Чебышева. Том IV. Теория механизмов. — М.-Л.: Изд-во АН СССР. 1948. С. 158—160.
И. И. Артоболевский , Н. И. Левитский . Механизмы П. Л. Чебышева // В кн.: Научное наследие П. Л. Чебышева. Т. 2. Теория механизмов. — Изд-во АН СССР, 1945. С. 37-39.
В. Г. Бооль. Арифмометр Чебышева // Известия Императорского общества любителей естествознания, антропологии и этнографии, состоящего при Императорском Московском университете. Т. XCI, вып. 1. Труды Отделения физических наук общества любителей естествознания. 1894. Т. 7, вып. 1. С. 12—22.
В. Г. Бооль . Арифмометр Чебышева // Вестник опытной физики и элементарной математики. 1895. Семестр XVIII. № 205, с. 5-10; № 207, с. 52—56; № 210, с. 134—141.
И. И. Артоболевский , Н. И. Левитский . Механизмы П. Л. Чебышева / В кн.: Научное наследие П. Л. Чебышева. Вып. II. Теория механизмов. — М.-Л.: Изд-во АН СССР. 1945. С. 236.
И. И. Артоболевский , Н. И. Левитский . Модели механизмов П. Л. Чебышева / В кн.: Полное собрание сочинений П. Л. Чебышева. Том IV. Теория механизмов. — М.-Л.: Изд-во АН СССР. 1948. С. 242.
Над созданием автоматических арифмометров трудились многие великие механики начиная с XVII века. В конце XIX века особо острый характер приобрело соперничество трех механиков в этой области: Чебышева, Однера и Зеллинга.
К числу выдающихся изобретений Чебышева прежде всего следует отнести арифмометр, сконструированный им в 1878 году, который, несмотря на сложность устройства, считался наиболее совершенной из существующих тогда машин этого рода.
Пафнутий Львович Чебышев, будучи очень скромным и бережливым, тратил значительные средства на изготовление действующих моделей изобретенных им механизмов. Некоторые из них, в том числе один из вариантов арифмометра системы Чебышева, хранится в Петербургском университете и Академии наук.
Арифмометр Чебышева
Исследования великого русского математика Пафнутия Львовича Чебышева (1821-1894) проводились преимущественно в трех направлениях: теория чисел, теория вероятностей и теория механизмов. С исследованиями по теории механизмов неразрывно связаны многочисленные изобретения Чебышева. И. И. Артоболевский и Н. И. Левитский в работе, посвященной изобретениям и исследованиям Чебышева по теории механизмов и машин, выделяют 41 "основной механизм Чебышева" и около 40 модификаций этих механизмов, "которые могут в некоторых случаях также рассматриваться как самостоятельные механизмы" .
В своей первой зарубежной поездке (1852 г.) во Францию и Великобританию Чебышев с большим интересом изучает работу различных механизмов и машин. Изучив изобретенные В. Я. Буняковским самосчеты, Чебышев увидел все их недостатки и решил построить свой прибор для сложения и вычитания. В 1876 г. Чебышев выступил с докладом на 5-й сессии Французской ассоциации содействия преуспеванию наук. Доклад назывался "Суммирующая машина с непрерывным движением". Содержание этого доклада неизвестно. Однако можно предположить, что речь шла об одной из первых моделей суммирующей машины. Она создана Чебышевым не позднее 1876 г. и хранится сейчас в музее истории Ленинграда.
Первый арифмометр Чебышева, строго говоря, не может быть отнесен к классу арифмометров (приборов для выполнения четырех арифметических действий). Это 10-разрядная суммирующая машина с непрерывной передачей десятков. В машине с непрерывной (дискретной) передачей колесо высшего разряда продвигается сразу на одно деление, в то время как колесо низшего разряда переходит с 9 на 0. При непрерывной передаче десятков соседнее колесо (а вместе с ним и все остальные) постепенно поворачивается на одно деление, пока колесо младшего разряда совершает один оборот. Чебышев достигает этого применением планетарной передачи.
Работа оператора при выполнении сложения на машине Чебышева была очень простой. С помощью десяти наборных колес поочередно вводились слагаемые, а результат считывался в окнах считки. На наборных колесах имеются специальные зубцы, с помощью которых поворачиваются колеса. В корпусе машины - прорези, в которых видны эти зубцы, а рядом с прорезями написаны цифры (0. 9). При вычитании набирается уменьшаемое, а вычитаемое нужно набирать, вращая наборные колеса в обратную сторону. В целом машина приспособлена для сложения, и вычитание на ней неудобно.
Следующими этапами работы Чебышева явились постройка новой модели суммирующей машины и передача ее в 1878 г. в Парижский музей искусств и ремесел, а затем создание множительно-делительной приставки к суммирующей машине. Эта приставка также была передана в музей в Париже (1881 г.). Таким образом, арифмометр, хранящийся в этом музее, состоит из двух устройств: суммирующего и множительно-делительного.
Суммирующее устройство отличается от хранящейся в Ленинграде суммирующей машины несколькими несущественными усовершенствованиями, а также большим удобством в работе.
Ряд новых идей был воплощен и во множительно-делительном устройстве. Главная и наиболее плодотворная из них состояла в автоматическом переводе каретки из разряда в разряд. Кареткой, т. е. подвижной частью арифмометра, служила сама приставка. Для выполнения умножения и деления она устанавливалась на суммирующей машине, образуя с ней единый прибор. При выполнении умножения нужно было только вращать рукоятку арифмометра.
После умножения множимого на цифру одного разряда множителя арифмометр автоматически прекращает умножение и переводит каретку в следующий разряд. Затем счетный механизм снова включается, и начинается умножение на цифру второго разряда множителя. Количество оборотов рукоятки автоматически контролируется специальным счетчиком, который действует то установленного числа множителя. Этот же счетчик переключает процесс вычислений на передвижение каретки и обратно.
При оценке арифмометра Чебышева и его места в истории вычислительной техники необходимо четко различать два обстоятельства: новизну и плодотворность идей, заключенных в его конструкции, и конкретное воплощение этих идей в изготовленных Чебышевым моделях (ленинградской и парижской). Между тем в существующих оценках арифмометра Чебышева эти две стороны не разделяются и общепринятая оценка сводится к следующему: Чебышеву удалось преодолеть недостатки существовавших в его время арифмометров и создать удобную для практического использования машину. В основе этого мнения, по-видимому, лежит авторитетное заключение Бооля, который высоко оценил арифмометр Чебышева, но, как ясно из контекста, его теоретическую основу, а не практическую реализацию. "Существование только одного экземпляра арифмометра Чебышева, недоступного для публики, - писал Бооль, - не дает возможности испытать машину на практике. "
К 70-м годам прошлого века были выработаны требования к работе арифмометров. С учетом этих требований арифмометр Чебышева следует признать малоудачной для практического использования машиной. Неудобства состояли в трудностях считывания результатов и выполнении операций вычитания, необходимости приложения значительных усилий при наборе чисел и т. д. Определенные трудности возникали и при пользовании множительно-делительной приставкой. Так, работа оператора при выполнении операции деления была настолько сложной, что, по-видимому, проще было пользоваться карандашом и бумагой. При помощи этой приставки также никто не производил вычислений.
Однако эти обстоятельства не следует смешивать с теоретическими основами конструкции. Чебышев и не ставил перед собой задачу создать наиболее удобную для пользователя машину. Он пытался решить другую, более важную с научной точки зрения проблему: найти и экспериментально проверить новые принципы построения вычислительных машин. И с этой задачей он справился блестяще.
В чем же состояло новаторство Чебышева? Для вычислительной техники принципиальное значение имели непрерывная передача десятков и автоматический переход каретки с разряда на разряд при умножении.
Оба эти изобретения вошли в широкую практику в 30-е годы 20 века в связи с применением электропривода и распространением полуавтоматических и автоматических клавишных вычислительных машин.
Литература: Майстров Л. Е., Петренко О. Л. Приборы и инструменты исторического значения: вычислительные машины. М.: Наука, 1981, с. 40-42
Первая модель прибора для сложения и вычитания хранится в Музее истории Санкт-Петербурга (выставлена в Комендантском доме Петропавловской крепости).
Оригинальные статьи П. Л. Чебышева
Счётная машина с непрерывным движением / По кн.: Полное собрание сочинений П. Л. Чебышева. Том IV. Теория механизмов. — М.—Л.: Изд-во АН СССР. 1948. С. 158–160.
Исследования
В. Г. Бооль . Арифмометр Чебышева // Известия Императорского общества любителей естествознания, антропологии и этнографии, состоящего при Императорском Московском университете. Т. XCI, вып. 1. Труды Отделения физических наук общества любителей естествознания. 1894. Т. 7, вып. 1. С. 12–22.
В. Г. Бооль . Арифмометр Чебышева // Вестник опытной физики и элементарной математики. 1895. Семестр XVIII. № 205, с. 5-10; № 207, с. 52–56; № 210, с. 134–141.
И. И. Артоболевский , Н. И. Левитский . Механизмы П. Л. Чебышева / В кн.: Научное наследие П. Л. Чебышева. Вып. II. Теория механизмов. — М.—Л.: Изд-во АН СССР. 1945. С. 236.
И. И. Артоболевский , Н. И. Левитский . Модели механизмов П. Л. Чебышева / В кн.: Полное собрание сочинений П. Л. Чебышева. Том IV. Теория механизмов. — М.—Л.: Изд-во АН СССР. 1948. С. 242.
Другие материалы
Описание
Во времена Пафнутия Львовича Чебышева счётные машины с прерывным изменением цифр обладали ещё значительными конструктивными недостатками (арифмометр Однера появился позднее), и это побудило Чебышева к созданию арифмометра непрерывного действия. Если в машинах с прерывным изменением цифр суммы колесо высшего разряда продвигается сразу на одно деление, когда колесо низшего разряда переходит с 9 на 0, то при непрерывной передаче колесо высшего разряда постепенно поворачивается на одно деление, пока младшее совершает полный оборот.
Было изготовлено две модели арифмометра, выполняющего сложения и вычитания. Первая хранится в Музее истории Санкт-Петербурга (в 2010 году экспонировалась в комендантском доме Петропавловской крепости), вторая, доработанная, хранится в Musée des arts et métiers du Conservatoire national des arts et métiers (Париж, Франция). Ко второй модели уже после её создания Чебышев конструирует дополнительный механизм, позволяющий выполнять умножение и деление.
Устройство арифмометра основано на планетарной передаче. При движении любого барабана на одно деление цифровой круг этого же разряда поворачивается на единицу. При этом все более правые цифровые круги остаются на месте. Цифровой круг разряда, расположенного левее поворачиваемого, смещается на 1/10, следующий слева круг — на 1/100 и так далее. Хорошее описание парижского арифмометра и его принципа работы дано в статье В.Г. Бооля.
Фильм демонстрирует первую модель арифмометра и способ работы с ним.
Проведём сложение 415 с 97. Для начала отложим число 415. Чтобы отложить пятёрку в разряде единиц, надо на соответствующем зубчатом колесе взяться за планку ниже пятёрки на неподвижной шкале и опустить её максимально возможно вниз. Так же поступают и для откладывания единицы и четвёрки в соответствующих разрядах. Чтобы к этому числу прибавить второе слагаемое, на уже существующей конфигурации цифровых барабанов нужно отложить число семь в разряде единиц и девять — в разряде десятков. Результат получен. Осталось его считать.
Чебышев пишет про вторую модель:
…непрерывными измѣненiями ихъ показанiй. Но такъ какъ при этомъ чтенiе цыфръ становится болѣе труднымъ, то является слѣдующiй вопросъ: нельзя ли ослабить неудобство, происходящее отъ непрерывной смѣны въ показанiях складывателя, не рискуя результатомъ въ виду выгодъ, представляемыхъ этой непрерывностью для построенiя машины.
Въ машинѣ для сложенiя, которую я имѣлъ честь представить, […] это неудобство почти устранено. Въ окошечкахъ этой машины видны бѣлыя полоски, между которыми легко различить главную, видную во всѣхъ окошечкахъ. Такъ какъ въ первомъ окошечкѣ справа видно только начало этой полоски, то за нею легко прослѣдить, идя справа налѣво. Эта-то полоска и содержитъ всѣ цыфры суммы.
Разница между истинной величиной переноса и величиной, даваемой эпициклическими механизмами, всегда меньше единицы […]. Слѣдовательно, если сдѣлать окошечки довольно большими, такъ чтобы въ нихъ были видимы одновременно двѣ цыфры барабана, то истинныя цыфры суммы, очевидно, должны быть въ нихъ видны. Что же касается двойственности, представляющейся всякiй разъ, когда въ одномъ и томъ же окошечкѣ видны двѣ различные цыфры, то она легко устраняется благодаря ранѣе упомянутымъ полоскамъ, проведеннымъ на каждомъ барабанѣ, если, кромѣ того, обратить ещё вниманiе на угловыя отклоненiя в положенiи цыфръ слѣдующаго барабана.
Действительно, в разряде единиц лишних смещений у цифрового колеса не бывает — высшие разряды на него действия не оказывают, а справа ничего нет. Значит, цифра единиц всегда стоит чётко по центру, и Чебышева делает окошечко единиц меньше чем все остальные — на одну цифру. Далее нужно, как и указывает автор, двигаться по, в случае первой модели, жёлтым полоскам.
Следуя инструкциям, считываем результат сложения: 415+97=512.
Вслед за Боолем, проведём ещё одно сложение, которое разбирается в его статье: 78352+5467. Действовать нужно точно так же, как и в первом примере. Отметим, что порядок откладывания цифр внутри одного числа значения не имеет — можно начинать с младшего разряда, можно со старшего. Для откладывания любой цифры нужно совершить лишь одно аккуратное действие — взяться за планку ниже нужной цифры на неподвижной шкале соответствующего зубчатого колеса, а потом просто машинально довести эту планку до упора.
Произведём вычитание на арифмометре Чебышева. Рассмотрим пример 76835-4753, разобранный в статье Бооля. Сначала отложим первое число так же, как это делали раньше. Из него надо вычесть 4753. В разряде единиц необходимо взяться за нижнюю планку зубчатого колеса и повернуть его так, чтобы планка оказалась над тройкой. Таким же способом — машинально взяться за нижнюю планку и довести её до положения над соответствующей цифрой неподвижной шкалы. Считывание результата — 72082 — происходит таким же способом, как и при сложении.
Модель механизма
Читайте также: