Перечислите достаточные условия при которых можно однозначно декодировать сообщение закодированное

Обновлено: 05.07.2024

Разбор экзаменационных задач по декодированию информации. Прямое и обратное условие Фано.

Вложение	Размер
odnoznachnoe_dekodirovanie.pptx	102.09 КБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Однозначное декодирование Прямое и обратное условие Фано Учитель информатики и ИКТ МБОУ СОШ № 7 г. Оха Сахалинской области Сергиенко Татьяна Геннадьевна

Значит, код не является однозначно декодируемым.

Задача 2 Равномерные коды. Для той же фразы используем равномерный код: Д О Б Р Е У Т Пробел 111 000 001 101 011 010 100 110

Равномерные коды неэкономичны – гораздо длиннее неравномерных. Это приводит к усложнению кодирования, но при этом они раскодируются однозначно, что, естественно, облегчает задачу.

Используем следующий код: 0100101110000101011111101111010000 Эта битовая цепочка декодируется однозначно. Д О Б Р Е У Т Пробел 01 00 1011 100 1010 1101 1110 1111

Первая буква - Д (код 01), т.к. ни одно другое кодовое слово не начинается с 01. Вторая буква – О (код 00). Никакое другое слово не начинается с 00. Это же свойство, которое называется условием Фано , выполняется и для кодовых слов других букв.

Задача 4 Рассмотрим ещё один код: Он не является префиксным, т.к. код буквы Д (10 ) совпадает с началом кода буквы Б (1011), У(1000) и код буквы О(00) совпадает с началом кода буквы Р (001 ). Д О Б Р Е У Т Пробел 10 00 1011 001 0101 1000 0111 1111

Коды , для которых выполняется обратное условие Фано , называются постфиксными.

Условие Фано - это достаточное, но не необходимое условие однозначной декодируемости Это значит, что: - для однозначной декодируемости достаточно выполнения хотя бы одного из двух условий - прямого или обратного. - могут существовать коды, для которых не выполняется ни прямое, ни обратное условие Фано , но тем не менее обеспечивается однозначное декодирование, т.к. иначе теряется смысл выражения.

Задача 5 Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г и Д используется неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать полученную двоичную последовательность. Вот этот код: А – 00, Б – 01, В – 100, Г – 101, Д – 110.

Можно ли сократить для одной из букв длину кодового слова так, чтобы код по-прежнему можно было декодировать однозначно? Коды остальных букв меняться не должны. Выберите правильный вариант ответа: 1) для буквы Д -11 2) это невозможно 3) для буквы Г - 10 4) для буквы Д -10

РЕШЕНИЕ: Исходный код – префиксный. Для него выполняется условие Фано – ни один из трёхбитных кодов не начинается ни с 00 (А), ни с 01 (Б). (При этом обратное условие Фано не выполняется – код А (00) совпадает с окончанием В (100), а код Б (01) совпадает с окончанием Г (101 ).)

Теперь проверим ответы. Сократим Д до 11. Если полученный код нарушит прямое условие Фано , то свойство однозначного декодирования будет нарушено. Но этого не произошло, нет других кодов, начинающихся с 11. Это и есть верное решение. Проверим остальные варианты.

Вариант 2 сразу не рассматриваем – ответ у нас найден. Вариант 3 нарушает прямое условие Фано – с 10 начинается код буквы В (101). Вариант 4 – так же нарушает прямое условие Фано . Т.е. ответ однозначный, других вариантов нет.

Спасибо за внимание!

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

ДЕКОДИРОВАНИЕ КРЕОЛИЗОВАННЫХ ТЕКСТОВ КАК УСЛОВИЕ ВЗАИМОПОНИМАНИЯ В ДИАЛОГЕ КУЛЬТУР.

Успешное обучение в школе предполагает понимание обращённой к ребёнку речи, умения связно излагать свои мысли и суждения. В сотрудничестве, под руководством, с чьей-то помощью ребёнок всегда мож.

Урок "Сигнал, кодирование и декодирование информации, скорость передачи информации"

Урок информатики в 9 классе.

Разработка урока по русскому языку в условиях реализации ФГОС "Однозначные и многозначные слова"

Данный урок проводитсяя в 5 классе по программе, изучается в разделе "Лексика".

Индивидуальный план работы на межаттестационный период по повышению профессионального уровня учителя РУССКОГО ЯЗЫКА И ЛИТЕРАТУРЫ Мухаметзяновой Фании Наримановны

Индивидуальный план работы на межаттестационный период по повышению профессионального уровня учителя русского языка и литературы.

Условие Фано

Самостоятельная работа 5 вариантов.

Индивидуальный план по повышению профессионального уровня на межаттестационный период на 2020-2024 гг. учителя русского языка и литературы Хуснутдиновой Фании Фаниловны

Самообразование учителя есть необходимое условие профессиональной деятельности педагога. Общество всегда предъявляло, и будет предъявлять к учителю самые высокие требования. Для того, чтобы учить друг.

Задание 4 № 18811

Для кодирования растрового рисунка, напечатанного с использованием шести красок, применили неравномерный двоичный код. Для кодирования цветов используются кодовые слова.

Белый — 0, Зелёный — 11111, Фиолетовый — 11110, Красный — 1110, Чёрный — 10. Укажите кратчайшее кодовое слово для кодирования синего цвета, при котором код будет допускать однозначное декодирование.

Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.

Заметим, что кодовые слова, начинающиеся с 0, мы взять не можем, поскольку Белый уже закодирован кодовым словом 0. Кодовое слово 10 занято Чёрным. Кодовые слова, состоящие только из единиц, составить нельзя, иначе однозначное декодирование будет негарантированно. Значит, можем взять кодовое слово 110.

Задания Д8 № 6769

Для того, чтобы код можно было однозначно декодировать, необходимо, чтобы выполнялось условие Фано: никакое кодовое слово не должно являться началом другого кодового слова.

Выбирая из второго и третьего варианта, останавливаемся на втором, поскольку он короче.

Правильный ответ указан под номером 2.

Задания Д8 № 6801

Для того, чтобы код можно было однозначно декодировать, необходимо, чтобы выполнялось условие Фано: никакое кодовое слово не должно являеться началом другого кодового слова.

Выбирая из четвёртого и третьего варианта, останавливаемся на третьем, поскольку он короче.

Правильный ответ указан под номером 3.

Задания Д8 № 6883

Р: 000, А: 10, К: 01.

Укажите такое кодовое слово для буквы О, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодовых слов несколько, укажите то, у которого меньшая длина.

Выбирая из четвёртого и третьего варианта, останавливаемся на третьем, поскольку он короче.

Правильный ответ указан под номером 3.

Задания Д8 № 6915

Т: 111, О: 10, П: 01.

Укажите такое кодовое слово для буквы С, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодовых слов несколько, укажите тот, у которого меньшая длина.

Выбирая из четвёртого и третьего варианта, останавливаемся на третьем, поскольку он короче.

Правильный ответ указан под номером 3.

Задания Д8 № 4580

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г и Д, решили использовать неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать двоичную последовательность, появляющуюся на приёмной стороне канала связи. Для букв А, Б, В и Г использовали такие кодовые слова: А–111, Б–110, В–100, Г–101.

Укажите, каким кодовым словом может быть закодирована буква Д. Код должен удовлетворять свойству однозначного декодирования. Если можно использовать более одного кодового слова, укажите кратчайшее из них.

Чтобы закодировать Д, необходимо выполнение условия Фано в новом коде.

Каждый из этих вариантов может быть новым словом, т. к. не является началом ни одного из кодовых слов. Поэтому выбираем самое короткое — 0.

Правильный ответ указан под номером 1.

Задания Д8 № 4682

Укажите, каким кодовым словом из перечисленных ниже может быть закодирована буква Д. Код должен удовлетворять свойству однозначного декодирования. Если можно использовать более одного кодового слова, укажите кратчайшее из них.

Рассмотрим варианты для буквы Д, начиная с самого короткого.

1) Д=10: код буквы Д является началом кода буквы Б=101, поэтому этот вариант не подходит.

2) Д=11: код буквы Д является началом кода буквы В=111, Д=110, поэтому этот вариант не подходит.

3) Д=000: код буквы Д не является началом другого кода, следовательно, это правильный ответ.

4) Д=1111: код буквы Д является началом кода буквы В=111, поэтому этот вариант не подходит.

Правильный ответ указан под номером 3.

Задания Д8 № 4714

Укажите, каким кодовым словом из перечисленных ниже может быть закодирована буква Д.

Код должен удовлетворять свойству однозначного декодирования. Если можно использовать более одного кодового слова, укажите кратчайшее из них.

Рассмотрим варианты для буквы Д, начиная с самого короткого.

1) Д=00: код буквы Д является началом кода буквы В=000, поэтому этот вариант не подходит.

2) Д=01: код буквы Д является началом кода буквы Б=010, Г=011, поэтому этот вариант не подходит.

3) Д=101: код буквы Д не является началом другого кода, следовательно, это правильный ответ.

Правильный ответ указан под номером 3.

Задания Д8 № 4839

1) Д=1: код буквы Д является началом всех представленных кодов букв, поэтому этот вариант не подходит.

2) Д=0: код буквы Д не является началом другого кода, поэтому этот вариант подходит.

3) Д=01: код буквы Д не является началом другого кода, поэтому этот вариант подходит.

4) Д=10: код буквы Д является началом кодов букв В и Г, следовательно, этот вариант не подходит.

Таким образом, подходят два варианта: 0 и 01. 0 короче, чем 01.

Правильный ответ указан под номером 2.

Задание 4 № 11106

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Г, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Рассмотрим варианты для буквы Г, начиная с самого короткого.

1) Г=1: код буквы Г является началом кода буквы Б — 110, поэтому этот вариант не подходит.

2) Если код Г=01, то условие Фано нарушается, поскольку тогда код буквы А является началом кода буквы Г.

3) Если код Г=101, то условие Фано не нарушается. Данное кодовое слово является кратчайшим для буквы Г.

Задание 4 № 13481

Однозначные коды не подходят по условию Фано. Кратчайшее подходящее кодовое слово — 01. Но выбирая его, не останется вариантов закодировать букву E, значит, нужно взять минимум трехзначный код. Минимальный из них, подходящий по условию Фано — 010. Тогда букву Е можно закодировать как 011.

Задание 4 № 13508

Поскольку все однозначные и двузначные слова не подходят по условию Фано, нужно найти трехзначное слово, которое было бы максимально и удовлетряло условию. Так как 111, 101 и 110 нарушают условие Фано, то искомое слово — 010.

Заметим, что двузначное кодовое слово 01 не подходит, поскольку при его использовании нельзя подобрать кодовое слово для буквы Е.

Дублирует задание 13481.

Задание 4 № 13535

Поскольку все однозначные и двузначные слова не подходят по условию Фано, значит, нужно найти трехзначное слово, которое было бы минимально и удовлетворяло условию. Это слово — 100. Однако при выборе кода 100 мы закрываем возможные варианты для D И E. Значит, трехзначные слова нам тоже не подходят. Если взять четырехзначные, то там мы для кодирования можем взять слово 1000 (поскольку надо выбрать кодовое слово, соответствующее наименьшему возможному двоичному числу). Тогда для кодирования D и E можно использовать слова 10010 и 10011.

КОНСПЕКТ

Кодирование информации — процесс преобразования сигнала из формы, удобной для непосредственного использования информации, в форму, удобную для передачи, хранения или автоматической переработки.

В процессах восприятия, передачи и хранения информации живыми организмами, человеком и техническими устройствами происходит кодирование информации. В этом случае информация, представленная в одной знаковой системе, преобразуется в другую. Каждый символ исходного алфавита представляется конечной последовательностью символов кодового алфавита. Эта результирующая последовательность называется информационным кодом (кодовым словом, или просто кодом).

Примерами кодов являются последовательность букв в тексте, цифр в числе, двоичный компьютерный код и др.

Кодирование может быть равномерным и неравномерным. При равномерном кодировании все символы заменяются кодами равной длины; при неравномерном кодировании разные символы могут кодироваться кодами разной длины (это затрудняет декодирование). Неравномерный код называют еще кодом переменной длины.

Вначале код Морзе был создан для букв английского алфавита, цифр и знаков препинания. Принцип этого кода заключался в том, что часто встречающиеся буквы кодировались более простыми сочетаниями точек и тире. Это делало код компактным. Позже код был разработан и для символов других алфавитов, включая русский.

Декодирование — обратный процесс восстановления информации из закодированного представления.

В зависимости от системы кодирования информационный код может или не может быть декодирован однозначно. Равномерные коды всегда могут быть декодированы однозначно.

Для однозначного декодирования неравномерного кода важно, имеются ли в нем кодовые слова, которые являются одновременно началом других, более длинных кодовых слов.

Неравномерные коды, для которых выполняется условие Фано, называются префиксными. Префиксный код — такой неравномерный код, в котором ни одно кодовое слово не является началом другого, более длинного слова. В таком случае кодовые слова можно записывать друг за другом без разделительного символа между ними.

Например, код Морзе не является префиксным — для него не выполняется условие Фано. Поэтому в кодовый алфавит Морзе, кроме точки и тире, входит также символ–разделитель — пауза длиной в тире. Без разделителя однозначно декодировать код Морзе в общем случае нельзя.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Задача 1: Для кодирования букв О , В , Д , П , А решили использовать двоичное представление чисел 0 , 1 , 2 , 3 и 4 соответственно (с сохранением одного незначащего нуля в случае одноразрядного представления).

Закодируйте последовательность букв ВОДОПАД таким способом и результат запишите восьмеричным кодом.

Решение:

Переведем числа в двоичные коды и поставим их в соответствие нашим буквам:

Теперь закодируем последовательность букв из слова ВОДОПАД :

Разобьем результат на группы из трех символов справа налево, чтобы перевести их в восьмеричную систему счисления:

010 010 001 110 010

Результат: 22162

Задача 2: Для 5 букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых букв — из двух бит, для некоторых — из трех). Эти коды представлены в таблице:

Какой набор букв закодирован двоичной строкой 1100000100110 ?

Решение:

Во-первых, проверяем условие Фано: никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Условие верно.

Код разбиваем слева направо согласно данным, представленным в таблице. Затем переведём его в буквы:

110 000 01 001 10

Результат: b a c d e.

2 вариант решения:

Сделаем дерево, согласно кодам в таблице:

110 000 01 001 10

Результат: b a c d e.

Задача 3:

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв К , Л , М , Н решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы Н использовали кодовое слово 0 , для буквы К — кодовое слово 10 .

Какова наименьшая возможная суммарная длина всех четырёх кодовых слов?

Решение:

Будем использовать дерево. Влево откладываем 0 , вправо — 1 :

Теперь выпишем соответствие каждой буквы ее кодового слова согласно дереву:

(К) -> 10 -> 2 символа

(Л) -> 110 -> 3 символа

(М) -> 111 -> 3 символа

Суммарная длина всех четырёх кодовых слов равна:

(Н)1 + (К)2 + (Л)3 + (М)3 = 9

Ответ: 9.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:

ВАРИАНТ 1 (для ребят, у которых фамилия начинается на букву А. Г, Д, Ж )

1) Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, Й. решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И использовали соответственно кодовые слова 1100, 0010, 1010, 0000, 0111, 1101, 0101, 100, 0001. Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы Й, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

2) Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, Й. решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И использовали соответственно кодовые слова 1010, 1101, 010, 00, 1000, 1110, 1001, 0111, 1011. Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы Й, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

ВАРИАНТ 2 (для ребят, у которых фамилия начинается на букву К, М, П, С )

3) Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б, В, Г, Д, Е, Ж использовали соответственно кодовые слова 11, 0010, 1011, 01, 0011, 000, 1010. Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы З, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

4) Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б, В, Г, Д, Е использовали соответственно кодовые слова 10, 110, 010, 0110, 111, 0111. Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы Ж, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

ВАРИАНТ 3 (для ребят, у которых фамилия начинается на букву Т, У, Ч, Ш, Я)

5) Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б, В, Г, Д, Е использовали соответственно кодовые слова 0101, 101, 011, 00, 0100, 11. Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы Ж, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

6) Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б, В, Г, Д, Е использовали соответственно кодовые слова 11, 0010, 100, 0011, 01, 000. Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы Ж, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

■ Кодирование информации — процесс преобразования сигнала из формы, удобной для непосредственного использования информации, в форму, удобную для передачи, хранения или автоматической переработки.

Примерами кодов являются последовательность букв в тексте, цифр в числе, двоичный компьютерный код и др.

Преобразование знаков или групп знаков одной знаковой системы в знаки или группы знаков другой знаковой системы называется перекодированием.

Коды Морзе для некоторых букв.

Чтобы избежать неоднозначности, код Морзе включает также паузы между кодами разных символов.

Декодирование информации

Читайте также: